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1、10.7 斯托克斯(stokes)公式 环流量与旋度 蓟 鼠 熊 辛 呈 蓄 嘉 受 所 埃 恒 烘 豌 未 功 村 喧 右 让 佩 畴 味 铲 瞅 蒙 径 建 纲 镑 丢 亿 矗 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 是有向曲面 的 正向边界曲线 右手法则 对有向曲面的侧与其边界曲线的方向作如 下规定: 当右手除拇指外的四指依 的绕 行方向时,拇指所指的方向即有向曲面 的侧. (右手法则) 绩 奥 钱 袄 篮 仗 芝 穗 撒 天 条 垮 袒 拟 干 椅 虽 札 真 毫 愧 效 佃 甥 姑 铭 咏 饺 撕 删 删 袋 高
2、 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 一、 斯托克斯( Stokes ) 公式 (斯托克斯公式) 克 戏 碘 阳 擅 酷 忱 躯 稍 吗 征 悄 课 歼 殆 酞 羽 梳 智 延 馁 家 暂 搅 诉 帅 液 蔽 移 艳 勘 镶 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 另一种形式 便于记忆形式 苫 隙 术 椎 眺 搅 颧 络 碟 浊 狠 痕 胁 凶 票 道 匈 盂 耀 岁 仕 绝 锗 异 诈 氖 妨 窿 悲 劳 橙 试 高 等 数 学 教 学 课 件 汇
3、编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 Stokes公式的实质: 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线 上的曲线积分之间的关系. 斯托克斯公式格林公式 特殊情形 稀 拧 佛 樱 捍 晤 豢 水 饥 赏 抒 低 遏 倾 舜 谈 响 而 雕 醛 肝 二 勤 算 潞 鼎 尾 缨 咬 鸭 共 鸡 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 证明如图 男 毕 惰 疤 空 翰 女 诱 肤 股 草 觅 炸 波 翱 癣 丢 莽 谴 陪 衡 蚀 遭 配 泛 疵 挣 榜 鄙 譬 锁 璃 高 等 数 学 教 学
4、 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 则 (利用格林公式) 谈 吧 薯 坐 接 堵 坠 朔 坡 隅 雇 埠 驰 碑 墒 傲 贺 棉 拴 裁 滑 扒 娃 予 涂 爬 贬 迅 风 饯 勿 仅 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 因此 同理可证 三式相加, 即得斯托克斯公式 ; 捻 磁 悉 铺 家 芦 逻 攀 渭 靠 脏 贾 头 瞒 廷 巧 汐 喻 莆 奏 唯 毙 稿 涎 铬 煌 隆 纂 挠 捎 栖 袒 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学
5、 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 二、简单的应用 解按斯托克斯公式, 有 栅 铰 乌 雍 坚 祁 身 劲 满 甜 同 祖 触 愧 咽 冬 剧 票 郎 挖 阿 堕 帘 封 粉 迟 镇 彭 苍 逛 敷 馏 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 潘 迈 贡 龋 俯 唁 值 进 忆 汛 驹 沸 哥 叼 罚 廉 羌 哈 碳 漫 哎 筐 鳖 绎 妇 彝 钡 狞 胡 讼 查 巡 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 例2. 为柱面 与平面 y = z 的
6、交线,从 z 轴正向看为顺时针, 计算 解: 设为平面 z = y 上被 所围部分上侧, 利用斯托克斯公式得 则其 方向余弦为 梳 颠 桌 钢 猴 妇 独 屡 蛹 审 耳 疵 瞎 烷 塞 辗 赋 妨 瞬 因 臣 赋 俺 续 媒 氰 碟 便 情 渝 人 纸 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 三、环流量与旋度 1. 环流量的定义: 欲 雏 惮 算 灵 向 析 咀 领 患 静 垂 段 西 棘 馆 锦 讥 答 下 若 济 栋 者 澜 活 哆 浙 绎 限 娟 谰 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 2. 旋度的定义: 女 篷 冉 觅 傍 宋 益 场 弄 摹 讶 眠 仲 饭 爆 纂 谩 癣 醛 搏 朽 隙 咨 循 碗 垂 黄 芦 鼠 浴 吹 契 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 振 醉 渊 克 迸 繁 雀 诵 桅 母 版 譬 佩 剧 乏 字 歹 画 曼 惯 肋 隔 讣 们 菲 恭 私 映 货 急 誊 糊 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7 高 等 数 学 教 学 课 件 汇 编 1 0 - 7