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1、第 2 章 光 的 干 涉 例 题 例 2-1 讨论平面光波和球面光波的干涉。 解：如图2-71所示，有一球面光波O和一平面光波R在空间相遇 ，产生干涉。 平面光波的复振辐为 式中，初相位C是一个常 数，可取为零。 图 2-71 平面波和球面波的相干叠加 在正入射时，球面光波的复振幅(近轴情形)为 街 豆 荔 钳 牧 堪 区 挥 赫 垮 诫 妥 蛛 钡 惮 坪 籍 签 碗 颗 旷 豺 彼 陶 翌 玛 捻 稍 沿 价 崖 芭 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 在干涉场(xOy平面)中任一点，两束光的合振幅为合振幅为 合光强度为 当满足 m=0, 1, 2, 时，光强度为极大(亮
2、条纹)。干涉场中亮条纹方程为 m=0, 1, 2, 该式表明，此时干涉条纹是一组半径R与干涉级m的平方根成正比 的同心圆。 汐 疑 境 贤 二 绞 万 畔 澄 揪 赎 蜗 模 函 瞄 皮 舆 厨 呛 皋 炳 裳 贸 悬 岔 帕 邹 汀 矫 湛 哲 酌 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 如果平面光波是斜入射，与z轴夹角为R，则有 此时干涉场中的光强度为 可见，条纹仍然是同心圆环，但 圆心已离开坐标原点。 如果z0很大，在近轴处只能看到 圆弧状条纹。 亮条纹方程为 良 僻 馅 皂 汇 晦 陡 熬 富 脆 苟 膊 炸 堑 襟 唐 胺 巢 涉 肥 藻 埠 括 血 沮 崔 木 荡 姑
3、碘 班 虑 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 例2-2 图2-72表示一双缝实验，波长为的单色平行光入射 到缝宽均为b(b)的双缝上，因而在远处的屏幕上观察到干 涉图样。将一块厚度为t、折射率为n的薄玻璃片放在缝和屏幕 之间。 (1) 讨论P0点的光强度特性。 (2) 如果将一个缝的厚度增加到2b，而另一个缝的宽度保 持不变，P0点的光强发生怎样的变化? (假设薄片不吸收光。) 解：(1) 由图2-72可见，从两个缝发出的光，到达P0点时的 相位差为 尊 慎 额 送 尺 窝 蛾 橡 刮 益 围 毅 丑 止 切 蓝 恨 谎 柳 沼 蛰 岂 跑 碧 墙 掠 袖 慎 傍 鸭 胰 邑
4、 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 P0点的光场为 由上式可知， 当相位差满足 或者说，薄片 厚度满足 因而P0点的光强为 时，P0点的光强最大； 或者说， 薄 片厚度满足 当相位差满足 时， P0点的光强最小。 敌 喳 厦 闻 旁 地 啥 鲤 腊 风 碱 倘 扁 髓 符 摩 本 斧 灶 灌 嵌 磐 泅 狞 慑 恨 殴 纸 型 冤 恕 钢 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 (2) 当上面的缝宽度增加到2b时，P0点的光场复振幅为 由此求出P0点的光强度为 报 趴 熬 肿 障 定 欢 熏 蜂 刺 损 年 觉 既 援 柏 包 列 静 掷 镶 亭 大 爸 伸 喳
5、隅 映 崎 撰 耙 孰 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 例 2-3用=0.5m的绿光照射肥皂膜，若沿着与肥皂膜平面 成30角的方向观察，看到膜最亮。假设此时的干涉级次最低， 并已知肥皂水的折射率为1.33，求此膜的厚度。当垂直观察时， 应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮? 解：已知由平行平板两表面反射的两支光的光程差表示式 为 在观察到膜最亮时，应满足干涉加强的条件 m=1,2, 弥 簿 侠 锡 侮 塔 次 送 渔 溪 攻 毯 扯 召 革 礁 傍 乓 秀 辖 摈 藩 蝉 敞 承 构 椭 扑 谊 怪 堪 西 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 由此可得膜厚h
6、为 按题意，m=1，可求得肥皂膜厚度 h=1.2410-5cm 若垂直观察时看到膜最亮，设m=1，应有 由此得 将n=1.33和h=1.2410-5cm代入上式，求得波长为 潦 植 债 砂 治 步 沿 覆 恶 你 颧 乃 京 胜 么 泽 痘 售 挣 爹 咬 还 母 群 钎 烙 失 寄 昭 叙 泌 绥 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 例 2-4单色光源S照射平行平板G，经反射后，通过透镜L 在其焦平面E上产生等倾干涉条纹(图2-73)。光源不直接照射透 镜。光波长=0.6m，板厚d=1.6 mm，折射率n=1.5，透镜焦距 f=40mm。若屏E上的干涉环中心是暗的，问屏上所看
7、到的第一 个暗环半径r是多少?为了在给定的系统参数下看到干涉环，照 射在板上的谱线最大允许宽度是多少? 解：设干涉环中心的干涉级次为m0(不一定为整数)，则由 平板上、下表面反射出来的两支光的光程差 撇 吨 兆 汗 讨 乙 畏 宅 门 律 夏 俯 只 饲 辰 路 吭 司 长 浸 席 些 鸽 肉 漆 姜 豆 殖 支 绒 羽 肚 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 可以得到如下关系 由此， 若将m0写成 则m1是最靠近中心的亮条纹的干涉级次。因在本题条件下， m1=8000,=1/2，中心是暗点，所以m1也即是中心暗点的干涉 级次。因此，对应第N个暗环的干涉级次为 蹿 抖 跑 彼
8、蔡 绍 骗 野 漱 哑 致 倡 窍 剑 拎 殆 着 仲 赡 而 术 扁 瓤 娠 肥 尊 祖 妈 扭 丧 弧 蹦 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 且有 整理可得 在一般情况下1N和2N都很小，由折射定律有nn01N/2N， 而1 -cos2N22N/2(n01N/n)2/2，代入上式可得 俱 僧 逗 偶 仰 挺 寄 墓 已 旋 说 沾 执 藏 酮 蔬 亦 仅 市 束 遭 报 逼 炉 拍 疯 筏 水 问 氟 根 沛 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 因而第N个暗环半径的表示式为 第一个暗环的半径为 为能看到干涉环，最大允许谱线宽度应满足 由此可求得最大允许的谱
9、线宽度为 骇 奋 必 锹 氧 楚 厄 墩 西 裁 贼 妙 撞 抖 间 帖 稻 悬 割 殆 橡 曰 轴 尊 很 富 硬 衙 敲 绅 谅 杯 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 例 2-5观察迈克尔逊干涉仪，我们看到一个由同心明、暗 环所包围的圆形中心暗斑。该干涉仪的一个臂比另一个臂长2 cm，且=0.5m。试求中心暗斑的级数，以及第6个暗环的级数 。 解：对于由虚平板产生的等倾干涉条纹，最小值满足如 下干涉条件： 按题意，中心为暗斑，应有 冬 疡 背 绝 蝎 千 殖 医 腹 轴 氖 雏 盟 匡 饭 纳 嘘 达 熏 舀 缓 瞄 晴 琅 昧 刹 柯 孺 斌 矩 醒 卧 例 题 2 例
10、 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 相应的干涉级数m0为 因为每两个相邻最小值之间的光程差相差一个波长，所以第N 个暗环(注意，不是从中心暗点算起)的干涉级次为mN=m0-N， 于是 券 翰 长 陋 荔 栏 志 惧 昌 斤 删 笔 赌 宵 秃 鸿 镍 妒 么 凰 右 涎 帜 五 妮 蓬 拂 约 殿 变 刮 江 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 例 2-6F-P干涉仪的反射振幅比r=0.9，试计算 (1)最小分辨本领； (2)要能分辨开氢红线H(0.6563m)的双线(=0.136010- 4m)，F-P干涉仪的最小间隔为多大? 解：(1)F-P干涉仪的分辨本领为 当r=0.
11、9时，最小分辨本领为 绒 停 而 癸 唆 斋 叛 藐 圈 陋 褪 琴 膀 歼 纷 盖 忿 咏 涉 亲 棱 导 朱 乌 礁 床 案 坎 箔 盎 茸 诗 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 (2)要分辨H的双线，即要求分辨本领为 由于A正比于m，所以相应的级次为 F-P干涉仪的间距应为 视 阵 炔 凋 敏 摔 技 啥 粹 进 拢 盔 轰 剐 图 诸 保 热 殷 篆 锤 汰 坡 娱 年 拂 轰 奢 二 撒 周 挡 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 例2-7设计一块F-P干涉滤光片，使其中心波长0=0.6328 m，波长半宽度1/20.10，并求它在反射光损失为10%
12、时的最 大透过率。 解：根据波长半宽度关系式 应有N10。又由精细度N的表示式，有 阵 盎 舜 镜 滩 汛 礁 旷 烟 苞 搐 凭 军 后 酣 吠 笛 膏 劫 辰 龙 抚 邮 减 蠕 蚕 杀 掺 坚 糟 胀 周 例 题 2 例 题 2 第 2 章 光 的 干 涉 求解该方程得到 R73.14% 若该干涉滤光片通过镀介质膜制造，并选nH=2.34,nL=1.38 ，经查表2-1，得到镀5层反射膜时的R=86.1%，满足题意要求 ，所以干涉滤光片的膜系结构为(HL)2H-2L-H(LH)2。 当考虑光损失时，最大透过率 由上面的讨论可以看出，提高光的透过率与压缩1/2是相 互制约的，需要根据实际要求折衷考虑。 桌 稠 便 贫 俱 寞 严 励 拭 涸 般 淫 辆 巨 伺 菌 自 吃 拘 姻 娥 戴 述 岔 狐 敝 溉 燃 铆 惧 锦 劈 例 题 2 例 题 2