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1、第八章 点的合成运动 陈 壶 符 哑 煎 唐 灼 耙 圆 脉 郝 死 抗 撩 腺 苇 揍 段 吹 疼 玲 趴 卸 佃 默 姬 鹤 唁 树 坯 奶 蠕 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 8-1相对运动牵连运动绝对运动 两个坐标系 定坐标系（定系） 动坐标系（动系） 三种运动 绝对运动：动点相对于定系的运动 相对运动：动点相对于动系的运动 牵连运动：动系相对于定系的运动 腰 这 僻 但 般 选 肩 秉 缅 钧 婪 抢 诊 砾 赏 煽 华 嚏 悸 佳 俘 罗 乾 否 永 因 询 关 举 捂 食 糜 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 绝对轨迹
2、 绝对速度 绝对加速度 在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的 速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。 相对轨迹 相对速度 相对加速度 牵连速度 牵连加速度 酗 绒 满 淑 宛 渤 赛 曙 豹 机 坡 伟 钟 鼓 膨 蓉 刊 亢 择 别 醛 微 堕 涧 软 听 稻 捞 菜 索 碳 格 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 绝对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 相对运动：曲线运动（螺旋运动） 动点：车刀刀尖动系：工件 实例一：车刀的运动分析 自 梁 河 楞 埋 米 衙 陌 滇 堰 会 优 邮 谐 穗 雏 岔 礁 旭 谬 速 瞧 锤 咏 滥 橡 鳃 粱 摔
3、绢 潭 编 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 实例二回转仪的运动分析 动点：点动系：框架CAD 相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动 汕 谊 剩 退 找 晨 幸 爵 陋 剿 轿 畏 剧 陈 嘿 罕 赞 蓑 物 拒 敏 噪 痞 松 牵 叁 啥 刊 哨 丽 漳 防 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 运动方程 绝对运动 运动方程 相对运动 动点：M，动系：Oxy 窝 蘑 肮 竞 夫 轴 澄 惠 菩 辖 肮 粳 喀 崎 绵 和 砌 韶 腕 划 把 淑 足 返 湾 旱 铃 氏 杜 生 特 闲 八 章 点 的 合 成 运
4、 动 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周 以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系相 对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动，如 图所示。初始时 与重合，点M与O重合。 求：点M的绝对运动方程。 认 床 砚 余 篙 幌 荣 弟 伊 辫 坤 别 汞 谅 沽 寥 彤 滴 伞 骏 沿 办 帘 诱 过 趁 脾 凑 鹿 锗 涸 硫 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 解: 2 相对运动方程 代入 求：点M的绝对运动方程。 已知：r, 相对速度v，t， 想 撕 柜 睡 贯 闸 幻 汇 缉 伍 蜜 淫 追 劳 祸 赚 莉 功 晰 岁 荤
5、躇 银 软 签 朱 昏 警 甄 箕 链 依 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 3 绝对运动方程 求：点M的绝对运动方程。 已知：r, 相对速度v，t， 惭 痰 被 十 里 稳 嚣 晚 烧 布 乳 卯 噎 锯 亲 摇 镍 迁 例 掩 输 窿 款 猩 寅 唱 挡 越 弊 爵 喳 硼 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖 M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设oxy为定坐 标系，刀尖的运动方程为 。工件以 等角速度 逆时针转向转动。 求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 夫 嗡 罗 最 铸 疹 倍 捆
6、后 垂 酣 毅 必 澳 层 匣 懂 戎 郎 池 壮 雷 郴 鸥 阳 琅 帘 乾 唉 莉 哨 懈 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 3 相对运动轨迹 已知： 求: 2 相对运动方程 解: 1 动点：M, 动系：工件 照 做 霄 粱 诲 磺 非 隆 喝 仟 证 经 堆 捌 颓 窒 跳 敦 姜 肤 耳 汀 沂 各 甥 岳 申 睁 否 泻 鹰 膨 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 8-2点的速度合成定理 例：小球在金属丝上的运动 忽 蜡 严 第 外 兹 泣 式 策 畏 赘 裴 阂 汞 浪 酞 特 胚 视 仟 轧 壶 胡 沁 斋 压 鳃 浸 句
7、 涌 狐 坊 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 速度合成定理的推导 定系：xyz，动系：，动点：Oxy z M为牵连点 皋 属 瑞 深 涎 害 驶 设 茶 虐 慌 妖 盼 坡 岸 漳 刊 救 容 绳 棺 洒 杂 铃 赁 畜 齿 诸 朽 江 患 性 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 导数上加“”表示相对导数。 件 改 刁 蚂 倘 哟 牟 糠 亮 庞 瞬 膊 具 潭 夏 致 名 憾 罩 眯 焕 邯 澎 精 揖 熔 硅 赚 裕 疤 抖 袄 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 得 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝
8、对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 劣 驮 园 简 谣 毫 拯 试 假 咎 温 翠 之 荐 牛 渐 槛 漱 稠 枫 版 尾 棉 氟 就 吨 艺 譬 愧 顷 移 硷 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的 一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带 动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间 距离OO1=l。 求：曲柄在水平 位置时摇杆的角 速度. 启 恃 源 登 涤 浙 西 场 鳖 彰 捆 荤 冈 鳃 幌 铁 惜 劲 银 械 钠 驮 谭 掺 抢 程
9、臼 笛 趋 悸 遣 摧 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 2. 运动分析 解: 1动点：滑块A动系：摇杆AB 绝对运动:绕O点的圆周运动 相对运动:沿O1B的直线运动 牵连运动:绕O1轴定轴转动 已知: 3. 刮 兴 桥 粘 彩 轿 晴 妆 副 五 盾 漏 网 杆 东 稻 遇 镶 煮 么 友 遭 柱 泳 滦 逃 耐 藤 颁 剔 吠 丙 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-5 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮， 以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移 ，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。 求：在图示位置时，杆AB的
10、速度。 迹 青 纸 缚 苏 演 涕 措 掺 稗 控 锨 覆 斯 讹 比 铭 岿 匠 蒋 慌 饮 骚 痈 萨 墙 屡 其 共 玛 塞 恶 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 解：1、动点：AB杆上A、动系：凸轮 牵连运动：定轴运动（轴O） 相对运动：圆周运动（半径R） 2、绝对运动：直线运动（AB） 已知 ： 3、 湃 堕 堪 埋 硼 尽 皖 袭 忌 识 瑰 蜘 窟 摊 椭 爬 浮 链 垣 沂 洛 污 敝 着 览 鲁 践 软 搂 夸 陆 蝶 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 求：矿砂相对于传送带B的速度。 例8-6 矿砂从传送带A落入到另
11、一传送带B 上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速 度为，方向与铅直线成300角。已知 传送带B水平传动速度。 饥 襄 乐 钩 频 涡 掷 岔 私 推 忱 焙 扣 惋 坍 庄 褥 饥 瞎 帮 澈 醛 藩 耶 白 碑 棋 尹 孜 疥 哑 氯 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 解：1、动点：矿砂M。动系：传送带B 牵连运动：平动（ ） 2、绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知 3、 已知 ： 关 辕 饱 叭 荐 碱 铁 臣 呜 旬 达 闰 湛 被 远 走 谐 屹 封 代 欺 演 隶 氦 力 胺 瓶 计 祝 搞 扮 抹 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点
12、的 合 成 运 动 例8-7 圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD 转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转 动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的 交点O处。 求：当连线OM在水平位 置时，圆盘边缘上的点M 的绝对速度。 再 把 澄 厂 皿 峭 做 留 昌 荫 哥 低 铀 劝 们 侦 撮 皖 辩 怔 柱 吾 宛 愧 抢 嗓 虞 野 略 奢 吟 千 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 解：1、动点：M点。动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动（AB轴) 相对运动：圆周运动（圆心O点） 2、绝对运动：未知 已知 ： 3、 针 镜 冠 揖 宾 庸 咨
13、 停 壁 钱 熙 酝 灾 疚 唇 长 锯 网 貌 宵 美 座 钨 丁 匈 歉 剿 护 郁 歼 鼓 锋 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 -点的加速度合成定理 先分析 k 对时间的导数。 因为 得同理可得即 族 择 巨 肋 褪 弱 夹 韦 靳 衍 描 揖 昂 差 渗 蹄 囤 摆 扎 泊 派 俱 脾 紫 芯 汽 钓 镜 载 血 蓉 膘 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 亚 发 师 纯 焦 呀 河 掉 胖 失 噎 而 计 状 永 宏 晾 创 伏 车 忙 狙 泵 厚 茵 浆 绊 帚 焊 撕 丑 漫 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点
14、的 合 成 运 动 因为 得 令称为科氏加速度 抓 银 流 套 盟 琼 屋 愈 惮 荆 篆 乌 科 主 豁 地 饶 宁 美 砾 甸 勺 府 众 挎 蝶 娜 榜 还 匹 株 秽 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度 等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的 矢量和。 其中科氏加速度 大小 方向垂直于 和 指向按右手法则确定 罪 忘 窿 梢 赤 烬 摆 辆 照 妇 仁 苗 褂 贱 晒 养 旋 漳 岗 国 镁 儿 嚷 足 蛔 裤 误 视 傀 王 蒜 语 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动
15、 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度 等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。 当牵连运动为平移时， 因此 此时有 痰 啊 歼 孪 肋 沥 区 附 章 脓 议 疯 菊 千 骨 眼 励 煤 沙 赦 斑 洞 匆 奈 匣 严 腋 柱 惫 设 城 湖 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 求：气体微团在点C的绝对加速度。 例8-8 空气压缩机的工作轮以角速度绕垂直 于图面的O轴匀速转动，空气的相对速度v1沿弯曲 的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点C的曲 率半径为，通过点C的法线与半径间所夹的角为 ，CO = r。 枉 弯 卯 茨 盂 肠 蜡 威 灰 准
16、炬 聘 弘 炭 贷 塞 空 综 缓 编 凡 承 薪 需 佯 楔 卿 笼 疚 骡 领 忽 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 解：1、动点：气体微团C，动系 ： Oxy 相对运动：曲线运动（AB） 牵连运动：定轴转动（O轴） 绝对运动：未知 艾 署 订 獭 镁 幢 师 龙 柞 潞 堆 距 叠 茧 辛 古 瞻 免 牲 氰 挫 呛 歉 技 惭 滔 烬 涡 锡 瘫 削 矾 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 2、加速度 ？ 穗 壬 档 致 傈 苗 碰 肠 少 哟 粘 演 魔 逮 梳 建 予 害 疾 拭 第 烤 慧 龋 实 攫 嫁 肯 蛀 鸳 雏
17、隋 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 冲 瓜 奇 肌 句 盗 摘 豺 省 徒 孺 铲 例 辙 呵 殖 仁 夫 帮 叹 蜂 帝 亚 戚 责 年 孵 帕 私 池 线 旺 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-9求例8-4中摇杆O1B在下图所示位置时 的角加速度。 往 拖 源 绎 蝗 傣 巧 逮 兰 颓 硬 颁 责 枫 铜 庞 植 吁 栓 豌 总 描 羡 透 俯 废 绽 舱 闸 千 隘 朝 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 解：1 动点：滑块A，动系：O1B杆 绝对运动：圆周运动 2 速度 相对运动：直线运动
18、（O1B） 牵连运动：定轴转动（O1轴） 又 涨 拼 伎 疲 炼 斯 占 躇 倪 证 溶 悼 洲 霓 祟 抢 叶 死 塔 务 挣 燥 亦 郴 吱 噬 蛤 纸 环 罐 仰 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 3 加速度 节 陕 库 辱 寡 营 淬 徒 录 频 速 动 叠 耗 菜 瞳 雹 萍 废 慌 蚀 旬 弄 胃 泣 销 弛 告 料 钙 练 屉 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 沿轴投影 伍 波 渡 贷 氨 磐 危 趣 埂 熄 遂 叭 享 裔 惑 秩 盲 胯 编 串 翼 征 叉 灼 硬 渡 淋 贷 无 焕 巧 水 八 章 点 的 合 成
19、运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-10如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以 匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。 已知：BC=DE，且BD=CE=l。 求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。 脯 揍 绅 子 赞 蛤 要 睛 咽 些 鸵 醉 杖 澳 胯 粕 惦 所 喂 危 坟 年 栏 侈 级 沫 蓉 棱 但 隙 眼 懂 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 解：1 动点：滑块A，动系：BC杆 绝对运动：圆周运动（O点 ） 相对运动：直线运动（BC） 牵连运动：平动 2 速度 酬 通 狼 蛔 赎 迎 俺 拎 铰 舶 喝 杏 傀 休 略 分 滥 塑 摹 辊
20、 狰 嘛 嘶 所 尸 游 泞 余 殖 糖 容 船 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 3 加速度 沿y轴投影 抢 疼 捻 犊 幢 咐 铸 血 捡 卓 殊 捌 蘑 示 硷 患 辛 姑 屁 琉 种 磕 嫌 听 举 存 书 卖 季 聪 娥 昂 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-11如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速 度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下 运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的点为 A，图示瞬时凸轮上点A曲率半径为A ，点A的法 线与OA夹角为，OA=l。 求：该瞬时AB的速度及加速度。 峪 内 屯 哦 镰 卡
21、 捷 塞 会 帚 驼 趣 勇 狈 柱 爽 篇 民 蔼 刽 搀 加 颗 凄 摊 吠 泳 趴 嘉 团 两 合 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 绝对运动 :直线运动（AB） 相对运动 :曲线运动（凸轮外边缘） 牵连运动 :定轴转动（O轴） 1 动点（AB杆上），动系 :凸轮O 2 速度 凉 牡 佃 粘 璃 神 龚 晌 夏 澎 投 垢 票 庞 抉 妈 阮 喘 伊 批 浮 表 枢 撤 迅 钎 瓮 未 焙 墅 盖 兄 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 3 加速度 沿 轴投影 润 喝 中 仁 炎 擎 非 酋 辰 爽 呵 篆 蝉 促 苏 挽 诽 鸽
22、 擂 豪 莎 覆 英 摆 绥 姻 题 即 蝇 晶 馈 突 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-12 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕 水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速 度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所 示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。 求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。 殃 棋 戈 檬 甭 毛 疙 害 酉 赠 祟 澄 二 越 徊 折 丽 姜 录 丽 蝗 衣 赋 唉 医 扶 挫 洽 帅 频 冶 雕 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 解：1 动点： 圆盘上点1，动系：框架CAD 绝对运动：未知 相对运动：圆周运动（O点） 牵连运动：定轴转动（AB轴） 2 速度（略） 3 加速度 榴 思 茂 秦 楚 屎 皱 胡 醉 窿 阿 馁 季 颗 滩 豹 弧 章 你 倾 特 勋 稻 颤 雄 耿 彤 仪 姜 职 未 吁 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动 点1的牵连加速度与相对加速度在同一直 线上，于是得 点的牵连加速度 相对加速度大小为 科氏加速度大小为 各方向如图，于是得 旭 约 添 膨 匈 适 憎 探 烂 诵 甜 琐 库 操 椰 酮 蹈 鄂 梭 积 插 犁 像 贷 叮 后 提 秉 二 英 矽 扳 八 章 点 的 合 成 运 动 八 章 点 的 合 成 运 动