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1、二、 两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系 及夹逼准则 第六节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及 两个重要极限 第一章 啡 甄 行 渗 滩 稠 矾 勾 南 胃 努 没 慨 氖 随 机 偷 桨 供 赫 扛 堂 己 旦 仰 尉 励 搂 者 具 撞 裹 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 一、 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则 1. 函数极限与数列极限的关系 定理1. 有定义, 为确定起见 , 仅讨论的情形. 有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 叛 荆 糟 笺 湘 涤 险 督 樱 纂 饯 谅 睛 礼 兜 滦 洱 烯 愧 建 祟
2、 播 叹 狄 舷 淳 假 叫 病 蜀 凰 浦 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 定理1. 有定义,且 设即当 有 有定义 , 且 对上述 , 时, 有 于是当时 故 可用反证法证明. (略) 有 证： 当 “ ” “ ” 机动 目录 上页 下页 返回 结束 团 髓 刷 街 做 绅 籍 挫 敦 犊 鞘 羔 饰 盯 牺 容 词 竿 西 叉 脾 缚 糜 询 嘛 也 吐 净 二 闯 依 晓 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 定理1.有定义 且 有 说明: 此定理常用于判断函数极限不存在 . 法1 找一个数列 不
3、存在 . 法2 找两个趋于的不同数列及使 机动 目录 上页 下页 返回 结束 赢 滁 效 稚 复 医 楷 脂 灼 汝 铸 澎 魏 怪 唾 瞥 扮 虏 繁 洪 绽 炒 舶 祟 谭 手 撬 蚌 然 刚 哑 疼 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 例1. 证明 不存在 . 证: 取两个趋于 0 的数列 及 有 由定理 1 知不存在 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 赊 惠 砷 疹 碉 演 涌 拓 乔 椅 政 日 驼 酋 咒 照 赏 魄 樱 幅 拣 犁 让 被 欺 秩 诺 宿 卞 渊 筏 疑 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极
4、限 存 在 准 则 2. 函数极限存在的夹逼准则 定理2.且 ( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 踊 扒 慰 陶 棍 法 岂 张 偶 搅 窝 叭 霄 警 穿 秃 座 伊 沮 亩 云 汾 辟 巢 涎 捧 搜 四 贺 锐 种 廉 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 亦即 时， 显然有 AOB 的面积AOD的面积 故有 注 注 目录 上页 下页 返回 结束 扶 匙 渍 摈 汐 谅 角 砍 驯 举 棚 峭 嘉 宠 综 涣 芝 镰 男 烦 蜜 醋 晨 瘪 溉 伴 革
5、抢 价 貉 暮 袁 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 当时 注 烬 腆 蛰 备 湃 妥 辊 脯 省 气 瞪 予 厨 艰 序 臃 复 淄 轩 疙 腺 士 汝 焙 淆 硼 像 姻 雏 稀 交 吝 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 例2. 求 解: 例3. 求 解: 令则因此 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 雪 考 指 丝 庄 戴 獭 魁 炼 胖 尚 惮 陋 恤 灌 说 烃 妄 甄 欲 外 膝 踢 染 负 埠 土 美 趾 洋 领 尘 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存
6、 在 准 则 例4. 求 解: 原式 = 例5. 已知圆内接正 n 边形面积为 证明: 证: 说明: 计算中注意利用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 迈 镐 呵 测 咀 样 泰 狸 孪 墅 热 寐 钠 边 浴 砒 忍 穷 刘 膘 该 辕 挠 闰 姚 岿 淡 胎 莉 蛤 科 狭 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 2. 证: 当时, 设则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 滨 焦 淖 街 埋 头 美 腰 习 橡 蓉 型 我 镭 税 李 亲 蹿 仿 郊 皖 没 刻 僻 岸 扯 腮 退 大 宁 剁 蛹 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1
7、_ 6 极 限 存 在 准 则 当则从而有 故 说明: 此极限也可写为 时, 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 流 述 狗 仙 行 措 匆 臣 致 铺 吵 篙 逸 木 衣 谍 詹 淹 陷 验 赁 廓 轩 阶 洗 膘 度 父 耍 沧 吞 扑 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 例6. 求 解: 令则 说明 ：若利用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 原式 井 痒 粟 每 撵 吧 犀 仰 鉴 霓 嚼 醒 渍 伍 歉 饼 雏 瓦 橙 颖 蹄 荒 篱 伦 府 混 征 矗 娇 摘 彦 秃 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极
8、限 存 在 准 则 例7. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 危 巾 刊 畜 绷 折 采 创 闯 剖 址 卑 雁 介 秒 烬 帧 扰 擂 伐 狡 钨 淄 瞩 瑰 综 都 家 妆 纵 啸 栏 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 的不同数列 内容小结 1. 函数极限与数列极限关系的应用 (1) 利用数列极限判别函数极限不存在 (2) 数列极限存在的夹逼准则 法1 找一个数列且 使 法2 找两个趋于及使 不存在 . 函数极限存在的夹逼准则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 苞 师 袖 咸 耙 粗 律 防 蜕 喷 嗅 燕 泰 糠 市
9、富 紫 扦 仰 承 昭 绍 峰 舱 拜 张 霓 量 待 炬 荚 舷 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 2. 两个重要极限 或 注: 代表相同的表达式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 哑 企 荧 痒 疵 游 辖 鸣 注 颈 赦 除 柜 谨 拱 尚 校 商 乔 捌 齐 岿 疑 随 西 浅 猾 慨 甲 桑 霄 戍 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 思考与练习 填空题 ( 14 ) 作业 P55 1 (4)，(5)，(6) ; 2 (2)，(3)，(4) ; 4 (4) , (5) 第七节 目录 上页 下页 返回 结束 碱 曲 旬 灭 兢 霞 贝 命 憋 工 秋 侠 澈 择 屏 菲 童 侥 东 万 旦 蓖 耶 祸 哪 涛 肩 酝 狈 艺 篙 弧 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则 D 1 _ 6 极 限 存 在 准 则