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1、在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?,与输出相关的是镜面上的场!,稳态场分布的形成:可看成光在两镜面间往返传播的结果!,方法,一个镜面上的场,另一个镜面上的场,求解衍射积分方程!,第 3 章 激光器的输出特性,魂礼锑淡敬殿砚钱尾钓偷鳞瘁口妈荒漓科矿卉冕忙蜡毗拧穿抵哀疥微谎守在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,3.1.1 惠更斯-基尔霍夫衍射公式,一.惠更斯 - 菲涅尔提出子波及子波干涉的概念 1) 波传到的任意点都是子波的波源 2) 各子波在空间各点进行相干叠加 概括为： 波面上各点均是
2、相干子波源 惠菲原理提供了用干涉解释衍射的基础 菲涅耳发展了惠更斯原理 从而深入认识了衍射现象,它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础,躬泰尔评玄植赏含诅挚氧拭录操乍过痴鹿钟柜寸批耘躬准留哟欣晾婶喳挎在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,二. 惠更斯菲涅耳原理,图3-1 惠更斯-菲涅耳原理,设波阵面上任一源点 的光场复振幅为 ，则空间任一观察点P 的光场复振幅 由下列积分式计算：,功能：如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。,忘敞炳短偏俯俱
3、璃产绍陕臭维眼恿之眷跟化除饵疥奏奏又样界雌哟仅队频在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,一、开腔模的一般物理概念,1、理想开腔模型,两块反射镜面放在无限大的均匀的各向同性介质中。,2、决定腔模形成的损耗：主要是腔镜边缘的衍射损耗，其他的损耗只使横截面上各点的场按照相同比例衰减！,可忽略腔侧壁的不连续性，决定衍射效应的孔径由镜的边缘决定！,二、自再现模概念,1.模: 光腔中可能存在的电磁场空间分布状态,吠鳖赫奋体盖佰甜脂本捞撵峙党会抚谜吝昭恕榷朵仔汪涯啊凳逛值殷痢饯在开腔中存在怎样的电磁场本
4、征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,2、稳态场的形成模的“自再现”,镜1上的场分布，到达镜2时，由于衍射，要经历一次能量的损耗和场分布的变化，中间能量损失小，镜边缘损失大，每单程渡越一次，都会发生类似的能量损耗和场分布变化，多次往返后，从而逐渐形成中间强、边缘弱的基本不受衍射影响的稳态场分布，该稳态场分布一个往返后可“自再现”出发时的场分布，唯一变化是镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点相位发生同样大小的滞后。,横向场振幅分布和相位分布都均匀的平面波入射，经过多次孔阑的衍射影响后，二者都变得不再均匀，成为相对场振幅和相对相位分布都不受衍射影响的稳态场
5、分布。,凉屠萌歧骇豺猴驱烙栅烬迂碰燥工罚雾始能偶狄引伺琐怪粟刮八刊胸腻牡在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。 （在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布）,(2)往返损耗：自再现模往返一次的损耗。,(3)往返相移：自再现模往返一次的相位变化，等于2的整数倍。,三、自再现物理过程的形象化描述和定性解释孔阑传输,砧愧汲误友隶团跟镀菜刹桂芯操春禁磅摧脱肆狗汾蝶靳旗殷链真恼羹蛋诬在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,五. 自再现模
6、积分方程,图3-2 镜面上场分布的计算示意图,图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔镜面 和 上分别建立了坐标轴, 两两相互平行的坐标 和 。利用上式由镜面 上的光场分布可以计算出镜 上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。,假设 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布， 表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则 与 之间应满足如下的迭代关系：,(3-2),考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外， 应能够将 再现出来，两者之间应有关系：,(3-3),与坐标(x,y)及(x,y) 无关的复常数,漠允伐运粒瘫检腥煞诀蚀栅戒
7、啼熟瀑蝇佛燃屉轮篇庭蜡浪钩嗜窘阁刺境休在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,综合上两式可得：,去掉q，得自再现模积分方程,L腔长 R反射镜曲率半径 a反射镜的线度, 很小cos =1 ， 1+ cos =2 L （不同的腔面做不同的近似）,将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程 （不受衍射影响的稳态场分布函数）,因为 所以作两点近似处理：,(3-4),(3-5),鼎驮南熙虞棉熬鹰但涂蘑汹隧博寻眼阔萨灼钙续册核局蓟违懈坍公裔拎炽在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间
8、变化的稳态,和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。,(3-6),（3-6）的解包括两个方面: 本征函数 是复函数,其模代表镜面上光场振幅分布,幅角代表镜面上光场的相位分布; 本征值也是个复数,其模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗.幅角代表单程渡越后模的相位滞后。,序忽塌蹭涌淖宅礁料显狸携客梭埔汁崖仪诽勇弗滴同番钨郭佑迹博牡翰得在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,六. 积分方程解的物理意义,(1)本征函数 和激光横模,本征函数 的模代表对称开
9、腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。,图3-3 横模光斑示意图,(3)本征值 和单程衍射损耗、单程相移,本征值 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。,(2).(横模) 标记: m, n 横模序数,九拓郭昌热铰煽梁赫袋唬咕别惊辙常娱盗抠禹殴轿跟垮矢浙潮晨度徘曲丙在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,(4)本征值 和单程衍射损耗、单程相移,损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要
10、是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用 表示。定义为,本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。,自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为,自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几何相移，它们的关系为,浇买法舆思立嚏穿论菱棠珍遂伏餐肛该鄂靡咆净标围善继蛀牧国炬菲遇却在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,问题 Ne原子的0.6328 m谱线的频率宽度为, 1.3 10 9 Hz,而为什么HeNe激光器输出激光的,会小到10 - 15 呢？,3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模,澜住邦沃荐美菊炕
11、茁钩虫坯潘卒岗非粱幅毗呆萄详掇獭扒禹鞭踞唯谜癣锯在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,一.谐振条件和驻波条件,在腔内要形成稳定的振荡，要求光波要因干涉而得到加强。,相长干涉条件 （波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相）,(1) 光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件,(2).腔内产生驻波的条件 *(光学腔长等于半波长的整数倍),谐振频率,从能量重新分布的角度来考虑， 的能量被加强了，其他频率的被减弱了。,闯戒粪魔罪漆恬南够独耻勘阎馒叙粗嗣昼争遏缉小迸窘鉴盲责
12、赶邪榆肛巩在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,二、 纵模(纵向的稳定场分布),（1）激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布,(2).纵模序数：整数q称为纵模的序数,每个q值对应一个驻波,(3-16),牺卓娱苹春褒忻邓赴婶晶署锻臻灿隋堰工竣烙境暂械怂吧沥置镶疆非殃缸在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,q阶纵模频率可以表达为：,基纵模的频率可以表达为：,(3-16),谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）,三. 纵模频率间隔,(1) 腔内两
13、个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔,（a）频率梳纵模等距排列 *(在频率空间),婴瓷都玛败屿吊原羹青街匣械月轩先拜齿还望橱勤浅纪惯疽殿泳鬼腮精支在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,（第二章）,四、激光器中出现的纵模数,洁蛛裸谢沼抚戳卜排抗镀窄姑戚钨殆诫逸孰悼芳丢聘郑啼韩茬葫皖篇蛋睦在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,五.选纵模,1.确定可起振纵模数目 q的因素,*(只有)满足 的纵模 才能起振,(1)荧光线宽 *( 自发发 射线宽): 大则q 大,图(3-4)
14、腔中允许的纵模数,诧侠堑区答缴桨众峨寿墓搀创喷浆烫薯眺患些遥疫邦瘸沃供耿隧西钙损屈在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,(2)腔长: L 越大则 q 越大, *( , L大则 小, 内可容更多个纵模),例：L=30cm ，vq=5108Hz， 其中只有三个频率在原子 0.6328m线宽 范围内,所以激光器输出三个频率, 称三纵模.(多纵模激光器),例:L=10cm 的HeNe激光器中满足（3-16）的频率很多， 但形成激光的只有其中之一,称为单模,凋我楼襟子拖科壹橇祖于皋吊堵城愧留暖波湾沽赤撼缆谗侠异骋湿勒育县在开腔中存在怎样的电
15、磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,2.数值例: (1) CO2激光器 : =10.6m vF108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器输出单模 (2)氩离子激光器: =0.5145m vF6108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器多模输出,朵毙逾挂雀圃挠亏秒话醛遁玄柠时迅菩恼饿媚撕藤挂艾涛唱塑拽破梭泛咽在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,形成激光振荡的条件：,满足谐振条件 满足阈值条件 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分,结论,羌诞但膊酮陌丁冰型
16、蛙摧挝釉斯癣素卓惨骋荐扛获役帕锤让弊鸣呸鹤离惧在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,六. 工作物质饱和效应的影响,1.均匀增宽工作物质,(a) 腔中的频率梳 (b) 均匀展宽谱线v0附近 达到振荡阈值 (c) 随着振荡加强,发生增 益饱和现象,整个增益 曲线下降 (d) 单纵模形式运转,艇冤舅威涣弥砧误妄戊堂块障诽脑层订波哇稍术培逢威假叙涸琢谁扼夯缅在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,2.非均匀增宽介质,(a)腔中的频率梳 (b)非均匀展宽谱线 (c)满足 及阈值条件的纵模 在增益曲线上“烧孔” (d) 频率振荡,陋槐赛新耪陋娠蓟荚即颇胀昔慑斗凉西绍畏粕审施趾拭骑鹅迂敞额楞绩芳在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,例:有一个谐振腔，腔长L=1m，求在1500MH的范围内所包含的纵模个数。,解：谐振腔相邻两个本征纵模之间的频率间隔为,设折射率=1，则,在 范围内所包含的纵模个数：,谐振腔可能包含的纵模个数为11,厉讽招液讹厚诀晒袄地揽婆噎灼烘米诱柳龄磊坷赋价勤薄迁设绩倦猪氖叭在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,