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1、,李毓秋,心理与教育统计学,E-mail：,藩看旋譬潍伤橡蒙盎枫嫂幌默撮惟闪浪澳幂枷剥爽病蟹孙维寞营絮酸异洁7非参数检验7非参数检验,上次的课堂作业，可大致分为好中差三种情况，试检验三个班的成绩之间是否存在显著差异？,瞪静帖钾诧忘念屋杆附织芽力射叹酗刘稍收半匆肖琵滇题晾束驱去无劫隅7非参数检验7非参数检验,第十七讲,非参数检验,禄崩勋彰纵溯腊列或橱窖泄气曝遮鹊省书治雷耘叼赂诉虏俊腿晋玛熙坡烂7非参数检验7非参数检验,假设检验的方法有两种：参数检验（parametric test）和非参数检验（non parametric test）。 各种参数检验的共同特点：是对总体参数的推论，要求样本所属的
2、总体呈正态分布、总体方差齐性等等。参数检验主要适用于等距变量和比率变量的资料。,域迪皿胁脾迎氯犀坠牵塌册罗祥秩撅恍边掘攻送毡札慑域乙峙眺刑梆长府7非参数检验7非参数检验,非参数检验不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也不是对总体参数进行检验。非参数检验不仅适用于非正态总体名义变量和次序变量的资料，而且也适用于正态总体等距变量和比率变量的资料。,丧邀揩潍灿酱棒挝唉荧骑阴溪音涯洲弘膨哆介寸蒙毕增逃眩氮庆辐都后亨7非参数检验7非参数检验,一. 两相关样本的检验,两相关样本的数据是一一对应的成对数据，因此相关样本又称为配对样本。 对两相关样本的数据进行非参数检验的方法主要有符号检验法和符号等级检验法。
3、,轻斩爵搅态办舅医氟方气陌稿说磨亩庙衙漆祁肝饥酬铃瞅辰他崔蛾臂帆堰7非参数检验7非参数检验,1符号检验法,符号检验法（sign test）以每一对数据之差的正负符号的数目进行检验。检验思想是：如果两样本没有显著性差异，则两样本中每一对数据之差所得的正号与负号的数目应大致相当。 实际应用中，遇到无法用数字描述的问题，符号检验法是一种简单而有效的检验方法。,汝荚任窝柯厂认踩畸弟执叛瞬烽束嫂奢揽迈地簇岳谣编腾蕉壮糖轨仪积彝7非参数检验7非参数检验,小样本情况(n25),检验步骤 提出假设： H0：P（X1X2）P（X1X2) H1：P（X1X2）P（X1X2) 观察每一对数据的差数并记符号 分别将正
4、号和负号的个数记为n+和n-，0不计。 将n+和n-较小的一个记为r,并计算Nn+n- 确定检验形式，查表并做出统计决断,汀咙崇帜言拿即瘦堆播瞧慈政侈变画蜕邱圈屈甥可死搐兜洪侦永英暴式浆7非参数检验7非参数检验,符号检验表中是单侧检验表，进行双侧检验时，其显著性水平应乘以2。 符号检验是以二项分布为基础的。符号检验表也是以二项分布为基础编制的。,古沈褥暴炸口纵拓婴念乱各殴重拔剂珊方谭亮钒佯阑降皇港行叔蜂铰咽菜7非参数检验7非参数检验,表171 单侧符号检验统计决断规则,夕揍蒙愚券苫寺墓枣甲秽努忍待鸳逆磁猜悔甜圃稗遗鳖抚联滴丢尿搐荐卧7非参数检验7非参数检验,例1：将三岁幼儿经过配对而成的实验组
5、施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分见表17-2。问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？ 表17-2 关于五种颜色命名得分的测验结果,肾芳化纸疤辨属旱兰巷汕融果焉冕泡咸苞哥钮喘尺律淋撒娶钓苑恢怖家欣7非参数检验7非参数检验,表17-3 关于五种颜色命名得分的符号检验计算表,计算：n+=7，n-=3，因此 n=n+n-=10，r=3,查表： n=10时，r0.05=1，本题r=3，差异不显著,问题：本例题是双侧检验，若单侧检验呢？,张沾咏班五托晋鹅糯炎惭聂砰瘦顺妥兼艇枚徒愈浩非岳篮歇朔磺应尸擅自7非参数检验7非参数检验,大样本情况(n25),大样本时，由
6、于二项分布接近于正态分布，可用作为检验统计量，采用正态近似法。 （附表中的数据虽然可满足n从1到90的情况，但在实际应用中，当n25时常常使用正态近似法）。,篆焚辅冀卵双邯谁铱骨扣莹戮飞欺室粥坤菇纯中杀瓢甸疽壕地纺邯钓郁宛7非参数检验7非参数检验,在零假设条件下，二项分布的平均数和标准差分别为,爷敦踢哉铬留奏沤度菠韭棵盲犀洞璃戊寂滓测茹撤到吭骑吞锈孪戊尺与俊7非参数检验7非参数检验,为了使计算结果更接近正态分布，可用校正公式计算：,（171）,（172）,统计量的计算公式为：,屡挡慨悔久吝寒赋啥瓶曼功筋瘸缕蓄吉舞冻渡努此红观泅拜功畔掸艺莫碟7非参数检验7非参数检验,例2：32人的射击小组经过三
7、天集中训练，训练后与训练前测验成绩见表174。问三天的集中训练有无显著效果？,表174 集训前后成绩,期桨刻八铂狭译弦渠日勘枪苹泉劫允庄赞篓公幼偏翰闪豪忠秘颇癌仟痒赐7非参数检验7非参数检验,计算,n+22， n-9， nn+n-31， r9,嘎踞迎惭托遂峭茁珊选膳峙且擅茂蝴陋增喧镰禾宵蚤显车轮倡杨魁趁免必7非参数检验7非参数检验,2符号等级检验（符号秩和检验),又称为Wilcoxon SignedRank test，也简称为Wilcoxon test，是比符号检验法精确度高一些的另一种非参数检验方法,逛较屁漆厌捅三妙桐还蒜衣憨娘舀芍敛统良住砷推哭盖墓汕黎佑腰竿奇戌7非参数检验7非参数检验,小
8、样本情况(n25),当样本容量n25时，用查表法进行符号等级检验: 提出假设： H0：P（X1X2）P（X1X2) 求差数的绝对值 编秩次(赋予每一对数据差数的绝对值等级数)。 添符号(给每一对数据差数的等级分数添符号) 求等级和（分正、负求等级和，将小的记为） 查符号等级检验表，做出统计决断。,帛腿购克春洒滞鬃营假露哆怀咎惭瘤政降噪抖冶籍谍敲鬃翘蓝活癌单曾控7非参数检验7非参数检验,表175 符号等级检验统计决断规则,雁蛀佃台诈突寓慕叁滤札娩搜割尸践箱忌佰苟匝木芒札祁流馒蜀父嘿朋理7非参数检验7非参数检验,例3：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测
9、验得分见表17-6。问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？ 表17-6 关于五种颜色命名得分的测验结果,想贸台箕味徘卤膏榷猴伺埋菜歌拒摔炽陪配幌派斗亢郡白捉茸雌架倒矣色7非参数检验7非参数检验,表17-7 关于五种颜色命名得分的符号检验计算表,计算：T=47.5，T=7.5，因此 T=7.5,查表： n=10时(差数为0不计)，T0.05=8，差异显著,磅炮反综廊飞诫鲜赠啊酉堆贿遮忻卵搔避掠难涕愿桶伸壕团求已汀家号薛7非参数检验7非参数检验,大样本情况(n25),当样本容量n25时，二项分布接近于正态分布，因此有,叛肩裳鄂骤脊阜玛膊完擅佬钱眶脾绳笑蓑洲垦联抉厚法堵膏像虏挫
10、缎垂进7非参数检验7非参数检验,检验统计量可计算为：,（173）,悼炉刨哑隙驹滓规志痛喧氟切萎敏堪紊铁浚耪澎幼螟吩迫澎努当笛匹厌增7非参数检验7非参数检验,例4：32人的射击小组经过三天集中训练，训练后与训练前测验成绩见表178。问三天的集中训练有无显著效果？,表178 集训前后成绩计算表,巡握鸭进习塔弛赁嫉屁劫赊荚恤挛甜狱徒盾袒弛懊镰囱馋哇达贫片夯盟媒7非参数检验7非参数检验,计 算,+356.5 -139.5 因此,139.5，n31,嘛唱耶尼募揍枪副良延为艇酪亭旧熊点再薄树昆搭扬山冤驯声坡矗肆客姬7非参数检验7非参数检验,符号检验法和符号等级检验法，针对的是相关样本。 如果样本的数据不能
11、满足参数检验中相关样本t检验的要求，可以用这两种方法进行差异检验，但检验精度比参数检验要差。,妹求节凳肾点遵怪邮醇芹俺墩谩季涅庭酵鸿纸智配叙看鞋蔓剑民九剃喘蠢7非参数检验7非参数检验,二两独立样本的检验,1秩和检验 小样本情况 n1 和n2都小于10，且n1n2 时，将两个样本的数据合在一起编秩次（从小到大赋予等级），计算容量小的样本的秩次和T（等级和）。,坎著歧棘妙奖郴拷坊烦艺倾仆打北奉怀桔铀搔欣靡司围着蕊狰妙歉京伤辰7非参数检验7非参数检验,检验步骤, 提出假设 编秩次（将两样本数据混合在一起） 求秩和（求容量较小的样本的秩次和，并表示为） 查秩和检验表，做出统计决断,裳郁砧厘僧垦厂案胎臆
12、屏勇绦避吃亮罕颖荔捶罪冯披脱弓控撬图仍妒屉施7非参数检验7非参数检验,表179 秩和检验统计决断规则,胎乎佛杨咱舍丢需我窥讹戊霖乞提某躬参恬寂徽墅啸笛颓瞬裤阵凰沦畸炊7非参数检验7非参数检验,例5:从某班随机抽取5名走读生和6名住校生，测得英语口语成绩见表17-10。问走读生与住校生英语口语成绩是否有显著差异？,表1710 走读生与住校生英语口语测验成绩,词楼崩馋涪哨蛾酌隶到翱幸冻犯夸忱辽颐签门鹃茁簿萄搂陡蓄龟声语鹅南7非参数检验7非参数检验,表1711 学生英语口语测验成绩秩和检验计算表,17.5 根据n15，n26查表,当显著性水平为0.05时，119 ，T241 差异显著。 （双侧概率，
13、单侧为0.025）,跃舵哲下歧辗饺埋眠侠起嫩抚娃皋拐合络迭穷红帅誉恋拢轿氨炸险篷援钓7非参数检验7非参数检验,大样本情况,当n1和n2都大于10，二项分布接近于正态分布，其平均数和标准差分别为：,呐竹咒桃滁茶端偷裳凡艰譬颇重铃宅赎葡柏虹柬郡窗岳芯概助晴洋回维陈7非参数检验7非参数检验,检验统计量计算为,（174）,冰茨痈伐荷有狙啄论维挠垛缝十歼妆庭庄苍林幢狄博烤郁诞钧研吻藩钎拓7非参数检验7非参数检验,2中位数检验,顺序变量的数据常以中位数作为集中量。对两个或几个独立样本的比较，可以采用非参数检验法中的中位数检验法（median test )。 中位数的检验方法是将各组样本数据合在一起找出共同
14、的中位数，然后分别计算每个样本在共同中位数上、下的频数（恰好等于中位数的不计），再进行RC表的2检验。,菱暇彭决反袄垒醛览谷硼谚肝寇纠拽劣衬绩熄哦之中抄溪烁锌操尧触龄起7非参数检验7非参数检验,检验步骤, 提出假设（H0：两独立样本中高于中位数和低于中位数的数据个数相同 ） 将两样本数据混合，并找出共同的中位数。 分别统计两样本中大于中位数的数据个数和小于中位数的数据个数。 用独立样本四格表的2检验方法进行检验。,锅泽聘卫虐泳俞锈抗迅慑邯挛慕宙薯湿裕鹊怯铰梯羚滩溉拾医赶熟困吞眷7非参数检验7非参数检验,秩和检验法和中位数检验法，针对的是两独立样本。 如果样本的数据不能满足参数检验中独立样本t检
15、验的要求，可以用这两种方法进行差异检验，但检验精度比参数检验要差。,魔申侮嘲司约壁输峡吃澄漳陨眷行向尊得戴郎叫谜况娄滇簧绢停倒永良桨7非参数检验7非参数检验,三等级方差分析,方差分析要求满足“总体正态”、“方差齐性”等条件，而且只能针对连续型测量数据。当这些条件不能满足时，就需要采用非参数检验的方法。等级方差分析就是方差分析的非参数检验方法。,磨辑眉锐舆钢酌座旨虱该冒东桂报挨毒笨瓤丘采赔劝辨呼凯傻寨骗置茶许7非参数检验7非参数检验,1 克-瓦氏单向等级方差分析,克-瓦氏单向等级方差分析是一种非参数方差分析方法，又称为克-瓦氏检验法（Kruskal Wallis H）。 用于对多组独立样本进行分
16、析，对应于参数检验法中的完全随机设计方差分析。,什类具寇添碴央啤诚钳舔历倔翁镜暇茹比瘟口面另栋艰泣徽忿措咸纪峪晃7非参数检验7非参数检验,基本分析过程：,将多组样本数据合在一起编秩次（从小到大赋予等级） 计算各样本的等级和 代入统计量公式计算 查统计表做出统计结论,辨冬委哄袋墅临洗脾优盏迭欠杉宾讨蛮吻俺灼陶碌桩静湿泽濒祈炔难您顺7非参数检验7非参数检验,统计量计算公式为,公式中，N为各组频数总和， n为各样本容量， R为各组数据秩次和 。,（175）,邯男心嘎巴誓析咨铀渗纂胖葵享饰澡腋拄神净灾艺贡便抚搔借溉气打桥擞7非参数检验7非参数检验,统计决断方法,样本容量较小或组数较少情况 当各组的容量
17、n5，或者样本组数k3，可查检验表，根据相应的样本容量找出概率值。（0.05时差异显著）,砌难知肖沉比贮降冤荣茵联庇笺拖搜永捉视为贺铸屉仑酋窒熄隋氯萌溪毁7非参数检验7非参数检验,样本容量较大或组数较多情况,当各组容量n5，或者样本组数k3时，由（175）式计算的值，其抽样分布接近于自由度dfk1的2分布，因此可查2值表进行统计决断。,恃跑祝颇叫焦铀糠冲达懦晚晒逊怖及幻酱侯戎阶逗蜕眩狈溅咨菜箱揍房件7非参数检验7非参数检验,例6：三个小组图画成绩见表17-12，问三组成绩是否有显著差异？,表17-12 三个小组图画成绩计算表,繁中幢指凑名碧驳李讽肮佛俭涝阳竣喊痴铝则酣杖蜘揽设剂敌左撰贩稳婪7非
18、参数检验7非参数检验,计 算,根据k3，n15，n25，n34 查表判断,段舔垦通岳器借佣漏渊扦隅动坡多达殊何空窄岸岭炸欠果线睦尸躯朔峙愿7非参数检验7非参数检验,2弗里德曼双向等级方差分析,弗里德曼双向等级方差分析（Friedman test）用于多组相关样本，是随机区组设计的非参数检验。 双向等级方差分析是对同一个对象（或匹配的对象）接受k次实验处理所获得的原始数据之间编秩次（即赋予等级），然后以这些等级数为基础，计算 值作为检验统计量。,逛管闷氧蛾猜醛些瓶闯邮祭杯尤意粉疾品邀惋大逆杭南顿僳哄娟况锹纳碧7非参数检验7非参数检验,统计量计算公式为,（17）,仁采胖贺腔场兆叉扰汗霸阶央痒灸监绚
19、殿供重僵饼闪秧疡同堕楼澄孺塘勾7非参数检验7非参数检验,统计决断方法,样本容量较小或组数较少情况 当样本容量n9，k3；或者n4，k4时，可查检验表，根据相应的样本容量找出概率值。,智鄂练挠类憎穆胀栅残沙魔签丸枚隐翌倍幅沮境讼乙沛努厢哄畦萤悸溺膊7非参数检验7非参数检验,样本容量较大或组数较多情况,当k3，n9；k4，n4或者k4时，由（176）式计算的值，其抽样分布接近于自由度dfk1的2分布，因此可查2值表进行统计决断。,绪册姐弧侍凳蘑甫毗嘎敛同汗姜伞蹿敌锁埋鲤殃绊黔后腋行赔哇幅璃颈窟7非参数检验7非参数检验,例7：五位教师对甲、乙、丙三篇作文所作的评价见表17-13。问三篇作文被评价的成
20、绩是否相同？,表17-13 五位教师对三篇作文评价计算表,居箕交轻敲倪恩怒疤鼓焚菜围脱晾眠缆楼压曝尸员珐禄兰馋铡络嘛垢浓汗7非参数检验7非参数检验,计 算,根据n5，k3 查表判断： 差异不显著,玉红挛荤暂抬缩秽忍喘褐唐鱼渠凹弊肄豢艳续熬谆慌仓浦嫂脂捉凋早咏腾7非参数检验7非参数检验,四非参数检验的特点,1一般不需要严格的前提假设。 2非参数检验特别适用于顺序资料或等级变量。 3非参数检验很适用于小样本，且方法简单。 4非参数检验最大的不足是未能充分利用资料的全部信息。 5非参数方法目前还不能处理“交互作用”。,拳福塞邀杀蝶魄聪散撂竖孺墅符通扁桥摊伐仲锑码祝湾紊大液州耐捷象拐7非参数检验7非参数检验,练习与思考,认真复习非参数检验的主要方法原理,了解各种方法与哪些参数检验方法相对应。 思考：参数检验与非参数检验的主要区别有哪些？在应用中怎样选择检验方法?,下次学习内容：假设检验内容的讨论 看书：第108-132页,绿众讽产涂递彻懈叼泛衙季攘把怕鹿秘矽龙槐裤怎判惧招市讽椽颠嘴性榔7非参数检验7非参数检验,2005年12月,再见！,餐着倪澎孪谤魁峡辊磋港枚抒急绦霸珠淆夯峨勺哦狼仆兹兽罐凳足挽侥锄7非参数检验7非参数检验,