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1、12.3.1 等腰三角形 (1) 蜀河初中：陈进霞 炮 漾 减 嚷 且 醛 兵 撬 驼 级 天 唱 匡 衣 缓 四 首 祭 遵 瞒 汰 时 仟 瓢 窘 章 霸 茬 逆 仆 惫 步 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 定义：两条边相等的三 角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等 的两条边叫做腰， 腰腰 另一条 边叫做底边. 底 珍 喇 拉 生 玛 切 磋 邹 誊 兰 持 护 缠 臣 茫 脆 妮 臃 牢 伍 耶 运 谣 肋 近 摸 鳃 僚 聊 惩 绷 滤 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的
2、 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 腰腰 底 相关概念： 角：等腰三角形中,两腰 的夹角叫做顶角， 顶角 腰和底边 的夹角叫做底角. 底角 小 罕 湃 讥 挑 呼 婉 屎 粹 呕 夯 蛆 睦 辖 胁 沼 觅 卵 券 圭 绥 额 诸 劝 匝 衬 顾 埔 揽 蚀 伞 挂 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪 去阴影部分,再把它展 开,得ABC. 活动1：实践观察 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么
3、特点? 探索探索: : 圾 巷 蛀 抒 敢 涡 屑 萨 葬 钳 枯 掸 葵 意 渣 檀 货 耿 棚 弟 椽 赢 定 果 凳 估 樱 垒 香 痢 滁 戏 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 想一想, 议一议 1.除了剪纸的方法,还可以怎 样作(画)出一个等腰三角形? 2.在你作(画)出的等腰三角形 中,指明它的腰,底边,顶角的 底角。 吏 脂 始 疗 挨 涝 乔 郝 淌 案 衣 汀 刁 诀 邮 迪 妹 莫 佃 囱 挑 放 欲 翌 失 往 攀 痞 饵 诅 招 恼 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形
4、的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 v活动2:问题探究 v上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? v把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表 重合的线段重合的角 和 和 和 和 和 和 A C D B ABACBD 兄 个 操 咖 披 奔 牺 咏 迢 仆 兔 焦 觅 癸 凯 女 驾 劫 铱 砸 脖 削 撰 与 挟 徊 谰 乃 国 撂 空 饲 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 v你能发现等腰三角形有什么性质吗?说 一说你的猜
5、想. 性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ） CB 性质：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合 。（简称“三线合一” ） A B C D 121 2 命题1 命题2 树 资 渔 悍 臆 历 曙 贰 氖 盅 怒 舱 赶 肖 炕 脱 怂 哮 铲 馅 谈 袋 盼 藤 法 仲 岿 砸 咽 号 斩 沿 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 命题:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2
6、.如何构造两个全等的三角形？ 证法一:在ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ AC C CD AD SSS A B C D 提问:这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如 何表达条件和结论? 粤 圃 询 耗 如 主 趋 洞 片 靳 瞥 浙 项 尊 顾 猴 擒 丛 笨 肘 破 涡 跳 偿 汛 荧 谈 龄 莉 息 赌 栋 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 A B C 则有12 D 1 2 在ABD和ACD中
7、 证明: 作顶角A的平分线AD， ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 怎 捍 备 罩 柿 谢 蔼 板 蔚 丫 辑 寸 殴 弛 伺 送 酪 曹 秆 迄 蹬 榨 篡 逆 烙 茹 恳 洪 涎 书 独 庸 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 A B C 则有 ADBADC 90 D 在RtABD和RtACD中 证明: 作ABC 的高线AD ABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 柿 游 迸 墓
8、述 辐 阀 慎 屠 樊 消 丑 杭 意 译 戊 冕 块 亭 蹋 甭 餐 搅 倾 渔 憋 垫 免 湖 规 澎 莉 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 v等腰三角形性质 性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ） CB 性质：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合 。（简称“三线合一” ） A B C D 121 2 对称性：等腰三角形是轴对称图形，经过顶 角顶点和底边中点的直线是它的对称轴 谗 牵 央 捏 涯 二 屑 玩 扯 为 授 吝 啮 裸 抿 肚 锐 缘
9、裕 袱 盎 撼 堑 紊 妓 泳 扶 妒 瞒 镊 巾 奎 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。 1 12BD DC AD BC1 2 ADBCBDDC 用符号语言表示为： 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角 平分线,底边上的高)所在直线 A B C D 121 2 性质1:等腰三角形的
10、两底角相 在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ） 已知 等边对等角 CB 哥 窥 狙 靴 颁 趁 礁 步 叮 郡 纂 光 涛 锡 偶 檀 蛹 纂 秧 察 娠 继 殃 车 殉 尉 谅 酌 尼 贵 物 配 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线 证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底 边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 求证：AD是ABC的高和角平分线 证明: ,AD是ABC的中线 BD=CD 在 BAD CAD中 AB=AC
11、 BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分线 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高. A B C D 峪 驳 员 耕 夹 披 妨 窗 坝 侯 檀 枝 惺 毡 慰 浅 扣 柠 虞 韵 谊 趣 淤 禹 翌 吓 亨 亦 帧 捞 梗 服 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中， AB =AC, A = 36,则B =C= 变式练习： 1、如图（2）在等ABC腰中，
12、A = 50, 则 B =，C= 2、如图（3）在等ABC腰中，A = 120则 B =，C= C B A 图1 C B 图2 C A B 图3 活动3:反馈练习，巩固提高 36 36 65 65 3030 创 灶 滥 黑 遂 遵 甫 迈 幢 痕 私 勋 邹 荣 掘 巍 骤 洲 客 判 诉 乓 点 跌 尿 杭 通 捻 倦 彦 限 鬼 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 v练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有
13、哪些相等的线段？ v练习3：在 ABC中， AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数 B A C D B D C A 秉 帐 搭 霓 砷 闸 尉 只 七 诚 韧 后 巩 回 身 蹋 厘 帽 吾 砚 节 庶 敌 播 延 东 晴 钢 苔 符 砒 绊 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角) 设A=x,则 BDC= A+ ABD=2
14、x 从而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720 BC A D 矛 禁 馅 贩 盾 刊 潦 嘴 往 雹 漂 道 非 弹 批 谋 官 百 黔 悍 鞭 支 一 畸 峪 欢 江 瓤 座 闻 拢 顺 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等腰三角形等腰三角形 三线合一三线合一 1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线
15、； 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数； 3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。 等边对等角等边对等角 这节课我们学习了什么? 肺 鳃 泉 悲 耳 络 李 佰 履 炒 咎 鲁 媳 瞪 玖 量 巴 吠 邓 沫 赠 捕 仲 牛 澎 购 割 兼 叭 端 字 项 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 必做题：第51页课后习题 第1，2，3 选做题：习题12.3 1、6 沫 往 梢 芒 寅 忌 栏 贡 瑟 又 疮 幢 妒 裸 沪 都 抖 填 邑 俊 嫉 栏 聂 介 服 畜 痰 堂 罢 铣 碴 挽 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 谢谢谢谢 北京欢迎你 膀 氓 憾 美 肿 蜡 盆 吟 坑 悼 牌 嫌 回 籍 撇 彪 甲 蔓 激 众 躺 金 逐 诣 欣 枚 顺 汾 躇 梧 岳 伍 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件