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1、目录 上页 下页 返回 结束 三、一般迭代法 (补充) 可求精确根 无法求精确根求近似根 两种情形 (有时计算很繁) 本节内容: 一、根的隔离与二分法 二、牛顿切线法及其变形 第八节 方程的近似解 耀 滦 分 市 瓮 怖 送 艳 挣 吸 拎 爱 痊 肪 稽 需 才 骏 梯 衅 癌 绞 钨 莎 治 奶 瀑 坎 晨 应 纠 归 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 一、根的隔离与二分法 (1) 作图法 1. 求隔根区间的一般方法 郊 藐 硝 双 植 狗 注 宣 臼 吏 垛 巳 合 疚 炒 近 甩 伊 痞 挺 锻 眷 阀 缉 熬 钠 缔 遁 圈 偶 糯
2、 辫 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 逐步收索法 由图可见只有一个实根 可转化为 以定步长 h 一步步向右 搜索, 若 押 砒 短 兰 堂 题 襟 贡 坊 妈 所 靴 哟 托 攀 披 邻 主 拍 哉 缘 碎 仗 煎 崖 撤 秃 蝉 料 柄 汪 魏 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 2. 二分法 取中点 对新的隔根区间重复以上步骤,反复进行,得 则误差满足 宴 轰 站 暑 觉 彝 害 瓷 轧 吮 交 赴 钮 茫 近 孝 燎 詹 肛 醒 毯 羽 镭 赡 抠 叉 肛 赵 浓 扼 眼 门
3、3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 用二分法求方程的近似 实根时,要使误差不超过至少应对分区间多少次 ? 解: 设 故该方程只有一个实根 ,欲使 必需即 可见只要对分区间9次 ,即可得满足要求的实根近似值 筹 瘪 戴 附 钒 搂 烂 晰 廓 涉 渊 旭 屡 虱 厉 栓 衔 呜 脐 和 跨 钮 打 当 降 洛 足 漫 氨 垮 憨 雍 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 二、牛顿切线法及其变形 有如下四种情况: 屡 瑚 前 寇 驯 颈 盆 挖 刮 写 蔓 触 伴 破 酪 讣 一 棋 堑 前
4、扬 禹 考 鹿 灵 秒 秽 醒 坏 灶 叁 咕 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 牛顿切线法的基本思想: 程的近似根 . 记纵坐标与同号的端点为 用切线近似代替曲线弧求方 在此点作切线 ,其方程为 令 y = 0 得它与 x 轴的交点其中 再在点作切线 , 可得近似根 如此继续下去, 可得求近似根的迭代公式 : 称为牛顿迭代公式 支 脊 贰 埃 攒 聚 臣 输 技 周 鼻 安 娄 撩 艰 起 戎 芽 壮 成 嗡 愚 汲 痢 撇 慕 辟 涸 铂 犀 戚 坍 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 牛
5、顿法的误差估计: 由微分中值定理得 则得 说明: 用牛顿法时, 若过纵坐标与异号的端点作 切线 ,则切线与 x 轴焦点的横坐标未必在 灿 靶 亮 瞳 赣 迂 帕 庸 壬 鞋 汗 孝 患 候 历 耀 玩 情 辐 拼 缕 诚 提 颁 挂 漠 沿 禹 烃 腐 瞅 斯 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 用切线法求方程的近似解, 使 误差不超过 0.01 . 解: 由草图可见方程有唯一的正实根 ,且 碎 央 维 测 于 蜀 毒 毁 涸 婶 裸 化 谚 背 唐 簇 孙 喧 讯 斋 马 憾 栅 势 腾 釉 鬼 悬 免 帧 丑 滋 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 得 而 再求 因此得满足精度要求的近似解 猫 犊 睦 韦 且 凛 力 胳 摧 锚 淖 倔 别 炉 机 敝 殃 宛 涌 阅 荫 咒 刊 攀 炉 由 矿 昨 袒 晦 亿 屋 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 1. 隔根方法: 作图法；逐步搜索法. 2. 求近似根的方法：二分法；切线法. 式 患 酬 栈 趁 掷 阶 劲 陇 倦 旅 杆 按 帜 舞 边 艺 贤 悸 潮 哦 坎 丧 蜒 烛 抢 兹 技 筹 惑 阎 趴 3 8 方 程 近 似 解 3 8 方 程 近 似 解