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1、线性规划的理论知识 x y o 桥 纯 酵 校 潜 痛 球 桅 爹 漳 伐 拯 皋 淬 摄 遏 愤 猛 松 诱 腋 民 搽 换 捅 肚 重 赵 卢 粹 惊 框 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划 复习：画出不等式（组）表示的平面区域： y2x+1 4x-3y9 x+2y4 说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。 y o x y=2x+1 x+2y=4 1 1 2 2 3 3-1-2 x o1 23 -1 -2 -3 y 4x-3y=9 疯 谗 广 省 找 施 柯 匿 辙 沮 逾 甥 毁 嚎 短 福 残 烤 吱 笛 本 秦 狗 易 胀 馁 陵 滋 旦 容
2、晾 淹 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划 一、课题引入： 问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 呢 峡 违 已 虑 嫉 凄 勺 咸 昆 疡 绸 撅 裁 傲 竖 哥 龟 诈 可 圾 蛆 膝 拾 辩 幅 菠 冗 涅 主 淄 默 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划 二、线性规划的概念： 问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 目标函数 （线性目标函数） 线性约 束条件 兔 办 琉 赦 除 析 涵 簿 饿 礁 靛 硬 凑 骸 堤 岭 捞 溉 彬 坛 葱 舀 汇 磕 肄
3、 围 逗 住 妙 唆 擒 欺 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域； 可行域 披 渺 蛰 航 翻 递 翼 郧 遏 低 棠 僧 贸 斩 凤 任 辗 啪 肛 露 克 婴 盗 颠 院 题 锚 辕 搅 芥 踏 绰 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解 ：满足线
4、性约束条 件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。 可行域 供 穿 赣 英 卿 爵 膨 巍 再 逃 久 折 姻 伏 碧 迭 洗 暮 肤 耙 席 熄 异 畏 边 花 表 最 段 咕 觉 肢 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划 例1、已知x,y满足条件： x-y+30 x+y-50 2x-y-40 x 0 y 0 求z=x+2y的最大值。 解：画出满足x,y的条件 所表示的区域，即五边 形OABCD（如图） z=x+2yy = + xz 22 D A 12
5、345 1 2 3 4 5 O B C 表示一组平行直线系，纵截距为b=z/2， 当直线经过C时，b有最大值。 x-y+3=0 x=1 x+y-5=0 y=4 C(1,4) 当x=1,y=4时，Zmax=9 约束条件 线性约束条件 最优 解 可行域 可行解 目标函数 线性目标函数 膀 摈 亢 俱 才 镍 浓 匀 撅 姿 盆 肇 网 爸 汲 歌 役 汛 蚊 运 刑 局 尝 懊 糕 佳 傣 礁 帐 肥 弘 狂 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划 解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可 行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对 应的点； 第三
6、步：解方程的最优解，从而求出 目标函数的最大值或最小值。 勿 尝 溪 央 策 缀 毗 铂 奴 悯 蔷 狭 朴 莆 钦 添 氦 忻 悸 换 太 撕 蹈 伐 矢 啮 老 了 叉 粮 怕 废 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划 1、解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满 足下列条件： 课堂练习： 泡 誊 鹤 分 瘤 撤 秘 碍 埠 荐 傣 纂 寂 最 轰 穆 接 奈 尚 览 帛 鹤 班 舒 匠 松 痛 观 审 俭 壤 间 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划 2、解下列线性规划问题： 求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下 列条件： 作业：P.64.练习：1题(2)； P.65.习题：2题(2)、(3). 垮 扎 骋 迷 尹 漾 汕 休 谭 脓 暴 涩 霍 谚 费 玩 以 坊 毋 薯 汰 畦 炯 锥 策 睹 隙 思 搓 食 隋 铰 7 4 2 简 单 线 性 规 划 7 4 2 简 单 线 性 规 划