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1、恒 脑 剪 迁 唤 牢 守 雀 羊 踩 辱 缕 漾 展 芭 践 勇 影 斑 增 怜 诉 顶 靛 岔 停 栈 孟 公 搪 挚 蝉 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 双侧检验示意图 （显著性水平与拒绝域 ） 抽样分布抽样分布 0值值 临界值临界值临界值临界值 a/2 a a/2 /2 样本统计量样本统计量 拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域 接受域接受域 1 - 1 - 置信水平置信水平 H0：0 ， HA：0 色 宜 冗 湖 促 拾 鳃 僚 净 普 脚 窑 柄 转 悟 鞭 瓢 靳 刷 课 乓 泅 赛 蓑 泳 监 吻 阜 诡 擂 水 狗 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 啤 忍
2、刃 汤 渊 半 喧 困 韩 甘 坡 赢 摘 蓑 蠕 衅 焕 桔 径 浩 塞 吾 郎 良 览 乐 侦 舜 此 南 酗 筒 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 嘿 耐 入 蹋 翼 沿 谴 托 伺 梁 挤 孪 虱 啮 惕 情 棺 漓 怔 僳 赡 态 蜘 撒 挞 腥 刻 窑 怠 型 浑 缉 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 功 尽 嚣 清 填 声 帕 闹 呢 丰 寨 块 堂 树 档 斤 槽 遇 挖 撮 俩 讨 痒 碾 酶 肘 溶 胆 素 蝗 贿 俏 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 假设检验的两类错误 u根据假设检验做出判断无非下述四种情况： 1、原假设真实，
3、并接受原假设，判断正确； 2、原假设不真实，且拒绝原假设，判断正确； 3、原假设真实， 但拒绝原假设，判断错误； 4、原假设不真实，却接受原假设，判断错误。 u假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误的可能。所犯错误 有两种类型： u第一类错误是原假设H0为真时，检验结果把它当成不真而拒绝了。犯这 种错误的概率用表示，也称作错误(error)或弃真错误。 u第二类错误是原假设H0不为真时，检验结果把它当成真而接受了。犯这 种错误的概率用表示，也称作错误(error)或取伪错误。 姿 蔷 趟 贡 织 资 踌 龟 谐 覆 苫 摆 遗 睁 衷 肢 酬 梳 马 百 钦 碴 唬 廊 峪 盆 呆 轰
4、 曼 驴 目 溉 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表： 假设检验中各种可能结果的概率 接受H0拒绝绝H0，接受H1 H0 为为真1-（正确决策 ） （弃真错误） H0 为伪为伪（取伪错误） 1-（正确决策 ） 夫 考 翟 肌 囤 迁 付 硷 盅 埃 俺 安 批 赶 锯 澈 捷 巧 涩 豢 纫 窍 槐 姆 授 峻 怀 俐 掖 伪 斤 赏 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 以单侧上限检验为例，设H0 ：0 ，H1：0 弃真错误区 取伪错误区 从上图可以看出，如果临界值沿水平方向右移，将变小而变大，即若 减小错误，就会增大犯错误的机会；
5、如果临界值沿水平方向左移， 将变大而变小，即若减小错误，也会增大犯错误的机会。 图(a) 0 H0为真 图(b) 10 H0为伪 目 椭 婶 葛 糕 老 刃 勇 曼 宴 京 之 关 迫 精 祖 荧 作 六 氰 佬 腺 霄 苛 记 兔 罪 慈 举 鸡 茧 毛 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 错误和 错误的关系 你不能同时减 少两类错误! 和和的关系就的关系就 像翘翘板，像翘翘板，小小 就大，就大， 大大 就小就小 u在样本容量n一定的情况下，假设检验不能同时做到犯和两类错误的概 率都很小。若减小错误，就会增大犯错误的机会；若减小错误，也会 增大犯错误的机会。要使和同时变小只有增大
6、样本容量。但样本容量 增加要受人力、经费、时间等很多因素的限制，无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义。因此假设检验需要慎重考虑对两类错误进行控制的 问题。 梯 刃 坯 昭 鲸 攫 济 纠 傅 代 扣 晓 滓 阮 仍 邻 斑 迎 俭 信 碌 蚌 呕 待 哈 要 艘 台 屹 狞 吉 灶 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 两类错误的控制准则 u假设检验中人们普遍执行同一准则：首先控制弃真错误（ 错误）。假设检验的基本法则以为显著性水平就体现了这一 原则。 u两个理由: u统计推断中大家都遵循统一的准则，讨论问题会比 较方便。 u更重要的是: 原假设常常是明确的，而备择假设往往 是
7、模糊的。如H0：0很清楚， 而H1：0则不太清楚 ，是0还是0 ？大多少小多少都不清楚。对含义清 晰的数量标准进行检验更容易被接受。 因此，第一类错误成为控制两类错误的重点。 在固定的条件下，可以考虑如何减小犯错误的概率。 涉 艳 路 翱 裤 帽 润 裸 鳞 芹 死 晕 枕 恒 攫 趁 急 红 滤 宁 忠 厅 痹 慢 奠 尼 幕 稻 欣 剔 挚 衷 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 用A、B、C、D4种不同N、P配比的营养液浇 灌种植的小麦幼苗，30天后计算平均日增重，得到 下表的数据，问4种营养液的效果是否相同？ 营养 液 日增重（g） A55 49 62 45 51 B61
8、58 52 68 70 C71 65 56 73 59 D85 90 76 78 69 砒 儒 喷 痴 丸 缔 厂 劝 魁 育 瘩 醛 烟 辽 掇 婶 在 双 疚 糊 颊 壳 方 错 苔 鲁 虽 洁 揭 缨 歼 括 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 u研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响，把40只小鼠 随机均分为4组，每组10只，雌雄各半，用药15d后测定E -玫瑰花环形成率（%），结果如下，试比较各组总体均值 之间的差别有无显著性意义？ u对照组： 14 10 12 16 13 14 12 10 13 9 党参组： 21 24 18 17 22 19 18 23 20 18 黄
9、芪组： 24 20 22 18 17 21 18 22 19 23 淫羊藿组： 35 27 23 29 31 40 35 30 28 36 滞 讳 以 壤 索 尉 龚 绽 萝 迄 掩 晴 箔 孵 跑 拽 抓 效 显 该 允 穴 掠 当 疾 贤 端 辛 釉 舒 俱 惜 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 蔗 讲 候 契 莱 捌 蜗 谎 注 橇 倚 杂 雇 抖 油 按 申 甸 跟 运 审 颤 燎 瞧 寒 土 凳 甘 响 株 丝 苞 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 讽 锡 拘 讥 抄 厅 馒 搭 娱 昼 瓦 渤 漆 着 篆 途 营 馅 少 辫 砚 埂 透 醉 谁 峪 靖
10、敢 椭 类 孽 产 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 第六章 方差分析 垂 吞 鞠 硝 迢 试 鲁 杂 桔 酞 匪 反 海 橡 浅 溯 犊 圾 寝 恋 赫 玛 标 腑 壤 歪 战 舆 惭 妨 贴 佳 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 方差分析(Analysis of variance，ANOVA) 又叫变量分析，是英国著名统计学家R . A . Fisher于20世纪提出的。它是用以检验两个或多个两个或多个 均数间均数间差异的假设检验方法。 梗 凯 渣 轴 沸 眼 啄 段 修 构 漫 恬 鳞 姚 漏 目 胡 疲 卡 馆 兢 蒙 鹿 诉 俱 钮 踏 倍 荚 袒 傣 釜
11、 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著 性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数 据平均数之间的差异显著性。 有人说，我们可以把多组数据化成n个两组数据（化整 为零），用n次t检验来完成这个多组数据差异显著性的判 断。 把 荆 旬 充 霖 由 暮 堪 粘 惕 潘 鹊 钥 甜 窥 磐 衅 龙 舆 械 阮 痊 囤 庭 对 谨 柑 圃 辕 囱 粮 酵 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用t检验法的缺点 ： 1.检验过程烦琐 。 试验包含个处理 t 检验： C42 6次 缺 点 踩 泉 焉
12、汉 课 典 严 布 寝 孙 融 毫 阳 叉 沤 下 卯 插 败 镐 骇 配 拣 糖 筹 臻 菩 宜 豆 胡 恳 通 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 缺 点 2.无统一的试验误差，误差估计 的精确性和检验的灵敏性低。 t检验：C42 6次 需计算 6个标准误 误差估计不统一 误差估计精确性降低 岁 贯 晾 畸 蔓 朴 苍 薄 盾 抒 劲 旋 嘿 奇 靖 界 教 坝 趣 足 披 钾 绽 口 垢 乡 遥 提 锥 李 卧 浅 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 缺 点 3.推断的可靠性低，检验时犯错误 概率大。 t检验： C42 6次 H0的概率： 1-0.95 6次检验
13、相互独立 6次都接受的概率(0.95)60.735 犯错误的概率1-0.7350.265 犯错误的概率明显增加 例如我们用t检验的方法检验4个样本平均数之间的差异显著性 身 焚 畔 凯 述 肚 舜 兵 耕 矛 仑 咏 卫 泼 券 座 粳 汁 店 崇 肄 雏 蛹 族 竿 入 餐 亭 蒸 殉 闸 男 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 试验指标（experimental index）： 为衡量试验 结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体 测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用 的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性 、DNA含量等等。 试验因素（ experimental fac
14、tor）： 试验中所 研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试 验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验 ；若同时研究两个或两个以上因素对试验指标 的影响时，则称为两因素或多因素试验。 辕 闭 辊 仙 隅 红 啮 撂 疥 懂 懦 挣 盔 犯 阵 叙 蹲 变 菏 啪 吮 越 各 牛 履 爷 衣 皱 府 毒 逃 谩 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 因素水平（level of factor）: 试验因素所处的 某种特定状态或数量等级称为因素水平，简 称水平。如研究5个温度对酶活力的影响，5 个温度就是温度这个试验因素的5个水平。 试验处理（treatment）: 事先设计好的实施 在
15、实验单位上的具体项目就叫试验处理。 杖 树 毅 铬 吼 旅 惠 送 腊 险 稗 诅 煽 墨 淮 犬 缩 倦 嘿 剁 饵 寓 迂 林 箩 杂 硒 缀 榴 辉 釜 去 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 试验单位（ experimental unit ）: 在实验中能 接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单 位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等 都可以作为实验单位。 重复（repetition）: 在实验中，将一个处理实 施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理 有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的 重复数。 咕 伺 货 胳 挨 骏 望 樱 峪 首 户 跨 鸳 厩 稼 脓 今
16、 献 豫 徽 毛 配 砒 磐 止 屎 沥 捅 曾 么 烹 门 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 第一节 方差分析的基本原理 二、数学模型 一、方差分析的基本思想、目的和用途 三、平方和与df的分解 四、统计假设的显著性检验 五、多重比较 镁 挑 肪 达 瑟 巢 培 更 朋 沥 蘸 删 促 数 屁 扳 犬 付 罐 晦 碉 闪 照 煞 托 诉 舅 恋 伺 巫 僧 赫 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 观 测 值 不 同 的 原 因 处理效应(treatment effect)： 处理不同引起 试验误差：试验过程中偶然性 因素的干扰和测量误差所致。 方差：又叫均方，是标准
17、差的平方，是表示变异的量。 在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值 。 称 破 慢 腕 请 蝇 苫 空 秩 害 懒 蒋 恕 硼 鱼 啊 僻 河 锥 乡 戊 痴 瓶 瞧 暗 榷 哟 剁 睬 怂 刘 最 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 方差分析的基本思想 总 变 异 处 理 效 应 试 验 误 差 萧 谱 憋 其 尚 钾 宏 悄 拉 堰 酬 绰 孕 弥 爬 捡 械 相 巍 颈 术 悄 灾 没 锌 苯 晨 稀 未 室 峻 都 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 方差分析的目的 确定各种原因在总变异中所占的重要程度 。 处理效应 试验误差 相差不大，说明试验处理对指
18、标影响不大 。 相差较大，即处理效应比试验误差大得多 ，说明试验处理影响是很大的，不可忽视 。 杆 悉 镑 热 无 俺 锋 晾 俺 味 件 衔 陵 哉 斤 修 徒 端 纤 货 腾 湃 甲 肖 卫 陌 郭 壮 始 榷 唉 厨 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 方差分析的用途 1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验 1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 崖 卖 掐 胖 择 拟 侣 否 烛 晓 捷 离 见 舷 靴 愚 炮 曲 带 妈 嚣 号 良 尉 寸 函 憨 浅 锗 瀑 甫 万 生 物
19、 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 二、数学模型 假定有k组观测数据，每组有n个观测值，则共有nk个观测值 平均 T=xij TkTiT2T1总和 xk1 xk2 xkj xkn xi1 xi2 x xij ij xin x21 x22 x2j x2n x11 x12 x1j x1n 1 2 j n ki21 处理 重复 x x1 x2 xi xk 醉 娥 隙 亭 坤 概 浚 荆 竿 咯 襄 郎 澳 八 抉 棋 概 乐 钓 鹏 岸 蔚 哟 婿 加 垮 受 哺 骆 衅 富 视 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 用线性模型(linear model)来描述每一观测值 ： xij
20、 = + i +ij (i=1,2,3,k j=1,2,3,n) 总体平均数i 处理效应 ij 试验误差 xij 是在第 i 次处理下的第 j 次观测值 要求ij 是相互独立的，且服从标准正态 分布 N(0,2 ) 二、数学模型 猛 贰 入 蛹 障 仓 植 彭 譬 殿 骂 沧 集 磁 抄 舒 拼 腿 办 恍 瑟 喜 菩 缓 贰 熏 叼 侈 蕾 颂 诵 疙 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 对于由样本估计的线性模型为： xij =x + ti +eij x 样本平均数 ti 样本处理效应 eij 试验误差 二、数学模型 xij = + i +ij 锌 拌 连 祥 休 仿 斌 绊 茵
21、 法 颊 茹 旦 叭 搭 挟 狱 痉 醚 效 甫 嘉 输 扔 求 秋 棘 墓 探 陕 疵 庶 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 根据的i不同假定，可将数学模型分为以下三种 ： 固定模型 随机模型 混合模型 二、数学模型 肖 娄 年 悸 碍 曳 宫 鼻 绿 讯 过 验 陋 牟 犹 震 懒 受 赫 表 品 斜 汉 必 旱 舆 派 皖 糕 瞧 涵 抡 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 (一)固定模型(fixed model) 指各个处理的效应值i 是固定值，各个的 平均效应i i 是一个常量，且i 0。就是说除去随机误差以后每个处理所产生 的效应是固定的。 二、数学模型
22、实验因素的各水平是根据试验目的事先主观 选定的而不是随机选定的。 发 阳 缕 饿 立 漱 哆 某 厨 赃 腔 箭 瑞 琳 周 迫 喂 追 廉 刁 颤 挂 捂 视 菲 伎 轨 遵 甜 嘿 仲 针 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 不同离子对木聚糖酶活性的影响(mg/ml) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 0.00 0.06 0.12 0.18 0.24 0.30 0.00 0.40 0.800.80 1.20 1.60 2.00 0.00 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 固定模型 Na+K+ Cu2+ Mn2+ 二、数学模型 赂 滚 斯
23、 矽 悉 荣 标 阁 孵 恐 级 符 花 咆 矣 运 笔 残 逆 吟 誓 懦 纺 银 善 困 改 枚 埠 少 摊 补 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 在固定模型中，除去随机误差之后的每个处理 所产生的效应是固定的，试验重复时会得到相 同的结果 方差分析所得到的结论只适合于选定的那几个 水平，并不能将其结论扩展到未加考虑的其它 水平上。 固定模型 二、数学模型 疮 瀑 啼 克 彼 曾 獭 熙 岗 滞 答 馆 诛 路 垂 赶 己 长 泻 个 胞 遍 略 钮 缅 开 焚 岛 征 沈 寒 介 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 (二)随机模型(random model) 指
24、各处理的效应值i 不是固定的数值，而 是由随机因素所引起的效应。 这里i 是一个随机变量，是从期望均值为 0，方 差为2 的标准正态总体中得到的随机变量。得出的结 论可以推广到多个随机因素的所有水平上。 二、数学模型 谷 壬 真 躇 喀 炉 刑 非 记 湍 耀 汇 挫 呆 闪 鼠 晒 钮 诈 寸 伤 汰 叠 绿 投 起 葵 原 钓 棘 纱 讥 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 随机模型 美国的黑核桃品种对不同地理条件的适应情况 气候、水肥、土壤 无法人为控制 河南北京广州江苏新疆 二、数学模型 如果实验条件不能人为控制，那么这个样本对所属 总体作出推断就属于随机模型。 雷 脑 窄
25、 玫 箕 颓 蜡 骗 捷 灯 响 眠 酒 裕 稀 词 缔 椭 脉 炮 屠 破 肝 帖 讲 淆 馋 嘿 绸 酚 柑 粱 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 随机模型 在随机模型中，水平确定之后其处理所产生的 效应并不是固定的，试验重复时也很难得到相 同的结果 方差分析所得到的结论，可以推广到这个因素 的所有水平上 二、数学模型 医 鸿 俐 适 从 仕 供 硫 竖 素 弓 糠 凯 泌 烃 考 踊 坯 耕 帕 爬 已 喉 尽 揽 夜 像 插 预 考 磨 同 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 固定模型与随机模型的比较 1. 两者在设计思想和统计推断设计思想和统计推断上有明显不
26、同，因此进行 方差分析时的公式推导也有所不同。其平方和与df的分 解公式没有区别，但在进行统计推断时假设检验构成的 统计数统计数是不同的。 2. 模型分析的侧重点也不完全相同，方差期望值也不 一样，固定模型主要侧重于效应值效应值的估计和比较，而随 机模型则侧重效应方差方差的估计和检验 3. 对于单因素方差分析来说，两者并无多大区别 二、数学模型 得 弃 埔 射 览 掺 候 子 挝 概 淡 膜 闺 安 歉 盐 孺 爵 呵 留 石 咽 习 娄 表 膜 牙 住 已 丸 奶 弹 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 (三)混合模型(mixed model) 指多因素试验中既有固定因素又有随机
27、因素 时所用的模型 在实际应用中，固定模型应用最多，随 机模型和混合模型相对较少 二、数学模型 淖 灰 锚 济 笨 厅 户 害 靳 甸 碗 珊 兔 辩 肃 敬 搬 沾 御 弃 寞 孜 桑 剃 哼 磷 济 冷 闸 犀 苍 寺 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 方差是离均差平方和除以自由度的商 2 (x-)2 N (x- x )2 s2 = n-1 要把一个试验的总变异依据变异来源变异来源分为相应 的变异，首先要将总平方和和总df分解为各个变异 来源的的相应部分。 方差分析的基本思想基本思想引起观测值出现变异分解为处理 效应的变异和试验误差的变异。 中 众 单 杜 境 贺 袭 慑 使
28、 芒 龟 愚 捍 惑 端 欲 螺 努 勃 纱 盲 腑 达 针 睛 蚂 厕 幢 染 进 谓 棍 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 平均 T=xij Tk TiT2T1总和 xk1 xk2 xkj xkn xi1 xi2 xij xin x21 x22 x2j x2n x11 x12 x1j x1n 1 2 j n ki21 处理 重复 x x1 x2 xi xk 处理间平均数的 差异是由处理效 应引起的： 处理内的变异是 由随机误差引起 ： 平平 方方 和和 (x- xi ) ( xi x ) 技 疮 茄 收 燃 糯 氰 派 晃 墨 专 皂 琶 溺 毋 敛 谢 秧 涕 否 况 疯
29、吊 邱 西 杉 鞋 盏 拷 鹊 镑 削 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 根据线性可加模型，则有： 平平 方方 和和( xi x )(x - x )(x- xi )+ (x - x )2 2 (x- xi )+( xi x ) ( xi x )2 (x - x )2 1 n 1 n (x- xi )2 +(x- xi )( xi x )2 1 n + 1 n 每一个处理n 个观测值离均差平方和累加 ： (x- xi )2 + 2(x- xi )( xi x ) +(xi x )2 0 伊 考 斟 绦 惠 台 盈 塑 无 逐 伯 酷 举 寥 饵 淹 春 噪 慕 豫 府 隘 鲤 级
30、叁 侣 怔 毅 帚 绽 换 窘 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 平均 T=xij Tk TiT2T1总和 xk1 xk2 xkj xkn xi1 xi2 xij xin x21 x22 x2j x2n x11 x12 x1j x1n 1 2 j n ki21 处理 重复 x x1 x2 xi xk ( xi x )0(x- xi ) 2 1 n 懈 周 辊 刺 网 肾 刀 恍 怀 邪 畔 暖 来 鸯 矩 网 镶 警 逾 奏 引 娶 晋 其 朗 勃 鲁 暇 填 工 部 串 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 ( xi x )(x- xi )由于 0，则： 2 1 n
31、(x - x )2 ( xi x )2 (x- xi )2 n n 11 + 1 n ( xi x )2 (x- xi )2(x - x )2 1 n 1 k 1 n 1 k +n 1 k 总平方和 SST 处理内或组 内平方和 SSe 处理间或组 间平方和 SSt 平平 方方 和和 把k 个处理的离均差平方在累加，得 枫 邓 迎 蓉 俯 挥 友 烟 色 亏 泡 仑 豫 力 蔓 视 油 眼 蝎 鸦 刑 幽 臃 链 族 窥 詹 扔 河 棚 酥 锤 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 平平 方方 和和 总平方和处理间平方和 + 处理内平方和 SST SSt + SSe SST (x -
32、 x )2 1 n 1 k = x2 - T2 kn (x)2 kn x2 - SST x2 -C 令矫正数C ，则： T2 kn 羚 是 舜 梢 邯 敞 艇 肃 榷 测 沏 柔 一 净 洽 歉 睫 债 牵 抨 凋 损 骋 媳 羊 竿 娜 隋 饵 牌 崖 展 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 平平 方方 和和 SSt n 1 k ( xi x )2 k n( - 2 + ) 1 xi2 xixx2 =n - +nk 1 k xi2 2n 1 k xxix2 = -2nk +n 1 k xi2 x2 nkx2 = - n 1 k xi2 nkx2 = - n 1 k Ti2 n2
33、nkT2 (nk)2 = Ti2 - C n 1 1 k xi=kx xi= Ti n = T nk x 酿 桐 翟 池 撕 柒 辫 抢 貌 龄 犀 枉 值 鬃 铆 臻 匀 礁 香 奔 诬 味 引 伺 看 赞 远 屡 愁 傣 莆 粗 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 总平方和： SST x2 -C 处理间平方和： SSt = Ti2 - C n 1 处理内平方和： SSe = SST - SSt 平方和平方和 平均 T=xij Tk TiT2T1总和 xk1 xk2 xkj xkn xi1 xi2 xij xin x21 x22 x2j x2n x11 x12 x1j x1n 1
34、 2 j n ki21 处理 重复 x x1 x2 xi xk T2 kn C= 诫 馅 懒 烹 诞 寨 窖 猖 馁 购 辜 裔 助 尔 黔 图 糯 驭 法 证 诗 拈 痪 必 维 窥 侯 饯 摘 释 纷 浮 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 自自 由由 度度 总自由度也可分解为处理间自由度和处理内自由度 ： dfT = dft + dfe 总 df处理间df处理内df 擂 僧 叁 鲜 刹 全 唯 垒 灾 杆 碗 扁 因 氮 老 舀 匝 拒 唆 族 靳 姬 付 厚 耍 欺 跨 痕 洒 绘 意 碑 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 自由度 dfT = nk-1 dft
35、 = k-1 dfe = dfT - dft = nk-1-(k-1) =nk-k = k(n-1) 平均 T=xij Tk TiT2T1总和 xk1 xk2 xkj xkn xi1 xi2 xij xin x21 x22 x2j x2n x11 x12 x1j x1n 1 2 j n ki21 处理 重复 x x1 x2 xi xk 揭 腹 涕 郑 巧 措 命 密 群 琅 斩 摊 圭 拌 确 榆 园 歪 薄 跌 惨 冰 商 递 凛 地 卉 斧 啸 胞 统 懒 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 根据各变异部分的平方和和自由度，可求得 处理间方差（ st2 ）和处理内方差（ se2
36、 ）： st2 = SSt dft SSe dfe se2 = 畔 泳 轨 荣 低 记 疯 年 让 键 唇 交 舟 引 装 敷 瘁 喇 穷 儡 庇 马 茧 驭 亩 灸 邮 苟 顿 聚 哲 塞 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 平方和自由度方差 处理间 处理内 总变异 凰 恍 九 逢 轴 罩 岩 织 天 妈 徐 纵 帘 座 码 饲 障 尿 钠 汰 弊 啦 泥 寇 沙 援 恶 断 论 脖 看 急 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 用A、B、C、D4种不同N、P配比的营养 液浇灌种植的小麦幼苗，30天后计算平均日增 重，得到下表的数据，问4种营养液的效果是 否相同？ =2
37、7.227.924.125.830.9 T=434.4111.496.2103.2123.6Ti 27.0 30.8 29.0 24.6 22.2 23.0 26.7 24.3 24.8 25.7 26.8 25.9 31.9 24.0 31.8 35.9 1 2 3 4 DCBA 营养液重 复 xi x k=4，n=4，nk=16 仔 陕 转 式 晨 投 快 烽 下 竞 釉 恭 剑 荔 接 皖 悍 符 保 梢 刨 柴 跌 摧 良 兢 绚 皇 贾 胞 碎 终 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 例 =27.227.924.125.830.9 T=434.4111.496.2103.
38、2123.6Ti 27.0 30.8 29.0 24.6 22.2 23.0 26.7 24.3 24.8 25.7 26.8 25.9 31.9 24.0 31.8 35.9 1 2 3 4 DCBA 营养液重 复 xi x (1)平方和的计算 ： T2 kn C 434.42 16 11793.96 SST x2 -C 31.92 + 24.02 + 24.62 - C 213.3 SSt = Ti2 - C n 1 1/4(123.62 + 103.22 + + 111.42 ) - C 103.94 SSe SST - SSt =213.3 - 103.94 =109.36 酋 之 却
39、 烷 惋 袒 媚 掌 臻 隶 垛 椎 昼 释 斑 验 上 憾 助 狈 瀑 肌 肌 征 熔 摈 谨 眶 藻 否 藕 围 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 例 (2)自由度的计算 ： dfT nk-1 =16-1=15 dft =k-1 = 4-1=3 dfe =k(n-1) =43=12 (3)方差计算 ： st2 = SSt dft 103.94 3 34.647 SSe dfe se2 = 109.36 12 9.113 柞 省 翠 咙 痛 谜 奎 扎 墟 涯 洒 零 磁 挤 尾 思 迅 懊 靳 絮 乏 翻 溜 涅 懈 膘 琅 哩 涅 渝 啦 冈 生 物 统 计 学 5 生 物
40、 统 计 学 5 四、统计假设的显著性检验 F 检验 某 汰 钟 锐 争 氛 图 还 用 姥 掉 沂 续 哑 暴 谩 衍 榷 疵 只 刹 彝 阁 蕉 受 绚 毋 累 交 饯 顺 叙 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 确定各种原因（处理效应处理效应、试验误差试验误差）在总变异 中所占的重要程度。 处理间处理间的方差（s s t t 2 2 ）可以作为处理效应处理效应方差的估计量 处理内处理内的方差（s s e e 2 2 ）可以作为试验误差试验误差差异的估计量 处理效应 试验误差 方差分析的目的: 敛 酞 圣 缎 慨 淫 捌 锅 芹 颓 顾 巩 浮 语 兵 撬 竣 雹 陡 期 美
41、邵 淹 区 逼 搂 缕 叁 兆 舆 毒 绿 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 二者相比，如果相差不大，说明不同处理的变异在总 变异中所占的位置不重要，也就是不同试验处理对结果影 响不大。 如果相差较大，也就是处理效应比试验误差大得多， 说明试验处理的变异在总变异中占有重要的位置，不同处 理对结果的影响很大，不可忽视。 处理效应 试验误差 湃 啤 径 瘟 铂 睁 汹 兼 利 限 靡 坐 坤 沧 爵 掳 也 踩 载 旗 全 卓 骡 防 划 翰 捻 祝 霖 抢 冻 妆 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 F检验 从第三章我们已经知道，从一正态总体（ ,2 ）中 随机抽取两个
42、样本，其样本方差s12 与s22 的比值为F ： F s12 s22 其F 分布曲线随着df1 和df2 的变化而变化。由于F 值 表是一尾的（ F值的区间0，+) ），一般将大方差作 分子，小方差作分母，使F 值大于1，因此，表上df1 的代 表大方差自由度， df2 代表小方差自由度。 疏 避 鹏 秧 俐 蹦 泡 匿 义 欢 然 师 弗 捉 岸 扇 淀 算 试 吓 妓 弦 腺 秒 丑 蒙 隅 颇 袋 老 匝 斜 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 用处理效应的方差（s s t t 2 2 ）和实验误差的方差（s s e e 2 2 ） 比较时，我们所做的无效假设是假设假设处理效
43、应的变量和 实验误差的变量是来自同一正态总体的两个样本，因此 处理效应的方差（s s t t 2 2 ）和实验误差的方差（s s e e 2 2 ）的比值 就是F 值，即 处理效应 试验误差 = 方差分析 劫 逛 朱 苯 睁 园 矛 悔 撇 宫 痛 哪 航 氢 到 秒 少 繁 娟 押 巡 摸 哑 育 隧 珍 横 镰 绸 罗 嘎 遁 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 F检验 在进行不同处理差异显著性的F 检验时，一般是把处处 理间方差理间方差作为分子，称为大方差，误差方差误差方差作为分母，称 为小方差。 无效假设是把各个处理的变量假设假设来自同一总体，即 处理间方差不存在处理效应不
44、存在处理效应，只有误差的影响，因而处理 间的样本方差t2 与误差的样本方差e2 相等： Ho ：t2 e2HA ：t2 e2 连 聂 摘 归 军 徽 逃 篷 磊 熬 捐 披 顶 承 及 参 榜 沏 誉 必 瓢 炯 眶 涝 假 关 今 贿 钦 王 版 鲁 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 F检验 与t 检验相类似，F 检验是把计算所得 的F 值与临界F值比较，判断由误差造成的 概率大小，最后作出统计推断。 无效假设是否成立，要看计算的F 值在F 分布中 出现的概率。 禹 膨 诛 浊 魄 统 蓝 苹 仍 枫 瘴 弹 酋 淳 寒 穷 摊 控 秸 俏 伸 谤 穿 郝 咨 凰 奇 喝 伺
45、户 踢 渡 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 F F0.05 P0.05 处理间差异不显著 F F0.05 P0.05 处理间差异显著 F F0.01 P0.01 处理间差异极显著 否定Ho 否定Ho 接受Ho 我们确定显著标准水平后，从F 值表中查出在dft和 dfe下的F值 痒 酶 妖 乍 帚 超 鲁 蔽 设 检 噎 狐 狱 扎 貉 嘻 韶 闯 取 蘑 拇 灭 十 治 眷 历 矫 柒 尚 抉 昌 咸 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 综上所述，可归纳成方差分析表(analysis of variance table) se2k(n-1)SSe误差或处理内 nk-
46、1SST总和 st2k-1SSt处理间 F均方自由度平方和变异来源 F st2 se2 F检验 宅 皿 筹 虞 咕 晦 扇 肩 叭 峭 稠 群 叭 篇 蛇 沼 溃 砸 狮 酪 蚤 蹋 橱 驳 汾 演 靠 经 牡 疫 宏 白 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 上例中，4个不同营养液处理小麦的 增重的F值为： F st2 se2 34.647 9.113 3.802 dft 3 dfe 12， 查F值表得F0.05 3.49， F0.015.95 不同营养液处理的小麦的增重量差异是显著的 例 F0.01F F0.05 0.01F0.01 ，P LSD0.01，说明两地间差异极显著，标
47、 以不同的大写字母； LSD0.01 各组间差数LSD0.05 ，说明两地间差异显著， 标以不同的小写字母； 禁 君 撵 销 茸 渗 商 坍 至 横 靖 秀 糠 峡 地 酵 高 们 靛 青 觅 嘶 绕 瘤 帜 碱 挛 珐 颠 腔 八 孝 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 地区平均数差异显著性 0.050.01 东北 内蒙古 河北 安徽 贵州 31.60 27.40 26.03 24.75 22.85 a b bc c d A B BC CD D 结果表明，东北与其它地区，内蒙古与安徽、贵州 ，河北与贵州黄鼬冬季针毛长度差异均达到极显著水平 ，安徽与贵州差异达到显著水平，而内蒙古与河北、河 北与安徽差异不显著。 喊 听 旨 岸 巫 烽 圃 除 向 捐 恍 版 缕 和 稻 圣 相 彼 颂 辙 京 搀 簧 刨 期 茂 偿 顽 饵 淖 痹 呈 生 物 统 计 学 5 生 物 统 计 学 5 根据组内观测次数目不同 组内观测次数相 等的方差分析 组内观测次数不 相等的方差分