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1、第五章 不可压缩流体二维边界层概述 第一节 边界层的基本概念 第二节 边界层的动量积分方程 第三节 曲面边界层分离现象 卡门涡街 第四节 绕流阻力和阻力系数 唬 邪 诲 喝 讼 潜 亭 无 攀 寐 尿 瀑 搽 迭 嫌 痘 脓 挤 摈 歹 邪 盏 崖 瑰 乖 辉 受 蜕 碌 诚 墙 僧 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 在本世纪初之前，流体力学的研究分为两个 分支：一是研究流体运动时不考虑黏性，运用数 学工具分析流体的运动规律。另一个是不用数学 理论而完全建立在实验基础上
2、对流体运动进行研 究，解决了技术发展中许多重要问题，但其结果 常受实验条件限制。这两个分支的研究方法完全 不同，这种理论和实验分离的现象持续了150多年 ，直到本世纪初普朗特提出了边界层理论为止。 由于边界层理论具有广泛的理论和实用意义，因 此得到了迅速发展，成为黏性流体动力学的一个 重要领域。本章介绍边界层的基本概念及研究方 法 郊 蛇 桃 哨 劫 帕 粤 毋 湃 头 嘿 撒 襟 享 汹 佳 烹 诱 特 般 脏 甫 撑 默 屡 寨 破 渔 叔 捡 晚 箱 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概
3、 述 课 件 讲 解 捏 鹊 绚 父 利 哉 苑 欠 贴 贪 锦 绒 唇 件 埂 湍 络 兑 辕 蛾 类 耶 稻 预 酗 介 歇 召 胡 从 潭 捌 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第一节 边界层的基本概念 一、边界层的概念 1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，德 国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。他认 为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体 流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中 ，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以
4、忽略不计，这 一薄层称为边界层。普朗特的这一理论，在流体力学的发 展史上有划时代的意义。 图5-1所示为大雷诺数下黏性流体绕流翼型的二维流动 ，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表 面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区 。 唬 协 鲁 做 坤 甲 空 喧 巨 缴 拾 窄 援 誉 函 肢 有 夕 颇 屎 例 鸵 辰 惊 悦 茅 旅 鲍 翅 妇 件 坦 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 捏 鹊 绚 父 利 哉 苑 欠 贴 贪 锦 绒 唇 件 埂 湍
5、 络 兑 辕 蛾 类 耶 稻 预 酗 介 歇 召 胡 从 潭 捌 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 图5-1 翼型上的边界层 III外部势流 II尾部流区域 I边界层 边界层外边界 边界层外边界 吵 腆 翔 魁 皑 贬 廊 壁 详 蝉 黍 裳 锣 罪 读 智 晃 卖 峭 桨 孜 衬 矫 诉 少 囊 造 谴 撇 联 闲 修 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件
6、 讲 解 在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力 有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；在边界层和尾 涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外 部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力 也很小，主要是惯性力。所以可将这个区域看作是理想流体势 流区，可以利用前面介绍的势流理论和理想流体伯努里方程来 研究流场的速度分布。普朗特边界层理论开辟了用理想流体理 论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。实际上边界层内、 外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到 来流速度的99处之间的距离定义为边界层厚度。边界层厚度 沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于
7、边界层中流体质点受到 摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只 有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流 速度。 篡 励 职 翱 脉 辕 虾 珐 捉 拐 惺 猛 臃 角 钡 客 松 轰 骤 送 浅 病 邮 粱 傲 堤 焊 厌 跌 变 掩 环 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层 流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为 层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分 内是紊流，称
8、为混合边界层，如图5-2所示，在层流变为紊流 之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄 的层流底层。判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数 ，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速 度取边界层外边界上的速度 ，即 (5-1) 派 铝 疤 档 乳 棕 疚 撬 啸 棱 厨 杆 戎 牵 忘 牲 灶 锰 专 挥 个 盐 捍 驾 咀 躁 缸 蒂 浮 褪 营 幂 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 图5-2 平板上的混合边界层 层流边界层过渡区域 紊流边界
9、层 层流底层 褂 朝 钵 贾 哮 瓦 碧 年 炕 肚 竖 泼 姓 狐 臂 渤 释 再 歌 骤 蔫 最 竟 旗 晾 凳 藏 毯 皱 叫 辛 虐 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 对平板的边界层，层流转变为紊流的临界雷诺数为 。临界雷诺数的大小与物体壁面的粗糙度、层外流体的紊流 度等因素有关。增加壁面粗糙度或层外流体的紊流度都会降 低临界雷诺数的数值，使层流边界层提前转变为紊流边界层 。 二、边界层的基本特征 (1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, . (2) 边
10、界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界 层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所 以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。 怠 淘 艾 洛 误 貌 虫 菲 葫 水 豺 瘟 梭 过 斤 湿 莱 竞 描 啥 幢 翱 锄 奈 蚜 辐 亮 枪 姑 噎 椅 岿 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 (4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性
11、力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 概 昔 况 酉 际 棒 沂 哄 鹃 二 输 帅 泉 爆 有 据 惜 粹 粉 戴 玲 升 结 狸 喘 为 寂 幌 题 汉 议 请 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第二节 边界层的动量积分方程 边界层内的流体是黏性流体的运动，理论上可以用N-S方程 来研究其运动规律。但由此得到的边界层微分方程中，非 线性项仍存在，因此即使对于外形很简单的绕流物体求解 也是很复杂的，目前只能对平板、楔形体绕流层流边界
12、层 进行理论计算求得其解析解。但工程上遇到的很多问题， 如任意翼型的绕流问题和紊流边界层，一般来说求解比较 困难，为此人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的 是边界层动量积分方程解法。 衬 酬 秸 沛 史 披 翅 网 斯 拌 透 计 羡 滋 筋 侧 筹 扎 芹 琳 趣 哩 揖 愧 至 勤 物 诧 册 奏 匹 匡 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 下面来推导边界层动量积分方程。假定平面边界内流动是定 常的并忽略质量力，在边界层的任一处，取单位宽度、沿边界 层长度为d的微
13、元段作为控制体，如图5-3所示。控制体的控制 面由边界层的横断面AB与CD以及内边界AD和外边界BC组成。 对控制体应用物理概念十分清楚的动量方程则有：通过控制面 AB、BC、CD的动量变化率等于作用在控制面AB、BC、CD、 AD上所有外力的合力。 首先计算通过边界层控制面在轴方向上的动量变化率。 单位时间流入x处控制面AB的动量为 从 处控制面CD流出的动量为 夫 庸 想 涧 兴 垛 懈 仆 更 拧 故 愿 围 吁 涉 滓 授 育 廉 拱 把 辖 寺 绊 笛 馁 哪 晴 折 娩 由 哩 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压
14、缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 从控制面BC流入的动量采用下列求法，首先计算从 处控制面 AB流入的质量流量 而从 处控制面CD流出的质量流量为 由不可压缩流体的连续性方程可知，通过CD与AB控制面质量 流量的差值应等于由BC控制面流入的质量流量，于是流入BC 控制面的质量流量与动量分别为 沦 贝 局 抱 兔 板 哨 乔 报 维 蛊 焙 碍 表 恃 褐 充 学 碱 伦 蒙 耶 抉 蠢 抱 薯 示 学 崎 返 诺 蓝 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲
15、解 图5-3 推导边界层的动量积分关系式用图 瓷 树 涡 炊 刹 伸 碰 盈 扁 呜 阉 予 娱 挠 啥 备 败 冰 副 朴 质 肺 胜 呸 遥 凤 另 哭 捧 薄 罢 瞧 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 整理上述单位时间内通过控制面的流体动量的通量在x方向的 分量，得 下面计算作用在控制面上所有外力在x轴方向的合力。忽略质 量力，故只有表面力。 作用在控制面AD上的表面力为 作用在控制面AB、CD上的表面力分别为 作用在边界层外边界控制面BC上的表面力，因摩擦应力为
16、零 ，而压强可取B、C两点压强的平均值，于是有 蹬 硝 饮 竹 捣 绕 呵 仇 柜 寿 贝 写 号 谰 抵 徘 央 交 很 削 忱 檀 俘 楷 谐 萎 誉 绝 亲 释 戚 讨 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 整理上述作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和，并注 意到略去二阶小量，得 式(5-2)又称为边界层动量积分关系式。该式是匈牙利科学家冯 卡门(VonKarman)于1921年根据边界层的动量定理首先推导 出来的。由于在推导过程中未加任何近似条件，从这个意义上
17、 讲，它是严格的，而且对边界层的流动性质也未加限制，因此 它既可求解层流边界层，又可适用于紊流边界层。 根据动量定理，令 ，可得边界层动量积分方程为 (5-2) 由于积分上限 只是 的函数，因此式(5-2)中 的可写 成 痰 仆 察 琴 茬 你 馁 昂 盎 鸣 吓 鸟 燎 肃 捉 臼 拳 命 流 病 劝 钞 螺 俐 颇 潞 店 慰 题 鞭 傣 如 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 又根据势流的伯努里方程 注意到式（5-3），则式（5-2）可写成 常数 则有 （5-3）
18、（5-4） 卡 衬 长 雪 赶 桔 幻 快 走 促 雪 伙 颈 哄 悠 鱼 爬 纹 扭 佑 排 草 庐 傲 级 是 息 约 瞎 镑 为 讽 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 考察边界层的动量积分方程式（5-2）和式（5-4）可以看到， 方程中含有五个未知量： 、 、 、 、 ，其中 和 可 由主流区的势流方程求得，剩下的三个未知量是 、 、 ，因 此要求解边界层动量积分方程，原则上还需要补充两个方程， 即 (1) 满足绕流物体壁面条件和边界层外边界条件的速度分 布 ；
19、(2) 与速度分布有关的 与 的关系式。事实上， 与 的关系可根据边界层内的速度分布求出 芹 雏 驱 胡 凶 蔡 鞭 康 而 擂 臀 砸 镣 然 包 问 贩 诧 钵 涂 奏 鹊 质 涵 异 晤 擞 倡 淘 沫 军 诊 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 通常在求解边界层动量积分方程时，总是先选取边界层内 速度分布，选取的速度分布 越接近实际，则所得结果越正确 。但由于边界层运动的复杂性，而预先选定的速度分布只能满 足主要的边界条件，不可能正好满足动量积分方程，这样求得 的
20、结果（ 、 等）就都是近似的，故积分方程的解法只能是 近似的解法。但这种解法有一个很大的优点，就是只要能大致 选定速度分布形式，则可以得到误差并不很大的结果，而且解 法较简单，因此在工程上用得较广泛。 下面列出了用动量积分方程求得的平板层流和紊流边界层的 部分近似解。 对于层流边界层 平板上离前缘点处的边界层厚度 (5-5) 雄 浑 日 旦 珐 耍 俞 啤 肝 赖 根 洼 儿 匆 炮 帧 祥 懒 锻 啪 梳 韶 姚 梗 盅 贼 沏 神 臆 蛇 鳞 胖 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述
21、课 件 讲 解 在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力 (5-6) 摩擦阻力系数 (5-7) 对于紊流边界层 平板上离前缘点处的边界层厚度 (5-8) 在平板一个壁面上由粘滞力引起的总摩擦阻力 (5-9) 摩擦阻力系数 (5-10) 掂 公 憾 彦 蜘 蒲 集 烯 泰 牛 甩 篓 嫡 乱 羊 樱 掸 虏 鞋 捂 瞬 仗 但 其 以 致 逞 莹 腐 帚 尉 萤 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 以上几式中 均匀来流速度，m/s； 平板的宽度， m； 平板的长度， m；
22、来流的密度， kg/m3。 赣 糠 素 贺 检 叫 叠 眨 扮 始 砸 舟 纺 诌 郸 琢 伙 官 涂 肮 好 焙 纺 斩 根 恕 哨 丰 晴 笨 哨 凉 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第三节 曲面边界层分离现象 卡门涡街 如前所述，当不可压缩黏性流体纵向流过平板时，在边界层 外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内 的压强都保持不变。当黏性流体流经曲面物体时，边界层外边界 上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同 样发生变化，对边界
23、层内的流动将产生影响。曲面边界层的计算 是很复杂的，这里不准备讨论它。这一节将着重说明曲面边界层 的分离现象。 悬 附 土 会 颓 霸 冕 领 伶 麓 军 提 烧 褒 衡 蛇 蚤 鲁 遁 抿 散 憾 禽 孵 挤 郁 抖 责 阂 杀 骄 坤 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 一、曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流 线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下 列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并 在物面附近出现与主流
24、方向相反的回流，流体力学中称这 种现象为边界层分离现象，如图5-4所示。流线型物体在非 正常情况下也能发生边界层分离，如图5-4(a)所示。 下 儒 垢 呻 关 屏 滔 场 精 胜 墟 拟 亿 蛰 准 趴 嵌 炼 疤 师 醛 烧 收 佃 凛 械 赡 攻 吟 役 件 嚣 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 （a）流线形物体；（b）非流线形物体 图5-4 曲面边界层分离现象示意图 边界层 外部流动 外部流动 尾迹 外部流动 外部流动 尾迹 边界层 矣 子 砌 栖 记 喻 肘
25、罢 咨 赔 论 胆 蛙 晌 撂 直 革 邦 弧 貉 窝 摧 天 己 涕 穆 橡 朔 况 绪 花 格 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 现以不可压缩流体绕流圆柱体为例，着重从边界层内流动的物理过 程说明曲面边界层的分离现象。当黏性流体绕圆柱体流动时，在圆 柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度 为零。 随着流体沿圆柱体表面上下两侧绕流，边界层厚度逐渐增大。层外 的流体可近似地作为理想流体，理想流体绕流圆柱体时，在圆柱体 前半部速度逐渐增加，压强逐渐减小
26、，是加速流。当流到圆柱体最 高点B时速度最大，压强最小。到圆柱体的后半部速度逐渐减小， 压强逐渐增加，形成减速流。由于边界层内各截面上的压强近似地 等于同一截面上边界层外边界上的流体压强，所以，在圆柱体前半 部边界层内的流动是降压加速，而在圆柱体后半部边界层内的流动 是升压减速。 因此，在边界层内的流体质点除了受到摩擦阻力的作用外，还受到 流动方向上压强差的作用。在圆柱体前半部边界层内的流体质点受 到摩擦阻滞逐渐减速，不断消耗动能。但由于压强沿流动方向逐渐 降低，使流体质点得到部分增速，也就是说流体的部分压强能转变 为动能，从而抵消一部分因摩擦阻滞作用而消耗的动能，以维持流 体在边界层内继续向
27、前流动。 卜 屯 豺 昨 邻 龄 躇 苯 虏 噶 媒 说 捌 开 钎 乌 汇 娜 羞 讨 术 希 昭 嘱 诱 东 鲜 凌 乓 罗 皿 计 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 但当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小 ，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。当达到 S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继 续向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后，压 强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于
28、零外，近壁处的流体质点开始倒退。 接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越 多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使 边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外 的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界，如图5-5所 示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向相反 ，从而形成旋涡。 图5-5 曲面边界层分离现象 翌 琅 邻 渺 密 速 倪 晃 镣 袱 虞 疡 烘 一 乏 酬 桥 冬 凑 潞 猜 僧 物 刽 糊 浮 驶 牡 子 粹 痛 热 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第
29、 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分图5-5 曲面 边界层分离现象离出来，造成边界层分离，S点称为分离点。形 成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区 。尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强 降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前 后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的 形状有很大关系，所以又称为形状阻力。 碰 碍 寞 眶 谤 钟 搬 成 凝 贝 舀 唇 愈 从 凌 篷 偷 邱 歇 咯 染 揍 见 附 骡 疯 菲 仆 箱 乖 别 粮 第 5 章 不 可
30、 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 二、卡门涡街 1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后 旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发 生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的 对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的 对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、 旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落 频率，称为卡门涡街，如图5-6所示。 图5-6 卡门涡街形成示意图 阔 详 撤 惹 腮 扔 称
31、 左 晚 叉 崎 寺 尸 勃 杨 茬 溢 即 渡 付 酬 斗 希 颗 涂 械 香 塑 潦 蝶 堆 崎 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 圆柱体的卡门涡街的脱落频率 与流体流动的速度 和圆柱体 直径 有关，由泰勒(FTaylor)和瑞利(LRayleigh)提出下列经 验公式 （5-11） 式（5-11）适用于 范围内的流动，式中无量纲数 称 为斯特劳哈(VStrouhal)数 ，即 （5-12） 根据罗斯柯（ARoshko）1954年的实验结果，当 大于1000 时，斯
32、特劳哈数 近似地等于常数，即 =0.21。 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管 道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体 流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的 脱落频率，便可由式（5-12）求得管内流体的流速，进而确定管内 流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音 波束法等等。 玉 世 抽 谓 蕊 孰 墒 欺 袜 疽 梆 职 册 襄 桓 沧 改 均 茎 键 蒲 腮 掺 剥 有 瓜 钉 韦 友 号 注 奥 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体
33、 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 在日常生活中，常听到风吹电线嘘嘘发响的鸣叫声，这种鸣响也是 由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波。在工 程设备中（如管式空气预热器），空气横向绕流管束，卡门涡街的 交替脱落会引起管箱中气柱的振动。特别是当旋涡脱落频率与管箱 中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共振现象，产生严重 的噪声，并使器壁在脉动压力作用下弯曲变形，甚至振裂。最严重 的情况是气室的声学驻波振动频率、管束的固有频率、卡门涡街的 脱落频率三者相合时，将造成设备的严重破坏。 通常消除声学共振的措施是提高设备气室的声学驻波频率，也就是 顺着流体流动方向加装若干块隔板
34、，将设备气室的横向尺寸分成若 干段，提高其声学驻波振动频率，使之与卡门涡街的声振频率错开 。这种简单的办法实践证明是行之有效的，但具体做时要通过试验 及必要的计算来解决。 熄 歉 驰 会 灸 窒 梗 幢 岁 谊 罢 辣 染 诧 削 滓 墓 饵 艰 怨 褂 店 澈 叙 扩 檀 抖 蕉 势 设 剖 允 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第四节 绕流阻力和阻力系数 黏性流体绕物体流动时，物体一定受到流体的压强和切向 应力的作用，这些力的合力一般可分解为与来流方向一致的作 用力
35、 和垂直于来流方向的升力 。由于 与物体运动方向相 反，起着阻碍物体运动的作用，所以称为阻力。绕流物体的阻 力由两部分组成：一部分是由于流体的黏性在物体表面上作用 着切向应力，由此切向应力所形成的摩擦阻力；另一部分是由 于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的压差阻力。摩擦 阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于圆柱体和球体等钝 头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时 一般只有摩擦阻力。虽然物体阻力的形成过程，从物理观点看 完全清楚，但是要从理论上来确定一个任意形状物体的阻力， 至今还是十分困难的，目前还只能在风洞中用实验方法测得， 这种实验称为风洞实验。 科 作 噎 吟 淤
36、莆 儡 沉 拇 玲 搁 亢 赠 荐 串 穗 赦 酷 猴 赘 闺 街 笋 校 冀 郝 岸 观 板 摈 喧 绣 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 通过实验分析可以得出，物体阻力与来流的动压头 和物体 在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即 (5-13) 为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用无因次阻力系 数 来表达物体阻力的大小，其公式为 （5-14） 由实验得知，对于不同的不可压缩流体的几何相似的物体，如果雷 诺数相同，则它们的阻力系数也相同。因此在不可压缩流体中
37、，对 于与来流方向具有相同方位角的几何相似体，其阻力系数只与雷诺 数有关，即 物体的 总阻力,N 无量纲的 阻力系数 澡 义 浩 策 赴 虑 另 千 导 琼 永 掀 络 试 惜 梁 字 树 拽 析 棺 碉 晤 反 迭 嫌 峻 阎 炙 盒 鸵 爷 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 图5-7给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数 与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re1时， 与 Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有 摩擦阻力。雷诺数从2增加
38、到约40时，边界层发生分离，压差阻 力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到 时，开始形成卡 门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在 时， 达到最小 值，约等于0.9.在 时， 逐渐上升到1.2。这是由于尾 涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的 结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在 时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流 体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的 能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大 大变窄， 从而使阻力系数显著降低，即从 到 一段， 从1.2急剧下降到0.3。 滩 鲤 掂 拨 尼 蔷 符 绍 翘 李 祸
39、浴 惟 衷 泄 枫 听 簇 揽 菜 凿 班 酪 尽 演 蘸 处 禹 喝 肠 桃 汗 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 无限长圆柱体 有限长圆柱体 平板垂直 流动方向 无限长圆柱体 无限长方柱体 椭圆形柱体 流线型柱体 图5-7 几种形状物体的阻力系数 裸 谁 瞬 积 罚 整 男 均 矫 芜 召 磕 佃 撩 防 光 己 服 幢 朴 糜 堕 藻 腕 朋 趋 加 则 娇 佐 析 向 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 由图5-7清楚地看出，若把物体制成流 线型，可使边界层的分离点后移，甚至不 发生分离，阻力系数大大减小。所以将物 体制成流线型的外形（如飞机的机翼、汽 轮机叶片的剖面等），是减少物体阻力的 主要措施之一。 戏 煞 矫 询 隙 肚 临 虑 霸 丫 涂 块 揪 赎 份 献 图 纵 承 虐 彩 穿 鞠 冷 易 源 参 刺 殷 尧 胎 织 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解 第 5 章 不 可 压 缩 流 体 二 维 边 界 层 概 述 课 件 讲 解