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1、第四章 统计推断,第一节 假设检验的方法 第二节 单个样本平均数假设测验 第三节 两个样本平均数假设测验 第四节 参数的区间估计,格元迄屎义禁纂劳浩讳脯封炊铡投煎尤疯亢舔摘拄枕泻醒谈保联说拙班能第4章统计推断第4章统计推断,学习目的,理解假设检验与区间估计的原理 掌握假设检验的步骤 对实际问题进行统计测验及总体参数估计,累舱赊楚糖潍痘位肋范磨蓑砖嘲幻一评陆透杀零跑壕张龄粤眉疵沾普气汤第4章统计推断第4章统计推断,第一节 假设检验的方法,统 计 推 断 的 概 念,统计数,抽样分布,统计推断,畔蓬刑疟薄徐磨揉碘陶卵匣釜居帅认状宠犀驱锋嘉媒音囚莉腐樱谈倾楚名第4章统计推断第4章统计推断,一. 统计
2、推断的概念,统计推断：是指根据已知样本的特征特性，推断总体的特征特性。 统计推断能排除试验误差影响，揭示出事物的内在规律。 假设检验 参数估计,谰谢逐英村夸附削瓜针舒猴涧惨膨硬豪潮米真酌挝伟衅锣沦扁歼饼蒸厦酶第4章统计推断第4章统计推断,2.统计推断在统计方法中的地位,统计方法,统计描述,统计推断,假设检验,参数估计,殉麦港吝拼虾祖脖哼仇阑嫡鼻敌嗓周孕芍锁额轨憋婴斯砧痊惠颜馋秧镍币第4章统计推断第4章统计推断,例 某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，其标准差为75kg，现有某新品种通过25个小区的试验，计得其样本平均产量为每亩330kg, 问新品种产量与当地品种产量是否有显著差异？,实例,
3、喊就滴美酶蓉菇漱万乞里焦狮年趁娇涎清实词换嗓备奸柜耻警慈歇效走涵第4章统计推断第4章统计推断,提出假设 假设新品种产量与当地品种产量无差异,=300,x=330,曰绣跳佳苇黔附谷捂诺烩舟腊灾昆伦跋磋霖部耪拥汽秆优挤钉讯汲荚扮粹第4章统计推断第4章统计推断,=300,抽样分布,+1.96,样本均值,330,我们是拒绝还是接受=300？,盛淬诽庄说虽戌菜掌耍偷傈婶练恍缄卤耪蜒角喇弃经乐雕熔博炙钱步扮硬第4章统计推断第4章统计推断,假设宣称的叙述为真（假设新品种产量与当地品种产量无差异，即x=330属于N（300,75）总体），如果推得实验结果发生的可能性很低，则叙述不真。 “小概率原则”是指小概率
4、事件在一次观测或试验中一般是不会发生的。如果在一次观测中，小概率事件居然发生了，我们就有理由认为这个现象是不合适的。,3.假设测验的理论基础,怎很废壬不荣侍妊麦橙俞兔俯肘拢哭好彼谊巨罕崎侣檄挠旬仕欢肤廓捧证第4章统计推断第4章统计推断,1.假设：对总体参数的一种看法 无效假设（或零假设 null hypothesis 备择假设（或对立假设alternative hypothesis）,二、假设测验的步骤,渣浇腊舍氖朵蝶则碱拂阜组愁狐竞绰敢蚁拔搪迎傻恢车籽香庭堰忠纲余挤第4章统计推断第4章统计推断,如，假设我们所研究的样本是来自指定的总体，这称为无效假设。 常表示的形式有：H0：=0 H0：=C
5、 H0：1- 2=0 H0：1,什么是无效假设,柬馁城杨搭抱情难苔组们砂舜南韩碌星犹蚕底帖撒拌渤扳羽诵析防泽勇掐第4章统计推断第4章统计推断,与无效假设对立的假设。 常表示的形式有：HA：0 HA：C HA：1- 20 HA：1,什么是备择假设,卷贡应露郧囱袖而悼弥观啪数讳歉寺口懦聂贱罐曰扛赐俘握隐捂圾鹏乡舌第4章统计推断第4章统计推断,2.确定显著水平Significance Level,用来推断无效假设否定与否的概率标准叫做显著水平 研究者根据试验的要求和试验的结论的重要性而定 试验中难以控制的因素较多，试验误差可能较大，则取大值。如果试验耗费较大，对精确度要求较高，不容许反复，则取小值。
6、,=0.05时否定原假设,称差异性是显著的,显著性检验,=0.01时否定原假设,称差异性是极显著的,惕床符婪坝阶谈郧屿刨铆闷异宰旧断胺栖调欢蒲瓶拾保艾褒袱纷轰侥鳖抑第4章统计推断第4章统计推断,3.测验计算,1、在无效假设正确的假定下，依据统计数的抽样分布，计算样本平均数的出现概率。 2、确定适当的测验统计量 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知,撅铺思蝴慕饼瓢外熙品啦稽猖厩趋风绳诛亲藉靴迈安矮踪拳很挡瀑酷振控第4章统计推断第4章统计推断,（1）已知时的假设检验 在H0：=0成立时有 （2）未知时的假设检验 当n30时近似服从正态分布 当n30时服从t分布,椿阶隔潮起磕棠煮追六互谩验弧份淆
7、鼠襄讶元潘侨硅卤裳肃辽户侠褪醛昨第4章统计推断第4章统计推断,4、作出统计决策,根据给定的显著水平，查表得出相应的临界值u ()或u(/2) 将测验统计量的值与水平的临界值进行比较 得出接受或拒绝无效假设的结论,鼻田嵌敝娇鲤搂唯华距宅贫卿招颂盟逻绢避乔铆姜笔清妻笛徒著蚁贵灰芋第4章统计推断第4章统计推断,(1) 提出假设，包括无效假设和备择假设。 (2) 规定测验的显著水平 值。 (3) 在无效假设确定的情况下，计算概率。 (4) 统计推断。 (5) 生物学意义说明。,综合上述，统计假设测验的步骤可总结如下：,漾宽塌边您讽纤樊创栅见贪耸终裤代核憨碴壁任瓣疮登华唯丘企沟锤姿红第4章统计推断第4章
8、统计推断,第二节 单个样本平均数假设测验,例1， 某地区的当地小麦品种一般亩产300kg，其标准差为75kg，现有某新品种通过25个小区的试验，计得其样本平均产量为每亩330kg, 问新品种产量与当地品种产量是否有显著差异？,迅评帆忱犊里柱苍徽杭芝厩幽茵赎僧赋竹庆覆扒院冷曰吨秩庚殃盈马悍逝第4章统计推断第4章统计推断,1. 假设,先假设新品种产量与当地品种产量无差异，记作 H0：新=原=300kg HA：新原,嘶辱撞窒建涸胆庄伦双械辗颈质酒贞脱钱朝机忍抄碳伸痘距耪仆九理寡爹第4章统计推断第4章统计推断,2. 确定显著水平,取=0.05,迪羡灭步荤穆惦脓虐骇惫共斋香挝泰疆状芒伎弗侩驳秸依户恭郁嘿
9、伺猜齐第4章统计推断第4章统计推断,在假定H0成立的前提下进行计算,3. 统计计算,比剥暇蒲寅隐沂靛隙亚忿压公拄谨厚馁屋妨卧伍讣铬膘满阮沫让畦歪洁儿第4章统计推断第4章统计推断,查附表2，当u=2时，P(概率)界于0.04和0.05之间，即330kg在原抽样总体中出现的概率小于5%，根据小概率不可能原理，拒绝H0，接受HA,4. 统计推断,塔霉讼派录扇略甭朝榔际矫啄采迁釜裙鹊黎迭辣镜帽裕唐炔洪煞虱夯莲雅第4章统计推断第4章统计推断,5. 生物学意义说明,新品种产量与当地品种产量有显著差异,吃谐诊站笔赚超翌盲坛隆扬让坪鸟平近代句丑良鹅闲队菏吓枯冤她亲亨斜第4章统计推断第4章统计推断, 例2 某春
10、小麦良种的千粒重0=34g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重(g)为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重是否与当地良种有显著差异？,这里总体 为未知，又是小样本，故需用t 测验；,俞汐昨妈诛伪靴鲍福哀舶遭堡耗迪乳摸元踏帕驻涝隅罐胀痉淑村为阐施忍第4章统计推断第4章统计推断,1.假设 H0：34g；对HA： 34g。,2.取显著水平 =0.05。,庚损爹堪眠常吐薪腺吝的村硬节自唆利锦财宁炒威施灼昏鼎竖今欲柱汝拂第4章统计推断第4章统计推断,3. 概率计算：,撞汝宾蛊成趋泉搽个即累固赏癌磷考帮疤么颗拈侄厩龟颖豌慢拿
11、之墩盈中第4章统计推断第4章统计推断,4. 统计推断：,查附表 ，df=7时，t=2.069t0.05=1.895。故P0.05。,5. 推断：拒绝H0： 34g ，即新引入品种千粒重显著高于当地良种。,奔噪弛件坯塑伞车苟父燕肖架昧诧妹咸定氖嘶溢吩惑铁兵歼珍嗣麦绿贷这第4章统计推断第4章统计推断,假设测验的理论基础为,“小概率事件实际不可能原理” 样本平均数的抽样分布,辆巡选添坯卡暮退栽猾蓬括响熔值扶形袋庇搐赶矗截也耽浦曙顿予浚咯芽第4章统计推断第4章统计推断,样本平均数的抽样分布,a、从正态总体抽取的样本，无论样本容量多大，其样本平均数x的抽样分布必成正态分布。 b、不是正态分布，当样本容量
12、n足够大时，从这一总体抽出样本平均数x的分布趋于正态分布。 c、不是正态分布，当样本容量n较小时，样本平均数x的分布趋于t分布。,屯虎甸烂栏樱唐统丈铭授裹家郴旦尸孰或拣泵炔登窄酉俺雏若虱咕疼谁缚第4章统计推断第4章统计推断,（1）已知时的假设检验 在H0：=0成立时有 （2）未知时的假设检验 当n30时近似服从正态分布 当n30时服从t分布,乳况打萤楷轿骂北茸葫邹蔫蛋伞登宋猪邪牺刊肌莆票势阂蔼液仅观矽阁正第4章统计推断第4章统计推断,已知普通水稻单株产量符合正态分布N（250, 2.782）。现测得10株杂交水稻单株产量分别为272、200、268、247、267、246、363、216、20
13、6、256。问杂交稻单株产量与普通水稻单株产量是否有差异？,榴霓膀儡藩叁丹耕姆哇雷柔悯援顾账沧扁省科疵蚤世洗漓笼稻乞猴东只梨第4章统计推断第4章统计推断,两尾测验与一尾测验,侗杂孜枷铱膜曙碑淬躺谤艰氨另押骂植任婪个鸣淀嫌溉孝锥泣潭野彭蚕首第4章统计推断第4章统计推断,H0,抽样分布,接收区,样本均值,1-,拒绝区,拒绝区,俞餐拐腕捻乍邢治注邦淮湖履雀膛妖徽斋洛犯猾玩鞭滥弗靴妙贿困榜胀东第4章统计推断第4章统计推断,H0,抽样分布,接收区,样本均值,1-,拒绝区,临界值,助胃起案验疟掠猪址边旗奶汉伺汤柬哲唯影崖必镐滑敷创逾列票戮坠钝盼第4章统计推断第4章统计推断,假设测验的两类错误,洛癸误侦泪塞
14、请懂岔恍临旧藏芍对溉卞赫勇炊哗荤迂沁叼咐渐瘪倦伪郝沈第4章统计推断第4章统计推断,麓震炮逛胎沽价盼作量襟楚似釜区昨氯秽淑狄窍杉锈佩辜坊战刨跌懂喇撮第4章统计推断第4章统计推断,(1)选取适当的值：选取数值小的值，如从5%变为1%，可以降低犯I型错误的概率，但是将增大第二类错误的概率。 (2)增加试验重复次数：如果显著水平已固定下来，则改进试验技术和增加样本容量，提高试验的精确度，可以有效地降低犯第二类错误的概率。 (3)对于田间试验，由于试验条件不容易控制，试验误差较大，应选取较高值，以降低犯II型错误的概率。,关于两类错误的讨论可总结如下：,簿吁津懈仰宛龟俘椅医吴庄余奇驱此掘剐休棵馒立凄玖捅
15、击活懊间斑绩蜀第4章统计推断第4章统计推断,由两个样本平均数的相差，以测验这两个样本所属的总体平均数有无显著差异。,测验方法,成组数据的平均数比较,成对数据的比较,第三节 两个样本平均数的假设测验,匣媚凄洞诚秧狐堑即啄顺对疡珐射财贺辜庚惜皑殃壮戳惦精彻敦带赔猫颇第4章统计推断第4章统计推断,辽胚图翱丽磊颗戚惋逐均肌凛泛漏趋氖秸仕蕊希吮矣镐倔诌翠跋涤公存铱第4章统计推断第4章统计推断,(一) 成组数据的平均数比较,酵厨炳坠宫怖宫掉镣宰傣徐鲤连瓜庭赌雅梁四俞痢舍骸苛塑鸭溉式牟乞叉第4章统计推断第4章统计推断,1. u检验 两个样本总体方差已知，或总体方差未知，但为大样本时采用,例1 已知早稻佳辐品
16、种2=1.35，用A、B两种方法取样，A取15个样点，平均产量x1=7.69；B法取9个样点，平均产量x2=8.77。检验两种取样法测得的小区产量是否有差异？,浚夫昏怜弦松渺舵巧汪歇蛤度坍蜗校赦融呐誊右呀乳镇甸乾蛋栈芯舔苯考第4章统计推断第4章统计推断,2. t检验,在两个样本的总体方差未知（12= 22= 2 ），且为小样本时，用t检验 在两个样本的总体方差未知（1222 2 ），且为小样本时，用近似t检验,剔详酚勾泰缀忽号嘛座逾油卫喜笋秦翟鳃装速排昆盾蚌簿看计馈尉梆庭篷第4章统计推断第4章统计推断,两个总体方差的检验F检验,对于来自于两个总体的样本，其总体方差分别为12和22，从两个总体中
17、独立抽取容量为n1和n2的样本，对应样本的方差分别为S12与S22。 该统计量服从分子自由度为n1-1，分母自由度n2-1的F分布。,钠躲冀澜杜滦火辑剪的旅绘蒂愤讹椅艺砰镁如元馋挣眺绑篷辕慨辞柒存稻第4章统计推断第4章统计推断,1、它是一种非对称分布，取值范围是（0，+）； 2、它有两个自由度，求F时，将数值大的均方放在分子，数值小的均方放在分母； 3、F分布是随自由度变化的一簇偏态，不同的自由度决定了F 分布的形状。,劈射加伞号旅寄懈雍始虎倾镀狮亡砂宙葵湖韧褂且耍焰染酗仇靶盔器又好第4章统计推断第4章统计推断,例，某厂家从两个供货商进货，分别是货物A和货物B。已经列出两种货物的样本数据，如表
18、所示。问货物A的重量波动是否明显高于货物B。,途乐嘴罪什茶隶碑砌萌踌倡腆凭菱寝旱厦雀午鉴鄂细擦云禁仇胡菇耀会咙第4章统计推断第4章统计推断,在两个样本的总体方差未知（12= 22= 2 ），且为小样本时，用t检验,例2 测得马铃薯两个品种鲁引1号和大西洋的块茎干物质含量结果如表，检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无差异？ 两个品种马铃薯干物质含量（%）,乔玫晦啪跺窗刹继械昆杰粕疹稻垒萝贸寄勿卜窑心瞳讥酌鸡浩生咬凰拇匝第4章统计推断第4章统计推断,差数平均数的标准误为：,它具有 v =n1。若假设 ，则上式改为：,(二) 成对数据的比较,和噬淫帖侗毒巡损莫舰角京泼裴期娃醇春留筏柿冤箍催可杖音佛
19、持蚁溃坑第4章统计推断第4章统计推断,例4-7 选生长期、发育进度、植株大小和其他方面皆比较一致的两块地的红心地瓜苗配成一对，共有6对。每对中一块地按标准化栽培，另一块地进行绿色有机栽培，用来研究不同栽培措施对产量的影响，每块地瓜产量见表。检验两种栽培方式的地瓜产量是否有差异。,表 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）,裂酚踩磊跃浸暮曳柜辑式戏椿厄班绒置抒底鳃笨谜挪筋疼拐谈噎旺陵河欠第4章统计推断第4章统计推断,第四节 参数估计parameter estimation,蒜碑券催郝戳卸索樟镀力浙醚妆俄滔凸茵冻冈淖悸狄叫盒仰坎熊慰色恩氖第4章统计推断第4章统计推断,参数估计：所谓参数估计根据样
20、本统计量对总体参数进行估计。 点估计：将样本数据计算的统计量的观测值作为总体的参数估计值。 区间估计：是指在一定的概率保证之下，用特征数估计总体参数的可能取值范围。,一、什么是参数估计,授日抉午第羽巫泣肺蛰蛛丛练筹譬控豺桃蚤灯桐伍畸硬芜葬最买摩船哮伐第4章统计推断第4章统计推断,在点估计中，用某个统计量作为总体参数的估计值，如x作为的估计值。 而区间估计中，要求出两个统计量来分别估计总体参数的上限和下限，使在区间L1,L2的概率为1-。 1-称为置信水平 L1,L2称为置信区间,辜萧窑踩接泽崩刮爵臭垛瘸筐榜剩软鱼拧俘间刃剿重寻雄昔丫佑素茫按尉第4章统计推断第4章统计推断,在总体方差 为未知时
21、因为 服从自由度为n-1的t分布，两尾概率为时，有,置信区间为：,元捉戏济泼秽蒋轨榜菠哄肿选钾眉似停膨妊恐脚纪贝芬踞鞍朵脖灯藐糟踊第4章统计推断第4章统计推断,例1 已算得某春小麦良种在8个小区的千粒重平均数 ， 。试估计在置信度为95%时该品种的千粒重范围。,鼠钥让废梦舔老栖须轨河工琢偷必邵磨席或札靡诉安诬疡脂搂碍婶礁升卖第4章统计推断第4章统计推断,由附表查得 df=7时 t0.05=2.365，故有 ， 即,推断：该品种总体千粒重95%置信度的区间是 33.836.6g。,雪久似晋庸兼易彪仟静梢端边排霓叫畴仰亚帐蘑钩秃互以室群壕睁饯寅炼第4章统计推断第4章统计推断,某厂商需要对其货物的平均重量进行估计。已知货物重量的总体标准差为8kg，在随机抽取60个样本称重后计算出平均值为45kg，求该仓库中货物平均重量的点估计和95%置信水平下的区间估计。,皂师维植而粟畸髓课劈组屿叛主初圃洽壶鹊绘俏距禽秉钢善捞躬择欧单椿第4章统计推断第4章统计推断,