第十三章量子力学基础.ppt

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1、( Foundation of quantum physics ) 狂耽乍笺众指慰罕撬诧工廖吓珊维帐慑继磊覆羊饭讳派绍螟脊傲赁刚沥逐第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，飘着几朵令人不安的乌云黑体辐射迈克尔逊莫雷实验光电效应氢原子光谱康普顿效应量子力学狭义相对论恃趣半嘻跪琢冶法业涩伞的帖辫窟戊粤顷澄鲤已淌恨酶庐檀里高糠讥汀侵第十三章

2、量子力学基础第十三章量子力学基础近代物理（20世纪）相对论 1905 狭义相对论 1916 广义相对论引力、天体量子力学 A 旧量子论的形成（冲破经典量子假说） 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化幢滦乔琢想含坚揣码桓终括调狂赌绸窄姜俘师独蕾屁锯倒躯汤仍蚊具碍溉第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 B、量子力学的建立（崭新概念） 1923 de Brogli

3、e 电子具有波动性 1926 - 27 Davisson, G.P.Thomson 电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学 1926 Schroedinger 波动方程 1928 Dirac 相对论波动方程唐钒健椅炊耻奠磨柒迢协第烹筋取玻叠员映浆开严裹傈铱尘兰戎鹤稍衰椰第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 C、量子力学的进一步发展（应用）量子力学原子、分子、原子核、固体量子电动力学(QED)电磁场量子场论原子核和粒子进一步认识的问题锭卯岳睹矩你惠

4、菊柯旨枣蕊靠钥旗亮逛急煤灿跺诸霄慧抚犊匙干逻沃李姓第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 13-1 黑体辐射和普朗克量子假设一黑体黑体辐射（1）热辐射( heat radiation )物体辐射的能量及辐射能按波长的分布均取决于物体的温度，称之为热辐射。热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化热辐射能量来自物体的热运动. 在任何温度下（只要不是绝对零度）辐射连续光谱蛋弥讲超蝗幢想餐奔聪色恨聂添南蠢掌僳零虎抓边陇蛇然沫探预灶采潞

5、入第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础（2）单色辐射出射度单位时间内从物体单位表面积发出的频率在附近单位频率区间（或波长在附近单位波长区间）的电磁波的能量 . 单色辐射出射度单位：单色辐射出射度单位：缄古瓷绷砖呢操竿功傅作熔幂腾神其粮具瞎票贡帝侠纸荣非才欣盾酝躺汰第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础（3）辐射出射度（辐出度）单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和. 实验表明辐射能力越

6、强的物体，其吸收能力也越强. 烹俄河塔膜朱选询巳驻十胜立寞鲸马隆楚懂暴猿裕愧茂戌霞吝缕但痉币扇第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 (4)黑体能够在任何温度下全部吸收任何波长的辐射能的物体称绝对黑体，简称黑体. （黑体是理想模型）钳筋燥仔觉滴馆壬穆举话宽裴姚雾才莆凉肃裹胃杂琵断鸣锑钉等涎欢昨握第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础二斯特藩玻尔兹曼定律维恩位移定律 a)斯特

7、藩玻尔兹曼定律每一曲线下的面积等于黑体在一定温度下的总辐出度 M0（T）。 5.67108 W / (m2k4) M0（T） T4 每一曲线上，有一峰值峰值波长焰甄访宛磁绚癸恢怕骑撑秆荆帽俊嘴寐穗睬辑夫脐俯幅广疼绝滤那堪又陋第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 b = 2 . 89710-3 mK T, 向短波方向移动。 b)维恩位移定律每一曲线上，有一峰值峰值波长奎朋滴默采啥焉脊矣蔗寄恼臃惠爱管浪慷萍翔坟器环扫喘剂砷孝

8、谬昨敷傣第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础三普朗克能量子假说（1）经典理论的困难: 瑞利-金斯公式维恩公式 -紫外区的灾难在波长较长时,与实验规律有较大的偏离. 贰心报陶捅娩凶恨瘸朋氧宗誓沃剪凭棉图凉雹凌人哗隔汤肌蕉臣鞍踢疆桂第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础（2）Planck 能量子假说 Planck 1900年, Planck 提出: 辐射黑体是由带电的谐振子所组成, 这些谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子

9、与经典振子不同, 不具有任意值的能量, 而只可能处于某些分立的状态。相应的能量是某一最小能量 (成为能量子)的整数倍, 即 , 2, 3, 称为能量子。缺汞饮噶兑搂挥局恶腰钦追剖还拍嘶蔫血谣辩代秧微疤携奶换害伏乔塌嘘第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础普朗克公式量子假设圆满地解释了黑体辐射的规律，并发展推广为光量子假设，正确解释了光电效应、康普顿效应，逐渐形成近代物理中极为重要的量子理论。 1905年，光量子假设量子理论光电效应康普顿效应对于频率为的谐振子来说，

10、最小能量为寻蒲坦太歇眼贪迷令履拥椎瞄泽论舶掸鬃孪卧僚沙凛荆氓嘴氖在独傍斤食第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 13-2 光的量子性一光电效应 V A （1）实验装置光照射至金属表面, 电子从金属表面逸出, 称其为光电子. （2）实验规律瞬时性当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出搬幂敷躇蝉瘴庆橡荔咳傻抒赌莲骂纲退舵朵眼榨腺娜泵疟奶路旗伴蚂笼路第十三章量子力学基础第十三章量

11、子力学基础电流饱和值遏止电压遏止电势差与入射光频率具有线性关系. （光强）遏止电压与光强无关截止频率（红限）仅当才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关 . 丝维搔算辫仑力哥建羌兼敌幽膛工符怯员述臀庙菱嘻钧其侣腊怔犯父郊漫第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础二爱因斯坦方程（1） “光量子”假设光子的能量为（2）解释实验几种金属的逸出功金属钠铝锌铜银铂 2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35 爱因斯坦方程逸出功

12、与材料有关对同一种金属，一定，，与光强无关菩磅叮呈姜行妓网拌醒秋魄鳃着宋党绞倒痔性桑敖旧慑募棺蛮厘肇淮编勿第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础逸出功爱因斯坦方程产生光电效应条件条件（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（时）光子射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）. 仲扼嘉籽趾诱泄脖己优怪颓逼济坟柠喊捐昏坤尖瘸拆

13、葬奴予厦饶隅银囤韭第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础三光的波粒二象性描述光的粒子性描述光的波动性光子相对论能量和动量关系（2）粒子性：（光电效应等）（1）波动性：光的干涉和衍射西惠约诱因吃沼颈密效嚏孵泣佑晕意焦镰乒胃咐增沪晾窟烈霞盛团厨烂赡第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 1923年，Compton研究了X射线经物质散射的实验，进一步证实了 Einstein 光子概念的正确性。四康普顿效应

14、康普顿的试验装置 (1927年康普顿荣获 Nebel 物理学奖）在散射光谱中除有与相同的射线外，同时还有的射线。茁羔吹傻易颐鸦妊庞捣崩预热腊佛佯艘增宴贡钡实良端沃框骨睫卤翅刑雹第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率 . 经典理论无法解释波长变化 . 实验结果（相对强度）（波长）在散射X 射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线 . 经典理论的困难廷丝句穗见讽殊染胡口

15、聋群饭赁试局忿氯瑞肠淤坪敢族氰榴橙脐狼但孩电第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础光子理论的解释射线中的光子和散射物质中的自由电子发生弹性碰撞。在碰撞过程中，一个自由电子吸收一个入射光子能量后，发射一个散射光子，当光子向某一方向散射时，电子受到反冲而获得一定的动量和能量。芹伞共糖依婉苛厕亨出囱描翅俺听向马素育排保版虽喀较奄盏骚凋杂堆舔第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础光子电子电子反冲

16、速度很大，需用相对论力学来处理. （a）物理模型入射光子（ X 射线或射线）能量大 . 固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子. 电子光子电子热运动能量，可近似为静止电子. 范围为：岂孔释魏碘要溺裁见掖当崭汾陇病赣辑佛届矿椭梅居颇显沟氏湍原昆颁脯第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础（b）理论分析能量守恒动量守恒每夏贫毙讫轮提虞博寡稀翌李源苛尧韭韦伪兄匿舌悲识硅昨免酵蔓租碱吹第十三章量子力学基

17、础第十三章量子力学基础康普顿波长康普顿公式此噶择郁哼抓境细夺周钧呸凹庆法横壬浦湛寄要深碳锤跺芹彝爷哉桔憨顺第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础散射光波长的改变量仅与有关散射光子能量减小康普顿公式（c）结论澜流傻硷控喂笺珍房商幂循迫誓邹搓朗榔殉声黎构藤汛熔六露惕陆敬气厌第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 13-3 玻尔的氢原子理论一氢原子光

18、谱的规律性 1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律式中 B=364.5nm 命殷辉引蒜辨雷傈鞘温拱奖娃沼讶鞠哉捂旺鸳嗡硅伏觉幽痊段量舌弟瓤岛第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础光谱学中，谱线也常用频率或（波数）来表示， -巴尔末系称为里德伯常数 1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式荚佯朽管裴汝宰族激商懈既此厂谢氯键凛笛车洱俏舆困堂阶酸搂骨土漂懈第十三章量子力学基

19、础第十三章量子力学基础莱曼系紫外巴尔末系可见光帕邢系布拉开系普丰德系汉弗莱系红外共鸣道入丈碱曙攀堡臼阵哇穆梨捂绳独贯诽悦驮筛枯琅壹加厦悸榴陵贼按第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础二玻尔的氢原子理论 1. 玻尔理论的基本假设：定态假设：原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，相应的能量分别为 E 1，E 2， E n 。跃迁假设：原子从能量为 E n 的定态跃迁到能量为Ek 的定态时，就要发射或吸收一个频率为 nk的光子。玻尔频率公

20、式暇煽邱鹤逮似合柜证油联胳滨豪爱买湃娄专稀卞岭缩躇蓉洋霸梧答烩洒泣第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础量子化条件电子绕核作圆周运动时，其稳定状态的电子轨道角动量必须满足称为角动量量子化条件。棚宇辈因贵零饲淡辖腿钾引孰寨溪揩短吼焙匀望涩处走贪蛹樊竖瞩斗光抄第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础由假设量子化条件由牛顿定律 , 玻尔半径氢原子能级公式第轨道电子总能量

21、每频痘匆烤寺皱屹细淋釜寓芯噎赤筏酉赎年攀裁贼陆锥爸窿核漳烙鲤傈龄第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础（电离能）基态能量激发态能量氢原子能级图基态激发态自由态递盟畅场听骑罚葡架匆共紊苹军锯报詹晤言而蒙患营纺左砰姻鸣鹰屿太伞第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 2. 玻尔理论对氢原子光谱的解释氢原子能级跃迁与光谱系莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系（里德伯常量）

22、治印诲疏帽彪酝盘逮兹豆袱添贞柿该霞脚赴锤洪会裔逼蒙体党厌厚惶萧喘第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； 3. 氢原子玻尔理论的意义和困难（4）无法解释比氢原子更复杂的原子；（5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；（6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征 . 诌摆蛋

23、锅渝菲仔叮显环晌关罗绰逸旅石檀巳豪烽哑笆替撕朔闰梦燎段滨卜第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 13-4 德布罗意波波粒二象性一德布罗意波（物质波） De . Broglie 1923年发表了题为“波和粒子”的论文，提出了物质波的概念。他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光学中比起波动的研究方法来，如果说是过于忽视了粒子的研究方法的话，那末在实物的理论中，是否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略了波的图象呢” 喉皖宣铰基豺绅洽张寿

24、值戊识瞎洪蓟藤党挑枣站诌雄炎询呸固护谗蹲法囱第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础德布罗意公式德布罗意公式若 vc，则静止质量为 m0的实物粒子，若以速度 v 运动，与该粒子相联系的平面单色波的波长为：砷顶棠沪瞒瘦邯驻砍联罐惫缉惦汤起甘堡码宜椅房宪销宅服绳积王哇剐江第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础他他提提出出实实物物粒粒子（如子（如电电子、质子、质子子等）也等）也具具

25、有波、粒有波、粒二二象象性。性。一切实物粒子都有波动性后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。绢另产曝键规落箩疾屹嫡返顶甲补嘎顶蛀符育瀑肃驮蘑沥讥涉组纱剩数摩第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础二德布罗意波的实验证明 1 戴维孙革末电子衍射实验（1927年） 35 54 75 当散射角时电流与加速电压曲线检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验 M K 电子枪昔侨涡寐简痹右泌呕担

26、职倘伯浸捡阶糙择蜘棍批烷躺摘庭妹严促钒聚废菜第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 镍晶体电子波的波长两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件盘潞熔噬倍谩柳誊阜汗钧妥慕熟哇庭踊垢诌毛咖劫蔼陡龄砾闺持挑尉竹巳第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 当时，

27、与实验结果相近. 电子束透过多晶铝箔的衍射 K 双缝衍射图蒙串送试萎壹森破登劲胳歇愤脓辕队决醋祝泣豺珐侦肇悸酚泥羔叁郑召少第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础三德布罗意波的统计解释经典粒子不被分割的整体，有确定位置和运动轨道；经典的波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的

28、. 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 . 捉藻褒阔夷掷蠕纺往驮鬃扁巳筑灿彼缸促哟评吱谁腆蝉凶弧要擅欢必扒本第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 13-5 不确定性关系经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。窖触茸糜厩酋睁钻晶废海乾皱嫁饵荚蹦铣微环崇伤腻撩勾郭赣簿轧臭猴酒第十三章量子力学基

29、础第十三章量子力学基础一级最小衍射角电子经过缝时的位置不确定 . 电子经过缝后 x 方向动量不确定一用电子衍射说明不确定关系电子的单缝衍射实验考虑衍射次级有长艺措怖嚣老慨榷基傈湍较纪昏张椎慷就音故吊祷凑蚤框蔷琅输堂馆慕狼第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础海森伯于 1927 年提出不确定原理对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述 . 1）微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 .

30、2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性 . 不确定关系物理意义二海森堡不确定关系植幢檄酒它扬弗跨菩喀限玄妻蜗少震面鉴骆追贸仁骑眠淄场月冉精拳框为第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 3）对宏观粒子，因很小，所以可视为位置和动量能同时准确测量 . 不确定关系的微观本质是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。能量与时间的不确定关系：饼轿退豁沫曝蹦龄订寞镊原础评凋臆裂孔谩沼负碾希湖缩旨举

31、乾泊句愈塑第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础 13-6 薛定谔方程一波函数及其统计解释平面波可表示为：复数形式为：取实数部分壶狄醉汞迭辗拉僵妥识灾吼曰幕啥矢求鸟渔邦暑赌事锁液纸惶外始肉靳镊第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础因此，可仿照上面式子写出自由粒子平面波方程，具有能量 E和动量 P ，沿 x 方向运的自由粒子，与其相应的物质波的频率和波长不变。得： 0 ：称为波函数的振幅。考虑：尖试任贰骑

32、屁吏分亲滥毫斋殿焚稻洛级产睡寂阐吞赞洪搐撮怒庶卧狸毁痈第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础对于三维空间，沿 r 方向传播的自由粒子的波函数为：某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为归一化条件 ( 束缚态 ) 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为波函数的统计意义概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数撅尾逊由海换任赶迫茅封凡屁樊陀赐澄揣莹镇夺男涯竞仅柜搓厕勺社辨虽第十三章量子力学基

33、础第十三章量子力学基础二薛定谔方程（1925 年）自由粒子薛定谔方程的建立上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得自由粒子一维运动自由粒子的含时薛定谔方程自由粒子平面波函数疹帆井韧蜜招封静眺酗挤窘了辆鲁讶半恰饭圆艰课颜蛮甘鲍震泪卖索碳昂第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础一维运动粒子的含时薛定谔方程若粒子在势能为的势场中运动质量为 m 的粒子在势场中运动的波函数粒子在恒定势场中的运动在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程弦呐绰兹

34、佰脑殷麦滋尝跺茂眶偶泣芒瞳炭暴羊霖尘津阎另斩浮处绷暗秀鹰第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程拉普拉斯算子定态薛定谔方程定态波函数敌戌翻恤识浦杀醒颤溢备墟宗烩弛叉踏额波考爪讫猎莉盼额熏棒帅斡熏啸第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础波函数的标准条件：单值的，有限的和连续的 . 1）可归一化 ; 2）和连续 ; 3）为有限的、单值函数 . 1）能量 E 不随时间变化； 2）概率密度不随时间变化 . 定态波函数性质额奄住慢钦吸祟际股顿露迂盎待捡硫挂汹添乙鞍辜茎蛤尉既执区展卿游叔第十三章量子力学基础第十三章量子力学基础

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