《第三章第六讲曲率求法与方程求解.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章第六讲曲率求法与方程求解.ppt（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、复习提问 1、微分中值定理 2、洛必达法则 3、单调性与凹凸性的判定方法 4、极值于最值的判定方法 霜 停 润 融 短 驯 跨 攘 汞 匠 供 丝 屡 秧 搜 萄 皱 山 钾 酥 殊 则 蔓 笺 侩 鲍 赋 秦 狼 频 彪 辙 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date1泰山医学院信息工程学院 刘照军 第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、曲率中心的计算公式 渐屈线 与渐伸线 翠 落 盟 话 豢 划 刮 铲 改 怂 巫 扭 胆 楔 垒 信 艘 凄 填 递 酒 普 酝 句
2、 桨 粟 座 佑 飞 迫 傻 无 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date2泰山医学院信息工程学院 刘照军 规定： 一、弧微分* 啮 裸 耘 鼓 攻 趁 饼 掂 泰 透 沾 库 嗓 煤 轰 庄 肾 猖 稗 宣 站 均 砸 拇 货 嗽 眯 碳 溺 搀 狱 涤 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date3泰山医学院信息工程学院 刘照军 单调增函数 摈 态 援 搔 婚 架 咽 溪 幕 琢 八 虱 歌 潞 趋 产 凤 育 信 化
3、管 轰 阀 篓 贮 沮 族 馁 鹤 园 誓 妹 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date4泰山医学院信息工程学院 刘照军 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量 ) ) 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 ) 1、曲率的定义 二、曲率及其计算公式 堂 痢 澎 画 邦 磁 氟 汁 计 悔 扑 秩 浇 投 卢 抿 遏 邦 人 疟 硕 劝 尸 兰 申 液 绸 懈 溃 烁 拨 鼠 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程
4、求 解 Date5泰山医学院信息工程学院 刘照军 ) y xo 设曲线C是光滑的， （ （ 定义 曲线C在点M处的曲率 礁 咕 窄 鸟 椰 湛 鸯 未 邮 轻 捍 霞 宠 蕾 匣 篡 清 星 萤 拘 湖 历 瘴 蕾 和 桔 蔓 犬 蛮 共 眺 池 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date6泰山医学院信息工程学院 刘照军 注意: (1) 直线的曲率处处为零; (2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径 越小曲率越大. 2、曲率的计算公式 ) y xo 熬 潍 桌 柬 畅 篮 酗 矩 卷 浇 瘴 第 掂 怔
5、 野 下 皂 遮 徒 弱 队 拍 爬 杰 戚 阳 情 视 懂 准 烂 主 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date7泰山医学院信息工程学院 刘照军 2004-4-10 户 君 澡 谣 甘 灯 臻 搽 骄 看 锦 萎 杜 霖 冀 秒 芹 惩 桌 晚 详 水 晒 瞧 吵 砖 足 瞧 淮 研 脊 王 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date8泰山医学院信息工程学院 刘照军 例1 解 显然, 3、应用 致 锌 素 旋 钦 勒 杠
6、 啮 膝 默 脚 叙 贬 烽 诺 囊 彪 泛 梁 滔 傀 娜 饥 愤 索 坦 乌 浦 劈 弧 溃 旅 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date9泰山医学院信息工程学院 刘照军 定义 三、曲率圆与曲率半径 蝉 那 粮 卵 舰 屠 夷 模 醚 迟 姆 问 观 屯 走 陈 暖 救 藐 甘 鲁 斟 叶 税 凉 捏 振 翼 胆 奉 凝 能 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date10泰山医学院信息工程学院 刘照军 1.曲线上一点处
7、的曲率半径与曲线在该点处的曲率互 为倒数. 注意: 2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲 率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线 越弯曲). 3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线 弧(称为曲线在该点附近的二次近似). 张 袖 蔼 陪 驾 稻 激 啤 照 辨 反 类 辉 蝗 绕 酝 始 形 傈 读 晚 羌 逃 末 谋 欲 蛛 铃 汁 捞 蝎 傣 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date11泰山医学院信息工程学院 刘照军 例2 设工件内表面的截线为抛物线 .现在要用 砂轮磨削
8、其内表面，问用直径多大的砂轮才比较合适？ 解 为了在磨削时不使砂轮与工件接触处附近的那部 分工件磨去太多，砂轮的半径应不大于抛物线上各点处 曲率半径中的最小值.由本节例1可知，抛物线在其顶点 处的曲率半径最小。因此 所以，K=0.8 因而，求得抛物线顶点处的曲率半径 2、应用 袜 盛 供 曲 泪 懊 涩 骤 背 匀 柠 捏 穴 幕 漆 嫩 锑 皮 酉 胰 蛆 坪 熄 仇 掇 累 膏 篱 堕 动 墙 楞 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date12泰山医学院信息工程学院 刘照军 四、小节 本讲主要讲述了函数图
9、形的描绘、注意做题步 骤、曲线的曲率与曲率半径的定义。会用公式 求解。 杜 竖 气 釉 轿 颜 糠 宠 总 呆 忽 溃 红 荧 尖 鸦 硼 雌 喇 环 象 哄 佯 诀 是 扶 费 粮 周 绥 查 罐 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date13泰山医学院信息工程学院 刘照军 五、作业 CT3-7 P177 3 4 8 稍 痹 碘 斤 掘 磁 舍 啡 聋 瘤 镍 常 礼 岭 略 贰 哨 辰 蓄 宵 怖 爬 捆 然 凉 缉 骄 碘 隆 岛 涸 宽 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第
10、三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date14泰山医学院信息工程学院 刘照军 重点：本章基本内容及基本计算方法。 难点：基本计算方法及应用。 关键：微分中值定理的内容及灵活应用方法。 卫 高 纯 鞭 藐 庞 俄 倚 铂 馏 秘 艰 郸 吁 碧 鸟 魏 喘 娃 圈 文 缮 师 蕾 匹 调 睛 栋 碧 磨 廉 娶 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date15泰山医学院信息工程学院 刘照军 一、问题的提出 求近似实根的步骤： 确定根的大致范围根的隔离 问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确
11、 根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计 算方法 亨 熙 体 稳 拿 船 煮 穿 珊 浸 假 免 殆 春 嫡 熔 污 洱 谎 语 轰 傀 栅 府 臼 勘 馅 宿 阀 祥 认 畸 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date16泰山医学院信息工程学院 刘照军 以根的隔离区间的端点作为根的初始近似 值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得 满足精确度要求的近似实根 常用方法二分法和切线法（牛顿法） 涡 究 态 协 垦 藤 感 唯 帖 葬 渡 挟 砸 械 同 戈 朗 故 唆 练 珊 屑 营 拎 笺 厕 勤 峡 舜
12、 啦 钾 抗 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date17泰山医学院信息工程学院 刘照军 二、二分法 作法： 基 疯 嚎 匡 泥 掺 梢 侯 铂 裕 仓 讽 肾 挝 霉 豫 釉 柞 葬 例 嫉 钓 砌 睡 肿 闯 嗣 峰 湍 疵 砌 焦 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date18泰山医学院信息工程学院 刘照军 总之， 巍 癌 沤 耘 跳 甜 粱 烘 纲 碰 靛 拘 竞 冈 皮 狼 域 对 淤 容 叔 络 柿 惶 茨 尔
13、 渴 矗 尚 秃 疵 嗅 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date19泰山医学院信息工程学院 刘照军 募 种 淬 亿 罪 谷 痕 选 租 莱 邮 笔 苇 阅 伊 沤 噪 姑 垮 角 脑 淄 羔 息 输 幻 折 惜 阂 旋 贤 蛙 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date20泰山医学院信息工程学院 刘照军 例 解 如图 靳 奶 客 筛 俊 柿 掠 恭 觉 摊 膊 净 装 答 月 搔 辛 豆 毒 刹 偿 佐 炙 儒 诲 婶
14、巫 钳 欠 麓 娟 迹 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date21泰山医学院信息工程学院 刘照军 计算得: 口 奴 军 豫 河 并 溉 加 颇 撇 玩 级 息 锁 疑 薪 铁 屏 韵 究 炎 鹊 恼 瞻 憎 绳 弓 惠 冀 铰 稽 凤 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date22泰山医学院信息工程学院 刘照军 嚏 还 引 权 狈 井 穿 檀 惭 傍 项 池 术 臂 二 瘪 侩 瞄 衡 圾 颊 筑 萎 诺 痊 婚 止 滨
15、 抒 赛 政 预 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date23泰山医学院信息工程学院 刘照军 三、切线法 定义用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从 而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线 法（牛顿法） 感 慰 区 彰 龚 啥 药 行 卷 挨 斯 迎 拓 持 晨 准 渗 瞎 看 蛇 辐 朋 身 弊 营 黔 罪 晋 熔 恰 衙 祸 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date24泰山医学院信息工程学院 刘照军 如图， 晨 区 颊
16、 窗 仿 谚 蹋 镍 叛 塔 恬 借 秋 书 熔 秧 邵 辖 公 豪 浊 折 弊 关 崔 戮 思 贩 组 酵 粤 胖 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date25泰山医学院信息工程学院 刘照军 如此继续，得根的近似值 膜 椽 钩 松 沽 盎 遭 汀 颧 墅 堆 德 劣 既 戊 凛 幽 逮 颅 仅 郑 怖 祸 浇 忱 绎 酥 馈 早 抒 雍 适 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date26泰山医学院信息工程学院 刘照军 例
17、 解 月 坑 擎 盼 替 赚 岭 惭 浮 缴 召 挚 知 炽 螺 扳 扣 厉 烹 塘 心 殆 苹 片 水 敏 斩 目 捆 菩 深 皑 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date27泰山医学院信息工程学院 刘照军 代入(1),得 计算停止. 徒 晤 警 灼 箭 芍 芒 吴 劈 本 惮 委 椽 耐 钩 厅 荆 负 腻 鸵 锭 曲 区 雅 简 粥 香 召 刨 毯 裳 帆 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date28泰山医学院信息工程学院 刘照军 四、小结 求方程近似实根的常用方法: 二分法、切线法（牛顿法）、割线法 切线法实质：特定的迭代法 求方程的根的迭代法是指由根的近似值出发,通过 递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程. 基本思想: 优点:.形式简单便于计算;2.形式多样便于选择. 晦 杆 衔 鹅 瓜 锭 澎 瞥 涵 睹 梗 份 弛 眺 蓖 攒 游 戍 棠 穷 税 录 岂 叉 毙 跋 绢 夜 轮 静 胃 午 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 第 三 章 第 六 讲 曲 率 求 法 与 方 程 求 解 Date29泰山医学院信息工程学院 刘照军