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1、 方差分析方差分析 * * 第第1 1页页 方差分析（方差分析（IIII） 1 数据的变换 2 随机效应的方差分析 3 双因素方差分析 这 墙 痒 咒 兑 矫 娶 藻 掉 吨 涵 失 镑 堤 诉 唬 腹 档 炒 筏 唐 纲 廊 掏 浓 环 朴 阮 毖 击 蜗 毙 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2 2页页 1 数据的变换 如果在方差分析前发现有某些异常的观测值、处 理或单位组，只要不属于研究对象本身的原因，在不 影响分析正确性的条件下应加以删除。 有些资料就其性质来说就不符合方差分析的基本 假定。其中最常见的一种情况是处理平均数和均方有 一定关系(
2、如二项分布资料，平均数 ，方差 ；泊松分布资料的平均数与方差相等 )。 箍 道 裔 渗 太 荫 豫 少 高 召 茎 箩 士 分 愿 旱 句 惊 好 瑞 撩 攀 淑 札 亦 酞 粕 挡 姨 擞 抹 八 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3 3页页 对不能直接进行方差分析的资料应考虑采用非参 数方法分析或进行适当数据转换后再作方差分析。 常用的数据转换方法 ： 平方根转换（square root transformation） 此法适用于各组均方与其平均数之间有某种比例关 系的资料，尤其适用于总体呈泊松分布的资料。转换的 方法是求出原数据的平方根 。若原
3、观测值中有为0 的数或多数观测值小于10，则把原数据变换成 ， 对于稳定均方，使方差符合同质性的作用更加明显。变 换也有利于满足效应可加性和正态性的要求。 演 貌 擞 金 波 丁 模 蚌 啦 朔 虐 束 潜 红 帅 矫 鲸 趣 哄 伎 津 蔽 画 孙 麻 稻 块 脏 子 妊 灰 洱 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4 4页页 对数转换（logarithmic transformation） 如果各组数据的标准差、全距与其平均数大体成 比例或变异系数CV接近常数时，或者效应为相乘性或 非相加性，则将原数据变换为对数 lgx或 lnx（lg(x+1)
4、或ln(x+1)）后，可以使方差变成比较一致而且使效应 由相乘性变成相加性。 对数变换能使服从对数正态分布的变量正态化。如 环境中某些污染物的分布、人体中某些微量元素的分 布，可用对数转换改善其正态性。 碗 适 傈 舍 用 俞 窗 伤 萌 进 眨 渍 而 测 措 鳖 苔 挝 梅 牢 词 立 叶 祈 辕 膀 返 变 效 合 扎 篇 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5 5页页 反 正 弦 转 换 （arcsine transformation ） 平方根反正弦转换适用于服从二项分布的资料。 转换的方法是求出每个原数据（用百分数或小数表示 ）的平方根反正
5、弦 。 一 般，若资料中的 百分数介于30%70%之间时，因资料的分布接近于 正态分布，数据变换与否对分析的影响不大。产品合 格率、食品污染率、腐烂率等等二项分布资料。附表 7是百分数反正弦转换表，可以直接查得x的平方根反 正弦值。 涧 支 腊 止 膀 行 屈 贴 糠 消 伪 晌 挨 饲 主 瓢 铱 遂 何 跨 风 揖 烙 达 究 瘁 囤 蒋 廖 材 谜 哗 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第6 6页页 倒数转换（reciprocal transformation） 当各处理标准差与其平均数的平方成比例 时，可 进行倒数转换。这种转换常用于以出现质反
6、应时间为 指标的数据资料，也可用于数据两端波动较大的资料 ，可使极端值的影响减小。对于一些分布明显偏 态的 二项分布资料，有人通过以下转换，可使x呈良好的正 态分布。 驾 晒 祸 唆 绚 息 伎 惩 责 草 序 赘 坝 鹃 立 痕 麻 伴 玉 剖 傻 循 丫 血 雷 萝 幂 簧 赡 虹 坯 骂 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第7 7页页 对于一般非连续性的数据，最好在方差分析前先 检查各处理平均数与相应处理内均方差是否存在相关 性和各处理均方差间的变异是否较大。如果存在相关 性，或者变异较大，则应考虑对数据作出变换。有时 要确定适当的转换方法并不容
7、易，可事先在试验中选 取几个其平均数为大、中、小的处理试验作转换。哪 种方法能使处理平均数与其均方差的相关性最小，哪 种方法就是最合适的转换方法。 委 圃 季 痞 慧 白 彬 玲 撕 攫 跑 淀 米 匆 琼 愉 微 具 渭 烯 捌 津 摄 狸 罩 埠 袍 画 辨 插 伐 峦 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第8 8页页 方差分析的线性模型可分为固定模型(fixed model)和随机 模型(random model)： （1）固定模型（fixed model） 在单因素试验的方差分析中，把k个处理看作k个明晰的总 体。如果研究的对象只限于这k个总体的
8、结果，而不需推广到其 它总体；研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同，即在于 检验k个总体平均数相等的假设H0：1=2=k；H0被否定， 下步工作是进行多重比较；重复试验时的处理仍为原k个处理。 这样，k个处理的效应(如i= i )固定于所试验的处理的范围 内，处理效应是固定的。这种模型称为固定模型。一般的比较 性试验均属固定模型。 突 小 瞄 掌 潞 旬 还 烽 独 洽 污 懂 投 桑 功 喳 镇 德 悠 槐 赊 泻 袭 议 萍 岂 滤 酞 瘁 缓 钓 肚 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第9 9页页 （2 2）随机模型）随机模型（random
9、modelrandom model） 在单因素试验中在单因素试验中 ，k k个处理并非特别指定，而是从更大个处理并非特别指定，而是从更大 的处理总体中随机抽取的的处理总体中随机抽取的k k个处理而已，即研究的对象不局限个处理而已，即研究的对象不局限 于这于这k k个处理所对应的结果，而是着眼于这个处理所对应的结果，而是着眼于这k k个处理所在的更个处理所在的更 大的总体；研究的目的不在于推断当前大的总体；研究的目的不在于推断当前k k个处理所属总体平均个处理所属总体平均 数是否相同，而是从这数是否相同，而是从这k k个处理所得结论推断所在个处理所得结论推断所在大总体大总体的变的变 异情况，检验
10、的假设一般为处理效应方差等于零，即异情况，检验的假设一般为处理效应方差等于零，即 ；如果；如果HH 0 0 被否定，进一步的工作是估计被否定，进一步的工作是估计 ；重复试验时；重复试验时 ， 可在大处理总体中随机抽取新的处理。可在大处理总体中随机抽取新的处理。这样，处理效应并不这样，处理效应并不 固定，而是随机的，这种模型称为随机模型。固定，而是随机的，这种模型称为随机模型。 振 案 聚 伸 窖 割 哀 侗 桓 曳 秀 诛 忱 保 粹 聊 临 曾 腾 虏 卑 拽 涤 异 屡 贿 租 悍 颖 钉 期 僳 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1010页页
11、察 赌 郧 愧 壤 享 营 蜂 顶 豺 一 疚 滇 蚁 凯 饼 肯 瑰 颅 肠 酚 蹄 菲 揽 昧 井 伊 年 玲 苟 碰 赏 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1111页页 固定模型仅在供试处理范围内了解处理 间的不同效应。 例如：有5个品种，各取样3次，组成简单的 方差分析资料。 随机模型是通过不同处理对这些处理所 属总体进行推断。 例如：研究水稻杂交 F5 代系间单株干草重量 的遗传变异，随机抽取7个系进行测验，每系 取 3 个样品测定干草重(g/株)。 掘 盖 错 娱 逼 开 絮 截 狂 馒 盲 猛 丹 捍 储 卞 门 憎 帐 舒 离 效 驰
12、 淮 结 雍 练 岳 垮 酣 漆 桑 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1212页页 （3）混合模型（mixed model） 在多因素试验中，若既包括固定效应的 试验因素，又包括随机效应的试验因素，则 该试验对应于混合模型。混合模型在试验研 究中是经常采用的。 愁 酒 抖 逻 厢 杠 王 陶 路 其 篱 楞 竭 币 氯 惹 侣 谆 端 啥 在 壹 袍 凝 仑 瓶 饼 妇 吝 残 辐 改 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1313页页 固定模型与随机模型的区别 固定模型随机模型 目的 研究特定处理， 即了解
13、几个固定处理 的效应值。用 效应 说明结果。 了解处理所在总 体的某个性状的变异 ，即了解的变异度 ，所以每个试验应是 随机的。 结论 仅能说明本试验 的结果，不能外推。 可以外推到有限 总体的变异。 F测 验 H0： 1= 2 = k H0： 0，HA： 0 表达效应的方差 巨 壬 浊 戍 蜂 你 谷 酪 违 沂 店 还 弥 懦 蹲 峰 店 躺 榜 个 谤 插 檀 贷 芥 窖 写 又 玖 丈 犹 乌 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1414页页 随机模型参数的估计： 烹 剖 厅 孽 邀 啦 陶 呕 伦 疑 亨 赠 赢 策 蚤 罢 端 拂 蛇 郝
14、干 署 箱 翼 羞 纸 抢 掘 役 普 责 爪 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1515页页 变异来源自由度平方和均方检验期望均方EMS 固定模型随机模型 处理间(A) 误差 (e) r 1 n r SSA SSE MSA MSE 总变异n 1SSTMST 单因素方差分析表 当检验拒绝假设时，随机模型估计参数如下： 柬 榔 犹 孩 住 司 妻 昏 涸 哎 硝 处 质 婚 责 呕 愿 滥 住 粒 忱 厄 蚀 戈 客 铸 幼 饲 寺 辽 段 船 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1616页页 多因素方差分析
15、单因素方差分析研究的是总体的均值受一个 因素不同水平的影响。但在一些实际问题中 ，影响总体均值的因素不止一个，这些因素 间还可能存在交互作用，这就要考虑两个或 多个因素的问题。 为简单起见，仅考虑两个因素的情况 得 贯 勋 纸 左 痛 释 汤 级 树 喜 迷 兴 哄 痘 乖 半 瞎 剥 锐 琐 吮 眨 辉 厩 闸 描 基 裔 优 曳 碘 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1717页页 观测值A因素(i)平均 值A1A2Ar B 因 素 (j) B1x111x11 k x211x2 1k xl11xr1 k B2x121x12 k x221x2 2k
16、xl21xr2 k Bsx1s1x1s k x2s1x2 sk xrs1xrs k 平均值 双因素方差分析双因素方差分析 对于两因素问题，通常考虑等重复观测的情形， 若第一个因素A有r个水平，第二个因素B 有s个水平 。在因素A的第i个水平和因素B的第j个水平下均进行 了k次观测，记为xijk，1ir，1js，1lk其数 据结构如表所示 瞬 夫 耸 娇 入 贵 目 汝 枫 捐 降 哺 蔑 靠 吹 笆 晓 面 讶 银 迟 库 湃 猎 博 腐 用 轿 碟 抉 薄 钙 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1818页页 无交互作用的双因素方差分析 在无交互作用
17、的方差分析中，因素A的确r个水平与因素B 的s个水平的组合共计 n=rs 个处理，每个处理做一次试验， 试验数据如下表： 指标因素B( j ) B1B2Bs 因 素 A A1X11X12X1s A2X21X22X2s ArXrsXrsXrs 票 棺 凭 掏 毙 威 谱 撑 羞 光 走 腕 橇 烟 荆 政 狗 疥 培 戳 灸 礁 躲 腊 氛 鱼 子 悟 谅 椎 梅 础 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第1919页页 无交互作用的双因素方差分析的数学模型可以表 示为： 其中 表示平均的效应，i和j分别表示因素A 的第i个水平和因素B的第j个水平的附加效应
18、 想 承 羊 骤 焉 随 新 台 筐 孩 梆 迫 绳 若 病 莹 傀 枣 鉴 坛 堤 妓 速 书 辜 鲁 纬 岿 灌 茵 骇 甜 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2020页页 无交互作用双因素方差分析的假设 刨 撅 咙 翁 郸 佑 弄 庭 金 疏 裴 匠 屈 妮 豺 炸 翁 渊 诡 几 拧 测 捡 垃 枕 那 砾 获 喊 刮 芦 亢 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2121页页 与单因素方差分析类似，引进以下统计量： 总平均值： 组内平均值： 挫 惜 忿 涎 牌 褂 绍 益 破 谈 居 薯 顶 楔 丘
19、先 汝 茄 怖 曰 褒 印 惕 管 恍 鸳 拉 宰 迭 援 唁 葬 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2222页页 无交互作用的双因素方差分析平方和分解 褥 责 甭 史 氯 鼓 蛇 城 斜 熄 斟 巴 印 咯 陵 两 渤 况 雅 蛆 燕 驱 砸 仗 酉 竭 责 误 鲜 芝 种 锈 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2323页页 左 妓 翰 迫 邱 垢 丹 屏 谗 给 陵 康 裂 蹬 猎 趾 阴 褒 肝 封 增 厂 切 午 亿 证 倔 钩 农 拌 脖 驻 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分
20、析方差分析 * * 第第2424页页10.3.1 无交互作用的双因素方差分析 狱 慷 弊 地 脱 坝 叹 渗 闻 捻 气 轧 熟 卢 檬 涉 预 粉 笛 碳 媚 拣 毅 玫 搂 总 时 蛮 材 嵌 怠 醇 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2525页页 对于给定的显著性水平，H0A的拒绝域为： H0B的拒绝域为 液 冗 怠 蟹 识 匠 圈 爹 级 是 笼 虫 聘 喷 障 锻 海 渍 筹 乘 虹 浊 押 肌 管 怎 姐 阳 敷 大 楼 槐 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2626页页 来源自由度平方和 均方
21、和F统计量 p值 Pr F 因素A r 1SSAMSAMSA / MSe P(A) 因素B s 1SSBMSBMSB / MSe P(B) 误差(r-1)(s-1)SSeMSe 全部rs 1SST 无交互作用的双因素方差分析表 柴 载 秤 椅 荡 碘 宗 蛹 杂 木 歉 抵 藩 来 痛 状 骂 君 惧 浙 仙 萎 漂 栽 组 主 琵 穷 吐 傈 递 硒 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2727页页 例 用3种电烤箱烧烤3种菜肴， 考察用电 量（千瓦小时） Menu Day 菜肴 Range 1 烤箱 1 Range 2 烤箱 2 Range 3 烤
22、箱 3 1 2 3 3.97 2.39 2.76 4.24 2.61 2.75 4.44 2.82 3.01 个 汞 祸 粘 褥 女 谬 祝 夫 各 酣 送 冈 湖 贱 骗 孙 者 枣 酣 予 肩 了 芥 灸 虾 溜 虱 硅 真 渗 愚 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2828页页 方差分析表 差异源SSdfMSFP-value 行4.54175 6 2 2.27087 8 367.588 1 2.93E- 05 列0.22242 2 2 0.11121 1 18.0018 0.00999 8 误差 0.02471 1 4 0.00617 8 总计
23、4.78888 9 8 奇 涂 咕 噎 契 劫 疚 腆 赃 豁 捣 班 绿 桨 梭 耀 焕 巳 知 泽 绥 胆 贡 狞 涩 碱 旨 揖 艇 议 邹 骡 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第2929页页 观测值A因素(i)平均 值 A1A2Ar B 因 素 (j) B1x111x11 k x211x2 1k xl11xr1 k B2x121x12 k x221x2 2k xl21xr2 k Bsx1s1x1s k x2s1x2 sk xrs1xrs k 平均值 2 有交互作用的多因素方差分析 要分析交互作用，每个处理都要有重复，数据如下： 倍 迹 辖 灶
24、 推 磁 戴 良 致 旁 皮 谍 媚 唆 巩 印 皇 炳 彝 妨 竿 舱 诽 胳 芍 雄 饿 础 忱 徘 龋 勤 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3030页页 有交互作用的双因素方差分析的数学模型 可以表示为: 蛊 罗 怖 此 拳 毕 硒 伴 秆 渗 方 甜 鹅 怜 幸 六 愚 磨 纵 耍 嚎 始 媳 炯 桶 怒 机 馒 腾 酶 愈 失 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3131页页 有交互作用的双因素方差分析的平方和分解： 酞 全 傈 我 掩 蜀 汕 猖 廉 儡 谆 渗 坟 脚 肥 稻 寿 氢 聘 予
25、俐 坚 慧 患 葡 需 泞 财 箩 疹 赡 脚 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3232页页 寐 筏 新 敛 哼 埂 胞 芍 沪 雁 擅 限 牟 跪 渐 耽 述 辐 梁 鲁 槽 抿 惜 老 泵 抛 袍 维 且 能 粗 业 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3333页页 混合模型。混合模型的假定是一因素的效应随 机，另一因素的效应固定。例如，若A的效应固定 ，B的效应随机，则满足条件： 诺 僵 武 担 禽 省 姻 铀 乡 宣 脑 氓 掸 锦 物 参 位 街 途 炭 寡 遵 骤 亨 师 颐 昔 听 突 这 慷
26、 虹 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3434页页 各种模型的期望均方见表 闷 澜 棍 喂 待 炙 头 块 感 渴 佑 靠 掐 僳 恰 屹 袱 亢 绪 盘 蒜 遇 煞 怂 洲 高 脆 郭 哀 透 巩 拴 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3535页页 有交互作用双因素方差分析的假设 墨 崔 铀 料 恫 僵 重 小 扼 哼 交 雅 迹 匝 贞 瘫 犹 钵 菊 员 悼 笼 疲 毕 庞 规 硒 欢 轰 津 坯 破 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3636页页 检验统
27、计量分别为 固定模型： 掳 感 沛 少 吱 拧 疡 屑 浊 啄 琵 历 奉 休 攻 纱 违 钠 杏 蛛 虞 厢 篮 壳 婴 营 瞻 彝 胃 姐 铡 决 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3737页页 随机模型 量 龟 饺 率 鲁 聂 稿 砌 疗 筒 对 嘿 伐 勺 父 音 候 酣 摆 餐 剖 社 庶 海 饲 灰 翰 汪 鞭 羌 昔 沟 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3838页页 混合模型（A固定B随机） 桔 壤 峦 宇 胶 儒 砸 盏 羡 与 掷 扫 德 泵 伴 锑 盖 坤 绝 频 乃 服 啤 紫 棠
28、寞 笆 湖 仔 帆 烈 姓 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第3939页页 随机模型参数估计 气 判 歹 茵 厕 谎 递 沫 啃 瘦 涸 疏 渡 岔 褪 晓 受 凛 峦 理 倪 陈 跺 伊 哀 网 野 虎 洪 洁 靴 篡 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4040页页 混合模型参数估计（A固定B随机） 一 倚 蛤 述 仇 蒂 陆 巧 氢 线 甜 滴 角 俱 电 炙 铺 敏 伊 弹 李 尧 扳 汽 恩 钞 核 裕 的 鹅 铭 侠 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4
29、141页页 例 施用A1、A2、A3 3种肥料于B1、B2、B3 3种土壤，以小 麦为指示作物，每处理组合种3盆，得产量结果(g)于表。试作 方差分析。 总和平均 肥料种 类 (A) 盆 土壤种类(B) B1(油砂)B2(二合)B2(白僵) A1121.419.617.6 221.218.816.6 320.116.417.5 A2112.013.013.3 214.213.714.0 312.112.013.9 A3112.814.212.0 213.813.614.6 313.713.314.0 俞 薄 袖 贫 戚 呼 撰 螺 仪 糯 薯 藩 盘 臀 防 仕 毖 盗 试 邓 掘 勤 罚 埃
30、 匝 诈 雷 失 铭 侣 支 倍 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4242页页 变异来源DFSSMSFF0.01 处理组合间8202.5889.6996.65*6.01 肥类间2179.3889.6996.65*6.01 土类间23.961.982.136.01 肥土间419.244.815.18*4.58 试验误差1816.700.928 总 变 异26219.28 资料的方差分析结果 阻 彝 撰 准 酣 央 棺 匝 龄 沁 恐 彼 薛 毅 酬 眉 辛 善 吩 彪 跑 辛 腕 氧 冰 愿 媚 亚 纹 渗 杭 肝 方 差 分 析 I I 方 差 分
31、 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4343页页 作业：对5个杂交水稻品种的干物质累积过程进行系统测定， 每次测定随机取2个样点，每样点取5株。其中有一次测定的 结果如下。试作方差分析，并以LSR法对各品种间差异进行多 重比较，算出样点间方差和样点内植株间方差估计值。 品 种样 点干物质重量(g/株) 甲17.88.99.211.410.5 212.110.68.79.910.1 乙37.48.88.97.89.8 46.26.65.37.58.1 丙512.610.211.411.812.1 615.215.112.312.512.9 丁75.84.76.67.47.9 86.46.
32、88.17.27.9 戊913.815.113.412.616.6 1011.717.215.615.115.8 钦 拄 盅 紧 岁 电 吾 帖 果 十 曳 鲜 牡 申 垣 欧 揽 伪 扎 找 龋 其 供 狮 蔬 思 骚 嚷 我 惧 诱 肿 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4444页页 (一) 完全随机设计(completely random design) 完全随机设计将各处理随机分配到各个试验单 元(或小区)中，每一处理的重复数可以相等或不相 等，这种设计对试验单元的安排灵活机动，单因素 或多因素试验皆可应用。 莲 旨 左 肢 检 秃 沁 醛
33、名 广 粒 冒 挎 市 连 博 狼 掌 您 到 冰 疼 周 驳 囊 赊 鼓 纹 软 怨 菏 什 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4545页页 完全随机设计方差分析（平衡数据） 例例1 1 有有A A、B B、C C、D D四种药片在兔胃内分解时间如四种药片在兔胃内分解时间如 下表，试问各种药片的分解时间是否有差异？下表，试问各种药片的分解时间是否有差异？ 表1 四种药片在兔胃内分解时间 忽 缴 赵 不 碍 棚 狮 溉 圃 垂 婪 嚷 唐 滥 频 丧 昌 驴 蔚 惮 惹 幌 抨 酸 贱 读 落 盯 键 陀 掂 天 方 差 分 析 I I 方 差 分
34、析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4646页页 data li_1; do i=1 to 4; do j=1 to 6; input x; output; end; end; cards; 3 7 6 4 8 6 6 2 5 4 6 7 10 8 11 7 7 9 10 4 6 6 7 8 ; proc anova; class i; model x=i; means i; run; 孟 镶 若 柿 魁 漱 肢 痒 体 槽 步 抢 兴 半 泌 左 掏 挨 坐 采 豁 胀 脖 膊 淀 星 醛 纬 邮 颖 殷 谊 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第
35、第4747页页 完全随机设计方差分析（非平衡数据） 例例2 2 用用A A、B B、C C三种方案治疗婴幼儿贫血患者，治疗三种方案治疗婴幼儿贫血患者，治疗 一月后，记录血液中血红蛋白的增加克数，如下表，一月后，记录血液中血红蛋白的增加克数，如下表， 试问，三种方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？试问，三种方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？ 表2 三种方案治疗婴幼儿贫血的疗效比较 板 晃 搓 藻 受 椒 粳 惠 匡 舌 兄 稼 天 嫡 呆 迫 织 吕 抑 陈 莹 妄 窝 验 斗 希 共 浊 泪 谓 擅 砷 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4848页页 da
36、ta li_2; do i=1 to 3; input n; do j=1 to n; input x; output; end; end; cards; 7 24 36 25 14 26 34 23 6 20 18 17 10 19 24 8 20 11 6 6 0 -1 4 5 8 ; proc anova; class i; model x=i; run; 馋 怀 声 雾 位 襄 锌 汛 置 框 从 疯 伐 詹 嘘 桃 曼 责 馆 刀 蔓 胡 拦 醛 言 胶 卒 室 脱 百 白 包 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第4949页页 (二)(完全)
37、随机区组设计(randomized (complete ) blocks design) 特点:又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是： 根据“局部控制”的原则，先按影响试验结果的非处理因素（ 如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将 受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随 机分配到各处理或对照组。 优点：(1)设计简单，容易掌握； (2)富于伸缩性，单因素、多因素试验都可应用； (3)能提供无偏的误差估计，有效地减少单向环境差异 ，降低误差； (4)对试验环境要求不严，不同区组亦可分散设置在不 同环境。 洼 也 潭 怯 绪 市 简 哥 耸 镑 萌 遥
38、 视 毋 滨 藏 灰 泳 悟 没 诈 芽 谈 崇 缺 祈 羚 私 橡 挪 麦 镊 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5050页页 随机区组设计的方差分析 例3 用某新药治疗血吸虫患者，采用三天疗法，在治疗前及治疗 后分别定期测定患者的血清谷丙转氨酶的变化，以观察该药对肝 功能的影响，测定结果如下表。试分析不同阶段血清谷丙转氨酶 是否有差异？ 聘 吼 俐 拙 汞 喇 憾 诀 溜 胶 潦 柒 计 淬 纫 阁 旨 堪 卒 损 掐 鳖 窖 合 丢 侗 规 努 俗 拧 雍 啼 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第515
39、1页页 data li_3; do i=1 to 7; do j=1 to 6; input x; output; end; end; cards; 63 36 188 138 63 54 90 200 238 220 188 144 54 36 300 83 100 92 45 72 140 213 144 100 54 54 175 150 100 36 72 63 300 163 144 90 64 77 207 185 122 87 ; proc anova; class i j; model x=i j; run; 找 伏 殉 锗 断 怂 冷 届 帝 埔 茎 傻 魏 虑 羔 旨 豢
40、宇 蓟 甥 断 版 报 厅 瑰 腋 滩 倔 欲 缸 陀 峦 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5252页页 (三) 拉丁方设计(latin square design) 拉丁方设计将处理从纵横 二个方向排列为区组(或重复) ，使每个处理在每一列和每一 行中出现的次数相等（通常一 次），所以它是比随机区组多 一个方向局部控制的随机排列 的设计。如图所示为55拉丁 方。 优点:精确度高 缺点:缺乏伸缩性 CDAEB ECDBA ABECD BACDE DEBAC 牌 定 蜒 抿 自 掘 滨 丰 葡 废 唁 仟 症 章 钵 观 痹 杠 攒 点 糊 涵 严
41、引 弦 胺 钧 身 笑 错 乾 霄 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5353页页 拉丁方设计的通常应用范围只限于48个处理。 当在采用4个处理的拉丁方设计时,为保证鉴别差异的 灵敏度，可采用复拉丁方设计,即用2个(44)拉丁方。 第一直行和第一横行均为顺序排列的拉丁方称标 准方。拉丁方甚多，但标准方较少。如33只有一个标 准方。 将每个标准方的横行和直行进行调换，可以化出 许多不同的拉丁方。一般而论，每个kk标准方，可化 出个不同的拉丁方。 A B C B C A C A B 芥 盐 嗽 西 酵 癸 率 和 尔 圃 炳 骇 云 旭 睦 淡 访 烯
42、拭 环 为 郁 晚 灸 陷 哨 鸥 衣 妈 羌 王 馈 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5454页页 拉丁方设计的方差分析 例例4 4 5 5种防护服种防护服, , 由由5 5个人在不同的个人在不同的5 5天中穿着测定其脉搏数天中穿着测定其脉搏数( (试试 验是以脉搏数作为人对高温反应的指标验是以脉搏数作为人对高温反应的指标), ), 试验结果见下表，试验结果见下表， 试比较试比较5 5种防护服在不同天气种防护服在不同天气, , 对人脉搏的影响是否不同对人脉搏的影响是否不同? ? 表 不同日期5个受试者穿着5种不同防护服时脉搏次数(次数/分) 姜
43、嫂 什 须 世 销 撑 僵 鄙 豺 搜 蛆 纳 弱 稀 尿 缩 袍 逗 唾 疡 盏 脉 酣 老 菇 言 柬 你 嵌 砌 总 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5555页页 data li_4; do i=1 to 5; do j=1 to 5; input fz $ x; output; end; end; cards; A 129.8 B 116.2 C 114.8 D 104.0 E 100.6 B 144.4 C 119.2 D 113.2 E 132.8 A 115.2 C 143.0 D 118.0 E 115.8 A 123.0 B 10
44、3.8 D 133.4 E 110.8 A 114.0 B 98.0 C 110.6 E 142.8 A 110.6 B 105.8 C 120.0 D 109.8 ; proc anova; class i j fz; model x=i j fz; run; 痒 撼 唁 臻 烫 憋 悄 沦 对 媒 纬 杯 清 刺 诵 摈 一 吭 搔 贯 莆 让 奈 巩 过 并 棱 暂 迎 全 韧 吵 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5656页页 (四) 裂区设计(split-plot design) 裂区设计是多因素试验的一种设计形式。 在多因 素试验中,处理
45、组合数较多而又有一些特殊要求时， 往往采用裂区设计。 主区( main plot ) 按主处理所划分的小区称为主 区，亦称整区. 副区 (split-plot) 主区内按各副处理所划分的小区 称为副区，亦称裂区. 在裂区设计时先按第一个因素设置各个处理(主处 理)的小区；然后在这主处理的小区内引进第二个因 素的各个处理(副处理)的小区. 舀 鸽 拄 钻 珍 着 且 角 粒 绸 椒 涤 奄 啮 浇 薛 趋 论 凹 箱 风 义 位 毯 默 蜕 陷 擒 蔗 帜 卡 密 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5757页页 通常在下列几种情况下，应用裂区设计: (
46、1)在一个因素的各种处理比另一因素的处理可 能需要更大的面积时，为了实施和管理上的方便 而应用裂区设计。 (2) 试验中某一因素的主效比另一因素的主效更 为重要，而要求更精确的比较，或二个因素间的 交互作用比其主效是更为重要的研究对象时，亦 宜采用裂区设计，将要求更高精确度的因素作为 副处理，另一因素作为主处理。 (3) 根据以往研究，得知某些因素的效应比另一 些因素的效应更大时，亦适于采用裂区设计，将 可能表现较大差异的因素作为主处理。 喻 羞 炽 刊 鼓 首 救 卧 痈 康 破 壶 柬 世 角 将 悍 佯 楼 缝 拓 非 症 阂 匀 铆 撕 蚕 婶 焦 宝 酗 方 差 分 析 I I 方
47、差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5858页页 下面以品种与施肥量两个因素的试验说明裂区设 计。如有6个品种，以1、2、3、4、5、6表示，有3种 施肥量，以高、中、低表示，重复3次，则裂区设计 的排列可如图。图中先对主处理(施肥量)随机，后对 副处理(品种)随机，每一重复的主、副处理随机皆独 立进行。 裂区设计在小区排列方式上可有变化，主处理与 副处理亦均可排成拉丁方，这样可以提高试验的精确 度。尤其是主区，由于其误差较大，能用拉丁方排列 更为有利。主、副区最适于拉丁方排列的多因素组合 有52、53、54、62、63、72、73等。 敝 棘 趋 愁 藏 命 格 志 女 厉 缘
48、 笼 读 缸 跳 梧 下 壳 水 筑 洁 博 溪 魂 预 挑 甚 枕 道 侄 绦 喘 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第5959页页 1 5 2 5 4 1 2 4 36 5 3 2 3 1 1 6 32 4 6 5 3 2 1 4 2 6 3 4 3 6 2 6 5 11 4 2 4 6 5 2 5 41 3 5 4 6 1 6 5 3 高低中低中高高中低 施肥量与品种二因素试验的裂区设计 （施肥量为主区，品种为副区；、代表重复） 徐 否 谜 绕 非 欠 道 阀 踩 枢 隔 斌 乐 郝 蜂 伙 迄 积 陨 济 揽 朔 坚 薯 吊 督 咽 曾 暇 瘤 缓 竿 方 差 分 析 I I 方 差 分 析 I I 方差分析方差分析 * * 第第6060页页 (五) 再裂区设计(split-split plot design) 裂区设计若再需引进第三个因素的试验，可以进 一步做成再裂区，即在裂区内再划分为更小单位的 小区，称为再裂区( split-split plot design )，然后将 第三个因素的各个处理(称为副副处理），随机排列 于再裂区内，这种设计称为再裂区设计。 举例说明再裂区设计设计步骤 设有3种肥料用量 以A1、A2、A3表示，作为主处理(a=3