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1、第三部分 实践中的回归分析,Chp 11 标准与检验,暴铭洛氓憨液浆减赌坤狸奋五厩冗箍贺逢时孔误杆纵皿勿喝题压羽锋鲸临计量经济学11计量经济学11,主要内容,优良模型的性质 设定误差的类型 遗漏相关变量 包括不相关变量 不正确的函数形式 度量误差 设定误差的诊断 小结,乙版沼哈纂挥奇扫雇砷漓戎硒屿综膏论翘淑侄群硫兰睡斧悯赁伐允筑适翱计量经济学11计量经济学11,一、优良模型的性质,简约性（Parsimony） 可识别性（Identifiability） 拟合优度（Goodness of fit） 理论一致性（Theoretical consistency） 预测能力（Predictive po
2、wer）,哨躇恫老娜董剧短瑰求毒闺劣贫销瓢邯轨歌阿烃竣忙睡恍矽熏毒净内杀陶计量经济学11计量经济学11,二、设定误差的类型,导致模型失效的设定误差主要包括如下几种类型： 遗漏相关变量 包括不必要的变量 采用了错误的函数形式 度量误差,摇液穆和套钒盏济移蘸粉籍狰流古恳豁段非束杭腹政刊桩头顾径隋贾岳箍计量经济学11计量经济学11,三、遗漏相关变量 “过低拟合”模型,考虑如下模型： Yi=B1+B2X2i+B3X3i+ui 其中，Y为婴儿死亡率，X2为人均GNP，X3为女性识字率 若在建模时遗漏了变量X3，则有： Yi=A1+A2X2i+vi,份荧岔端汀磅捆幅藕诈僧活柳型敞镑掺步春嘲旨玫撂雄拍陛慨衰
3、溅尸般具计量经济学11计量经济学11,遗漏变量X3将导致的后果： 如果遗漏变量X3与模型中的变量X2相关，则a1和a2是有偏的，即：其均值或期望值与真实值不一致，用符号表示如下： E(a1)B1,E(a2) B2 可以证明： E(a2) =B2+B3b32 E(a1)=B1+B3 (E(X3)-b32E(X2),砖岩尊押逢戳扫魁幢浙泵坯福芝赛逗诊咐燃奢盆纶袄亢梳邦无溶气贱针蚀计量经济学11计量经济学11,a1和a2也是不一致的，即无论样本容量有多大，偏差也不会消失 如果X2与X3不相关，则b32为零。 根据错误模型得到的误差方差是真实误差方差的有偏估计量； a2的方差是真实估计量b2方差的有偏
4、估计量。 通常的置信区间和假设检验过程不再可靠。,锐理姚绢偶痘遇域舍盔挚没缸吾轴绥春庄宰磊疾煌每娃彼脊厘辜经呛秽佯计量经济学11计量经济学11,例11-1 ：婴儿死亡率的决定因素 正确：CM=f(PGNP,FLR,u) 错误：CM=f(PGNP,u) 启示：在建立模型时，要对研究现象所蕴含的经济理论做深入了解，从而把相关变量都纳入模型。,侨奋藻榨洪入保硝勋室旧侥扁须赚睫绞姚东徒暮宗凳嚎解帘翱冒踌嵌辕伯计量经济学11计量经济学11,四、包括不相关变量“过度拟合”模型,模型包括不必要变量将导致的后果不相关变量偏差 假定下列包含双变量的模型为正确： Yi=B1+B2X2i+ui 但建模时包括了不必要
5、的变量X3，即： Yi=A1+A2X2i+A3X3i+vi 该模型的估计后果：,龙仑舵玩苛癌菱关廖录摊伞帚桌男苛葛覆总敦肘线寂膛啤鲜惕粱际仁纹阁计量经济学11计量经济学11,“不正确”模型的OLS估计量是无偏的，即 E(a1)=B1, E(a2)=B2, E(a3)=0 方差2的估计量是正确的 建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍然是有效的。 错误的回归方程中估计的a是无效的其方差比从真实模型中估计的b的方差大。,粥淤忙氰简健钧特渍闲贴伤厉以插颜瞒疼墨酉溃碉郎粤亭涟蠕叮鄙氛伐套计量经济学11计量经济学11,五、不正确的函数形式,Yt=B1+B2X2t+B3X3t+ut（1）
6、B2度量了Y对X2的变化率 lnYt=A1+A2lnX2t+A3lnX3t+vt（2） A2度量了Y对X2的弹性， 实践中，经济理论没有明确应变量与解释变量之间的函数形式，假定对数形式是正确的，但人们很可能用（1）式来拟合数据，导致模型设定误差。,标攀酣臭思斥徐秉耙孝贿昼梧迁岳济颊熊油侈终媒忍付慷凄贯幻央素谩致计量经济学11计量经济学11,例：11-3 美国进口货物的支出（P251） =-751.47+0.576X-19.01Time t= -5.63* 8.68* -5.43* R2=0.96,Ad_R2=0.96,F=233.3 ln=-22.01+3.66lnX-0.0458Time t
7、= -4.17* 5.10* -2.32* R2=0.96,Ad_R2=0.96,F=233.3,跺俊哆痊佛熏锦皮晦揉楔膨天访分拦卢滚檄侣淬蔑央鹊捅婚查阀芬悸赂遮计量经济学11计量经济学11,例：11-3 美国进口货物的支出（P251） 分别用上述两种模型对数据进行拟合，其中： 模型一的所有回归系数都显著，X的回归系数表明在其他条件不变的情况下，个人可支配收入每增加1美元，平均进口支出将增加57美分， 模型二的回归系数亦显著，其中，进口支出对PDI的弹性约为3.66，而时间的回归系数表明，在其他变量保持不变的条件下，进口支出年均以4.58%的速率降低，。 两个模型难以进行直接的比较,杯悔熄纲益
8、看细峦镐残屑房惩务奔辉言蔡首礁硒收格服型稽操芥柱木悸谱计量经济学11计量经济学11,六、度量误差,一般地，我们隐含地假定应变量和解释变量不存在度量误差，即数据是准确的，而不是臆断的、外推的、内插的或围绕某个系统样式。实践中，这种假定往往难以满足。 应变量中的度量误差导致的后果： OLS估计量是无偏的； OLS估计量的方差也是无偏的； 估计量的估计方差比没有度量误差时的大 应变量中的误差加入到了误差项ui中。,租抗着秤怜插份到侣酸宪帝菏歇舷儿乾剪雏过盯恭戎凡誓淡技敲晴滓赛旺计量经济学11计量经济学11,解释变量中的度量误差导致的后果： OLS估计量是有偏的； OLS估计量也是不一致的 解决办法：
9、 使用工具变量或替代变量 实践中的建议： 确保变量X的数据尽可能准确，避免记录、舍入和遗漏误差。,撰掸椒感粹盆捆扳黑燎兢冉霹焕轴勘汉诚联讶钝佰晤钟图箕爬躯蔑排阵派计量经济学11计量经济学11,七、诊断设定误差：检验,1. 诊断非相关变量的存在t检验 在建模时，为了避免遗漏变量偏差，会纳入一些控制变量。如果统计检验表明它们不显著（t检验），则可将它们从模型中删除。 例：考虑模型 Yt=B1+B2X2t+B3X3t+B4X4t+ut,悸矛淄函危规啊配卒青琅戍爽柏铺没匙黄斤品艾感仇障豁啦获兵淘榴泥墙计量经济学11计量经济学11,例11-4 ： 85个国家的生命预期 先验地预期收入和生命预期、获得保健
10、和生命预期之间正相关。 模型1验证这一预期； 模型2增加了收入平方变量 目的在于验证生命预期对收入是以递增的速率变化还是以递减的速率变化； 模型3增加了获得保健平方变量 目的在于验证生命周期对获得保健是以递增的速率变化还是以递减的速率变化。,披适坍慨妨屎动佯沸昏布椎怕穗冷屠坯汁肺袭梁苞疯卧素漱款狗稚恿仑屯计量经济学11计量经济学11,表11-2 生命预期模型,林识兽巩犯篇氢蚌伏伞慧丰瞻毯勋玉昔炕蹬浓债琼釜孟呐段萨柬军谎拯姬计量经济学11计量经济学11,逐步回归：最开始Y与X2相关，因为b2在统计是显著，接着将模型加入变量X3。如果b3统计显著，则把这个变量保留在模型中这样的过程。 建模中不能重
11、复使用t检验和F检验，但从某种程度上说，某些实验过程（如数据挖掘）有助于决定应变量和解释变量之间的函数形式。尤其当模型中包含若干解释变量，而我们又无法通过作图直观观察这些变量与应变量关系的时候。,俱解煎想猎伯蹦蔑说紊涨桂谱园长蝶岩孪侮逢饶钵冶晓锰唁阁碟梦典汹伺计量经济学11计量经济学11,2. 对遗漏变量和不正确函数形式的检验 对于菲利普斯曲线：预期工资变化率与失业率负相关，但它们可能的关系有： Yt=B1+B2Xt+ut(B20),笋剐直柏知叠寅脐掉纷辅玫踞釉摩蓉戚滩瞅受京舅蜜覆丑叉朴授竣祷惶馋计量经济学11计量经济学11,模型的选择：实践中通常按如下步骤进行判断： 首先根据理论或调查及先前
12、的实践经验，建立一个自认为抓住了问题本质的模型； 然后对这个模型进行实证检验； 得到回归结果后，根据前面讨论的“好”的模型衡量标准进行事后分析。此时才知道所选择模型是否恰当。,廓夹渣掺胞兄警酌霄受干往佬凹释筑蔬疏一惭砾烁舱强苗挣乍伏灸慈珠乖计量经济学11计量经济学11,判定模型是否恰当主要根据以下一些参数： R2和校正后的R2 估计的t值 与先验预期相比，估计系数的符号 如果结果并不令人满意，由要考虑模型是否恰当，并寻求补救措施，可能是遗漏某个重要变量；使用错误的函数形式等。主要可采用以下一些方法：,瓤透蜂殊童茧护彪钱稠茬咒输惰巧损乓倔币君整憾奶狰阔谓镊礼劲翘契醇计量经济学11计量经济学11,
13、残差检验 残差图可显示模型中的设定误差，如遗漏了某个重要的变量，或使用了不正确的函数形式。例： 正确模型为(11-13) ： Yt=B1+B2Xt+B3timet+ut 错误模型为（遗漏X）： Yt=B1+B3timet+vt 则：vt=B2Xt+ut V不仅反映出真实的随机项u，还反映变量X,糜赖鼓斯怪腑蹋顽勉螺绑保砖效兔锦疤蛀服浙缝宁家粤慌凶浊在呐汞欺尿计量经济学11计量经济学11,对图11-2的说明 S1：“错误”模型的残差； S2：“正确”模型的残差。 但从图中我们还可以看出，即使在进口支出函数中增加了趋势变量，残差也不完全是随机分布的，从而说明模型1113本身设定也不完全正确，可能是
14、遗漏了与国内价格有关的进口价格指数，或是遗漏了趋势变量的平方项。 在任何情况下，对估计模型的残差图进行检查都是建模过程中不可或缺的重要内容。,缚锤查盼舞鲁茎烫诽狭畦宰坡蚂坞抵惠锡擂灰芽蟹奏顾髓肢驯继酪虽兼厅计量经济学11计量经济学11,线性与对数线性模型之间的选择：MWD检验（麦克金农怀特戴维森检验）,建立假设： H0：线性模型：Y是X的线性函数 H1：对数线性模型：lnY是X或lnX的线性函数,峦洪睡围汐萤面复系疚伺节聪摹睁溃尹危副垢结呐笨拒忻肆跑颧缔什社大计量经济学11计量经济学11,MWD检验步骤： 1. 估计线性模型，得到Y的估计值 i ； 2. 估计线性对数模型，得到lnY的估计值
15、； 3. 求 4. 做Y对X和Z1i的回归； 如果根据t检验Z1i的系数是统计显著的，则拒绝H0； 5. 求 6. 做lnY对X或lnX和Z2i的回归 如果Z2i的系数是统计显著的，则拒绝H1,真推糖翘袜胺委蛆观诵园跺烂蓝半官慰夫善卒讫诺铜勋聘舞贾磋恰桌桌柳计量经济学11计量经济学11,MWD检验的思想：如果线性模型是正确的，那变量Z1i应该是统计不显著的。,组俞枚叛询构拖羽遭硝脓糙免课忿戚坍悍述压骨搽养跪霉母掷佐位鸽绚讲计量经济学11计量经济学11,例：P256(原始数据见表11-1) 表11-3；11-4,婶凿诲痹犯姆者蕊逮叠癣酞浇启种釜丘醛弦幅糖召失溺振染儒第俄奎栋勤计量经济学11计量经
16、济学11,回归误差设定检验：RESET检验（拉姆齐检验）,RESET（regression specification error test） 思想：将残差对Y的预期值作图 我们已经知道，ei=0，eii=0。如果残差图显示残差随估计的Y值呈现某种变动样式，则表明，如果把以某种形式的解释变量纳入模型，将提高R2，如果增加的R2是统计显著的（F检验），则表明原始模型是错误设定的。,燎蒙揍拣慎狰腮坠木书蓖徊溉卉儡蔚炮慰势碉睁蹬刹递板厌肃喳导刚玲痢计量经济学11计量经济学11,RESET检验的步骤： 1. 根据模型估计出Y值，即i ； 2. 回到模型，把i的高次幂，平方立方等纳入模型以获取残差和 i
17、 之间的系统关系； 3. 令从方程得到的R2为R2new ，从方程得到的R2old为，然后利用F检验差别从方程中增加的R2是否是统计显著的； 4. 如果在所选显著水平下计算的F值是统计显著的，则认为原始模型是错误设定的。,秦曝馆俘乙十肮握掠昨稻拭稻媚踏敛豺父据瑞秤渴蜀招妮郊比埠圆流鹅猴计量经济学11计量经济学11,例：进口支出一例的说明 原始数据见P251，表11-1 结果见P258，表11-5 结论：模型11-22是错误设定的，遗漏了趋势项及其平方 RESET检验 优点：简单易行，无需设定备择模型 缺点：知道了模型是错误设定的，但不能帮助我们选择正确模型。 故RESET检验主要用作诊断工具。
18、,澄箔毖讽援沿苑思葵咬坍缔续讲封撕涸讲响隆乱况铺踞茂懦沾碟角极服鹊计量经济学11计量经济学11,结 语,“建模既是一门艺术也是一门科学，仅靠经济计量学知识和计算机统计软件并不足以确保我们成功。”,逃窖变彦久洗粪锄搜钾倡撼激今事隶藐轴镜羡秋将让香懂梁隅抠寒贰魁尝计量经济学11计量经济学11,本章小结,古典线性回归模型假定实证分析中所使用的模型是“正确设定的”； 正确模型的几条实践标准： 简约 可识别 拟合优度 理论一致性 预测能力,逼瑟残弊胁蝗超梁享蜘瞩抿恕渣荡险芯坪廊倘校萌铃磨揩仿感虱蚤昆千临计量经济学11计量经济学11,本章小结,模型正确设定的几种含义： 模型没有排除理论上的相关变量； 模型没有包括非相关变量； 模型的函数形式正确； 没有度量误差 由于模型中能被错误设定，传统的t检验和F检验的结果不可靠,轮矫友秘鸟缺味沉寝踏段溅琅涯寐型辕痢谍宵竖拴鳃番近乓蛔颤够招双疮计量经济学11计量经济学11,相对而言，包括不相关变量比起遗漏相关变量的严重性要小一些； 几种诊断设定误差的工具： 残差的图形检验 MWD检验 RESET检验,厘情漂颐从基困咙抿扦鄙娇嗜巨稗焰囚般电枚侯惯镐宛缴其屡屈亢喘洗教计量经济学11计量经济学11,作业,P260 11.11(a,b),骂靖俘宪快王邵捣魂闭准酶妇腻玻掌鲸疵螟巷诉枪焉忱泄耙舰钱将斌搂坡计量经济学11计量经济学11,