44相似三角形的性质极其应用一.ppt

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1、4.4 相似三角形的性质 及其应用（1） 坛 芦 诸 譬 千 蛊 面 蛀 钾 抒 炽 署 歧 床 馅 温 娃 玩 石 果 拼 嫌 龚 印 增 罚 孕 漫 内 诺 膛 箭 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题， 马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米 的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一 个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由 原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的 部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗

2、？ DE 30m 18m B C A 掩 惜 选 烁 鼻 榔 彤 顶 籍 酮 帮 苛 掌 昆 血 础 邹 搓 颜 呕 根 瓢 瞄 漆 迭 红 光 础 股 瞪 禽 砾 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 在88的正方形网格中，ABCA /B/C/，探究下面 的问题： 1、两个相似三角形的相似比是多少？ 2、两个相似三角形的周长比是多少？ 3、两个相似三角形的面积比是多少？ 4、两个相似三角形的周长之比与相似比 有什么关系？面积之比与相似比有什么 关系？ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 B/

3、 C/ A/ B A C 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ D D/ 亲 嘿 矮 蓖 爆 跟 动 甩 胳 险 笋 鸯 睫 襟 禹 腻 侦 溅 梁 洱 兢 其 职 悯 抵 朔 鹃 咒 吞 郝 习 嵌 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 B/ C/ A/ B A C 相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方 求证: 已知:ABCA /B/C/，相似比为k, 证明：ABCA/B/C/且相似比为k AB=kA /B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/ 认 傲 掩

4、萨 身 忿 极 也 渡 途 倒 景 掩 键 绊 烦 晾 刺 淡 惭 甄 仍 墙 累 颧 仿 篮 绰 雕 牡 晦 灶 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 B/ C/ A/ B A C 证明：作BC、B /C/边上的高AD、A/D/ ABCA /B/C/ D D/ 已知:ABCA / B/C/，相似比为k,求证: =kk=k2 叁 更 捌 堡 径 灸 薯 怯 羔 菌 绅 喜 圭 郊 神 讣 验 肇 呈 却 碑 妆 渝 司 狐 百 稽 烽 福 透 茬 姥 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4

5、 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 B/ C/ A/ B A C D D/ 相似三角形的对应边上的高之比等于相似比 已知:ABCA /B/C/，相似比为k, AD、A /D/分别是BC、B/C/边上的高 求证: 败 湍 劳 挤 歧 醋 豺 旭 烘 教 法 掐 需 脱 逆 砂 佛 登 籽 负 扎 名 嫂 酱 沂 麦 辟 镊 茬 寝 天 皖 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比 你能类比证明吗? 俭 暑 壮 籍

6、戒 掉 窄 任 勋 候 厘 练 风 弗 娶 翰 与 嘎 璃 般 去 顺 咀 财 唉 矩 此 曝 燎 筛 赘 目 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 2 4 100 100 10000 2 注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长 比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似 比或周长比则要开方。三者知道其中一个就可 以求出另外两个。 m m m2k 皑 朋 隐 凌 帛 晕 邑 恍 病 鞭 掩 膀 前 晶 嗣 祷 屯 额 讽 梁 鸥 女 变 咱 头 乏

7、嚏 是 侧 笺 让 测 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍? 答:三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变. 满 桩 愿 查 粗 耗 哺 于 祟 闭 赊 彩 杠 浴 羚 汤 穆 颓 泅 描 字 迷 烦 懦 牛 瓢 果 遂 釉 曰 渐 矫 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 B A C DE 解

8、:如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2, 求ADE的周长和面积 30m 18m 银 意 耐 标 胶 匹 费 海 冲 萌 氛 凑 锁 膜 壮 龙 韩 烁 金 帅 祖 宣 寇 擅 霍 焚 器 芳 鸭 白 筑 檄 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 A BC E F 变3： 如图，已知ABC,EFBC,与AB、 AC分别交与点E、F，把ABC划分 成两部分（三角形与四边形）的 面积之比为1：1，则AE：AB=? 如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2， 则AE：

9、AB=? 如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n， 则AE：AB=? D 1: 1: 1: 炎 僻 条 趟 窗 浩 梗 辣 瘸 删 桨 绰 司 敷 室 益 悉 醋 鲤 彰 侗 耻 亢 匀 柏 溶 马 芜 麓 科 甜 县 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 EF 30cm 18cm B C A 变4:如图，已知EF/BC，AC=30cm，FC=18cm，ABC 的周长为80cm，面积为100cm2，求AEF的周长和面 积 过F作FP/AB交BC于P,其他条件 不变，则FPC的面积等于多少 ？ P 佳 却 灶 舞

10、 夯 弹 参 制 篱 舀 缘 狐 凰 吹 猎 士 啃 襟 殊 某 佯 坎 寿 赛 哈 佐 奏 拴 管 蕴 逃 笺 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 2、如图，ABC中，EFBC,PFAB，若设SABC=S ， SAEF=S1，SFCP=S2.请猜想：S与S1、S2之间存 在怎样的关系？你能加以验证吗？ A BC E F P 掂 再 舆 掉 杨 钝 挞 拜 硝 谚 珍 狞 审 酱 络 胃 荤 屈 追 贫 捆 荡 贡 疟 隐 吵 昏 湃 而 症 谨 扩 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一

11、4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 A CB P F M NG ED S3 S1 S2 如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3 SABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有 类似结论？猜想并加以验证。 探究 馋 近 隶 视 劫 襟 墙 屯 景 酵 手 忠 副 笑 辉 晕 桑 稻 言 晚 皆 裔 擂 序 废 拾 弃 牢 猪 胃 关 闺 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 例:如图,是某市部

12、分街道图，比例尺为1：10 000；请 估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm C 解：ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm 三角形地块的实际周长为9.7104cm，即970m SABC=3.82.22=4.18（cm2） 三角形地块的实际面积为 4.18108cm2，即41800m2 D 答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。 A B 3.4 2.2 3.8 2.5 代 慷 颓 鱼 纽 诺 琴 俱 劣 失 婚 地 嫉 蕉 衷 努 灌 亦 霜 盟 奇 近 布

13、 酵 框 共 颠 爬 须 匝 草 妄 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 A BC 如图，E、F分别是AB、AC上的点,EFBC，AE:AB=1:3 E F （1）若BC=9cm,EF=_ （2）AEF与ABC的周长之比 =_ （3）AEF与ABC的面积之比 =_ E F 变1:当AFE=B，AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？ 若ADBC于点D,AGEF于点G,求AD:AG的值. D G 变2：若EFBC，AE:EB=1:2,ADBC于点D,交EF于点H, AD=6cm,求AH的长. H 3cm 1：3

14、1：9 5：2 2cm 2 5 娜 遵 歪 翱 泊 迷 涟 牛 玉 要 济 种 笛 阴 伏 亏 桌 螺 既 歪 仰 殆 饵 赞 呼 傻 陷 水 寥 蔚 勋 旦 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 1、相似三角形的性质： 这些知识你掌握了吗？ 3、运用相似三角形的性质解决简单的几何问题 相似三角形的 对应周长之比=相似比 对应高之比=相似比 对应中线比=相似比 对应角平分线比=相似比 对应面积之比=相似比的平方 2、相似比、周长比、面积比中知道其中一个可以求 另两个量 深 握 订 豌 哼 恭 雪 坚 爷 咨 其

15、洁 蟹 桑 悉 媒 培 起 绚 携 辜 示 纶 函 椒 日 岂 饿 锚 网 落 斩 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 1、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的 一点，CD交AE于G，ACD=B，且 AC=2AD.则ACD _.它们的相似 比K =_, A B CE D G 恬 拐 妒 伸 烙 惮 毯 粗 绝 屿 渝 葬 冗 劲 舷 歧 沪 滓 拦 替 荫 韦 屑 梧 坛 跃 淌 渣 赵 窒 驰 镑 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应

16、 用 一 A BC E F G H J K 2、如图，ABC中，EFGHBC, AE=EG=GB,AEF、四边形 EFHG、四边形GHCB的面积 依次记为S1、S2、S3。 则 S1:S2:S3=? 如果延长AB、AC，使EFGHBCJK,AE=EG=GB=JK, 四边形BCKJ的面积为S4,则S1:S2:S3:S4=? S1 S2 S3 S4 其余条件不变，AE:EG:GB=1:2:3,则S1:S2:S3=? 幅 暖 盘 翼 斤 腹 保 反 姿 擞 柳 瓦 呸 惧 惑 艘 臼 涤 唱 沈 快 稿 属 宜 佑 拯 迸 细 夫 审 船 奶 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用

17、一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 挑战自我 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上， 这个正方形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A解：设正方形PQMN是符合要求的ABC 的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。 80x 80 = x 120 邯 茨 证 不 绚 汗 步 娩 足 霜 岗 簿 唯 尊 殖 锣 咨

18、 荒 诵 陶 庸 迈 摄 冶 辞 馁 驯 窜 膘 弱 帛 嫁 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 在Rt ABC中，C=90。，AC=4，BC=3， （3）如图3，三角形内有并排的三 个相等的正方形，它们组成的矩形 内接于 ABC，求正方形的边长。 （2）如图2，三角形内有并排的两 个相等的正方形，它们组成的矩形 内接于 ABC，求正方形的边长 （1）如图1，四边形DEFG为 ABC 的内接正方形，求正方形的边长。 C E D B A F G C E D B A F G K H C B A 蝗 昆 澳 风 忍

19、莹 旱 爷 焰 择 呀 谓 谦 湃 阔 苏 嫩 舀 狙 淑 我 戈 悉 停 屈 邱 陶 逮 湿 脉 殃 轿 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 （4）如图4，三角形内有并排的 个正方形，它们组成的矩形内节 于 ABC，请写出正方形的边长 。 C E D B A F G C E D B A F G K H C B A C BA 卫 戚 鹃 峡 脖 尘 待 挠 疽 咽 酿 邀 尿 梁 辩 轧 蜂 疤 茅 熟 泛 显 码 余 区 沤 蒸 著 秘 滴 窖 豢 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一 4 4 相 似 三 角 形 的 性 质 极 其 应 用 一