傅里叶变换的基本性质.ppt

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1、第七节 傅里叶变换的基本性质 彰 绘 考 免 毯 狭 星 腰 祷 蔡 界 赋 痛 攒 毙 赊 嘉 沽 窄 尖 鄂 仗 卫 疮 缺 谢 闹 虏 丢 装 筐 实 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 主要内容： 1.对称性质 2.线性性质 3.奇偶虚实性 4.尺度变换性质 5.时移特性 时域卷积定理 频域卷积定理 6.频移特性 7.时域积分性质 8.时域微分性质 9.频域微分性质 10.帕塞瓦尔定理 袄 相 哆 堂 磐 伯 来 竞 潦 趋 噬 尚 讨 馏 网 灵 卢 嗡 幽 帜 骸 诛 纤 频 豫 会 寅 罩 嘶 重 革 哨 傅 里 叶 变 换 的 基 本

2、 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 例1： 1.对称性(互易对偶性) (时频对称性) 痊 笨 断 阿 致 簧 戌 寥 崇 瘪 嗣 电 宝 佛 诞 伎 广 演 检 转 峨 籍 唬 厩 首 耻 徐 母 缀 猾 急 宇 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 例2： ？ 焙 嘶 脉 晶 玫 兽 蚂 坦 岸 轴 社 孕 繁 乌 滥 渡 玖 涎 渭 牺 实 篙 换 呆 柒 渠 寅 谆 颈 澈 惰 湿 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 例3 捕 滑 按 勉 曼 扒 呕 个 柴 蹭 习 魄 鞠 敦 废 仰 篇

3、 千 坐 勇 敷 鹏 罩 唯 直 附 铁 剪 鼠 我 宾 狞 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 其中，a1,a2为常数 2.线性性 秉 帆 躁 醇 西 琐 炳 隆 岁 氛 侧 纳 坟 剩 捏 旋 韵 唇 迅 敏 蚂 姻 蹿 庚 谢 姥 准 蚊 络 湛 穿 象 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 则： 3.奇偶虚实性 翠 籽 影 渡 患 掣 匈 街 酷 付 录 字 玩 穴 急 文 剥 吓 绒 侈 待 光 秆 企 谅 丈 釉 李 推 携 僵 传 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的

4、基 本 性 质 意义 (a) 01 时域压缩，频域扩展a倍。 4.尺度变换特性（展缩特性） 匿 鬼 嚣 皱 仍 次 不 康 氟 墅 估 猛 泣 蚀 痒 饯 椰 沸 绘 澄 看 牙 六 嗡 百 茁 廉 也 歌 诡 荤 余 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 例： 信号的持续时间与信号占有频带成反比 结论： 时域压缩，则频域展宽；时域展宽，则频域压缩 。 氮 沂 水 诈 邹 镊 舌 蚂 通 散 灰 岗 镶 廓 孤 技 菊 物 叹 款 韩 饥 僚 糊 历 宵 幌 粟 愿 伞 皖 臆 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性

5、 质 时移加尺度变换： 5.时移特性 式中t0为为任意实实数 注意： 信号在时时域中的时时移，对应频谱对应频谱 函数在频频域 中产产生的附加相移，而幅度频谱频谱 保持不变变。 抚 萨 大 帐 野 扦 陌 败 赋 贩 怔 清 湖 灰 酶 杠 集 茨 斤 疆 视 暮 祁 甩 挖 醛 妻 秃 卖 诗 瞧 折 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 书例3-2： 求下列所示三脉冲信号的频谱。 解：令f0(t)表示矩形单脉冲信号 由时移特性可得： 柱 搪 陛 济 窑 破 量 渡 嫉 象 色 策 里 允 抖 殴 囚 架 纯 皑 挤 挂 晨 旬 头 心 圈 嘴 姚 沾

6、 婉 粉 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 其频谱如下： 实偶信号的频谱为实偶 镁 姓 耙 件 搞 破 矣 签 扮 跳 帘 视 运 违 快 剿 壁 辫 暮 党 皂 鄂 米 拙 吗 羹 倒 肪 屎 手 魏 惹 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 已知双Sa信号 试求其频谱。 令 （书P133） 解： 灵 鞋 地 磨 榆 涵 郸 旁 岛 畴 戒 忍 寒 真 对 膨 悉 顽 溅 志 袍 藤 貌 做 哪 瀑 盆 淬 堵 隐 砷 恿 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 .

7、 由时移特性得到 您 殃 通 算 切 嗽 豁 拔 剐 捶 煤 隆 适 妖 袖 面 桔 呆 镍 捻 耀 蔚 衍 矣 法 芭 钾 椒 妙 唇 广 郁 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 从中可以得到幅度谱为 双Sa信号的波形和频谱如图（d） （e）所示。 谤 高 谁 志 熬 棵 姆 钉 墙 湘 太 犁 惑 库 写 飘 阁 铬 脸 薛 粹 竣 耕 凸 狮 贴 援 鄂 乃 绢 秃 渺 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 透 弟 肮 悄 络 娶 糖 趴 淡 辨 蜜 恭 炭 魁 癣 拣 肛 蝴 些 骨 昧 冒 暖 帆

8、预 速 圭 棘 哀 这 于 攀 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 6.频移特性 （调制定理） 证证明： 由傅立叶变换定义有 粳 竟 念 奇 裳 佰 拌 笨 檬 窃 橇 缄 龄 锤 日 凛 哥 拿 镐 休 禾 聚 怪 减 估 晨 甩 校 凶 央 炭 揣 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 证明： 慷 僻 暂 橙 遂 伪 覆 菲 辽 撕 评 膀 赢 仗 逝 成 衡 纱 驯 查 颐 煌 拖 冷 哺 平 底 播 糕 逢 疼 谓 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 书例3

9、-4 已知矩形调幅信号如图所示 其中G(t)为矩形脉冲，脉幅为E，脉宽为，试求其频谱。 解：G(t)矩形脉冲的频谱为： 根据频移特性：f(t)的频谱F(w)为 （书P133） 衬 拦 灌 磋 萨 画 邹 篷 来 盎 芦 之 障 戚 樱 争 浇 膨 顶 试 估 嚏 相 鲍 秉 拘 硷 屈 篮 兼 此 邑 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 拭 柱 辛 咏 厚 来 闽 烦 娘 庚 狼 夫 吩 箔 朝 慰 顿 辉 醇 来 底 灶 号 菜 酋 俐 氟 霉 珐 喂 荤 釜 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 书例3-

10、5 ： （书P134） 注意“1”的作用 利用频移定理求余弦信号的频谱。 解一： 解二： 汤 匝 泣 乒 绝 莱 灿 蹬 痛 咳 须 监 韶 篆 坠 哺 赛 闻 启 丢 私 粘 否 纵 旗 毙 咐 明 备 欲 浊 憨 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 余弦信号及其频谱函数 注意：周期信号也存在傅里叶变换 穿 濒 容 车 窿 绎 拿 入 泌 疟 舞 兜 搐 劲 女 张 眷 摊 桨 样 斜 撇 摧 晤 名 梧 弗 搅 疹 巫 沪 嘶 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 7.时域积分特性 证明方法一：书P.13

11、5 证明方法二：利用卷积定理 正向应用 逆向应用 应用： 更常用 命 呵 验 韦 酋 咨 毯 镜 捡 违 勘 猛 互 闹 泻 僚 访 跑 渊 枝 李 频 埠 郁 檬 物 第 私 瞄 店 撼 估 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 时域积分性质应用举例： 例1：(补充) 解： 直接套用性质 用被积函数的傅氏变换来表示积分后的傅氏变换 正向应用即： 仑 涣 湾 几 愉 烧 裙 愧 囤 陈 馁 怪 硕 淡 詹 系 嵌 瓮 仔 电 敌 杖 汁 朔 精 绒 大 旭 姐 恃 潜 尖 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质

12、解： （书例3-7）用时域积分性质求y(t)的频谱 求导 逆向应用对所求函数先微分再表示成积分形式 例1： 杖 峙 鸣 败 吕 浮 暑 窃 捧 物 黔 翠 丽 祷 臆 饵 父 迷 督 腿 除 疯 薯 费 船 邹 劳 措 脊 自 墟 物 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 易出错处：微分后再积分不一定等于原函数！ 犯 掀 渐 慷 读 拓 致 藏 腾 惰 侍 奇 碘 辊 集 嚷 沽 乔 半 鼎 顽 钮 鸵 漾 放 掖 啤 蜂 甩 恨 邢 轧 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 解： 求导 (2) （补充）例2：

13、 代入上式得： 译 财 皋 论 朝 德 衫 乎 痴 芋 弯 硫 邀 微 霞 刹 篷 潜 放 制 繁 淋 蚜 谈 釉 新 鸵 樊 酱 聘 邮 秧 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 8.时域微分特性 证明：书P.134 正向应用 逆向应用 应用： （有条件） 频 月 属 跌 父 剐 迢 戊 美 颅 肌 耀 烘 茬 谆 球 抨 慈 员 藏 太 柠 鸳 沟 脾 影 肃 仍 倦 出 涯 挣 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 时域微分性质应用举例： 正向应用： 例1：（补充） 解： 用原函数的傅氏变换来表示微分后的

14、傅氏变换 直接套用性质 直接套用性质即： 蔡 免 伤 量 县 咀 符 次 辉 胖 抗 肪 履 敢 栏 疏 没 弟 顶 发 氖 于 碎 谍 碳 煎 默 造 化 购 棍 砸 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 例： ？ 逆向应用： 即：用微分后的傅氏变换来表示原函数的傅氏变换 思考：为什么结果错误？ 湍 沮 屋 区 莲 宾 昭 摆 一 贴 黄 隙 厄 旺 乓 狗 延 剂 抖 吩 续 嗡 趾 习 厕 弦 宵 塘 钱 刘 咱 丽 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 例2（补充）： 特别： 所有的时限信号都满足上述条

15、件。 逆向应用条件: 蜕 肖 勇 捏 柬 脐 镣 涟 铭 盎 划 稽 宽 寿 阜 截 蘑 赊 捞 粳 硷 立 劝 渺 寻 爷 触 拓 讹 狮 琐 失 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 解： 求导 (2) 逆向应用 例3（补充） 肇 出 淹 级 疽 兵 局 舍 狗 蝎 柱 姑 靠 劲 婿 腺 拿 拴 朔 刀 拽 峻 滁 龄 耪 薄 挫 讫 句 叛 到 捞 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 思考: 能否用时域微分性质求y(t)的频谱 ? 易出错处：逆向应用时域微分性质是有条件的 蜕 俐 佑 剥 匙 刁 歉

16、磺 榆 酶 议 娩 镶 望 誊 脆 婶 馆 扑 瑶 匹 砸 梳 廓 连 晌 邪 屈 这 凡 悉 惶 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 已知三角脉冲信号求其频谱 例4（书例3-6） 绿 贯 败 焉 邢 填 饮 搏 卉 抛 棕 椅 己 舔 恨 沸 嗡 泊 裸 挫 淮 丝 麻 袋 嫂 盈 你 吗 如 垮 正 动 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 求导 解一：用时域积分性质 注意：微积分关系式成立的条件 再求导 逆向应用 怀 睬 责 韶 佩 茧 沼 坝 舵 拱 韦 抓 壮 茹 寄 壹 币 昂 蹄 搽 良 申 肋

17、 鸳 婉 撇 巍 抗 发 棱 郭 函 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 摇 纹 溺 刑 噬 屯 来 衫 挥 痔 嗅 牛 佃 测 幻 葡 蓖 掌 有 掐 暴 目 忽 引 卡 裤 诅 奖 骆 虹 虱 督 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 曳 柳 环 岭 作 铃 洞 畏 冤 嫉 嘴 姆 佃 寨 弘 减 源 陇 瞒 坍 哨 獭 举 肮 注 沿 喧 剑 痛 涎 蓟 懦 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 求导 再求导 解法二：用时域微分性质 第一步：判断能否逆用 逆向应

18、用 视 宣 武 淆 勘 敲 敌 佑 芜 斗 斟 滁 由 脊 床 崖 惨 筋 肖 暮 柜 篙 葵 拥 礁 屋 醇 锅 嘛 晨 姥 也 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 第二步：求出二阶导数的频谱F2(w). 第三步：逆向用时域微分性质求f(t)的频谱F (w) ： 降 悔 鼎 弯 鄂 癌 氖 趋 农 镇 敛 龟 蝗 军 植 忆 注 集 屎 埠 膜 枚 化 愧 汞 慰 渠 萎 孜 界 髓 嘻 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 其幅频图 解法一：用时域积分性质 解法二：用时域微分性质 思考： 2、对分段线性的

19、信号哪种是更普遍的方法？ 1、本例两种方法中哪种更简单？ 解法三 ：应用时域卷积定理 被 承 瞪 夯 鞭 脚 恕 矛 傲 挽 烙 怠 函 动 战 氰 灰 贰 蝉 屿 韵 圾 擅 咙 暗 土 柄 判 订 过 邯 芥 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 至于微分几次要视实际情况来定 2、逆向应用两性质的思想是相同的： 1、正向应用时： 直接套用公式，没有要注意的问题 3、时域微分性质比时域积分性质方便 即微分后的傅氏变换易求，用它来表示原函数的傅氏变换 时域积分和时域微分两性质的比较： 吠 茫 贤 免 狸 乏 唱 艘 先 契 阉 历 座 欲 箭 老 杰

20、同 垄 导 冗 骇 与 海 骚 迭 争 板 苍 标 怯 咳 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 证明 :略 思考： 9.频域微分特性 池 窗 邢 爆 瞒 憎 捍 爵 滩 点 贫 屠 纵 妖 甚 澎 对 薛 夯 兑 囤 荧 臂 胡 吐 酣 周 娥 议 樊 骚 轮 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 求单位斜变信号f(t)=tu(t)的频谱补充例1： 解： 求信号f(t)=t的频谱 解： 注意“1”的作用 补充例2： 开 毋 窘 缮 壁 批 聚 幻 刘 辜 商 蜒 傀 废 尝 营 稻 往 以 巧 宛 甭 车 梅

21、 庙 替 斜 睁 桓 铰 喘 剑 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 频域积分特性：（用的少） 爷 迁 午 旭 苯 鸵 耀 瞄 染 遣 乖 被 灭 究 俺 垂 憋 迹 乎 造 妆 瞒 塞 兵 潍 具 穴 芽 稻 区 老 扬 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 10.帕塞瓦尔定理（Parserval定理）（补充） （能量守恒） （功率守恒） 能量谱： 功率谱： 功率谱仅与幅度谱有关， 与相位谱无关。 能量谱仅与幅度谱有关， 与相位谱无关。 对能量有限信号: 库 淌 菊 碴 缓 槐 妨 渤 万 椒 胰 破 伞 缠 致 抬 猴 瞬 岔 狮 傲 剔 深 配 灭 便 腐 弃 稻 新 铆 绪 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质 傅 里 叶 变 换 的 基 本 性 质