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1、 在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个 分支：一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数 学工具分析流体的运动规律。另一个是不用数学 理论而完全建立在实验基础上对流体运动进行研 究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果 常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全 不同，这种理论和实验分离的现象持续了150多年 ，直到本世纪初普朗特提出了边界层理论为止。 由于边界层理论具有广泛的理论和实用意义，因 此得到了迅速发展，成为黏性流体动力学的一个 重要领域。本章介绍边界层的基本概念及研究方 法 第五章 不可压缩流体二维边界层概述 勇 井 叁 淳 确 彭 孰 绒 拜 蛀 翔 抹 氦 碑 箩 环 搁 摔 聋
2、 昼 枝 褂 件 滚 阐 醒 浩 垃 鸦 邑 拯 银 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第一节 边界层的基本概念 一、边界层的概念 1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德 国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认 为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体 流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中 ，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这 一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发 展史上有划时代的意义。 图5-1所示为大雷诺数下黏性流体绕流翼
3、型的二维流动 ，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表 面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区 。 纸 弱 粗 攻 舜 板 凝 魏 檄 诚 娱 朱 菊 府 衬 淆 肪 恰 坷 舷 丸 薛 苦 锐 馁 享 用 辈 巾 耪 京 纸 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 图5-1 翼型上的边界层 III外部势流 II尾部流区域 I边界层 边界层外边界 边界层外边界 愧 懦 胯 犹 截 维 征 泪 致 上 驱 达 呵 俗 戏 递 杏 赡 灯 络 炭 陆 萨 呵 狂 恰 绿 躺 糟 正 尘 湿
4、 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力 有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；在边界层和尾 涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外 部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力 也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势 流区，可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来 研究流场的速度分布。普朗特边界层理论开辟了用理想流体理 论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。实际上边界层内、 外区域并没有明显的分界面，
5、一般将壁面流速为零与流速达到 来流速度的99处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度 沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到 摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只 有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流 速度。 卢 计 氦 耪 芋 瞎 撵 估 逗 幅 森 独 械 率 挛 势 誓 盐 锐 德 讥 簇 怂 垣 沦 许 靛 驴 拯 匹 篇 城 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层 流和紊流两种流动状态，若全部边界
6、层内部都是层流，称为 层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分 内是紊流，称为混合边界层，如图5-2所示，在层流变为紊流 之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄 的层流底层。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数 ，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速 度取边界层外边界上的速度 ，即 (5-1) 概 拳 昼 探 殿 少 白 拭 剂 煮 蜀 壶 砸 泡 花 洗 肘 考 殃 跺 右 司 仇 济 即 味 荡 瘟 掂 干 辅 哎 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 图
7、5-2 平板上的混合边界层 层流边界层过渡区域 紊流边界层 层流底层 鼻 煽 仿 难 贩 赚 幅 穴 赴 绩 秸 崇 栅 侗 棋 碾 能 会 庚 饵 硕 滨 港 恫 循 弗 矽 掏 锦 刊 妨 滞 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 对平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为 。临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、层外流体的紊流 度等因素有关。增加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降 低临界雷诺数的数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层 。 二、边界层的基本特征 (1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚
8、度很小, . (2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界 层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所 以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。 痛 稍 十 曳 卓 开 疟 啪 引 缴 奶 闭 皂 浇 娶 侠 徽 丁 棕 赔 狐 比 期 瞻 晶 淮 把 止 阀 神 现 升 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 (4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性力与惯性
9、力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 匹 悬 耙 几 萝 队 磊 敖 也 沼 椭 艰 弱 痒 纵 逾 涧 倚 消 讹 亭 闻 角 抑 部 鬃 泉 湖 挺 精 似 宏 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第二节 边界层的动量积分方程 边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用N-S方程 来研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程中，非 线性项仍存在，因此即使对于外形很简单的绕流物体求解 也是很复杂的，目前只能对平板、楔形体绕流层流边界层 进行理论计算求得其解析解。但工程上遇
10、到的很多问题， 如任意翼型的绕流问题和紊流边界层，一般来说求解比较 困难，为此人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的 是边界层动量积分方程解法。 屯 妨 蜗 孽 豹 厢 续 莱 补 堰 嘶 撤 旭 五 趣 盗 宵 鼠 赶 兄 楔 茄 贾 鹅 杀 采 曝 乘 窥 捧 碗 件 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 下面来推导边界层动量积分方程。假定平面边界内流动是定 常的并忽略质量力，在边界层的任一处，取单位宽度、沿边界 层长度为d的微元段作为控制体，如图5-3所示。控制体的控制 面由边界层的横断面AB与C
11、D以及内边界AD和外边界BC组成。 对控制体应用物理概念十分清楚的动量方程则有：通过控制面 AB、BC、CD的动量变化率等于作用在控制面AB、BC、CD、 AD上所有外力的合力。 首先计算通过边界层控制面在轴方向上的动量变化率。 单位时间流入x处控制面AB的动量为 从 处控制面CD流出的动量为 稚 责 涸 滓 潞 亿 陶 崭 他 成 揍 铣 映 霉 嘱 选 献 企 士 农 沸 只 掏 皖 奔 歌 腆 胺 摄 支 蹭 怯 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 从控制面BC流入的动量采用下列求法，首先计算从
12、处控制面 AB流入的质量流量 而从 处控制面CD流出的质量流量为 由不可压缩流体的连续性方程可知，通过CD与AB控制面质量 流量的差值应等于由BC控制面流入的质量流量，于是流入BC 控制面的质量流量与动量分别为 榴 熏 抓 锹 窿 刮 窝 萌 罗 惯 台 荐 瓶 国 咎 蓖 陨 羊 邵 腰 恬 戒 梢 矛 褂 惹 螟 蚜 器 培 休 作 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 图5-3 推导边界层的动量积分关系式用图 骤 瓶 授 晤 迅 逐 拓 亥 熏 田 眼 坐 窍 煎 朝 锭 颐 误 职 论 坞 欠 座
13、 塞 市 砚 援 道 县 捅 讥 瓦 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 整理上述单位时间内通过控制面的流体动量的通量在x方向的 分量，得 下面计算作用在控制面上所有外力在x轴方向的合力。忽略质 量力，故只有表面力。 作用在控制面AD上的表面力为 作用在控制面AB、CD上的表面力分别为 作用在边界层外边界控制面BC上的表面力，因摩擦应力为零 ，而压强可取B、C两点压强的平均值，于是有 臭 茁 雅 翅 湿 播 辨 百 恿 沧 酵 典 谷 趁 粱 煎 宾 旦 岸 岛 喇 表 畅 护 黔 畸 直 桔 凸 等
14、讳 号 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 整理上述作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和，并注 意到略去二阶小量，得 式(5-2)又称为边界层动量积分关系式。该式是匈牙利科学家冯 卡门(VonKarman)于1921年根据边界层的动量定理首先推导 出来的。由于在推导过程中未加任何近似条件，从这个意义上 讲，它是严格的，而且对边界层的流动性质也未加限制，因此 它既可求解层流边界层，又可适用于紊流边界层。 根据动量定理，令 ，可得边界层动量积分方程为 (5-2) 由于积分上限 只是 的函数，因此式(5
15、-2)中 的可写 成 狭 赚 泅 沁 胳 恫 晾 僧 郸 霞 桌 误 且 剧 炽 邹 虞 辨 朝 拎 期 桶 爱 菲 取 坏 整 可 乾 僻 骑 窍 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 又根据势流的伯努里方程 注意到式（5-3），则式（5-2）可写成 常数 则有 （5-3） （5-4） 型 混 荐 颤 泉 湍 蓉 疑 晋 胆 黎 硒 嘿 蝶 让 典 备 接 夷 淬 挚 瑞 浮 瑶 含 唾 诵 厂 搪 陪 惟 竟 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩
16、流 体 二 维 边 界 层 概 述 考察边界层的动量积分方程式（5-2）和式（5-4）可以看到， 方程中含有五个未知量： 、 、 、 、 ，其中 和 可 由主流区的势流方程求得，剩下的三个未知量是 、 、 ，因 此要求解边界层动量积分方程，原则上还需要补充两个方程， 即 (1) 满足绕流物体壁面条件和边界层外边界条件的速度分 布 ； (2) 与速度分布有关的 与 的关系式。事实上， 与 的关系可根据边界层内的速度分布求出 郑 韭 嚎 躯 疑 椽 饿 谭 委 涛 梢 毖 逗 邢 哑 烛 至 页 释 网 砰 凸 魁 皂 山 遮 矿 仁 钻 伏 抹 邓 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边
17、 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 通常在求解边界层动量积分方程时，总是先选取边界层内 速度分布，选取的速度分布 越接近实际，则所得结果越正确 。但由于边界层运动的复杂性，而预先选定的速度分布只能满 足主要的边界条件，不可能正好满足动量积分方程，这样求得 的结果（ 、 等）就都是近似的，故积分方程的解法只能是 近似的解法。但这种解法有一个很大的优点，就是只要能大致 选定速度分布形式，则可以得到误差并不很大的结果，而且解 法较简单，因此在工程上用得较广泛。 下面列出了用动量积分方程求得的平板层流和紊流边界层的 部分近似解。 对于层流边界层 平板上离前
18、缘点处的边界层厚度 (5-5) 霉 淀 币 墙 狸 镇 翔 党 尽 乙 铝 猫 躺 奉 婚 捞 杉 檄 血 汐 誊 纲 甄 史 塔 刃 纲 篆 围 迟 艰 败 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力 (5-6) 摩擦阻力系数 (5-7) 对于紊流边界层 平板上离前缘点处的边界层厚度 (5-8) 在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力 (5-9) 摩擦阻力系数 (5-10) 疚 肝 住 竞 圭 酗 掉 迭 嘻 导 饿 工 嫁 鹃 氨 消 戎 故 挪 衡 闪 煌 席
19、罪 袁 崖 慑 盟 共 犊 韶 害 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 以上几式中 均匀来流速度，m/s； 平板的宽度， m； 平板的长度， m； 来流的密度， kg/m3。 逐 怪 殊 磷 躺 薯 设 汞 饰 阳 缴 襟 畴 妨 傍 播 扯 您 杖 苟 撕 蚀 尺 形 闸 石 湍 桃 牧 抿 锚 崎 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第三节 曲面边界层分离现象 卡门涡街 如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平
20、板时，在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化，对边界层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算 是很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将着重说明曲面边界层 的分离现象。 举 糖 够 付 痕 甫 维 先 咒 傀 忽 间 宁 磷 彰 妥 挑 盐 涨 罐 鲜 垣 哆 闻 痞 雨 酥 奶 弧 愿 演 霍 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 一、曲面边界层的分离现象
21、 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流 线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下 列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并 在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这 种现象为边界层分离现象，如图5-4所示。流线型物体在非 正常情况下也能发生边界层分离，如图5-4(a)所示。 榆 倔 痪 弥 面 奉 俺 起 攻 濒 蛮 迎 磕 幅 摸 携 盯 敢 简 捶 强 见 苦 篓 搂 半 扰 历 味 闽 从 参 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 （a）流线形物体；（b）非
22、流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图 边界层 外部流动 外部流动 尾迹 外部流动 外部流动 尾迹 边界层 栅 漱 注 拍 针 籍 慎 武 宅 蒙 注 盆 群 熄 砍 搐 侯 崩 咨 呈 袍 翼 补 碱 麻 座 曹 闽 闽 夸 固 版 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 现以不可压缩流体绕流圆柱体为例，着重从边界层内流动的物理过 程说明曲面边界层的分离现象。当黏性流体绕圆柱体流动时，在圆 柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度 为零。 随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流，边界层
23、厚度逐渐增大。层外 的流体可近似地作为理想流体，理想流体绕流圆柱体时，在圆柱体 前半部速度逐渐增加，压强逐渐减小，是加速流。当流到圆柱体最 高点B时速度最大，压强最小。到圆柱体的后半部速度逐渐减小， 压强逐渐增加，形成减速流。由于边界层内各截面上的压强近似地 等于同一截面上边界层外边界上的流体压强，所以，在圆柱体前半 部边界层内的流动是降压加速，而在圆柱体后半部边界层内的流动 是升压减速。 因此，在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外，还受到 流动方向上压强差的作用。在圆柱体前半部边界层内的流体质点受 到摩擦阻滞逐渐减速，不断消耗动能。但由于压强沿流动方向逐渐 降低，使流体质点得到部分增
24、速，也就是说流体的部分压强能转变 为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能，以维持流 体在边界层内继续向前流动。 驶 禹 尤 掏 哎 悦 跺 死 助 荣 脯 踪 浆 雪 才 乏 色 惦 肯 榨 残 注 汰 烷 弗 位 移 脑 几 瞄 擒 儡 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小 ，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。当达到 S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继 续向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下
25、来，过S点以后，压 强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于 零外，近壁处的流体质点开始倒退。 接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越 多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使 边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外 的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界，如图5-5所 示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向相反 ，从而形成旋涡。 图5-5 曲面边界层分离现象 佯 挺 酋 痔 罢 陪 蝶 猿 咖 尧 肾 范 琴 铆 鞍 氯 戳 扼 酷 肪 臣 航 秧 览 浇 垦 闻 谤 尚 慢 李 埋 第
26、 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分图5-5 曲面 边界层分离现象离出来，造成边界层分离，S点称为分离点。形 成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区 。尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强 降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前 后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的 形状有很大关系，所以又称为形状阻力。 超 褥 肖 厢 艺 岳 甚 块 矾 香 晰 抒 蕉 隔 复 院 讶 镐 纲 沤 你 纱 绵 荤 碘
27、 瞎 辩 钞 迈 轮 婿 逻 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 二、卡门涡街 1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后 旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发 生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的 对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的 对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、 旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落 频率，称为卡门涡街，如图5-6所示。 图5-6 卡门涡街形成示意图 奢 枚 宿
28、 瀑 认 甫 继 惯 胀 窝 凛 龚 涧 航 蝶 秘 过 骑 锭 餐 挡 试 疲 瑶 熟 闪 碟 埂 廊 于 亢 螺 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 圆柱体的卡门涡街的脱落频率 与流体流动的速度 和圆柱体 直径 有关，由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出下列经验 公式 （5-11） 式（5-11）适用于 范围内的流动，式中无量纲数 称 为斯特劳哈(VStrouhal)数 ，即 （5-12） 根据罗斯柯（ARoshko）1954年的实验结果，当 大于1000 时，斯特劳哈数 近似地
29、等于常数，即 =0.21。 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管 道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体 流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的 脱落频率，便可由式（5-12）求得管内流体的流速，进而确定管内 流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音 波束法等等。 摆 芯 云 民 兰 糠 邹 啪 购 煽 籍 良 卧 羚 匪 柴 汀 霹 敢 澈 缄 振 掐 般 幼 凯 森 今 兑 坡 皱 塌 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 在
30、日常生活中，常听到风吹电线嘘嘘发响的鸣叫声，这种鸣响也是 由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波。在工 程设备中（如管式空气预热器），空气横向绕流管束，卡门涡街的 交替脱落会引起管箱中气柱的振动。特别是当旋涡脱落频率与管箱 中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共振现象，产生严重 的噪声，并使器壁在脉动压力作用下弯曲变形，甚至振裂。最严重 的情况是气室的声学驻波振动频率、管束的固有频率、卡门涡街的 脱落频率三者相合时，将造成设备的严重破坏。 通常消除声学共振的措施是提高设备气室的声学驻波频率，也就是 顺着流体流动方向加装若干块隔板，将设备气室的横向尺寸分成若 干段，提高其声学驻
31、波振动频率，使之与卡门涡街的声振频率错开 。这种简单的办法实践证明是行之有效的，但具体做时要通过试验 及必要的计算来解决。 敢 凝 敦 粹 仿 坝 肛 顽 配 屹 铲 肛 酸 相 皱 蛔 逮 嗓 茫 平 骡 旨 措 首 享 泄 舀 雍 槛 纪 猩 褪 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第四节 绕流阻力和阻力系数 黏性流体绕物体流动时，物体一定受到流体的压强和切向 应力的作用，这些力的合力一般可分解为与来流方向一致的作 用力 和垂直于来流方向的升力 。由于 与物体运动方向相 反，起着阻碍物体运动的作用，
32、所以称为阻力。绕流物体的阻 力由两部分组成：一部分是由于流体的黏性在物体表面上作用 着切向应力，由此切向应力所形成的摩擦阻力；另一部分是由 于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的压差阻力。摩擦 阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于圆柱体和球体等钝 头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时 一般只有摩擦阻力。虽然物体阻力的形成过程，从物理观点看 完全清楚，但是要从理论上来确定一个任意形状物体的阻力， 至今还是十分困难的，目前还只能在风洞中用实验方法测得， 这种实验称为风洞实验。 采 链 肘 貉 墩 疵 左 卖 背 盈 预 挞 疵 讨 泰 盲 中 光 臼 泉 平 尘 忠 慌 燎
33、邻 谱 泞 糖 醋 邹 熄 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头 和物体 在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即 (5-13) 为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用无因次阻力系 数 来表达物体阻力的大小，其公式为 （5-14） 由实验得知，对于不同的不可压缩流体的几何相似的物体，如果雷 诺数相同，则它们的阻力系数也相同。因此在不可压缩流体中，对 于与来流方向具有相同方位角的几何相似体，其阻力系数只与雷诺 数有关，即 物体的 总阻力,N 无量纲的 阻力
34、系数 波 牢 岁 咆 顷 融 掌 沧 忱 唇 鼠 媚 壮 佐 饯 瘩 模 贵 措 肃 羽 遍 昨 尘 疽 幂 莆 啦 牵 奈 胸 河 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 图5-7给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数 与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re1时， 与 Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有 摩擦阻力。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻 力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到 时，开始形成卡 门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在 时， 达到最小
35、值，约等于0.9.在 时， 逐渐上升到1.2。这是由于尾 涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的 结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在 时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流 体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的 能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大 大变窄， 从而使阻力系数显著降低，即从 到 一段， 从1.2急剧下降到0.3。 舒 橱 侗 陆 伤 另 唁 喀 缔 琼 磐 唬 圈 花 怀 壹 切 捶 寻 恫 渤 艾 糙 襟 墒 井 八 撞 璃 缉 幽 笆 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概
36、述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 无限长圆柱体 有限长圆柱体 平板垂直 流动方向 无限长圆柱体 无限长方柱体 椭圆形柱体 流线型柱体 图5-7 几种形状物体的阻力系数 黔 沽 券 果 们 吐 卤 铸 糖 吗 彦 画 啮 翔 学 秽 氛 坯 傀 和 钙 少 塑 秃 晨 课 瞻 锐 药 砚 就 瓷 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 由图5-7清楚地看出，若把物体制成流 线型，可使边界层的分离点后移，甚至不 发生分离，阻力系数大大减小。所以将物 体制成流线型的外形（如飞机的机翼、汽 轮机叶片的剖面等），是减少物体阻力的 主要措施之一。 揣 饿 丧 蠕 迭 墒 翅 留 费 恃 隧 廷 轴 布 吨 存 坏 蜜 骂 丧 娃 禁 暖 伟 戍 酿 胸 徒 桨 怔 准 普 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述