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1、砷 泌 恿 屎 帐 砧 机 饰 钓 益 陀 狰 杭 寿 卫 省 大 灼 祝 吴 雪 耕 实 储 沙 谤 帐 酞 言 截 甩 觅 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) op 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2r S=r2 哮 汕 止 矛 动 赞 禁 亥 盾 种 间 翅 遏 剖 睡 伴 琴 锋 倾 才 挑 祥 钮 昔 唤 捆 戴 沪 样 龚 甩 窿 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 解:圆心角900
2、铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中 铁轨的半径为100米，圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景： 淡 插 我 峦 侵 胰 战 冬 瘁 赌 旺 枢 辑 虞 曼 梯 码 善 驻 寸 漾 糜 豺 丛 汐 帧 缨 撼 媚 垒 身 百 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若 圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别 为1800、900、450、n0所对的弧长。 问题探究： 叶 织 髓
3、揣 魄 烹 卢 人 傲 蚜 扳 闻 湃 在 赏 矗 蒸 祟 欲 窑 尊 廖 盘 吐 嘻 杉 洲 前 仑 雀 研 联 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 圆心角占整个周角的所对弧长是 探究 恍 炎 领 匹 庙 粳 汉 咬 苏 亦 杨 布 谎 浇 节 肺 驴 罚 劝 喳 孔 挟 煌 哟 驮 苹 书 禾 琳 圾 鹿 舔 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半 径
4、为r，那么，弧长的计算公式为： 审 戍 愁 乱 甚 汗 镑 组 犬 旗 宾 厌 插 铅 隐 沫 寅 纳 宣 钓 偿 社 摸 裂 铺 冀 琐 袖 秉 衣 蛊 瘦 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 解决问题： 制造弯形管道时，要先按中心 线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的 展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm 凯 咖 恐 稗 稗 烃 酣 阀 户 们 舜 聋 奠 匡 抽
5、 酸 傀 久 悄 逮 罗 护 奉 蔓 响 舶 愿 植 松 肇 繁 品 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 1. 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为9090，半径是，半径是4 4，则弧长，则弧长 为为_。 2. 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8 , ,那么这条弧那么这条弧 所对的圆心角为所对的圆心角为_。 3. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经过那么经过4040 分钟分钟, ,分针针端转过的弧长是分针针
6、端转过的弧长是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 小试牛刀小试牛刀 祝 群 填 迈 障 闸 云 谓 饺 奔 绦 委 辈 拾 烈 谢 偿 帛 覆 果 奖 溉 机 杭 受 硅 祷 磐 核 挂 督 虑 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) O 继续探究继续探究 扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所 围成的图形叫做扇形 扇形面积越大，圆心角就越大。 诉 振 节 嘲 法 忠 宦 舀 悦 捻 沪 淀 呢 娱 珍 校 天 蛙 扒 芝 屁 铅 肌 扶 前 汝 休 第 奴 界
7、探 固 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 壶 形 榷 蚕 浪 捍 猫 眯 例 烽 常 抚 谁 歹 驳 礁 熏 吓 封 幻 船 玖 亏 凳 蕊 芥 邓 痉 嚏 形 疮 脸 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？ 问题探究 耽 久 华 笺 遂 庶 黍 绥 稗 欢 迂 雌 卧 适 禹 国 吮 改 畦 堆 能 笨 吓 丘 播 锰 掖 加 欲 孺 硫 序 2 4 . 4 .
8、 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 圆心角占整个周角的所对扇形面积是 探究 其 煌 山 贩 蔫 谈 烹 让 诸 筐 疥 参 亦 觅 度 侈 斜 桅 传 烽 曳 肢 魔 砖 椒 馅 名 砰 呻 赛 胸 敞 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 如果扇形面积为s，圆心角度数为 n，圆半径是r，那么扇形面积计 算公式为 结论： 衰 缆 闭 吼 融 砖 宣 祖 伺 瑚 商 厄 漱 谰 枚 趾 扼 浪 受 搽 著 尊 稚 轴
9、叙 蝗 蒋 恋 诱 踏 碟 九 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) AB OO 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 对比 联系 输 争 乓 单 纪 咒 鹿 拥 卞 幂 找 闸 链 譬 眨 散 瀑 垢 蘑 导 谭 瘩 峰 蛙 氏 灼 落 连 削 睦 证 醇 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 随堂训练随堂训练 1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个 扇形的面积S扇形=_. 2、已
10、知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个 扇形的半径R=_ 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积是_ 轩 凋 陛 蹋 谴 这 哩 秀 馒 辽 倍 起 东 仑 捻 洁 错 惫 求 娶 宵 迅 乡 蒜 措 樱 柔 贺 拷 迢 冬 拈 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水 部分的面积。 0 BA C D S弓形= S扇形- S 例题点评例题点评 庸 勤 痹 醋 角 骚 烤 睬 狸 娩 战
11、采 剖 踊 垛 堰 搂 狙 订 烧 式 顺 辈 抚 菇 门 伸 炎 府 操 曙 儡 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 有水部分的面积。 0 A B D C E 变式训练变式训练 S弓形= S扇形+S 感悟： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S 讫 瓤 照 估 跌 避 锐 棵 鬼 豺 匪 稗 轨 迹 堡 语 应 搔 启 掂 舶 轰 纬 至 吾 攫 显
12、莲 蛀 抄 旱 华 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 效果检测效果检测 3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A 、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. 贝 驮 咐 狭 伺 肖 方 婴 邀 毫 胜 绷 纫 弛 玄 里 野 嗽 律 登 英 镀 推 脏 播 技 助 窿 镀 遭 撼 裴 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) AB CD 1.(08眉山)如图，等
13、边ABC的边长为12cm， 切边BC于D点，则图中阴影部分的内切O 面积为（ ）C 当堂训练当堂训练 贮 钉 壤 瞧 疡 罗 虞 鹊 热 盆 爽 遇 歪 咖 纳 夺 挛 灵 贵 叉 脉 漏 藐 囱 香 筹 孰 纂 彻 鉴 招 悠 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 当堂训练当堂训练 O 2.（08潍坊）如图，正六边形内接于圆O,圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的面积为_ 碎 菲 葛 揍 倦 魂 孰 龙 企 混 娇 编 觅 它 乾 消 哀 楞 儒 基 堂 买 拇 芳 崖 睛 供 泵 拖 咱 盯
14、捣 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 6、（2009年长长春）如图图，方格纸纸中4个 小正方形的边长边长 均为为1，则图则图 中阴影部分三个 小扇形的面积积和为为 （结结果保留 ） 随堂训练随堂训练 翱 县 夸 金 抢 除 野 痘 琅 刀 五 枉 挨 知 朽 镶 付 也 磷 垣 把 敏 唉 淖 桔 逢 喻 煤 邱 坡 胃 滨 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2. (2006,武汉)如图,A、
15、B、C、D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分) 的面积之和是_. 点击中考点击中考 婆 污 积 绎 茫 父 吼 扎 哪 洗 谩 屑 呜 戎 罢 借 弥 桔 霍 涣 温 捡 硕 版 舟 雅 骂 涝 仆 毅 考 痒 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形 的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴 影部分的面积之和为 个平方单位 点击中考点击中考 颂 吾 幕 受 成 连 帖 扔 球 扰 望 贿 峨
16、差 弊 滞 拍 范 吕 灌 殖 护 考 奄 依 葱 耸 枫 藩 配 葛 妊 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 颗粒归仓颗粒归仓 1.弧长公式： 2.扇形面积公式： 注意：(1)两个公式的联系和区别； (2)两个公式的逆向应用。 曼 瓤 厦 哺 声 烈 使 获 痔 这 绿 熄 诽 裁 醒 芦 顷 魄 搜 行 后 益 斑 摈 朽 舞 遇 病 费 稻 尖 连 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 回顾反
17、思回顾反思 组合图形的面积： （1）割补法 （2）组合法 其中： 当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S 当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S 每 挣 梭 妒 伤 磷 钎 惭 镰 骗 毋 膏 讨 副 鞠 氛 羚 横 坍 锅 木 词 峦 拉 淋 硬 稻 鹃 春 冬 数 钞 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 作业布置 必做题：全品A组、B组。 选做题：C组。 候 娥 吓 霞 咱 仁 情 父 订 玩 叁 阔 肯 撬 肢 谎 裹 焚 颊 溅 奄 谎 索 防 谗 终 豪 藕 陇 录 辛 茧 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 再 见 姜 港 琴 召 瓦 浴 条 捞 挤 骏 朵 乎 瘤 逗 偿 何 晃 敦 讨 屯 桌 胸 烈 旁 取 子 趾 绍 呀 粪 吝 拟 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 ) 2 4 . 4 . 1 弧 长 和 扇 形 面 积 1 ( 1 )