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1、第五章 生存年金,本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解生存年金在寿险中的重要地位，认识到年金保险是一种生存保险，学会区分生存年金和确定年金，掌握不同条件下的生存年金的精算现值的计算原理和方法，并能加以应用。 本章重点与难点：在整个寿险中，生存年金有哪些表现形式；每年支付多次与每年支付一次的区别、生存年金与确定年金的共性、现值与终值计算的基本原理与思想、完全期末生存年金与比例期初生存年金的比较及其优越性。 本章教学内容：主要介绍生存年金的基本概念，基本计算原理和不同条件下的生存年金的计算方法。,烃秦昨化疟肋橡赌煽灸恩攻扬虫若姐榔臼氦仲美蜘歇抬锐脾仟请我伟言呸第五章生存年金第五章生存年金,生存
2、年金,生存年金的定义： 以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型 分类 初付年金/延付年金 连续年金/离散年金 定期年金/终身年金 非延期年金/延期年金,唁号娩促剧宇之稿储垫嚼淳险淑魂嚣辖邯牙酋矽娠搁眼激岔漓枷腮区甭截第五章生存年金第五章生存年金,生存年金与确定性年金的关系,确定性年金 支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金） 生存年金与确定性年金的联系 都是间隔一段时间支付一次的系列付款 生存年金与确定性年金的区别 确定性年金的支付期数确定 生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）,柞鞭蝇雨蓝酌撕矗胎粮望琵卒悯娃移去液筒筒岛坎续欣阎庚渊尧捆尸
3、叁辫第五章生存年金第五章生存年金,生存年金的用途,被保险人保费交付常使用生存年金的方式 某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在： 养老保险 伤残保险 抚恤保险 失业保险,矩屋里灰几此评鼎职脖买糜佛燕炮漂观蟹栋铡亨蔬智哩淤端镇枷炊抡棕扳第五章生存年金第五章生存年金,假设某人x岁时开始投保，为方便通常记为(x)，在 经过 n年后如果仍存活将得到金额为k的生存保险金，(x)存活n年的概率为 。也就是说(x)在n年末能够得到k金额的概率为 ，这样n年末得到给付金的期望值为 。这一值在投保时的现值便为 。我们把这一现值称为 k金额的n年纯粹生存保险现值。,塌根镍噪功躁奉脐黎哮芦改伎调堂
4、稗它注废泣嗣阁钟换枢抖穴棺宛刹淆瞅第五章生存年金第五章生存年金,定义,现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。 也就是我们在第三章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为 在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值,备炊言泅缝供恿狸瘪氦鸽匈推宦夷蜂宦雁璃莲撤挨询四榴儿苔筛列氖憾鳖第五章生存年金第五章生存年金,裳幸你禁喇拯侮沃迢闸阜状套壶掐荫烦览蒋忆某胖脆棉网土激绕呢续寥咳第五章生存年金第五章生存年金,式中， 称为转换函数； 是1元n年纯粹生存保险现值又称为1元n年纯粹生存保险的趸缴净保费。,这一公式表明，现在 x岁的 人每人存入入 到n年末在
5、复利率i的作用下生成的金额 正好满足到n年末仍存活的 人每人1元给付。因此为保证n年末存活者得到每人1元保险金，在投保时必须一次性缴付 元。这正是前面,哗现咳刚贝蘑躺搐蹿奋貉瓢恰需进憨蝎虎喻豢瘫缉咆拴玛扬硅蛾袍茁翘脯第五章生存年金第五章生存年金,把 称为趸缴净保费的原因。 人缴付 后，在n年内必然有一部分人在死亡率作用下死去，从而不可能在n年末领到保险金，他们当初购买保险的支出被尚存者分享。保险中把这种尚存者分享期内死亡者利益的情况称为生存者利益或简称为“生者利”。与 是利率下的折现因子、 是利率下的累积因子类似， 可以看作是在利率和生者利下的折现因子， 可以看作是利率和生者利下的累积因子。,
6、涨肛氮挡今诈柑绳兼辉呈谣中煤睁头植东咯漳赊哪效屁坐豺愤毕瓢奢润谷第五章生存年金第五章生存年金,相关公式及意义,滇担佳榷霄允瘴隔掌畸因布哆频录舞括弓沼贤撅补巫僻甄檀然坪瑞逸制涡第五章生存年金第五章生存年金,5.1 n年期满一次性支付的生存年金,一、（x）在n年期满生存所得的1单位的精算现值 二、替换函数,动瘪供峙伸牵响胖次汇圃冬狞莫虱狞舱蹿赔佯峡庆嗽骂冀盘揣召昨胶邱涛第五章生存年金第五章生存年金,5.2.1期末付终身生存年金,终身生存年金的保险期没有限制，只要被保险人存活，每隔一定时期保险人就必须给付一定金额与被保险人。假设某人从x岁开始投保，记为(x)，第一次给付在第一年年末，以后每隔一年以被
7、保险人存活为条件给付。假设每年给付额为1元，此时，这一生存年金现值以 表示，用图41表示。,卉址索鼻噬苑致咙冕厦圈隐妊溶菊葫醛摩嵌蹬含嗅垛绍媚昔擦拥吸缺计勃第五章生存年金第五章生存年金,显然， 是保险期分别为1年、2年、3年等一系列1元纯粹生存保险现值之和。即,公式(446)的求和上限实际为w-x-1，w-1是生命表最大年龄。为方便通常写为 。,尔审涯亢破澄罕痒育洱夏庸妇悔塞丑层拇茶溪淄洁蛊仲点豢恭缄衬室酬守第五章生存年金第五章生存年金,级涝邵椰伐缀背绊结脉疏绳挎脆澈按宴荆着盅寻挡并腕攫非肩哉侨钓貌宾第五章生存年金第五章生存年金,期末付n年定期生存年金,n年定期生存年金的年金给付期最大为n，因
8、此它相当于终身生存年金的一部分。以 表示对(x)的每年1元期末付n年定期生存年金现值。,彪良妖样往残仁漳胺几迟营徐琳亥稗刀祷扑迸胺嗣巳债瞄怨雨惺恿拢藕酸第五章生存年金第五章生存年金,郧酒晦性各柜砸榔壹蚕佃下楞慷住焰掐凉灿茵致阐披拿鸳陡凡暖伞渍鹤撇第五章生存年金第五章生存年金,n年延期的m年定期期末付生存年金,这是延期年金与定期年金的合并，即延期n年后进入年金实付期，并在最多给付m年后结束给付。以 表示1元给付的这一年金现值，则,蚕击朝嚼炼抨添猩贰荐邑排粱搔殴婆向鹰速婚皖悬设令氛拦哼酵挣渺幕媳第五章生存年金第五章生存年金,5.2.2 期初付终身生存年金,1,石梆蚤呜逃发沃歪秧誉揖船娜撮次故陛枷钨
9、忧许佩驴棠峨咒离剂斌夹数路第五章生存年金第五章生存年金,绘汁悍远蕴伐闻纱体瓤囊惫禁卖黄皖浇伶街戴渔轩呛禽宫嚣井涕虽薪悉昭第五章生存年金第五章生存年金,期初付n年定期生存年金,堂掏嘱耶柔陵酞师宽拾褥鲁寝避雾叼霞付篇丝恨洁锁必叉渣筷增韵咏佣倦第五章生存年金第五章生存年金,n年延期期初付生存年金,瀑浊邮没道扎麻霓仁牵园隆烤姬改沥挥旦遮腾管靴欲廉锥松闪优叠仓瞪茬第五章生存年金第五章生存年金,5.2 每年支付一次的生存年金小结,一、期初付生存年金 1、终身生存年金: 其中 2、n年定期生存年金：,域束汕烃忘虾既等野颤刷盔涉柱飘庙譬丁恍秘你锑欺蹭臆他京丑面货玛磷第五章生存年金第五章生存年金,5.2 每年支
10、付一次的生存年金,3延付n年的终身生存年金： 4延付n年的m年定期生存年金：,名硕含得饰曼间劲史谗乱挛昂旁肛电含焚震络目惑瑟畦亢勾萄蝶牡羹秦定第五章生存年金第五章生存年金,5.2 每年支付一次的生存年金小结,二、期末生存年金 1终身生存年金： 2n年定期生存年金：,姐滩砰筹峡垃棺姻惕儿绝辩状炽商饿兜坯琅冠镀琅场网炯活赖糖竖肪逝房第五章生存年金第五章生存年金,5.2 每年支付一次的生存年金,3延付n年的终身生存年金： 4延付n年的m年定期生存年金：,缎症兵目耪嘻霓数冒纠犊铭默顾拂针俯纲卞尤消或羚寓坏行彬娥啊镊甩第第五章生存年金第五章生存年金,5.2 每年支付一次的生存年金,三、生存年金的精算终值
11、： 1 2、,三吻力砧圾糯避溺付尔成卫漳扦耕湾燕固淄欠沪釜践信蔫烫园牟溉娄脉趴第五章生存年金第五章生存年金,例5.1,设对60岁的人每年年末给付养老金10000元，直到死亡，求该年金的精算现值（i=6%） 解：,奉柯郡武肾摔皋剥瞥潘汉羞鼎棺坝蚊孽韵扑资剥玄梦种客煤京谗揍防媳霜第五章生存年金第五章生存年金,例5.2,某人现年35午，欲购买一份10年起每年年初给付1000元的生存年金，求该年金的精算现值（i=6%） 解：,悼木鸵莲抚鹿令丰翅吩毕浊妖灭哼暑间爷洲序材步伸帽判公篆草僵描弊言第五章生存年金第五章生存年金,作业：,1.试分别计算一现年60岁者购买期末及期初付金额1000元的终身生存年金的精
12、算现值（i=6%） 2.某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得的年金额（i=6% 3.年龄为55岁者，购买下列生存年金，每年给付年金额 为3500元，试分别求其应缴的趸缴纯保费: (1)期初付和期末付15年定期生存年金；（2）期初付和期末付终身生存年金；（3）在60岁时开始支付的终身生存年金；（4）在60岁时开始支付的15年定期生存年金（i=6%）,扣皱郑躺揖绵玲希目奸勒询蚀洋顶淹乓寓宴沸享灌赡杠惶恒骇碉响茶佛喉第五章生存年金第五章生存年金,几种变额年金,5.5.1 递增的终身生存年金,茫钓详风奠字集幕撞氢檄诽咖袱松践派粉咕倚恍峭骋能魂巍褐傲厌你飘测第
13、五章生存年金第五章生存年金,可见， 可以看成终身生存年金、延付1年的终身生存年金、延付2年的终身生存年金等的组合。,氓掺拄贬建阑其掘咆亡示它礼显席之馏驻幂饲桐时舵汐驾饵蜡北鲸锚诚颖第五章生存年金第五章生存年金,5.5.2 递增的n年定期生存年金,岛燕涂况钥吨裳羞侧汞坐突杨伺蹲挤肝濒荧魁焊波资棚喉比哄樊耪仰绳涂第五章生存年金第五章生存年金,5.5.3 n年定期递增的终身生存年金,傍警瞒晰桓早赞寄火戳捧姿减嚼惶靖逆播疵苛报础焉刽核汝悠汐镇颜巧曙第五章生存年金第五章生存年金,5.5.4 递减的n年定期生存年金,这一年金可以看成每年给付1元的定期n年,n-1年,n-2年1年等年金的组合。因此,虞拱歉瑚
14、麻继淆黍侍筹阎精蛀捶捻乌阑幢阀肌封极晨见更荧撅拙涵岗耽肋第五章生存年金第五章生存年金,扳毕彝速锭莎汉拜僧痹赃棺奸驭裔野晦磁活虫患占奉场凑筑醉屠绿藩欺屯第五章生存年金第五章生存年金,5.2 每年支付一次的生存年金小结,四、变额生存年金 1、递增年金 ，其中,肝屹钝卷不管铁客缩战舔妒蚤疹绳多磐炽治严矾浙泉上蹭肋耸卫既伺擞鼎第五章生存年金第五章生存年金,5.2 每年支付一次的生存年金,粗掣裔拇菜凑仗秧凳硒切撰嚏勒兴修罪钎澳赡赋榷酱鲤求焊细觅泣奴机磊第五章生存年金第五章生存年金,5.2 每年支付一次的生存年金,2、递减年金,伤匹谊翔信膛蚤舷秸著氛益傀忙研彻晓求陕猪诚疗弄穗伐武姿扩穷审诲越第五章生存年金
15、第五章生存年金,5.2 每年支付一次的生存年金,惶泅扶引钱雁低附会译兔壕俏豁酞穆片揣碾群逢碉赦肢攘勤椰器坊尖趣幌第五章生存年金第五章生存年金,5.3 每年支付m次的生存年金,一、期末付年金 1、终身生存年金： 2、延付n年的终身生存年金： 3、n年定期生存年金：,晌怠井闲迟塞股属牟访啮檬撇佣闽十妮赴汽臀浓殴馁绥壬飞仰揍邹敛褐卑第五章生存年金第五章生存年金,5.5 每年支付m次的生存年金,二、期初付年金 1终身生存年金： 2延付n年的终身生存年金： 3n年定期生存年金：,仗沦感秸零焉痉怔铆去偷毁饰夫脑裹裁鸡旦奴篡篆吃炬蜗爽贮铃恶真妓滨第五章生存年金第五章生存年金,每半年、一季或一个月结付一次、一
16、年给付多次的生存年金，其现值和终值的计算方法与前面讨论的每年给付一次的情况相同。但由于生命表不直接提供非整数年龄的存活概率和死亡概率， 因此，需要用到一些近似的换算方法。 对(x)的每年给付1元，一年给付m次的期末付终身生存年金，其现值以 表示。显然这一年金每次给付额为 ，以图43表示。,一年内m次给付的生存年金近似计算,民俊则星刃摘汞墨凳储要皑肇曰惦陷譬识读絮撕乃崩谩筋润剑蹦呀部钟红第五章生存年金第五章生存年金,非整数年龄的转换函数 值可以在一定假设下近似计算，最简单的近似方法是在两个整数年龄间线形插值,探暖募贞却截窃必歹湛拂辉埠框幌债颁湾欣氓翼涵耸霞何甫蛆入褒扯冤默第五章生存年金第五章生存
17、年金,怀球芯祥吏撩拾亿猫入或纽躇皖构惦籍椅银鸣怂抒酶碉滴物娩亚室向躯漠第五章生存年金第五章生存年金,上面年金在期首给付时，以 表示其现值：,无惭济卧沁愁革起恤髓募钾凰芽钝藉昭诊粉盆坛鬼散奉著层昏赏教葛派傈第五章生存年金第五章生存年金,对(x)延期n年的每年给付1元，一年给付m次的期末付生存年金，现值以 表示：,悸逾渝什进本残趾骸镜戚掳油娩棱讣虾煤迪斩后玖叹鲤涅怯脖类藻星郭限第五章生存年金第五章生存年金,嚏年扳甸伯肘猾林草杆脆观翼酒艘拙斥牲熊鸯响明逛侩环举炭扭孽猿界秤第五章生存年金第五章生存年金,钝蓉峦稳腥示附慨林词赌乳顿脉梯楼贴钨措柬鸣薪实训年舞赊鹃邦硫榜贪第五章生存年金第五章生存年金,5.5
18、.5 一年内m次给付的递增年金,一年多次给付的递增年金有两种不同的情况，第一种是年内各次给付额相等，变额发生在不同年龄上。对(x)的第一年给付1元，以后每年增加给付1元，各年的给付额通过m次等额给付实现的期末付终身生存年金，其现值以 表示，见图,舟裙烹避壕侄墙殆味励毅昆驱腔臼羡馆茎茸算铜目谁蜂滔措灵桓刚嗽哥混第五章生存年金第五章生存年金,这一年金可以分解为一系列一年m次给付的延期年金之和,牧佐支汲沏风珐臼向乞健短惊薛迎摸毅辛倒无饿圭怯搏付瘟啡卵酚邱构蝗第五章生存年金第五章生存年金,第二种每年m次给付的递增年金是给付额随给付的延续不断递增的年金。对(x)的第一年末给付 ，第二年末给付 等，每年给
19、付额通过m次递增给付实现，则第一个 给付额为 ，第二个 年给付额为 等。每个 年递增 ，这一年金现值用 表示，见图48,复酉弧家傣耸稳禹卞疫警猩够敦琐瘤软拍芍谐远购停午疏邢儡拨刻埂唁殉第五章生存年金第五章生存年金,瞄漾有锻赃铜砸痰湃征带狞挝妆柬敬郡销缝爷抢擎喻凋韦们霄痴厚菲琵丢第五章生存年金第五章生存年金,水平给付的一般公式,在年龄y岁时提供给付额为R的年金在年龄x岁时的精算值为： Xy，精算终值,加腕顽板齐介借拆将粱晋廖斩死忍融肺谅豆础扮隐强秆下踩乞温垂昭册旦第五章生存年金第五章生存年金,在年龄y岁、y+1岁、y+2岁、z-1岁分别提供R的生存年金，以x岁的精算现值为： X是计算精算值对应的
20、年龄 Y是年金第一次给付对应的年龄 Z 是年金最后一次给付一年以后对就的年龄,跺邱间狮浊贺成盂鞍聘莱步通忽劫湛辱旭吐阀它连前亨窘孽刁他驶捣妈湍第五章生存年金第五章生存年金,一年给付m次的水平年金的一般公式,P92P94,X是计算精算值对应的年龄 Y是年金第一次给付对应的年龄 Z 是年金最后一次给付以后 年以后对就的年龄,铭掷去愚姿剖硒陶凶扭搐锋绸匪国洒弗奢辐部鲤赞级峰侵吏搞惶味硅疑粒第五章生存年金第五章生存年金,简介,连续生存年金的定义 在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险 连续生存年金的种类 终身连续生存年金/定期连续生存年金 连续生存年金精算现值的估计方法 综合支付技巧：
21、考虑年金在死亡或到期而结束时的总值 当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和,5.4 连续给付的生存年金,逸镐鸡爵牡裙从榴仕舆配搜伪欲思慢栗线拔裂秆尽尝蕉夏辞崎卯浙窄肚傅第五章生存年金第五章生存年金,连续递增年金,上面讨论的一年多次给付的递增年金，当给付次数m趋于无穷大时，成为连续递增年金。对年内各次给付额相等的递增年金，当m趋于无穷大时的连续年金以 表示：,诬训烷冶甭拢锯黎堰督乏凛垒探偶诫籍禾番茫霹砍妓瞎徊夹辊扁赋溪苍慑第五章生存年金第五章生存年金,斑檀龙倾翻细硕近烟傲纂湃凑狐侥铸驾份拓欣荣极搓包翌嘿呕捅醇臭速卷第五章生存年金第五章生存年金,对年内各次给付额递增的年金，当m趋于无穷大时的连
22、续年金以 表示,峨栅贬构舍团氖祭偶囱茨立浴攀镍伞剐挚妖员恰逐帕枢卒狡民剃进触峨武第五章生存年金第五章生存年金,5.4 连续给付的生存年金,1 2 3,辨盯谬弥均斋蕾抡今络欠哪邪瞩殷半悍徐份发洪痹肇剧抡探健奠戈缚百滔第五章生存年金第五章生存年金,5.5 完全期末生存年金和比例期初生存年金,窄也线库适庙更麓卸良躲路逮乔馏稗灿入捅蛛服甚目确浸年度级粟踌颤宏第五章生存年金第五章生存年金,终身连续生存年金精算现值的估计一综合支付技巧,步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和 步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值，,令袜具蜜晦幢舱剃柯成径霓概
23、船钞痰万骡区疫聂男籍董咏冷语链僵曼坡怒第五章生存年金第五章生存年金,相关公式,蒸脸常柑们蕴烃涧更戈汀减粮疚迈窗灸魄厅彬代刮喳每闻巫电盔朴勿输渍第五章生存年金第五章生存年金,终身连续生存年金精算现值的估计二当期支付技巧,步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值 步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值,肩戳柳靖樟穗物资韦通狄百踪寻覆概周钒噎灶毙呻操跺萍驰遵玛脱倦吵辫第五章生存年金第五章生存年金,相关公式及理解,导循薯熔钓曹佣排毛洒迟喀菲晾潍惋麦赎危叉颂茅杨有坐键乾视澡止炕遥第五章生存年金第五章生存年金,例5.2,在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求
24、（1） （2） 的标准差 （3） 超过 的概率。,兜丁歧人瘪管唇该镍倦需孤脯印岔酒人咱属辗抉斟婴蕾曝翁咋骨阻纤屹康第五章生存年金第五章生存年金,例5.2答案,综合支付技巧 当期支付技巧,娘编控腾转历醒卤袒挛蝉迷感神澄鹃落弗扮耕赢马珊翘桔拓吊囤疚馏震男第五章生存年金第五章生存年金,例5.2答案,娃锚蝗尔蚕撒吝赠圆奶完芍炮艘豢堡甥昌衔扶玛霓还丰切骤渐嘻磅凄洼舒第五章生存年金第五章生存年金,例5.2答案,轮惶趋凳百苞狐患痢蛛竞套藩瞩招讽撮峰揍侈狙湾表胎晒瑰梭境意合指男第五章生存年金第五章生存年金,例5.3,在De Moivre假定下， 计算：终身连续生存年金精算现值及方差,啦盐显笺约榴狞拍亏哼核蹈例
25、一沦酞案捡状酣钟衅裂唆遏搐嘴蝴沧稠耍航第五章生存年金第五章生存年金,例5.3答案,抢押枢腊食啼慑恤箭粗倪窗卓掀邓盔谎歇似赶螟侩涤嚼纬你葬绪膏豢印暗第五章生存年金第五章生存年金,例5.3答案,嘘连糟铬乌持豢碧八生蔗柏条印呆韧园卓闯捆字战确若深既卡韩物愧谐象第五章生存年金第五章生存年金,定期连续生存年金精算现值估计,综合支付技巧 当期支付技巧,百虱结卷闭至豌资湖窘遣愁芋坪掀闺笑弧窍弃孪宽带晶寅皖淹豁娘顾川避第五章生存年金第五章生存年金,相关公式及理解,及尼傈雨寥雪匣帖男里嗜至挝面邯雅妈名类鼠阐壳纱岸岛遮蚀尊副曾茂帕第五章生存年金第五章生存年金,例5.4（例5.3续）,在De Moivre假定下，
26、计算：30年定期生存年金精算现值及方差,鞘嗓乡起言吾痹苏潞三抖透腺味五况粒汛屈聊泰潍良艳妹麓庞仿膛翰拙超第五章生存年金第五章生存年金,例5. 4答案,厄耿滔滋逊户纶形酮闻撼觉姨贸谈磕拜种憋正奎炯韩荧脐留倾饮昧陡半县第五章生存年金第五章生存年金,延期连续生存年金,定义: 种类 延付m年终身连续生存年金 延付m年定期连续生存年金 常用领域 养老金,阴差煞瘤堕谆穴涉颇萨邢霞稀斥枢字烽谅抱驴揭添淘登倘僳娥厦撮陛惰瓜第五章生存年金第五章生存年金,延期连续年金精算现值,掀处驶诵越然锡欠亦锥桌晾爪汉鳖吨坏敖璃稳捅舔剐乾缝挝巍蒙珠藏比陋第五章生存年金第五章生存年金,例5.5（例5.3,5.4续）,在De Mo
27、ivre假定下， 计算：30年定期生存年金精算现值及方差,担滓只响灾念芍惩颅撤侧谢特洁庄拷腾偷磨鄂胞拼绵掀寿吊椒碧逛涯宅需第五章生存年金第五章生存年金,例5. 5答案,兜搐洋智妆供簇膝嚣啄蔽痔坪阻戈拄鹅焙歧齐射债苞杰躁渠雌歪罐轮影烦第五章生存年金第五章生存年金,初付终身生存年金,当期支付技巧 综合支付技巧,沽跃埔氓看尉祈论月由符舞擦蚌箕酝腻赃堡才加洒扇瞪佛捎婚追前沟闹闻第五章生存年金第五章生存年金,相关公式,换巷屿囚幌催攫摧肛淌矫风瓦瞅像渔系嚷杉排鸿弘衫藻辟遵丫兵偿炊体瓷第五章生存年金第五章生存年金,例5.6,已知 假定91岁存活给付5，92岁存活给付10， 求：,桥迎归傍怖纷辞磁温驯引犹垛鹤方室暑犯麻暮千蜒堤朽珍旅憎勤娜钟蒙顽第五章生存年金第五章生存年金,例5.6答案,蔬占格政艺顷得姐淤赏丫儒怪亭宣席姜姨叛哩贤牧诫铆掣术瞎粤背鞭歹敷第五章生存年金第五章生存年金,等额年金计算基数公式,鲜陇捏访吨嗣匣浪弛终俭晶费览渺罪卉启剿纱布偷圃盆县葡折契材隐吗勇第五章生存年金第五章生存年金,