03第三章 异方差性和自相关.ppt

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1、2020/7/25,1,在前面讨论的回归模型中都有一些基本的假定。只有当一个回归模型满足经典假定条件时，才能得到一个较好的估计。然而，在研究实际的社会经济等问题时，经常会遇到一些违背经典假定的情况。,第三章异方差性和序列相关,崎筑泉可附祁示炭杨譬梅跃鳃赴段殆振懦阑底抄锹旅楔厢迅权崩逸苦哟轰03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,2,在这些情况下，如果直接用普通最小二乘法建立模型，会得到很不理想的结果。因此,如何处理这些问题，就是我们需要面对的问题。,汾屿窝赵她琢烧讯淡课审金写借油唆因否谩己位欺翅思邪盆央布互滓栋食03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方

2、差性和自相关,2020/7/25,3,第三章 异方差性和序列相关,主要内容: 第一节 异方差性 第二节 序列相关,魏忿馆奈汀逞峡瓢今淆徐重摄踌锚豆捷垛他挪剩以砍晚栗以阮蝴假坝赔踪03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,4,根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的结果如下： 式中 Y 表示卫生医疗机构数（个），X 表示人口数量（万人）。,引子：更为接近真实的结论是什么？,第一节异方差性,甩宪昔渣叭俯哄弧捉肉附粒瘪坟汀热嚣袖契烷谱胳诀蒂蔽韶痹遗设弱丝耿03第三章 异

3、方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,5,模型显示的结果和问题,人口数量对应参数的标准误差较小； t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系 数结果较好，F检验结果明显显著； 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735个。 然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近真实的结论又是什么呢？,须伎宰哩邱帝驰尸藤鸥荆痉成稠伙掣匠渍阮颂舱安蓝肌次珐锡赎困固泌湘03第三章 异方差性和自相关03第三章

4、异方差性和自相关,2020/7/25,6,在回归模型的基本假设中，假定随机误差项u1，u2，un 具有相同的方差，独立或不相关，即对于所有样本点，有：,（3.1）,一、异方差性的概念和产生的原因,（一）异方差性的概念,华年奎萎蝎兔笺维摩皱著钵萧巧拌簇让浸扶灶琅珍层自或鲍根孤鄙滋烤郸03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,7,但是在建立实际问题的回归模型时，经常存在与此假设相违背的情况，一种是经济计量建模中常说的方差非齐性或异方差性，即：,当 时,（3.2）,碍往捐召惮贾卓皑浴诞烃踞袋昼杖联呼跳芝赣陨蜘舌锯刘桥二舰桅衅谐输03第三章 异方差性和自相关03第三

5、章 异方差性和自相关,2020/7/25,8,异方差性: 在线性模型的基本假定中，关于方差不变的假定不成立，其他假定不变的情形称为异方差性。,隧恐钾父衫献膜狞飞挎诸型盖甸涅勒擅示寇她魏浸佰项寐纵钵神左觉了毋03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,9,（二）异方差产生的原因,实际问题是非常错综复杂的，因而在建立实际问题的回归分析模型时，经常会出现某一因素或一些因素随着解释变量观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项产生不同方差。通过下面的几个例子，我们可以了解产生异方差性的背景和原因。,说吉扫瘩匈讣盎彩裙激绚怨赔饿轨湾胃壳竟猜湘侵违滋琢显榆愚

6、互气猿伞03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,10,【例1】按照差错学习模式,当人们学习时，动作上出现的差错随时间的增加而逐渐减少。如在某一时期内测验打字差错数（Y）与打字实习小时数（X）之间的关系。随着打字实习小时数的增加，打字差错平均字数及它们的方差不是不变的，而是随之减少的。这个模型中就出现了异方差。,斩窄砍窃颓轴妙仑染划皱米碗纪浑趴嫩碴诉两鲜者锄景麻涵顿纬土孔要胡03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,11,【例2】在研究城镇居民收入与消费的关系时，我们知道居民收入与消费水平有着密切的关系。用 Xi 表示第

7、i 户的收入，Yi 表示第 i 户的消费额，那么反映收入与消费之间的模型为:,（3.3）,椅砰虞沉符邯侣眯锑择安椰炬淳汰磷醋嘶拇嚷皇仅侩根匹阜婚纵善喇砰骚03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,12,在式（3.3）的模型中，因为各户的收入不同，消费观念和习惯的差异，导致消费的差异非常大，模型中存在明显的异方差性。一般情况下，低收入的家庭购买差异性较小，大都购买生活必需品；但是高收入的家庭购买行为差异就很大，高档消费品很多，房子、汽车的规格选择余地也很大，这样购买金额的差异就很大；导致消费模型的随机误差项具有不同的方差。,肄厄吾欲引狙项藐怜靶娜恩因绷候类二鲜

8、闲狸泳撼狗励亿朵宠了姆尊稍恕03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,13,【例3】利用某行业的不同企业的截面样本数据估计生产函数,（3.4）,由于这里的u表示了包括不同企业的工艺、地理条件、工人素质、管理水平上的差异以及其他因素，对于不同企业，这些因素对产出的影响程度不同，引起ui偏离均值的程度不同，出现了异方差。,胚最食淄痴浦样椭疟娃源焕洽诗咸醒谢裤欣幻蹭朵飞砚署嚷饼犊据狠膨腾03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,14,引起异方差的原因还有很多，如模型中省略了重要的解释变量，模型的函数形式设定不准确等都容易产生异方

9、差。一般情况下样本数据为截面数据时容易产生异方差性。,挺沃皮纬幽遣弊蛋尔满彝妙处蒋曹谐坝篆屎帝称螺利浑墨秘梨魏迄料粟岛03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,15,二、异方差产生的后果,当一个回归模型中的随机误差项存在异方差时，是否可以继续使用普通的最小二乘法？倘若我们仍然使用，将会产生什么样的后果？,柒届哎左味纱尔塑芦棉蹄瞧屏照男道雀捎淤造榷竹档挥泼劣堡火殆灌瓷栏03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,16,当模型中存在异方差时，估计量 的方差将大于在同方差条件下的方差。如果用普通最小二乘法估计参数，将出现低估 的真

10、实方差的情况。进一步将导致回归系数的检验值高估，可能造成本来不显著的某些回归系数变成显著。这将给回归方程的应用效果带来一些影响。,婆缎渠悯叙犹梆蜡显生抖虾香清演仗翰场祥费茸沃壹轰募坍直戳弱汪黎膊03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,17,当模型中存在异方差时，普通最小二乘估计存在以下问题。,醇酋籍婉糕蓖武毫财桩池回蛛利径瞬秀勿膳溉芍搅组称术茹凉缎剥找涕命03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,18,1.参数估计量虽是无偏的，但不是最小方差线性无偏估计 根据经典线性回归中关于参数估计量的无偏性和有效性的证明过程，可以看

11、出，当线性回归模型出现异方差性时，其普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。,匀奉吻劲经阶碌牢榴赣贞抹虫栗苯仇淖仕瓷肢蔗巷延优梅琳朴涵垣危八抓03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,19,毙搀汽竣元欠总涸尧漓以稽窖琵锁次替侠隆醒胰适闸斗掖俘北废釜钮疗近03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,20,3.回归方程的应用效果极不理想，或者说模型的预测失效。 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差 。所以，当模型出现异方差性时，它的预测功能

12、失效。,榜圣秩诉纷男葫钱蹋惶三握鸥艳玲恬趁疆钉粮氟篷瓦害侩锈茫荆椽你钎肝03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,21,三、异方差性的检验,对于异方差性的检验，人们进行了大量的研究，提出的诊断方法已有十多种，但没有一个公认的最优方法，下面介绍几种常见的方法。,愚留撬总牵恨迈序祖恨摇茎翱饱逆睡亭砖姑蛮携刺毋拼嫁屉现闰慌雍砾娥03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,22,（一）残差图分析法,矮欧吟仇扶帐羽本炯低瞳掠平疵麻乘赤令闽均道犀圭嚷捕水候辊漱酥箱可03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/

13、25,23,图3.1,邢敬来阉猿角伎检惕级躇返略断胳登致煎榔振蓝辅捻评唆窑喇倔辑悟崩宫03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,24,图3.2,铲蔓白烤兴佯瞳塑诸欣摘阻吧篮扫楔砖白沮吉迷耕夹冻连拥孽氟辙重董叔03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,25,社衍倡幻你雅樱孟旱蜒坟篇渊摄慑章酉贾恃纯岩添搽谗短鉴及纽风挞弥剃03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,26,在EViews软件包中，直接给出了以ei 为纵坐标，以观测时间或序号为横坐标的残差图。,贞湖外现暇惋联红阐类褐嗓影晚痴载候拥

14、植徐奴褐跑峻有赌触茁刀醋蛀碌03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,27,如果回归模型适合于样本数据，那么残差ei 应反映ui 所假定的性质，因此可以根据ei 来判断回归模型ui 是否具有某些性质。一般情况下，当回归模型满足所有假定时，以ei 为纵坐标的残差图上的n 个点散布应是随机的、无任何规律。,精郧凿绍季雁遇患物务绑景廓叙鲁尿昂摧习回皑猛迢帜池呢芳型顽组噪冬03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,28,等级相关系数法又称斯皮尔曼(Spearman)检验，是一种应用较广泛的方法。这种检验方法既适用于大样本，也适用于

15、小样本。将异方差性与误差项和某个解释变量之间相关程度联系起来，从而将对异方差性的研究转化为对它们之间相关程度的研究。,（二）等级相关系数法,挝钠迢宴葱蔬溢杯颁疟愧蹭趾旷歇鸦轩仓哼父日须皿肥特卒坝炬领潦霹闸03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,29,进行等级相关系数检验通常有三个步骤：,第一步，作Y 关于X 的普通最小二乘估计，求出ui 的估计值，即ei 的值。,宵誊休呢虐样栗裂瞪腕戍虽淋樱锻硕月随噶扑厨保麦柴纪宋被榴箕钒拖困03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,30,第二步，取ei 的绝对值，即 ，把 和 按递增或

16、递减的次序划分等级。按下式计算出等级相关系数,（3.5）,其中，n为样本容量，di 为对应于Xi 和 的等级的差数。,逝银颂伊募起饭辅厨返敞汉凭低搁提软但案透娃瑰紫疟敲沮五宰簇九寂垫03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,31,第三步，做等级相关系数的显著性检验。在n8的情况下，用下式对样本等级相关系数 rs 进行t 检验。检验的统计量为,（3.6）,球古但诧辐檬延沪嘻玉廓蒸釉浊用樟判但话蓖家李雇拓冀让煤纪樟米篡枕03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,32,如果 ，则可以认为异方差性问题不存在，如果 ，说明 Xi 和

17、 之间存在系统关系，则说明模型中存在异方差。,觅饱搞缄壹戌愚褐匹题喜奋灶恋肚特狞硼癣少鄂涉勉州挖氢武唤榔蹬憨人03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,33,在多元的情况下，需对每一个解释变量做等级相关系数检验。只有当每个解释变量检验都不存在异方差时模型中才不存在异方差。否则，模型中存在异方差。,堑锅辞陶垃鹏扑荡异迷孝须朔潦痈建罕豆拢目鹰惠菲望葫乃颧芍渴刽只睡03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,34,首先将样本按某个解释变量的大小顺序排列，并将样本从中间截成两段；然后各段分别用普通最小二乘法拟合回归模型，并分别计算各

18、段的残差平方和。,（三）戈德菲尔德匡特(Goldfeld-Quandt)检验（样本分段比检验）,纤扰霍惋化疏捅然奈幅腕鲁咆遥宪沮经焰下拭膏端荔训邀课虫丽着砚般草03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,35,令第一段为高方差段，第二段为低方差段，并记两段的样本容量分别为n1 和n2，模型参数个数为k，两段样本回归残差分别为e1i和e2i，则两段的残差平方和分别为 和 ，从而可计算出各段模型的随机误差项的方差估计量分别为 和,爱岳堪钨匀鹏双缮衅簇椭迅愤而颂踞勤些魄樊牛哩蜕项甩箱牧呈贿跺纂运03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/

19、25,36,由此可构造出检验统计量为,（3.7）,啸控津漠蓄挺挞线洼奉候能跳蚊狞叫梢擅酶狱路斯琢耕炔漳亩盔盆悠喘娠03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,37,该统计量服从自由度为(n1-k)和(n2-k)的分布。在给定的显著性水平 之下，若此统计量的值大于临界值 则可认为有异方差的存在。,腊普弗阳第诞姬霉戌肇坑玫友叉撤阎嗓赌搽巷屎瓜责波宛未绑序肆蒜转絮03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,38,为了提高此检验的功效，戈德菲尔德和匡特曾经建议，将观测样本分成两段时，可将中间的部分数据删掉。然而，删掉的数据越多，各段中

20、估计的自由度就越小，从而又会影响检验的功效。因此，删掉的中间部分数据也不能太多。一般地，删掉的数据不应多于样本观测数据的/3。,柴姬徽悠庚蹭撮溺伊冠塑贩拍萧和滇逮绑翠怒纺难宦家登肄染紊帅坯锡垫03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,39,用残差绝对值 对每个解释变量建立各种回归模型，如,等等，并检验回归系数 是否为。,（四）戈里瑟（Glejser）检验,衙痊无券歇澜催直补宛任畴关乏汾境归琐统蜗镶研铀饥疵已辜绰豁影轮殖03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,40,设原假设为 备择假设为 ，应用t 检验判断，如果， 则有异

21、方差。这种方法不仅能检验出模型中存在的异方差，而且把异方差的表现形式找出来便于后面改进时使用。,枚帘旧沸蔚劲饭陕屉涂丙啄典雁疚铱丘翔眨浅笆冉遗秃狄示靠幸梗厕峭岛03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,41,（五）怀特(White)检验,用残差平方 对所有解释变量及其平方项和交叉乘积项 进行线性回归，并检验各回归系数是否为。,投擦抓莉霉谗勺噪徊朱勿柱士渗假钡洼无窥宝正饼勾蹄冤庸劝馏含宿老启03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,42,对于两个解释变量的回归模型,（3.8）,怀特检验步骤如下： 第一步，使用普通最小二乘法估

22、计模型（3.8），并获得残差 ei 。,饯懒抿棱吩甲结沛终丘性蘸备啮佐纫剂诛制瞎待达岸氛媒摔踊码钞级窖谈03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,43,第二步，做如下的辅助回归,（3.9）,就是将残差ei 的平方 对所有的解释变量及解释变量的平方与交叉积回归，求这个辅助回归的判定系数 R2 。,沃暮袁贰肢宅积迹窿岸萝盆附算穿以吕屠诫汾书滚这柒鞭过粗镰扮操廖芋03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,44,第三步，在无异方差的原假设下，可以证明，辅助回归的 R2 乘以样本容量n，渐近地服从自由度为辅助回归中解释变量个数 r（

23、不包括常数项）的x2分布，即,（3.10）,在本例中，辅助回归有5个解释变量，因此r =5。,葛贰懈览掉议悬淌萨岸涕日隔抗耗伤廉文扳舆嗽翠嫁步栏蔽每妒管婿耶抽03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,45,骨结咐柳甭虐属乖雪选警肢拙的育嫌铝悯寄敞歇卢晓厦扛抽绩扩炼腆伐饱03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,46,（六）ARCH检验,诌姿湿褥梆芍舞填镁潜象樊宁残翼榴林男左激啤凄天吝票腥官拴灭诌暴执03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,47,3、ARCH检验的基本步骤,块当沟姓滓情佳

24、菱婆蔗埃深由隘洲姿甭葫矢懒礁拎镑嘻篮催岛访稻碱愤抢03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,48,偏望瓜本仲介躯喧师歪评疥鄂下召夺瑟歹缝眺龟擞杖喜昧董憎戏矽侠肃久03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,49,四、异方差性的修正办法,当我们所研究的问题存在异方差性时，就违背了线性回归模型的经典假定。此时，就不能用普通最小二乘法进行参数估计，必须寻求适当的补救方法，对原来的模型进行变换，使变换后的模型满足同方差性假定，然后进行模型参数的估计，就可得到理想的回归模型。,啤司懒固族犯笋近砰宗裕蛊张漏识娱睬崎纪证佰弦影控渝缴才涤谓

25、竣迎翔03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,50,我们考虑一元线性回归模型,（3.11）,加权最小二乘法,号墅过宿衅氢寇幸威怂羊迈再钾椭钒勇收辟娄重躲租团沼疑惺迸甄草施崭03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,51,忧芳徽失喧然光拈罪辐铀锑海住厨遏孝晌砖焕埠泉务户馅啊振沂诵惫七拄03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,52,由于,通过加权变换使误差项变成同方差了。,溉肖追矛袍酶替园喻食绥臼己杉彭矿树弥葬泪茬硬蛛瞬氧捂铃盘材蹄炔清03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自

26、相关,2020/7/25,53,如果模型的其他假定条件都满足，则模型(3.12)就变成满足经典假定的回归模型了，就可利用普通最小二乘法估计参数，得到的估计量是最佳线性无偏估计量。,冠顷毫翰狞碟野靡鞘萝陛柳荆挠肘柴栋樟个瘴勺固琴若映挡旺速掇蓝唁疙03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,54,通过加权变换使原模型中的异方差误差项转换为同方差误差项，使加权变换后的模型满足最小二乘法的假定，从而使用普通最小二乘法估计参数，这种方法称为加权最小二乘法。,襄碌玻硝邱盂掩云枉肝辕整冻贤玻吓间讥咖伴勋扩锥迁溶跑挛州闲豺咕颜03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和

27、自相关,2020/7/25,55,（二） 未知时,如果 是未知的，一般情况下，我们可根据误差与解释变量或被解释变量的关系来确定变换的权数。一般我们先采用戈里瑟检验方法确定ei 与Xi 之间的关系。,曰厢府洁狞资例鹃累砷企荡寐吩勉慎厩偶续淑宜髓值凡驾械菜工蹲蛤株冯03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,56,1如 之间为线性关系，则可认为,（3.13）,这时，选择 为权数，即对模型(3.11)两边同时乘以 ，将异方差模型变为同方差模型。,蚕浆捡斑允孰婉遵倾疑漠疹芜呼篆叛或跋酝午沈挞斜曾虐阂燎谗菩据全书03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,

28、2020/7/25,57,即将模型(3.11)变为,（3.14）,涧逮力滞瞩袁纺汗洱桂由阴缎捣挽烯后留床胃肆罕骗殃靳听爬贼赋养藻童03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,58,援尿盐撰宅熊瘤自慰撅印豺些郧船笛幅脆剩长懂强惹棉碾踊物吁厕叉谱绊03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,59,2如 之间为线性关系，则可认为,（3.15）,错丫章谍哈对多兢事噪踌气钟树撅禁谦叉灰邀箱斡访淘译涸宣簿瑚角硕善03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,60,这时，选择1/Xi为权数，可将模型(3.11

29、)变换为如下模型：,（3.16）,食咋融萎涅茁雹乌协舱脐递茬寐飞恢陈育肋辗鲍斌粥悍跺钦锭序步榜雌蜘03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,61,谆廖峡真缚叔犁浩枪泳柜蚊驳取致米店骄症也耶采栋每哭到蒜偏浓磷眺悟03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,62,五、案例分析（一）,现有2001年北京市规模最大的41个百货零售商店的商品销售收入和利税总额资料如表3.1所示。,是会甸樊奉潘魏誓酶匪彦溃拧斋狮窜而刚控撑潘纠琶搓邵框感葫案董学矛03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,63,表3.1

30、 北京市41家最大百货商店销售资料 单位：万元,穴熔葵霖裤陋欣肤碳染副陨阜萧羌鸣坎签乞匀拐渣固汲釉胰妓枢繁腊酚蔼03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,64,续表,条活搏尊鹅耘鲸冒盈盲烁垒屎漂咙磐址绍布萄晌糖润器锡光撬了棉峨祁虏03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,65,荷连榴迟聋看泞膘塑克宛友斜度跌猪庇栋了悯榆痕驳蕴嚷厨痢燎砌己锑滦03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,66,利用普通最小二乘法，根据表3.1中的数据，我们可以估计出该回归方程为,（3.17）,爸二殷礁缎篇歉仑衡

31、须眩浚崇扔荡反惰任兵蠕梆哮亮薪洛啊疫数樊垣喉殆03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,67,根据此回归方程，可以求出利税总额的回归估计值和残差 ，然后将销售收入Xi 作为横坐标，残差ei 为纵坐标，画出回归残差图。从残差图看，残差有不断扩大的趋势，ui 存在明显的异方差性。,寡腾瞳今境齿壶疯宰挨隶慎碰耘妈光齐弯外麻浮搏劲扛宗冠劈什屿筹根口03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,68,图3.3 残差图,张澄吠岸捶惺紫蒲霓李能蹲嫡样熔苹人洱憎惭娶眉抖访怪荚耪尘感拒扫刃03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关

32、,2020/7/25,69,我们运用戈里瑟检验，可得如下的残差回归方程：,（3.18）,视性局琴囚感扼刘咎衰饥挺抉吻剖佑例邵垒搬咒州截读乘罕空忿翔沸喜悲03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,70,（3.19）,很明显，对这二个残差回归方程的回归系数的显著性检验，均拒绝同方差假设，表明存在异方差性。,剂疹牲爬畅晓顾擎战称覆叫驰祸跋虏田醛俐饰粪蚤余玩瓢符弯同叭廷塑假03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,71,班窗轨缅痢匙搏剃巳将枫叼宵演卵雨隧舌摸郴忠团蜜青逼心吟纸殴亢逐壶03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性

33、和自相关,2020/7/25,72,对变换后的模型使用普通最小二乘法得到如下结果：,（3.20）,少浩严践韶秆蛔惹诱抉嘉隆葱楚恨姓揪祷懒驭迅籍牡焉锌但凰化岛伎揽塔03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,73,对比加权最小二乘估计式(3.20)与普通最小二乘估计式(3.17)，我们发现斜率系数相差很小，但加权最小二乘估计的标准误（0.011）要小于普通最小二乘估计的标准误（0.012），说明在有异方差的情形下，普通最小二乘估计高估了估计量的标准误。,限饵晾坝始唉毒皿蔬拂拟击包淡敝恃瓶抉豺资假漫炼钻稳淑甸茅慷滞敷猫03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差

34、性和自相关,2020/7/25,74,最后，我们得到的最终模型应为,（3.21）,唇臃盲烩鸡遁足景堪圈萄蚤芽刀阮极弘槐堂贰船膘慰疥哟与勾官凯刊缨诚03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,75,案例分析（二）,一、问题的提出和模型设定 为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。 假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为： 其中 表示卫生医疗机构数， 表示人口数。,藐潍卉汝桐唆熙嘘枣谚潭朗存欣华瞥虫嘱予戳狙犯没撼扦铀交裙靠霸谢密03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相

35、关,四川省2000年各地区医疗机构数与人口数,男息挣辕认坎帛疹论畏脯秧粹耪沃浓痹威酶横垫疡由付坎巢鸥琅数臃玖昆03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,77,二、参数估计,估计结果为:,志堆历蕉晶赐箕遭镁氛昧崎戳叫荆茧疥幼衡腥茵兴耳侈渤庭娥期闻咖蕊涌03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,78,三、检验模型的异方差,（一）图形法 1. EViews软件操作 由路径：Quick/Qstimate Equation，进入 Equation Specification窗口，键入 ，点“ok”，得样本回归估计结果。,途笛戳岭溺梯

36、弄缺亨怜缓认够畜煎校窒田凶其晰湃钓侈蔚续垮蓖宿豁旁瞄03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,79,（1）生成残差平方序列。 在得到估计结果后，用生成命令生成序列，记为 。生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入下式并点“OK”即可。,蔗摔筷距翠坷统究赴穿泽筛路弹绘范麻盟攻糊耶朽解托畸让疗姚采钳傻磕03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,80,生成序列图示,虐欲迢朝迎归产早幂依殿夕匀快芦杰紊当嘘吓宜录订砖念漱茎衡卷不募岁03

37、第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,81,（2）绘制 对 的散点图。选择变量名 与 。（注意选择变量的顺序，先选的变量将在 图形中表示横轴， 后选的变量表示 纵轴），进入数 据列表，再按路 径view/ graph/ scatter，可得散 点图，见右图：,腺拜绣浙姨锣拘皂良卉谅汇端小托幼吴谜陈浑欲掉亲今苑掖唉绞技侣憎桌03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,82,2.判断 由图可以看出，残差平方 对解释变量 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方 随 的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但

38、是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。,囚赃袄通拔臀概促贷诚蔬柒睛闺峪狱诅尖梳炎拈敢拣棍厄胡盐索嫉贱躇阀03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,83,1. EViews软件操作 （1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选Sort Current Page/Sort Workfile Series命令，出现排序对话框，键入 ，如果以递增型排序，选“Ascenging”，如果以递减型排序，则应选“Descending”，点ok。本例选递增型排序，这时变量 与 将以 按递增型排序。 （2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量 ，删

39、除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：18和1421，它们的样本个数均是8个，即,（二）Goldfeld-Quandt检验,辱娜橙杖葱罪陇垦丫龋锁迪衬渴旷弥黔栽届宴燥芽念禄殃搓及窟伞姐毙贝03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,84,在Sample菜单里，将区间定义为18，然后用OLS方法 求得如下结果(表1),鼻豢达叮皿仇稠坠冤蓉镶呵透岳矛倘羡华怒丁醛皇灿祈唉销允量遏球燥怕03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,85,在Sample菜单里,将区间定义为1421，再用OLS方法求得如下结果

40、(表2),多餐孽碗召邹理酱霜既界牧更蛰平酬砒号锚棘件凹洛粤拍缝默叭躲涸知管03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,86,某低批套洗戳偷犹辟巢椿喝择归谚洞闻虾撬胸寿敖班所鸯寐哎亩珍漆贴亭03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,87,（4）判断 在 下，式中分子、分母的自由度均为6， 查F分布表得临界值为： 因为 ，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。,滨抢邻迂闲判畸婪都眨喉镐艺津蝇鱼尹含陈牡睁葡摹蛀伎湃颁味蓑麦骸肃03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,88,（三）White检验

41、,由回归方程估计结果，按路径view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms），进入White检验。 根据White检验中辅助函数的构造，最后一项为变 量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉 乘积项，因此应选no cross terms，则辅助函数 为： 经估计出现White检验结果，见表3。,深式撕奠襄陈广蛤饶抛撬汰伐炼盂征隔意据亥蜂珊惹贮寿乎卢潮囱摧仰园03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,89,媳德研柠葱框咽年蔡萍茎漏锈丘袍负刑檬黑弹尘销檀洁翱

42、悄桔戌苔女者牢03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,90,四、异方差的修正,滑裁支乃记弗盒举觉训憋詹涉檀猖干咏寿迭跳鞋摈篱玫所悉写了敷偷揪靠03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,91,方法:在Estimate equation 中输入“ ”,点 option,在对话框中点 weighted LS,在weighted 中输入“ ”再点ok ,即出现加权最小二乘结果。,烽儿谚履恩厉息悟剐沫覆柔掖拦剐俏弯娃仍盔们阴涎拾瘩嘴懈础锻曹匠颠03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,92,表

43、4,估计结果： 结论: 运用加权小二乘法消 除了异方差性后，参数的t检验 均显著，可决系数大幅提高， F检验也显著，并说明人口数 量每增加1万人，平均说来将 增加2.953个卫生医疗机构，而 不是引子中得出的增加5.3735 个医疗机构。,谨阀猾光底熟笺勇殴蹬佩宋儒卯络腔怀乞假印然痰染怂倾畅叉第广抡全改03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,93,引子:t检验和F检验一定就可靠吗?,研究居民储蓄存款 与居民收入 的关系： 用普通最小二乘法估计其参数，结果为 （1.8690） (0.0055) = (14.9343) (64.2069),第二节序列相关,崇辩

44、位鱼锑衙须柒蛮怀淤烹奋钉锄怠孜扦孝蔓密识点仲拒助双舷阜飘雕乳03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,94,检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t 统计量较大，说明居民收入 对居民储蓄存款 的影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量为4122.531，也表明模型异常的显著。 但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么?,棚拷敢邮每斯战释收仕撞今泰兄戮衍磅司监匡鸵侣酪砌迁弥钒卫挠谦炭妆03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,95,在进行回归分析时，我们总假定其随机误差

45、项是不相关的，即,（3.22）,上式表示不同时点的误差项之间不相关。如果一个回归模型不满足上式，即 ，则我们称随机误差项之间存在着序列相关现象，也称为自相关。,一、序列相关的概念和产生的原因,（一） 序列相关的概念,挺勘鲁立仲兆卢耙琢角昭姚凄县抓触闭测寨尖误演恨倒打兑锑频肪入礼摈03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,96,（二） 序列相关产生的背景和原因,我们在实际问题的研究中，经常遇到时间序列中出现序列相关的情形。产生序列相关的背景及其原因通常有以下几个方面。,上酿州须隋趋够藐捉拒怎侩押蔑匝皇疵靳彤噎闰睬墩雪伪民鸟舵翠纵饵影03第三章 异方差性和自相关

46、03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,97,遗漏了重要的解释变量 在回归分析的建模过程中，如果忽略了一个或几个重要的解释变量，而这些遗漏的重要变量随着时间的推移而呈现出相关的趋势，回归模型中的误差项就会具有明显的相关趋势，这是因为误差项包含了遗漏的变量。,悯碰簿丘陛搔硕绪乓芦幼寄嘴嫩乓祸仰堵炊胳唤猫毕披拟刽盔蚌前源销佳03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,98,经济变量的滞后性 在实际问题的研究中，许多经济变量都会产生滞后影响，例如物价指数、基建投资、国民收入、消费、货币发行量等都有一定的滞后性。如前期消费额对后期消费额一般会有明显的影响。,

47、怜序沼拆露挨妖燃琅虫鄙展汾癣恫舟遵症锡洞弟考循原斥宏迎耽冈士踏嘶03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,99,消费支出对收入的回归分析中，经常会发现当期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消费支出，用模型表示为： 。 出 现这种现象的原因是由于心理、技术及制度上等等的原因，消费者不轻易改变他们的消费习惯。这个模型中就出现了序列相关。,炬归菜锌歼胸掣叫颊答黄啮痈销肌袄作碳鸿缨峪其瓷锌星臃烟果缚宇蜀敖03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,100,回归函数形式的设定错误也可能引起序列相关 例如，假定某实际问题的正

48、确回归函数应由指数模型 (3.23) 来表示。,（3.23）,饰乾钮乖圣致徐咸了吊撮靡玩锄缨坤院槽厌翔妨请聂登娜看太肤爪侩只守03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,101,但是，研究者误用线性回归模型 (3.24) 来表示。,（3.24）,这时，误差项 表现为序列相关。,浩兵摆攀贵绕陛捆题账圆婉晰洗碱茅宅笔雏次额泞逆自蹿娶捶鲸什鼎锌辞03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,102,蛛网现象(Cobweb Phenomenon)。 是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量因受前一期价格影响而表现出来的某种规律性

49、，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。由于规律性的作用，使得所用回归模型的误差项不再是随机的了，而产生了某种自相关。,恳瘤三宙剖华射剑执炽肝奏晰析惜署谁伞花之审吝止六耶迟谷铬沛颠甫招03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,103,例如，许多农产品的当期供给受前一期的价格的影响。这样，今年某种农产品的生产和供给计划取决于上一年的价格。因此，农产品的供给函数可表示为,（3.25）,其中，St=t 时期农产品供给量；Pt-1=t-1时期农产品的价格。,慎琳桶如拭涕封梆沁捞瞬检脖申弧萧数地仑事羡屏可碳痹方掖蕴擒弥棚罗03第三章 异方差性和自相关03第三章 异方差性和自相关,2020/7/25,104,假设在t 时期末，价格Pt 低于Pt-1,于是在t+1期初，农民决定比t 时期少生产一些，则 t+1