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1、应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 第四章 平稳时间序列模型预测 时间序列分析预测的重要性 v 时间序列分析的一个重要的目的是预测其未来值，就是根 据以往积累的数据进行分析，先确定其时序模型的形式， 然后对未来可能出现的结果进行预测。 v 预测是计量经济分析的重要部分，对某些人来说也许是最 重要的部分。 v 概括地说，在计量经济学中依据时间序列数据进行经济预 测的方法有四种：(1)单一方程回归模型；(2)联立方程回 归模型；(3)自回归移动平均模型；(4)向量自回归模型。 否 娃 假 废 渗 国 宇 适 警 批 袍 劝 站 君 急 世 爵 顿 篇 僧 珊 晚 狗 剿 棠 联 崎 抵 鹤
2、 烃 勾 端 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 1 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 第一节 预测准则 v称 为 的预测值或 的h步预测值 v怎样选取预测函数 呢？直观的想法是所选取的 预测函数应能够使预测误差 尽可能的小。这就需要确定一种准则，使得依据 这种准则能衡量采用某种预测函数所得的预测误 差比采用别的预测函数所得的预测误差小。 货 渠 师 腋 呐 脊 雨 这 遵 基 驮 钨 唾 浸 哭 陨 椿 爬 士 休 牟 遣 卖 颂 桑 袄 斩 体 迭 亥 腆 荫 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测
3、第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 2 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 一、 从几何角度提出预测问题 v对在t+h的取值进行预测，我们所能利用的就是yt 在t和以前时刻的取值 所提供的信息, 也就是说 是 的函数，我们知道 最简单的函数是的线性函数，设为 v现在的问题是如何求出系数 使得 与 最接近。 敏 囤 贺 边 耻 猎 肿 娥 泽 矫 手 皿 旗 糕 茬 哲 煎 讨 通 甫 卓 菇 媳 卧 星 碉 判 个 炕 笔 坷 橇 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 3 应用时间序列分析”十一五“国家级
4、规划教 材 图4.1 在平面M上的投影 v从几何图形来看，离yt+h最近的是向量yt+h在平面M 上的投影。 天 垢 幼 达 始 揪 匠 撑 鞭 疫 醛 稠 碾 诽 遍 兽 汪 渠 昭 史 唤 陡 吊 遣 皋 厘 馒 唾 倘 通 擂 恤 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 4 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 二、求解正交投影 v基于直到时刻t的信息集 对变量 取值的预测 记为 ，为获得此预测必需指明相应的损失函 数(loss function)。一个十分方便的结果是选取平 方损失函数，即选取 ，使其均方误差达到最
5、小。 v容易知道， 关于 的条件期望 是 关于 的最小均方误差预测。 v这种预测具有许多优良性质，但其计算比较复杂 。在许多的实际应用问题，我们更感兴趣于在的 线性函数类中寻求的预测。 蠕 剖 迁 烈 踪 揪 择 粟 羹 耗 菌 讽 二 灰 县 演 没 扇 江 乾 蛤 惋 魄 损 同 仪 郎 胚 喷 毁 哮 推 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 5 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v例如 时，可选取： v假定我们已求得 之值，使得 预测误差 与 无关 即有 成立 则称(4.1)式为yt+1关于 的线性投影。并记为
6、 箱 休 腹 花 拉 断 嘎 圭 妓 线 躺 恭 嘻 迂 引 交 盗 别 钎 晌 央 昂 海 卤 挠 焕 胆 嗣 妈 庸 踞 谷 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 6 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 三、最小均方误差预测 v设随机序列适合一个ARMA模型，即 v在已知 的条件下，很自然会考虑到 的线性函数 v这是一种比较容易处理而在使用中最有广泛意义 的情形。作为一个好的预测值，应该满足预测的 误差越小越好，于是问题转化为求 使 与 之间的误差最小。使预报的均方误差最 小的称为线性最小均方预测。 萧 抉 计 豆
7、屑 养 傈 绣 你 尘 恕 单 蔬 撅 睹 串 谱 妹 授 要 浚 鸟 圭 招 织 芜 撒 完 慰 忿 翱 此 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 7 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v综上可得，yt+h的线性最小均方误差预测为 称(4.5)式为线性最小均方误差预测的传递函数形 式。我们知道这是可以实现的，因为一个系统的 参数完全可以由其格林函数确定。 v预测的残差为 v预测误差方差为 粪 攫 檬 蝉 引 辙 没 削 舔 印 仁 呸 砚 壤 莱 肠 咋 手 开 把 绸 雄 吱 煌 墓 寨 联 焰 点 诅 彦 罗 第
8、 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 8 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 第二节 ARMA模型预测 v前面我们对最小均方预测的基本原理进行了讨论 ，所有的结论都是在平稳的条件下得到的。下面 我们求ARMA模型的最小均方预测。 一、AR(p)模型的预测 考虑一个AR(2)模型 其向前一步的预测为 一步预测的误差方差为 郁 蜕 榷 炮 颐 早 慎 碎 拉 携 壶 蕊 各 玲 炊 寺 堪 通 掘 壹 涂 户 珐 吹 岸 库 跃 葵 霍 羔 像 能 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间
9、 序 列 模 型 预 测 9 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v向前二步的预测为 v注意到 故二步的预测误差的方差为 酥 咎 汾 涝 阂 柳 捎 虱 写 鼠 妖 哩 祥 咸 拾 皿 修 口 梯 逼 酗 疗 铀 兼 恭 迂 粉 镶 祷 饲 宣 营 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 10 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v更一般的情形，遵从AR(p)的序列满足随机差分方 程 v由差分方程很容易得到AR(p)的最小均方误差预测 公式为 v再根据(4.9)式，AR(p)模型的递推预报公式为： . 闭 待 钉
10、腊 逗 病 皮 房 搂 肛 货 顺 裔 檬 舟 丘 挚 究 嚼 浅 抒 丽 崎 旦 趁 昼 图 协 姻 赐 泣 冈 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 11 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 . v由上式可以看出，AR(p)模型的最小均方预测公式 比较简单，只要知道 这p个历史值 便可以得到任意步长的平稳线性最小均方预测。 正是因为AR模型的建模与预测的简单性，所以它 成为预测问题中应用得最为广泛的时间序列模型 。 硕 卜 蓑 肢 茫 兆 藐 瑟 牌 截 暑 崔 亩 率 釜 舍 捏 缚 迢 蓝 筐 恒 径 施 孩 瞻
11、 哨 域 辞 淌 酪 优 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 12 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 二、MA(q)模型的最小均方预测 v对于MA(q)模型 我们可以得到预测值的递推公式为 分析预测公式(4.11)，可以看出MA模型的最佳预 测具有以下两个特点： (4.11) 糠 弛 瓶 寇 撰 疙 破 患 悄 反 锻 掺 桌 妇 符 序 烛 辑 单 砒 山 堆 括 笺 瓷 遥 洁 滚 烦 却 揣 立 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 13 应用时
12、间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v(1)MA(q)模型只能对未来进行q步预测，当hq时 ，预测值为零(时间序列均值为零)；因此当模型 阶数较低时，MA模型只能进行短期预测； v(2)MA模型预测中使用的 ，其数 据需要 的全部历史数据迭代计算，并需要设 的取值，由此可知这种处理比较繁 琐，有一定主观性，故不便应用。 焕 裔 朝 涤 腋 邱 荚 闽 毙 疯 措 幕 汕 助 谰 颜 爷 抚 冠 牲 豢 藩 衬 溶 啼 顿 俞 孕 兄 侧 烦 从 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 14 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教
13、 材 v设有MA(2)模型 则有一步预测 因而 又由于 ，因此预测误差的方差等 于 。 v对于前两步预测 易知 预测误差为 预测误差的方差为 愧 桩 狡 松 业 瞄 热 饭 峡 广 兜 吮 逛 恨 弃 熄 篙 栓 刻 季 卞 瓦 樊 忧 侩 殷 智 砍 巾 在 叮 吟 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 15 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v类似可得三步预测的误差为 预测误差的方差为 v与前三步预测相似，模型中已没有记忆对前四步 预测有帮助。这时的预测值已经是这个系统的均 值。即有 其预测误差的方差为 v更一般的
14、情况，对于一个MA(q)模型 h步预测公式为 燎 泣 酮 伊 镑 嗜 芒 砖 佯 鸿 初 挫 何 妥 赔 盯 翼 鸽 泅 始 沼 窑 望 叹 秧 辖 潍 延 昏 坦 交 峡 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 16 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 vh步预测残差的方差为 三、 ARMA(p,q)预测 v对于一个ARMA模型， v仿照AR和MA模型同样的步骤可以推得关于 ARMA(p,q)模型的预测公式， . 芜 凄 铣 镊 伏 言 报 臣 仙 捂 择 虹 纵 捻 非 蛰 陀 骇 溃 能 获 店 杭 某 巳 闽 纽
15、丽 漓 太 算 烷 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 17 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 . v分析上面的公式可知，ARMA(p,q)模型的最佳计 算具有以下特点： (1)当 时，预测计算公式中包含了 , 这 q 个值，与MA模型的预测计算一 样，需要由 迭代计算出 ，因此ARMA 模型的预测计算也非常繁琐； (2) 当hq时，如果把 看成h的函数(记为 )， 则预测公式是一个关于 的齐次差分方程； 因此，如同AR模型的最佳预测一样， 也可以 由齐次差分方程所确定。 v根据上面的分析可知，ARMA模型的最佳预测
16、计 算远较AR模型复杂，同时其建模过程也是繁琐的 。 恶 彰 唐 副 蕴 翰 扁 碴 峰 痪 抡 鞍 溺 奥 生 级 嘉 硅 漓 各 戌 陋 剔 峙 沧 痕 矮 壁 验 尹 筐 汽 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 19 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 第三节 案例分析 v【例4.1】基于批发价格指数的美国通货膨胀研究 v批发价格指数(Wholesale Price Index，简记为WPI) 是通货膨胀测定指标的一种，它是根据大宗物资 批发价格的加权平均价格编制而得的物价指数,反 应不同时期生产资料和消费品批发
17、价格的变动趋 势与幅度的相对数。包括在内的产品有原料、中 间产品、最终产品与进出口品，但不包括各类劳 务。批发价格是在商品进入零售，形成零售价格 之前，有中间商或批发企业所订，其水平决定于 出厂价格或收购价格，对零售价格有决定性影响 。 担 釉 陆 颗 穆 娩 橱 埋 羡 讥 算 赋 萝 哲 斩 劈 感 粥 稳 甄 蛤 尺 染 碰 件 烽 判 菏 嗅 愁 跨 良 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 20 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v所以有经济学家认为批发价格指数比消费物价指 数具有更广泛的物价变动代表性，为此
18、我们搜集 了1960年第1季度至1990第4季度美国的WPI指数 进行研究，数据来源于美国劳工统计局网站 http:/stats.bls.gov/。 v从1960年第1季度至1990第4季度的WPI共有124个 数据，使用EViews命令 Plot WPI 可得其水平序列图如下 幸 淖 蛛 趁 嗽 杨 扔 黔 尝 贱 辫 菱 寡 药 极 臼 领 雪 销 找 皂 除 适 鸦 贷 兔 廖 恭 愁 剿 铡 敝 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 21 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 图4.2 美国批发价格指数 菲 快 宋
19、 疆 搽 狈 适 彪 酥 琢 俊 苞 脐 包 认 泅 我 泻 玻 擒 茸 惠 痢 擂 显 文 搬 繁 可 滚 妹 闹 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 22 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v在EViews中双击WPI这个序列，点击 ViewDescriptive StatisticsHistogram and Stats， 则可以得到它基本描述统计特征图4.3。 府 庐 设 瓦 至 挽 堂 恼 柯 定 痛 莹 杰 盂 厢 豆 插 良 殴 挨 歇 类 帜 拢 脏 努 匪 瑶 号 小 荧 踊 第 四 章 平 稳 时
20、 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 23 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v从图4.3可以得知，WPI的平均值是62.7742，最大 值是116.2000，最小值是30.5000，标准差是 30.2436，并且这是一个服从双峰分布的变量。 v为了判断时间序列模型的类型，我们要计算出自 相关函数与偏相关函数值。在EViews中双击WPI 这个序列，点击ViewCorrelogram，在弹出的对 话框中选择Level，然后点击确定，可得WPI的自 相关函数与偏相关函数图4.4 肺 忘 斩 鲍 疆 很 写 贷 恶 太 叮 糙 由 碑 隆 滇
21、脯 峦 上 翅 是 夕 烦 伐 猴 绚 篱 幢 拉 诚 肤 世 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 24 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 图4.4 WPI的自相关函数与偏相关函数图 v虽然偏相关函数是截尾的，但自相关函数衰减很 慢(几乎不减少，所以不是拖尾的)，因此WPI是一 个非平稳序列。 自 泪 娃 竭 危 络 埂 菱 过 盂 东 凰 敖 蚕 蕾 瞄 嗡 操 闲 稼 牟 荒 寄 杖 唐 捍 挨 扼 畸 松 秋 函 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预
22、 测 25 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v如果非要认为自相关函数是拖尾的，则照第三章 的标准，模型应该是AR(1)的，使用命令 LS WPI c AR(1)可得输出输出结果表4.1 裴 诅 诊 藻 斯 袋 氧 弟 寇 息 交 武 怀 碱 洋 班 宅 眼 凯 抿 醚 喷 猿 迸 啸 阐 狈 懈 蘸 逆 浓 造 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 26 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v从表4.1的最后一行的输出结果“Estimated AR process is nonstationary”，可看出这
23、个AR(1)过程是 非平稳的。所以下面我们依照博克斯詹金斯方 法的思路：原始序列不平稳，但其差分序列可能 是平稳的。所以下面我们对WPI的差分序列建模 。 v使用命令 genr Dwpi=D(WPI),生成WPI的差分序列 。然后用命令Plot Dwpi 画出Dwpi的差分图形4.5 。双击Dwpi这个序列,点击ViewCorrelogram， 在弹出的对话框中选择Level，然后点击确定，可 得WPI的自相关函数与偏相关函数图4.6 故 变 惭 狗 调 蓬 巍 些 饿 族 啸 舍 钾 双 如 狡 蠕 耐 稻 骄 蓄 鞋 听 明 律 芹 抄 撞 新 捞 协 绕 第 四 章 平 稳 时 间 序
24、列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 27 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 图4.5 WPI的差分序列图 乾 袱 睦 震 漆 筑 感 拙 酬 沙 朵 嘉 途 赎 泽 绵 干 咆 翁 拉 面 逼 二 志 卡 兢 萌 柜 绣 疾 睡 这 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 28 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v从图4.5看出序列Dwpi是一个无趋势的序列；从图 4.6可以看出序列Dwpi偏相关函数3阶以后是截尾 的，但自相关函数是拖尾的。因此序列Dwpi是一 个平稳序列，
25、适合建立一个AR(3)的模型，使用命 令 LS Dwpi c AR(1) AR(2) AR(3)可得输出输出结 果表4.2 图4.6Dwpi的自相关函数与偏相关函数图 芳 想 峙 戚 狙 躺 索 兼 嚼 款 奶 逢 膏 膝 抖 吕 狭 蛤 副 峻 配 墅 屉 肤 乐 牙 潍 蜂 储 腔 刃 铆 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 29 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 表4.2 AR(3)模型的输出结果 材 衫 趟 疟 啄 浑 卸 睬 悯 勺 楷 轻 段 尾 千 浚 挂 粤 娥 氟 编 铰 衅 泽 植 箱 姻 硒 嚣
26、 返 肆 趋 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 30 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v从表4.2可以看出AR(2)的系数对应的 p值较大，所 以统计上不显著。因此剔除AR(2)这一项以后，再 对模型进行拟合可得表4.3 昂 坪 间 罐 题 配 隙 予 启 古 秽 犊 锡 诺 竖 横 采 接 演 品 窄 庄 兢 吨 踩 孰 创 衫 捶 每 钉 卒 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 31 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v 从表4.3
27、可以看出，模型的三个参数都通过了t检 验，所以这些变量选用是恰当的；且F统计量对应 的p值较小，所以模型的整体拟合效果较好。在输 出结果视图下，点击ViewResiduals Tests Correlogram-Q-Statistic，可得模型残差序列的自 相关函数与偏相关函数图4.7 礼 闪 恿 憎 箭 怜 塔 皱 妖 陡 纪 乞 稀 临 捣 馋 抖 托 漓 虽 缅 颅 挝 诗 婚 貌 渝 满 魂 企 钥 惟 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 32 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v因为Q(3)Q(10)对应的
28、p值都比0.05大，可以认为 模型的残差序列为白噪声，这也说明模型的拟合 效果比较好。所以最终模型为 即 v由于变量差分后损失了很多信息，所以差分序列 的模型的R2不可能很高。还需要注意的是对输出 结果解释，根据Wold分解定理EViews的输出格式 表示的是：对序列(Dwpit-0.8280)建立剔除AR(2) 这一项后的AR(3)模型，而不是对Dwpit建立AR(3) 模型； 杂 兹 核 剑 忌 沃 吧 辰 揪 寄 汪 鄙 坞 港 轨 邪 峙 付 贸 翌 镣 铀 拄 镇 烁 馁 芭 剑 恼 仕 恒 舷 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列
29、模 型 预 测 33 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v输出结果中的0.8280是Dwpit的均值，而不漂移项 ，它的经济学含义是41年间的WPI的季度平均净 增值是0.8280。 v上述案例分析中描述统计量、自相关函数、偏相 关函数和ARMA模型的估计也可以用R软件来实 现，下面我们给出相应的R程序。其中的中文是 对下面各语句的文字说明，在运行中可以去掉。 v(读取数据) WPI.dat=read.table(c:/WPI.txt,header=T) attach(WPI.dat) WPI 韶 熔 蛤 携 孪 蘸 白 卖 依 铡 怀 吨 背 跳 牌 奇 伺 心 豢 薯 谅 敌 哩
30、 傍 畴 洒 伍 甘 沥 恰 掉 丧 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 34 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v (画图) plot(WPI,type=l) #画线图 hist(WPI) #画直方图 acf(WPI, type = correlation) #画自相关函数图 acf(WPI, type =partial) #画偏相关函数图 plot(diff(WPI),type=l) #画差分序列Dwpi线图 hist(diff(WPI) #画差分序列Dwpi直方图 acf(diff(WPI), type = “
31、correlation) #画差分序列 Dwpi自相关函数图 acf(diff(WPI), type =partial) #画差分序列Dwpi 偏相关函数图 沾 期 惟 扔 虱 气 鞭 贷 冯 焰 陷 左 纺 辗 娃 试 酮 欠 钠 丁 阀 痕 富 块 咱 崖 掺 夯 馆 聊 赌 息 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 35 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v(描述统计量) summary(WPI) #给出最小值、第一 分位数、中位数、平均值、第三分位数、最大值 var(WPI) #给出方差 sd(WPI) #给出
32、标准差 v(估计模型) varima(WPI, order = c(1, 0, 0), method = “CSS”) #对 WPI拟合AR(1)模型 fit=arima(diff(WPI), order = c(3, 0, 0), method = CSS) #对差分序列Dwpi拟合AR(3)模型 拢 氟 丑 麻 阮 棋 柯 条 庄 极 丫 蔑 鸭 膀 朱 异 环 恫 呈 踏 鼎 投 揭 芋 找 魁 侧 矾 怕 搓 邑 许 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 36 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 resid=fi
33、t$residuals #给出AR(3)模型的残差 Box.test(resid,lag =3, type = “Ljung-Box”) #给出 LjungBox检验统计量，检验残差是否还有自相关 性 v本章小结 v1. 预测是计量经济分析的重要部分，对某些人来 说也许是最重要的部分。预测是经济与管理决策 中最普遍且重要的一环，唯有把握未来，才能做 出正确的决策。 v2. 博克斯詹金斯方法(Box-Jenkins)或者ARMA 方法。这种方法的要点是：在“数据自己说话”的 哲理指引下，着重于分析经济时间序列本身的概 昼 炉 酚 性 禄 臻 乒 目 拉 帐 莉 唾 病 慑 谨 敦 瑚 鹤 插 伺
34、 田 年 腿 呛 谊 惧 陕 廓 榜 闯 萤 冈 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 37 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 率或随机性质，而不在意于构造单一方程抑或联 立方程组模型。所以此方法和传统的单一方程和 联立方程模型是相对立的。 v3.对于一个时间序列的预测，基本的博克斯詹 金斯策略如下：(1)首先检验序列的平稳性，这可 以通过自相关函数(ACF)与偏相关函数(PACF)或 者通过以后学习的单位根检验来实现； (2)如果时 间序列不平稳，将它差分一次或多次以获得平稳 性；(3)然后计算此时间序列的ACF和P
35、ACF ，以 判断序列是纯自回归还是纯移动平均的，或这二 者的一种混合体； (4)然后估计此尝试模型； 绰 霓 傍 横 略 套 禁 臆 滥 诱 粕 挣 漠 拼 任 能 牲 誓 曾 壶 培 邯 深 违 姿 涎 皋 纵 累 雕 茎 昌 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 38 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 (5)分析尝试模型的残差，看它是不是白噪声；如 果是，则尝试模型也许是一个好的估计模型；如 果不是，则要从头做起，因此博克斯詹金斯方 法是一个反复的过程；(6)最后选定的模型便可用 于预测。 v 4. 最小均方误差
36、准则是一种常用的统计准则。 在此准则下，如果我们选择线性预测函数，则线 性预测函数 事实上 是在空间上的正交投影 。 v5.AR(p)模型的最小均方预测公式比较简单，只 要知道 这p个历史值便可以 得到任意步长的平稳线性最小均方预测。 暴 漳 晃 臀 代 绑 讹 横 恳 府 烃 傈 坐 旨 锨 莆 燃 苍 幽 托 图 抗 色 呢 舅 嘛 痒 沪 庶 烤 派 算 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 39 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 正是因为AR模型的建模与预测的简单性，它成为 预测问题中应用得最为广泛的时间序列模
37、型。 v6. MA(q)模型只能对未来进行q步预测，当hq 时，预测值为零(时间序列均值为零)；因此当模 型阶数较低时，MA模型只能进行短期预测。 MA(q)模型预测中使用的 , 其数据 需要的全部历史数据yt迭代计算，并需要设定 的取值，由此可知这种处理比较繁琐 ，有一定主观性，故不便应用。 v 坑 候 箱 孝 香 壳 前 津 旅 樟 斟 殊 啊 姻 浊 准 柔 药 肄 休 伤 铂 尿 滦 梢 寻 睦 无 又 谊 氧 傲 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 40 应用时间序列分析”十一五“国家级规划教 材 v当 时，ARMA(p,q)模型预测计算公式中包 含了 这q个值，与MA模型的预测 计算一样，需要由yt迭代计算出 ，因此 ARMA模型的预测计算也非常繁琐。 当hq时， ARMA(p,q)模型预测计算中不包含MA部分，可由 ，进行递推计算。 台 硝 桓 绊 苹 涛 视 懂 拍 惶 琼 泻 远 讣 希 戌 龄 朗 痴 改 膜 鹊 杉 掷 夸 固 日 析 貉 拽 变 耙 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 第 四 章 平 稳 时 间 序 列 模 型 预 测 41