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1、肢 城 站 疆 佐 匪 森 财 暴 糙 肖 髓 啮 疫 沙 狙 短 禁 实 严 除 稠 宾 姜 肚 筐 勇 谨 览 婴 吝 碾 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第二章 定量资料的统计描述 w频数与频数分布 w定量变量的特征数 w常用统计图表 冠 明 螟 肯 芽 桶 合 醒 坊 篷 谜 秆 凶 冬 龄 弊 傀 炒 皂 扒 浙 藻 莎 灼 砚 样 彻 漆 奎 傣 细 铂 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第一节 频数与频数分布 w离散型定量变量的频数分布 w连续型定量变量的
2、频数分布 话 瞎 蕾 悄 滑 噪 饰 愚 擎 绘 营 矛 疗 喧 泰 赦 申 绿 炬 胺 乘 墅 捐 滨 程 饯 挚 贡 蔬 小 陷 什 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 例2.1 0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3， ，4，7 请描述其频数的分布状况。 一、离散型定量变量的频数分布 玫 刁 比 伙 踏 缮 烈 梧 诀 曳 呜 炭 藕 镶 寓 滤 贤 铆 券 疫 断 践 隧 彤 赢 沈 仙 留 庙 借 韶 糟 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 表2.1
3、 1998年某地96名妇女产前检查次数分布表 检查检查 次数 频频数 频频率（%） 累计计人数 累计频计频 率（%） 0 4 4.2 4 4.2 1 7 7.3 11 11.5 2 11 11.5 22 22.9 3 13 13.5 35 36.5 4 26 27.1 61 63.5 5 23 24.0 84 87.5 5 12 12.5 96 100.0 合计 96 100 遣 甥 避 驳 背 补 魂 射 泡 虚 控 肆 必 伸 蝎 弊 勤 鞠 堕 彻 城 凶 景 蠕 粉 庚 袭 件 慕 蕴 案 砾 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描
4、述 5 某地96名产妇产前检查次率分布 段 诉 喇 砰 庞 它 惟 最 嘱 刹 鹰 仙 幻 最 衍 吼 绑 吏 铭 唬 菜 粮 侣 溉 讥 茅 却 勃 烁 喀 多 增 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 例2.2 某地120名1835岁健康男性居民血清铁含量（ umol/L)，编制频数表。 7.42 8.65 23.02 21.31 21.46 9.97 22.73 14.94 20.18 21.62 23.07 20.38 8.04 17.32 29.64 19.69 23.90 17.45 19.08 20.52 24.14 23
5、.77 18.36 23.04 24.22 24.13 21.53 11.09 18.89 18.26 23.29 17.67 15.38 18.61 14.27 17.40 22.55 17.55 16.10 17.98 20.13 21.00 14.56 19.89 19.82 17.48 14.89 18.37 19.50 17.08 18.12 26.02 11.34 13.81 10.25 15.94 15.83 18.54 24.52 19.26 26.13 16.99 18.89 18.46 20.87 17.51 13.12 11.75 17.40 21.36 17.14 13
6、.77 12.50 20.40 20.30 19.38 23.11 12.67 23.02 24.36 25.61 19.53 14.77 14.37 24.75 12.73 17.25 19.09 16.79 17.19 19.32 19.59 19.12 15.31 21.75 19.47 15.51 10.86 27.81 21.65 16.32 20.75 22.11 13.17 17.55 19.26 12.65 18.48 19.83 23.12 19.22 19.22 16.72 27.90 11.74 24.66 14.18 16.52 二、连续型定量变量的频数分布 火 拄 施
7、 竣 荣 瓷 仍 佐 抵 旗 蛋 胳 锌 付 品 移 庞 众 坷 投 释 垄 驰 铆 菏 载 惮 潍 劝 擦 盈 聊 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 表2.2 120名正常成年男子血清铁含量(umol/L)频数分布表 组组段 频频数 频频率 累计频计频 数 累计频计频 率 （%） （%） 6 1 0.83 1 0.83 8 3 2.50 4 3.33 10 6 5.00 10 8.33 12 8 6.67 18 15.00 14 12 10.00 30 25.00 16 20 16.67 50 41.67 18 27 22.50
8、77 64.17 20 18 15.00 95 79.17 22 12 10.00 107 89.17 24 8 6.67 115 95.83 26 4 3.33 119 99.17 2830 1 0.83 120 100.00 合计计 120 100.00 跑 税 狮 卉 厕 骤 矾 啥 征 堆 拟 裁 薪 巴 顾 瞬 匈 人 甸 箭 监 悟 搁 急 祭 敌 碴 革 凭 侥 踌 控 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 1. 求极差R=29.64- 7.42=22.22(cm) 2. 划分组段 若组数为12；组距i=22.22/121
9、.85，取i=2； 确定第一组段的下限：Xmin=7.42，故第一组段的下限 取值为6，上限值为8。 3.统计各组段内数据的频数、频率等，即得频数表。 例2.2资料频数表的编制步骤 踪 授 岳 虑 磨 苟 耐 棱 琳 夏 有 笺 瘪 苑 挫 馁 怕 狭 漓 默 阔 籍 稠 正 操 碱 疟 畔 晋 痞 炼 汇 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 1.编制频数表的步骤 (1)求极差R R=Xmax - Xmin (2)划分组段 确定组数：一般分1015组； 确定组距i ：可相等，可不等 ； 确定各组段的上、下限。 （一）编制频数表 两端组
10、段分别包含 最大值或最小值； 尽量取较整齐的数 值作为组段的端点； 组距以相等为宜。 体 莹 敲 彭 锌 掂 舜 坛 学 汁 交 呵 橡 椎 浩 叫 癌 幻 腿 碰 元 坞 拽 廊 麦 念 肪 笔 孪 兼 拷 迫 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 (3) 划计归组：按照x大于或等于下限小于上 限的原则确定每一例数据应归属的组段，依 次清点频数、计算频率、累计频数、累计频 率。 轻 徊 溪 皖 褐 念 拄 腾 情 牡 行 褥 等 趴 诫 踩 禄 沽 犬 讥 手 蔷 研 忠 群 锣 督 拽 参 泵 迫 锰 第 2 章 定 量 资 料 的
11、 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 2.频数分布表的用途 (1)揭示资料的分布类型； (2)可看出频数分布的两个特征：集中趋势、离 散趋势； (3)便于发现特大或特小的可疑值； (4)便于进一步作统计处理。 灸 昔 拎 装 防 给 嫉 定 父 氓 购 懊 坍 驰 骄 汽 张 菩 磊 棒 驱 氓 政 痢 廓 寓 励 瑟 九 都 敲 洋 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 直方图也称频率直方图。 横轴为所研究的变量（即组段的上下限），纵轴 为频率密度。 频率密度=频率/组距，直条面积等于相应组段的 频率。 （
12、二）绘制直方图 株 召 疟 嘲 炔 奉 粘 钉 钻 鄂 匠 丹 筷 禹 砾 匝 槐 匀 雁 僧 果 芋 桥 悦 到 扛 饰 洪 述 歌 缓 袜 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 120例健康成年男子血清铁含量分布图 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 膏 菌 踌 选 敞 譬 活 蓝 芹 惯 聘 廉 掂 殷 柄 此 罪 荧 由 杉 卢 染 茬 申 猩 胆 畏 军 苟 猩 怔 之 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 正态分布：集中位置居中 频数分
13、布 正偏态（左偏态） 偏态分布 负偏态（右偏态） （三）连续型变量频数分布的类型 频数多的组段 集中在左侧 频数多的组段集 中在右侧 币 廉 衰 津 砂 寞 这 圾 嚏 樱 转 猿 名 嚼 肘 诊 晓 峭 斥 薯 迈 歇 瞎 垮 辰 滇 枯 养 榷 输 塔 曾 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第二节 定量变量的特征数 w描述集中趋势的统计指标 算术均数（mean） 几何均数（geometric mean） 中位数（median） 众数（mode） 调和均数（harmonic mean,H） w描述离散趋势的特征数 秽 盆 绘 富
14、贰 拭 几 痢 友 尸 七 异 援 西 抿 尹 沟 泅 旬 称 唱 草 氧 虑 麓 娱 熔 蹿 绣 旬 谆 峡 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 用于描述一组对称分布数据在数量上的平均水平 。样本均数用 表示，总体均数用希腊字母表示 。 1、计算方法 （1）直接法：当样本含量较小时，用直接法。公 式： （一）算术均数（arithmetic mean） 夺 胆 视 舵 梁 彼 鹊 住 寺 录 拽 举 待 倡 基 岭 煎 卯 闻 西 帛 嚼 沁 百 勿 纶 盐 建 加 诌 沥 料 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2
15、章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 例2.3 测得8只正常大鼠血清磷 酸酶含量（U/L）为4.20，6.43， 2.08，3.45，2.26，4.04，5.42， 3.38。试求其算术均数。 几 疮 绥 筒 烫 熄 湘 琶 电 病 撮 苍 掸 祝 讲 鸽 抖 牡 罕 檀 唐 嗅 衅 历 另 标 钳 涝 分 佰 吴 岩 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 （2）加权法：当相同观察值较多时，用加权法。 适用于频数表资料。公式： X0为各组的组中值，f为各组的频数。 逊 刁 田 辜 扔 癸 停 笆 窒 舅 马 诊 壳 卸 括 芒 甜 昧
16、 怒 遇 潜 敖 剐 郊 挠 塌 数 堡 患 媒 阿 右 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 表2.3 加权法计算均数 组组段 组组中值值（X0） f fX0 6 7 1 7 8 9 3 27 10 11 6 66 12 13 8 104 14 15 12 180 16 17 20 340 18 19 27 513 20 21 18 378 22 23 12 276 24 25 8 200 26 27 4 108 2830 29 1 29 合计计 120 2228 哈 灾 箍 雏 瘪 诲 帜 玩 剩 纫 妒 浮 宣 便 定 立 萍 领
17、 灭 酞 苔 弯 裔 庆 押 宙 尘 眷 霄 位 慌 消 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 1、适用资料：原始资料呈正偏态分布，但经对 数转换后呈对称分布的资料；等比级数资料。 2、计算方法 （1）直接法 (二)几何均数（geometric mean，G） 捕 掉 培 燥 人 壹 休 囚 惨 腆 恳 戒 刑 狈 芍 幼 晃 海 克 勿 神 降 垫 罐 藤 刮 肌 狄 忧 敞 冗 筏 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 例2.5 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料 为
18、1:16，1:32，1:32，1:64，1:64，1:128，1:512。 试计算其几何均数。 篮 掇 狰 鬼 夹 歇 滔 惮 痉 阴 淬 远 蛰 柏 呈 锌 洪 钾 镍 阴 隘 镭 暮 郴 诬 豫 孽 唁 均 突 赃 腆 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 （2）加权法 苹 捉 空 内 向 河 番 千 古 磨 角 杭 戒 迭 具 跟 式 署 析 函 驰 躺 钨 借 小 叶 淡 摊 扳 诌 烙 公 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 例2.6 52例慢性肝性患者的 HBsAg
19、滴度数据如表2.4。 试计算滴度的几何均数。 孜 逆 棱 概 哨 昆 澈 饯 恫 经 杨 陌 伏 钧 段 印 辊 蒲 锯 妊 伊 亩 呀 移 蝶 颅 湿 瞻 桌 攀 焦 拱 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 抗体滴度频频数(f)滴度倒数(X)lgXf(lgX) 1:162161.204122.40824 1:327321.5051510.53605 1:6411641.8061819.86798 1:128131282.1072127.39373 1:256122562.4082428.89888 1:51275122.709271
20、8.96489 合计计52108.06977 表2.4 52例慢性肝性患者的HBsAg滴度数据 宋 养 吩 壬 军 饮 豢 剔 奇 兴 蔫 新 肇 怪 缸 琢 猎 裕 涟 炒 蔽 擞 濒 沥 抚 桶 押 绝 释 摆 迹 龟 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 1、概念 中位数（median，M）将一组观察值从小到大 按顺序排列，位次居中的观察值就是中位数。任 何分布的定量数据均可用中位数描述其分布的集 中趋势。 （三）中位数和百分位数 杉 音 络 季 得 帚 孙 喷 磕 睹 玄 幸 窍 薛 召 驮 抠 纤 褪 沪 嗽 撮 丁 虏 档
21、护 矿 晦 美 稽 展 疽 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 2、计算公式 （1）离散变量 n为偶数： n为奇数： 纸 堕 亩 茂 滴 辖 墩 涝 仔 柔 冰 跑 斑 扎 悦 登 虽 退 桥 够 澡 赖 薯 趾 巷 恼 狠 拢 我 勿 接 归 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 （2）连续型变量 百分位数(Percentile， PX) ：是一种位置指标， 将全部观察数据由小到大排列后处于第X百分 位置的数值，记为PX。 LX：所在组段下限；iX：所在组的组距；fX：所在组
22、的频数； ：所在组前一组的累计频数。 扇 吉 暴 谤 唱 撕 婴 矩 陛 藻 坚 堆 辑 制 悼 等 分 电 嗣 郸 咐 旨 罚 嗡 走 栈 据 跟 红 霄 篡 祥 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 中位数计算公式： 胃 昨 蛇 寿 官 鹿 吸 铃 抬 付 空 脾 屯 担 零 坏 帝 会 把 剧 量 雾 屡 脚 质 且 顿 么 它 侗 泡 队 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 例2.7 下表是某市大气中SO2日平均浓度 （ug/m3），求P25、中位数、 P75 。 矫
23、仁 漾 仲 豢 位 趴 植 塑 订 沿 单 恒 甩 绕 峙 妮 蛹 敢 溜 吟 圾 颖 檬 谱 垛 警 早 缸 番 忽 罪 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 浓浓度 频频数 f 累计频计频 数 f 累计频计频 率 25 39 39 10.8 50 67 106 29.4 75 64 170 47.1 100 63 233 64.5 125 45 278 77.0 150 30 308 85.3 175 17 325 90.0 200 9 334 92.5 225 7 341 94.5 250 6 347 96.1 275 5 352
24、 97.5 300 3 355 98.3 325350 6 361 100.0 某市大气中SO2日平均浓度（ug/m3） 止 晨 再 脏 鸟 凝 腕 蓟 恳 朗 狂 灿 静 皿 贫 兆 挪 进 丈 拍 瞎 蜗 吹 改 醚 刨 嘎 揩 氛 咒 矗 春 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 由表第四列可知，中位数位于100组段内，套入 公式即得： 争 略 排 均 驻 尸 匙 蜡 撰 捆 汤 静 械 蚊 蔑 鸿 断 瓢 无 雪 蹲 缺 坦 辟 奠 妄 去 曝 呛 卫 绳 庐 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量
25、资 料 的 统 计 描 述 3、适用资料 描述偏态分布资料的集中趋势； 开口资料：无确切最小值或无确切最大值； 有特大或特小可疑值的资料。 莫 距 誓 浊 绿 品 越 周 垄 胎 脚 喊 化 画 代 酶 箔 湘 导 曳 唬 糕 午 惰 那 栽 淌 淡 殉 啃 瞅 较 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 总体中出现机会最高的数值。样本众数 是在样本中出现次数最多的数值。 （四）众数（mode） 昔 肿 案 烤 痪 蝇 坛 糜 矾 灌 臣 氮 拯 窍 韵 掳 赐 理 凰 囚 廊 司 妒 夷 系 段 侮 餐 婉 胜 术 离 第 2 章 定
26、量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 1.概念 原始数据倒数的算术均数的倒数的倒数即为调 和均数。 2.计算公式： （五）调和均数（harmonic mean，H） 义 胺 线 瑰 屏 亨 秋 治 吹 酸 禁 览 砾 彩 性 寡 蚌 寥 淋 拳 灼 匀 哪 遇 园 帐 蜂 刘 洁 酗 请 闸 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 频数表的编制：定组距、划分组段 频数分布的类型：对称分布及偏态分布 频数分布的用途：了解频数分布的两个重要 特征 频数分布图：直方图纵、横轴所表达的意义 集中趋势的描述：算术均数、几何均数、中 位数的计算公式和适用资料 小结 寸 梳 恳 蓖 戎 眺 饼 肖 帛 跑 汝 技 略 宠 虚 挪 悯 奸 坛 拍 刺 眼 耙 蚜 谊 紊 杭 览 滥 癸 良 署 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述 第 2 章 定 量 资 料 的 统 计 描 述