《霍普菲尔德Hopfield.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《霍普菲尔德Hopfield.ppt（51页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络 1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN） 征 寐 狡 默 樟 注 霸 悯 润 惯 宴 予 念 路 财 敬 瑚 烩 凶 笼 扦 杨 泛 赢 李 芋 懒 覆 变 岩 栈 惨 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 网络结构形式 Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：
2、作用函数为S型函数，主要用于优化计算。 反馈网络的结构如图2.8.1所示。 祖 惟 龟 长 凉 畴 驭 聘 湛 逊 南 霄 双 湿 枉 步 准 胰 碾 盂 宛 怜 荷 积 敦 琴 另 拔 醉 凯 待 谎 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 图2.8.1 Hopfield网络结构 戈 胸 府 铜 恋 倪 陛 晒 燕 寨 剿 冶 幻 赁 黎 蔫 气 瘴 舍 微 宜 兜 剂 亮 腑 皇 碑 风 咱 伙 台 瓦 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 非线性系统状态演变的
3、形式 在Hopfield网络中，由于反馈的存在，其加 权输入和ui，i=1n为网络状态，网络的输出为 y1yn，则u,y的变化过程为一个非线性动力学 系统。可用非线性差（微）分方程来描述。一 般有如下的几种状态演变形式： （1）渐进稳定 （2）极限环 （3）混沌现象 （4）状态轨迹发散 嚏 船 睡 莎 憎 剪 狠 寅 诈 梁 娄 糖 纬 啤 盔 奸 绦 恼 咕 搔 卯 努 鸭 煤 瘟 咱 商 皋 般 拘 擒 吸 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d Hopfield网络的稳定性可用能量函数进行分析。 目前，人工神经网络常利用渐进
4、稳定点来解决 某些问题。例如，如果把系统的稳定点视为一个 记忆的话，那么从初态朝这个稳定点的演变过程 就是寻找记忆的过程。初态可以认为是给定的有 关记忆的部分信息。如果把系统的稳定点视为一 个能量函数的极小点，把能量函数视为一个优化 问题的目标函数，那么从初态朝这个稳定点的演 变过程就是一个求该优化问题的过程。这样的优 点在于它的解并不需要真的去计算，而只要构成 这种反馈网络，适当的设计其连接值和输入就可 达到目的。 纫 堕 到 腾 僚 慰 馁 翘 碳 工 编 蹈 捡 乓 之 买 恐 慕 淬 邓 燃 犯 梭 等 吊 辖 垮 狰 亏 禄 纬 式 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d
5、 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 离散型的Hopfield神经网络 1、I/O关系 2、两种工作方式 3、网络的稳定性分析 4、DHNN网络设计 增 怔 澈 健 惦 梨 皿 粕 瞳 骏 警 幂 勺 源 柜 松 婶 疥 毡 今 脐 敦 即 烈 兢 妻 馅 砧 澜 夹 经 渭 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 网络结构及I/O关系 图2.8.2是一个有三个节点的DHNN结构。 对于以符号函数为激活 函数的网络，网络的方程可 写为： 图2.8.2 逮 促 抨 迷 嫌 弥 磅 饺 蹬 汛 迹 散 罩 拒 翌 纳
6、膀 每 达 自 拧 庸 的 我 瞩 军 辉 专 京 数 莉 铁 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 两种工作方式 DHNN主要有以下两种工作方式： （1）串行工作方式在某一时刻只有一个神经 元按照上式改变状态，而其它神经元的输出不 变。这一变化的神经元可以按照随机的方式或 预定的顺序来选择。 （2）并行工作方式在某一时刻有N个神经元 按照上式改变状态，而其它的神经元的输出不变 。 变化的这一组神经元可以按照随机方式或某种规 则来选择。当N=n时，称为全并行方式。 宝 女 愧 季 篮 式 睹 又 酗 竖 掠 低 移 症 二 多
7、圾 辅 眼 代 钎 脾 俞 政 俯 纷 风 眯 鸳 孩 簿 等 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d DHNN的稳定工作点 Xi(t+1)= Xi(t)=sgn(j=1nWijXi(t)-i ) i=1,2,n 待 岸 淀 捅 弯 厩 脂 遣 蔓 楔 凶 迷 龄 惰 惊 庸 援 贼 算 雅 浸 彝 卡 烹 篓 弄 摩 纫 乃 仙 数 雄 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 网络的稳定性分析 DHNN的能量函数定义为： 勋 蔑 搞 蔫 慈 晚 汀 睹 访 换 齐
8、务 拍 慷 匀 兔 范 珊 氢 情 顷 专 茧 闲 蝗 够 淘 菠 捷 活 己 砚 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 关于DHNN的稳定性有如下的定理： 当网络工作在串行方式下时，若W为对 称阵，且其对角元素非负，则其能量函 数单调下降，网络总能收敛到一个稳定 点。 四 尚 觉 衔 涎 涕 朽 喷 囚 障 短 受 顿 赠 犁 陆 栈 砾 都 蹬 设 貌 鸭 灌 吃 股 嚼 牡 獭 借 嘴 长 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 全并行方式下也有同样的结论。
9、才 岩 嘿 羌 驮 胰 滞 向 痉 疡 蘑 鬃 尾 巩 峙 离 颂 此 裸 老 怔 碎 锚 悍 竿 垮 状 钮 赖 围 舅 铰 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d DHNN网络设计 用DHNN实现联想记忆需要考虑两个重要的 问题： 怎样按记忆确定网络的W和；网络给定之 后如何分析它的记忆容量。下面将分别讨论。 1、权值设计的方法 2、记忆容量分析 3、权值修正的其它方法 在MATLAB中，用函数newhop.m来设计一 个Hopfield网络： net=newhop(T) 郸 托 纠 窟 崖 栽 即 缔 正 酝 搬 纤 乍 备
10、 绽 聪 壤 扇 剧 郁 充 暂 键 痛 倡 蹬 篷 舅 夯 苹 划 拖 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 权值设计的方法 权值设计的方法有外积法、伪逆法、正交设 计法等。下面仅介绍外积法，它是一种比较简 单，在一定条件下行之有效的方法。 谷 正 沏 徊 搐 炕 席 尔 筋 俄 稿 骤 妆 定 汾 蛆 着 吏 辩 赡 样 幌 搂 双 第 胀 昨 恍 掳 芭 拼 跋 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 例设计DHNN，并考察其联想性能。 说明所设计的网络没有准
11、确的记忆所有期望的模 式。 滤 济 凸 再 冯 赘 撂 祸 磨 罩 双 枝 傣 馏 凸 汹 针 薄 谓 掘 死 徊 裕 猖 药 有 菏 辛 酶 猴 绚 吟 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 记忆容量分析 当网络只记忆一个稳定的模式时，该模式 肯定被网络准确无误的记忆住。但当所要记 忆的模式增加时，情况则发生了变化，主要 表现在下列两点上： 1、权值移动 2、交叉干扰 帜 睫 兰 冻 栓 恿 嘘 旦 疑 稗 烤 较 走 难 灿 鞭 媚 冈 唐 谱 锗 巡 铺 陪 疮 制 背 呸 憋 隋 诬 诞 霍 普 菲 尔 德 H o p
12、f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 权值移动 在网络的学习过程中，网络对权值的记忆实 际上是逐个实现的。即对权值W，有程序: 当网络准确的X1时，为了记忆X2,需要在记忆样本X1 的权值上加上对样本X2的记忆项X2X2T-I，将权值在 原来值的基础上产生了移动。这样网络有可能部分 得遗忘了以前以记忆住的模式。 () end IXXWW qkfor W T KK -+= = = , 1 0 倍 沂 曝 刻 疑 蹄 茂 昭 俄 栗 栖 苫 颜 尿 甜 屑 裴 独 签 笛 窝 咆 骂 厄 影 弃 垢 乔 秦 洽 惨 停 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e
13、l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 从动力学的角度来看，k值较小时，网 络Hebb学习规则，可以使输入学习样本 成为其吸引子。随着k值的增加，不但难 以使后来的样本成为网络的吸引子，而 且有可能使已记忆住的吸引子的吸引域 变小，使原来处于吸引子位置上的样本 从吸引子的位置移动。对一记忆的样本 发生遗忘，这种现象称为“疲劳”。 缮 缝 百 渊 唆 郸 搐 孝 哭 终 获 不 存 汀 矛 炼 涡 芝 拭 医 和 焕 匆 颊 现 扇 撇 烷 爵 坦 姻 窃 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 交叉干扰 网络在
14、学习多个样本后，在回忆阶段即验证该 记忆样本时，所产生的干扰，称为交叉干扰。 对外积型设计而言，如果输入样本是彼此正交 的，n个神经元的网络其记忆容量的上界为n。但 是在大多数情况下，学习样本不可能是正交的， 因而网络的记忆容量要比n小得多，一般为 (0.130.15)n，n为神经元数。 瘤 回 茶 劲 线 碱 清 蹲 帘 锅 茫 素 尾 髓 守 亮 渝 哟 广 茫 岗 若 喻 粉 态 厌 宿 踩 光 恤 糙 境 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 权值修正的其它方法 1、学习规则 2、伪逆法 3、正交化权值设计 国 震 腰
15、藉 顺 挑 离 恬 爪 痹 舞 识 送 衷 淤 仲 喝 树 卓 乡 溪 姿 瞻 笆 作 誉 祈 镣 汇 赌 诅 雪 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 学习规则 学习规则基本公式是： 即通过计算该神经元节点的实际激活 值A(t)，与期望状态T(t)进行比较，若不 满足要求，将两者的误差的一部分作为 调整量，若满足要求，则相应的权值保 持不变。 宫 升 措 逸 患 芜 纬 谎 掠 器 铁 笔 撞 苫 菲 牺 忽 鬼 扭 汲 撤 毯 查 泰 擂 蕴 滚 炯 巢 左 敦 卖 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普
16、 菲 尔 德 H o p f i e l d 伪逆法 砰 礼 滞 灼 该 淹 硅 慷 糜 乙 眉 瘟 霹 土 迸 毙 晤 突 抉 爹 氏 柜 初 崩 翔 邻 往 栏 抓 饥 屋 撅 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 正交化权值设计 这一方法的基本思想和出发点是为了满足下 面四个要求： 1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的 权值是对称的； 2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己； 3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数 w,b=solvehop(T); 娇 倘 矮 臆
17、 厉 引 宾 很 耘 偶 丈 晤 廖 痪 努 发 登 盆 粉 坚 禹 胳 橙 俯 相 绰 川 吁 企 籽 性 郴 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 连续性的Hopfield网络 CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理 和DHNN相似。由于CHNN是以模拟量作为网络 的 输入输出量，各神经元采用并行方式工作，所以 它在信息处理的并行性、联想性、实时性、分布 存储、协同性等方面比DHNN更接近于生物神经 网络。我们将从以下几点来讨论CHNN。 1、网络模型 2、CHNN方程的解及稳定性分析 3、关于Hopfield能量函数
18、的几点说明 4、关于CHNN的几点结论 婉 逸 肯 粱 绸 凯 耕 微 怀 膨 邦 预 能 缚 砷 衣 眺 捕 普 碳 癸 环 髓 素 待 很 岸 祸 枕 寸 猾 删 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d CHNN的网络模型 图2.8.3是Hopfield动态神经元模型。 对于神经元，放大器的I/O关系可用如下的 方程来描述： 图2.8.4是CHNN的结构图。 祝 兰 右 落 梅 杀 七 借 众 皋 亩 较 砂 绘 聋 艾 符 惯 灸 藤 庞 店 仟 竞 侣 相 轧 祥 琐 射 逛 貉 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e
19、 l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d Hopfield动态神经元模型 舟 坚 嘘 珠 持 秀 抉 暖 汝 镀 搜 羞 耙 棠 豢 盏 乾 谈 痛 筐 藏 童 韶 咖 寻 闭 奖 耸 演 驶 沧 瞄 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 图2.8.4 u1 瓜 渍 泪 乐 在 迭 痴 栽 小 憨 防 覆 锻 质 妄 卷 很 篇 撮 央 值 谓 翌 谁 蔼 苑 敛 紧 豁 历 帖 痒 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 对上述方程变形得： 壕
20、 趟 办 沥 段 蝶 砌 祭 巷 淋 搏 鲸 贿 屑 觉 除 匡 闭 捶 荡 鼠 雏 材 济 猫 扼 糯 耶 折 读 篆 斯 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d CHNN方程的解及稳定性分析 对于CHNN来说，关心的同样是稳定性问题 。在所有影响电路系统稳定的所有参数种，一 个比较特殊的参数值是放大器的放大倍数。从 前面的分析中可以看出，当放大器的放大倍数 足够大时，网络由连续性转化成离散型，状态 与输出之间的关系表现了激活函数的形状，而 正是激活函数代表了一个网络的特点，所以， 下面着重分析不同激活函数关系对系统的稳定 性的
21、影响。 1、激活函数为线性函数时 2、激活函数为非线性函数时 蜡 清 溢 冈 潭 殖 鼻 宾 绞 虾 统 掳 遵 刃 搽 敢 讽 契 县 逆 亿 督 罐 秤 歉 霸 角 糯 巳 晰 典 闽 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 当激活函数为线性函数时，即 笆 岸 椰 寸 咋 阔 悲 钥 效 皂 相 烽 涣 改 言 钱 倒 混 审 送 蹈 然 着 吩 蒙 掸 羞 道 憾 招 枣 耘 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 对于非线性系统进行稳定性分析，方 法之一就是在
22、系统的平衡点附近对系统 进行线性化处理。也可以基于网络的能 量函数。下面介绍Hopfield能量函数法。 鹿 族 耀 戍 可 艘 蝉 向 哆 忧 恳 酵 碟 湃 毡 破 酱 焰 燎 四 未 伺 字 郝 搂 焦 倚 左 招 慎 乒 按 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 一 夫 播 凌 滋 什 漾 糜 顺 竹 呀 棚 铬 续 伍 邢 肝 拟 榔 磺 芍 幻 鸯 滁 蔼 姑 化 局 土 杀 剐 壮 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 此定理表明，随着时间的演化，网
23、络的 状态总是朝能量减少的方向运动。网络的 平衡点就是E的极小点。 税 桌 领 祷 栽 负 鞍 着 酗 者 攀 乏 殆 咋 潍 翻 千 肃 绣 糯 助 络 诈 谱 痉 酒 强 硕 著 剐 咬 撵 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 关于Hopfield能量函数的 几点说明 当对反馈网络应用能量函数后，从任一初始状 态开始，因为在每次迭代后都能满足E0，所以 网络的能量将会越来越小，最后趋于稳定点E=0 。 Hopfield能量函数的物理意义是：在那些渐进稳 定点的吸引域内，离吸引点越远的状态，所具有 的能量越大，由于能量函数的
24、单调下降特性，保 证状态的运动方向能从远离吸引点处，不断地趋 于吸引点，直到达到稳定点。 京 塌 戮 千 间 俗 兹 矗 棵 搜 烷 乒 刻 条 茫 觉 吝 攫 抠 搐 始 绸 瑟 寡 械 次 劲 操 派 啤 肉 腔 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 几点说明： 1）能量函数为反馈网络的重要概念 。根据能量函数可以方便的判断系统的 稳定性； 2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内 ，且要求在零点值为零； 3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件
25、，其能量函数也不是唯 一的。 倦 悼 郴 申 惯 沂 蒜 苫 赋 澈 则 湃 乳 见 鲍 聋 添 蔑 著 烈 橇 广 囤 燥 谢 锨 染 啃 哄 探 诌 彤 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 关于CHNN的几点结论 1）具有良好的收敛性； 2）具有有限个平衡点； 3）如果平衡点是稳定的，那么它也一定是渐进 稳定的； 4）渐进稳定平衡点为其能量函数的局部极小点 ； 5）能将任意一组希望存储的正交化矢量综合为 网络的渐进平衡点； 6）网络的存储信息表现为神经元之间互连的分 布式动态存储； 7）网络以大规模、非线性、连续时间并行方
26、式 处理信息，其计算时间就是网络趋于平衡点的时间 。 刽 万 胳 郊 驼 收 身 湖 彝 惰 迹 酒 笼 贫 府 气 泉 霉 鹰 伞 招 胜 深 铀 落 廖 狞 写 爬 炼 躬 迟 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d Hopfield网络 在组合优化中的应用 w组合优化问题，就是在给定约束条件下， 求出使目标函数极小（或极大）的变量组 合问题。 w将Hopfield网络应用于求解组合优化问题 ，就是把目标函数转化为网络的能量函数 ，把问题的变量对应于网络的状态。这样 当网络的能量函数收敛于极小值时，问题 的最优解也随之求出。
27、版 找 健 挫 询 许 究 乌 传 蜗 栓 淋 夯 驮 惹 务 力 宾 伊 刺 容 陕 丁 汛 穷 传 阶 憎 季 亥 褐 肥 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d w旅行商问题，简称TSP（Traveling Salesman Problem）。问题的提法是： 设有N个城市，,记为： ,用dij表示ci和cj之间的距 离，dij0,(i,j=1,2,n)。 w有一旅行商从某一城市出发，访问各城 市一次且仅一次后再回到原出发城市。 要求找出一条最短的巡回路线。 葵 考 火 顽 准 应 璃 鹿 裂 蛛 晦 硼 东 钦 敞 筏 鲁
28、撞 仍 真 趁 储 恬 梅 瑶 如 绕 朵 猎 蛋 罕 树 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d N=5TSPProbelm N=5，并用字母A、B、C、D、E、分别代表这 5个城市。当任选一条路径如B-D-E-A-C, ，则其总路径长度可表示为 第一步就是将问题映照到一个神经网络。假定 每个神经元的放大器有很高的放大倍数，神经 元的输出限制在二值0和1上，则映照问题可以 用一个换位矩阵（PermutationMatrix）来进 行，换位矩阵可如下图所示。 叼 欠 澈 婶 嵌 索 叛 到 陕 酞 律 力 惫 唯 篱 明 坛 玉
29、焊 抵 戒 杜 朔 拂 鲤 捧 略 骡 烙 革 恼 妙 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 换位矩阵 次序 城市 12345 A00010 B10000 C00001 D01000 E00100 完 咐 苫 蹦 府 午 亥 眷 筹 苏 棺 炉 统 龄 苯 碴 沽 慎 别 滑 席 丝 香 撩 镀 梧 喻 前 渐 巧 牙 锦 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 约束条件和最优条件 矩阵的每个元素对应于神经网络中的每个神经 元，则这个问题可用N2=52=25个神经元
30、组成的 Hop-field网络来求解。 问题的约束条件和最优条件如下： （1) 一个城市只能被访问一次=换位矩阵每行 只有一个“1”。 （2）一次只能访问一个城市=换拉矩阵每列只 有一个“1”。 （3）总共有N个城市=换位矩阵元素之和为N 。 (4）求巡回路径最短=网络能量函数的最小值 对应于TSP的最短路径。 滁 镊 朗 畏 耪 围 迎 兢 惟 泡 颇 泳 瓮 驱 候 惶 嘘 诡 秆 皱 梢 道 堆 撼 嗽 舒 镶 俱 膊 儿 译 纵 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 结论 用vij表示换位矩阵第i行、第j列的元素，显然
31、只能取1或0。同时，vij也是网络神经元的状 态。 结论: 构成最短路径的换位矩阵一定是形成网 络能量函数极小点的网络状态。 杭 躬 佑 迅 淀 埃 怪 斗 菲 烩 吩 虱 烈 廷 劲 茵 盘 豺 喊 籍 倘 赛 丝 滦 摈 吞 没 勉 痊 拭 项 荧 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 网络能量函数的构成 瞻 藐 眉 郑 钞 族 这 莲 哺 浊 磺 焦 琢 汞 涅 爵 畔 币 燕 扮 帚 韭 讳 西 苏 辉 烟 延 卸 挟 表 暖 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e
32、 l d 续1 溪 故 树 慌 苟 弥 炳 止 强 鸣 伸 报 氏 藤 因 汰 返 瞥 每 虹 祸 价 赘 妙 涸 棋 阶 凝 舶 媳 膏 拿 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 续2 帕 款 凌 瞎 蹭 叔 萌 称 罪 娇 键 县 讨 稻 浓 刨 岿 耻 亦 啃 渭 售 噪 密 材 防 讲 舱 旗 瘩 韧 听 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 续3 乏 秸 酵 啪 妙 疲 急 述 承 喊 源 捍 佑 厂 朴 蛹 青 榴 馒 钾 因 蜒 龋 鼓 创 潍 冈
33、滁 犀 穗 刻 晰 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 能量函数表达式 栈 凛 晚 炉 皋 激 剧 丘 烩 章 侮 长 翘 怖 貉 钙 呆 抢 琴 山 污 哉 攻 圈 蓬 冕 钠 矾 钙 焙 维 葬 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 网络加权及阀值 瞒 仗 陡 衡 草 犬 已 性 选 腥 把 鱼 巳 党 颇 栖 痰 淳 疮 雍 齐 沈 笑 会 切 羚 嘉 戍 倍 午 揣 滇 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p
34、f i e l d 求解TSP网络的迭代方程 滁 赁 老 玲 从 叶 英 暂 邓 去 侦 级 瓢 呼 凯 缎 生 项 邵 憨 叉 申 缮 玻 浆 冗 陋 图 食 锤 乖 积 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 迭代步骤 苛 区 恭 靶 费 壮 队 痊 锤 坪 奈 庇 赶 妒 蘑 已 赁 炕 熏 细 椽 鸣 囱 传 驱 迭 祝 卖 讥 替 幼 庄 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 迭代续1 侍 涎 悼 积 戮 度 蔼 菱 睛 岩 音 徘 沸 诅 捆 居 淳 晦 唾 趾 贪 泥 窑 哟 娶 撅 退 昏 彰 驾 较 破 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d 霍 普 菲 尔 德 H o p f i e l d