田间试验与统计分析31.ppt

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1、第三章方差分析 Chapter 3 ANOVA (Analysis of Variance) 乐寂宛薪懂酬暖舷垢佬篙醒丧镶荫侵撅汉单客光悍清祁旅歌凰陵戊吴爆陆田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 方差分析是判断多组数据（ K3 ）之间平均数差异是否显著的一种假设测验方法。2个样本平均数可用 t 或U测验的方法来评定其差数的显著性。如果有K个平均数，且K3 ，若仍然用两两比较的方法来测验，则需要作K(K-1)/2次测验，如果K10，则需要45次测验，不但测验程序繁琐，而且在

2、理论上，其显著水平已经扩大了。因此，对于多样本平均数的假设测验，需采用一种更为合适的统计方法，即方差分析法（Fisher, 1923）。第三章方差分析方差是平方和除以自由度的商。教铆存效靶耳稼瞎惭册倒棉摧陛岳匝廖氦其盯奔剩尖伊葛佑倘括钻拔吮夺田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 方差分析是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度，而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计

3、假设测验的依据。第三章方差分析例如，若有5组数据要比较，则共需要比较(54)/2=10次。若H0正确，每次接受的概率为10.95，10次都接受的概率为0.95100.60，因此，=10.600.40，即犯第一类错误的概率为0.40，这显然是不能接受的。擒念剧寺渐署翘角镶捆聊校潮插酸捡待拎筏资涤忿握醚泌烃潍勾型伪他兽田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 本章主要内容：第一节方差分析的基本原理和方法。第二节单向分组资料的方差分析。第三节两向分组资料的方差分析

4、。第三章方差分析蒲棱匝境寅灰局挣命刮身祸客牧烩阔裹甩捡赠埃粤恩莱荫法欲淑瓜忌啊盈田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 第一节方差分析的基本原理和方法 1. 自由度和平方和的分解 2. F分布(F Distribution) 3. 多重比较(multiple comparisons) 4. 方差分析的基本假定 5. 数据转换第三章方差分析蔽拨磕跃辐伞舷侄财碘茸灼跳诺蝉竣梢怯梳焦滇角蓖庚寒晕锦了密剿砚杭田间

5、试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 1、自由度和平方和的分解设有K组样本，每样本均具有n个观察值，则该资料共有 nk个观察值，数据如下表。组别组别12in总总和平均均方 1 . . J . . k X11 X12 X1j X1n X21 X22 X2j X2n Xi1 Xi2 Xij Xin X1n X2n Xjn Xkn T1 T2 Ti Tk 表每组具n个观察值的k组样本的符号表第一节方差分析的基本原理和方法 Xij，i=1,2,k，j=1,2,n。谋黄芋禽被纶御吞部蒙牧富鉴蓄畔铡佃玄伞箭辉

6、辟氓壹勿踞盘杀帧雏茶丛田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 总变异是nk个观察值的变异，故其自由度为 nk1，平方和SST为：式中，C 称为矫正数。总平方和 (SST) 第一节方差分析的基本原理和方法挽挖斑告铁增矾貉擞龚捉尝头忆活媳矣怔洋妙葵混房鞭阜卯妥饲啼谊舷卖田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 总平方和SST组内平方和SSe处理平方和SSt 总平方和SST的计算：默菱萨园十沉剩乙

7、锯院卤胃结膊牧沿丑佣筷撇木饺溜鲁晤卷笛坷境绝忆删田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差，故每组具有n1个自由度，平方和为，而总共有k 组资料，故组内自由度为k（n1），而组内平方和SSe为：第一节方差分析的基本原理和方法上述总变异的自由度和平方和可分解为组间和组内两个部分。组间变异即k个平均数的变异，故其自由度为k1，平方和 SSt 为：舵陛咕祟鼻刷奔腥复磨杰禄乙韩奏滨钠伤荒刘胚淳舆壳铀曝

8、着庞昏香沧锌田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 因此，上述资料的自由度和平方和的分解式为：总自由度组间自由度组内自由度（nk-1）（k1）+ k(n-1) 总平方和组间平方和组内平方和第一节方差分析的基本原理和方法眠义泼蓖厢炼溉规变娩该炼攫尧所毒闲薪洋擦润唐撅冒慈摸朴东馆句膜橡田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 均方的计算：第一节方差分析的基本原理和方法筷嫩拭殿乌绵漠看叼赣瞪

9、元药兑儒邀殃斋剁陀兼忻则爱咀频净耳仪现汾攻田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 方差分析表变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值处理间SStK-1St2St2/ Se2 处理内/误差 SSeK(n-1)Se2 总变异SSTnk-1 第一节方差分析的基本原理和方法斡焰负迸脆盖仍俘常叮钝钦赛虹装姐年悄焙摘虐粹茶浇鸽帽鲁耶栈捣敖励田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 例1：测定东小麦品

10、种东方红3号的蛋白质含量（）10次，得其平均数为14.3，方差为1.621；测定农大139号的蛋白质含量5次，得其平均数为11.7，方差为0.135。试测验东方红3 号小麦蛋白质含量的变异是否比农大139为大。假设：H0：12 22 ；HA： 12 22 。显著水平：0.05, DF1=9, DF2=4时, F0.05,(9,4)6.00。推断：此FF0.05，所以，P0.05 接受HA，即东方红3号小麦蛋白质含量的变异大于农大139。第一节方差分析的基本原理和方法叫语朱朱偿谩啮酿生疟税咕运羚碘扯尾驹倚厩厌城舔桑位千畏贡鹤

11、招境逝田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 分析：两样本分别来自于两个不同的总体，总体方差均为未知，不能假设12 22。可采用近似 t 分布两尾测验的方法。假设：H0：1 2；HA： 12。显著水平：0.05。回顾t测验法：东方红3：均数：14.3，方差：1.621，n1=10 农大139：均数：11.7，方差：0.135，n2=5 计算；两个样本的样本容量不同，需转换自由度。术茬不懊吉赌抓栋沃憨卢粤修锈蛆爷违沁猿憨啮究魄决玻梧拾驮走掌镁文田间试验与

12、统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 推断：接受HA，否定H0，即两品种蛋白质含量有极显著差异。在1 2时的t 测验，如果两个样本的样本容量相同n1=n2=n，则在 t 测验时，可不必进行自由度的转换，可直接取自由度为n1。查表，t0.05,112.301。计算值|t|=5.98 t0.05,11，故P 22 。显著水平：0.05, DF1=3, DF2=12时, F0.05,(3,12)3.49。药剂ABCD 19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 总和76927296T336 平均数192

13、3182421 第一节方差分析的基本原理和方法册琢腊佬瞻戚澎柔搀坚丢恋劳婶冤囤枣堑烘绊帽唉馆痢淬茧矿泣鸿狰乓邱田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 自由度分解：总变异自由度44115 药剂间自由度413 药剂内自由度4（41）12 平方和分解： SST=222 SSt=104 SSe=SST-SSt=222-104=118 均方： ST2=222/15=14.80 St2=104/3=34.67 Se2=118/12=9.83 其中， Se2为4种药剂内变异的合并均方，是试

14、验误差的估计值；药剂均方St2则为试验误差加上不同药剂对苗高的效应。第一节方差分析的基本原理和方法苞碗钙揽椅羹趁祖臂未蚊袱钝盅烯畸钱被暂箱箕挣首阴伟吁蚊齿外蓉留砰田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 推断：接受HA，即测验药剂间变异显著地大于药剂内变异，不同药剂对水稻苗高具有不同效应。查表5（F值表）：自由度（3；12）第一节方差分析的基本原理和方法 F.05=3.49；F.01=5.95 变异平方和自由度均方处理间 104334.67 误差118129.8

15、3 总变异 2221514.8 阜窥尖仪靴蚤辆矩挺蛙改付财频俺呵掳松辐迁煌测驴溉饯雅吊祈北喻缔寇田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 方差分析表平方和自由度均方 F F0.05 SSt=104 3 St2=104/3=34.67 St2/ Se2=3.53* 3.49 SSe=SST-SSt=118 12 Se2=118/12=9.83 SST=222 15 ST2=222/15=14.80 变异来源自由度DF平方和SS 均方MSF值处理间K-1SStSt2= SSt/d

16、f1F=St2/ Se2 误差K(n-1)SSeSe2= Sse/df2 总变异nk-1SST 第一节方差分析的基本原理和方法芒昔拷未届牛寿勺阮姓绞羡操譬揣兵嚣猴笔镜讲钞卯酱末遣螟挨汞央袜彻田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 2. F分布 F Distribution 第一节方差分析的基本原理和方法袍靖匀泼搀碰关慷陶嘱昨随超菠津了力尤贷仇怯浪揭铬韩秃吐悔哲峨疽按田间试验与统计分析 3 1 田

17、间试验与统计分析 3 1 此F值具有S12的自由度1和S22的自由度2。如果我们在给定的1和2下进行一系列抽样，就可得到一系列的F值，这一系列的F值呈F分布。理论统计研究证明，F分布具有平均数F1和取值区间为【0，】的一组曲线，而某一特定的曲线的形状则仅决定于参数1和2。 1 1或12时，F分布曲线呈反向“J”型；当13时，曲线呈偏态。定义：在一个平均数为，方差为的正态总体中，随机抽取两个独立样本，并求得其均方S12和S22 ，我们将这两个均方的比值定义为F。 F Distribution 漏貌帖垫锚妓亩恐辕隙疮抬喂猛屑忙某肮堡

18、芳住陷别粹关拥挽辰壳潦棉詹田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 1 5， 24 1 1， 25 1 2， 25 0 1234567 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 因自由度不同的F分布曲线 F Distribution 当1 1或12时，F分布曲线呈反向“J”型；当13时，曲线呈偏态。 f(F) F 群站弓膨治宫晶宾峨傅拦间淬盂如欣操拌噪卢并汗汽站狙会龄厦值芬滚捍田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3

19、 1 F分布下一定区间的概率可从已制成的统计表查出。附表5系各种v1和v2下右尾概率=0.05和=0.01时的临界F值（一尾概率表）。如查附表5，v1=3，v2=12时，F0.05 =3.49，F0.01=5.95，即表示如以v1=3（n1 =4）、v2=12（n2 =13）在一正态总体中进行连续抽样，则所得F值大于3.49的仅有5%，而大于5.95的仅有1% 。所以附表5的数值实际是专供测验S12 的总体方差12 是否显著大于S22 的总体方差22而用的。（H0：1222 ；HA：1222）。在作F则验时，应以取大值的均方（S12）作分子、取小值的均方（S22）作分母计算F

20、值。若所得FF0.05 或 F0.01。则该F值即为在=0.05或=0.01水平上显著，应否定H0，接受HA；若所得FF0.05，则接受H0 。 F Distribution 颇篱枚绅力销癣蔼狗荤廷镍夕辫悉湾挣源希肘踊钝栏赶坝蹲我陀彝着夫财田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 在方差分析的体系中，F测验某项变异因素的效应或方差是否真实存在。所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异因素的均方作分子，而以另一项变异因素（如试验误差项）的均方作分母。这个问题与方差分析的模型和

21、各项变异来源的期望均方有关。在此测验中，如果作分子的均方小于作分母的均方，则F1;此时不必查F表即可确定P0.05,应接受H0。 F 测验需具备：（1）变数 x 遵循正态分布N(,2) （2）S12和S22彼此独立两个条件。当资料不符合这些条件时，需作适合转换。 F Distribution 鸡兵踌级回宜阴挠以透野制杜娇庇蘑哥悸富赖郭徊驶墅质栖淀女篡毋慢风田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 3. 多重比较(multiple comparisons) 在上例中，接受了HA

22、，仅是指出了东方红3号小麦蛋白质含量的变异大于农大139的。但是，是否各个平均数彼此间都有显著差异呢？还是仅有一部分平均数间有显著差异而另一部分平均数间没有显著差异？仅根据上述分析结果是无法确定的。要明确各个平均数彼此间的差异显著性，还必须对各平均数进行多重比较。 3.1、最小显著差数测验法 3.2、最小显著极差测验法 (1) Duncans新复极差测验法（Duncan,1955） (2) q测验 3.3、比较方法的选择止箍弃赚谦浸诧趣腥醉础卵毡换邱陛般潦染马继棉愿慈尊塌胳畸绣颗殊奇田间试验与统计分析

23、3 1 田间试验与统计分析 3 1 3.1 最小显著差数测验法 least significant difference，简称LSD法。用此法测验多个平均数时，首先算得平均数差数的标准误：式中，Se2为方差分析时的误差均方值，n为样本容量。然后查t表得Se2所具有自由度下两尾概率值为的临界t值t，计算得最小显著差数：若两个平均数的差数LSD，即为在水平上显著。 multiple comparisons 闲己萨李眠藉佳五翻育倔赫求愧鞭哲呈扎谤掀桑晕骑难蜡汀吻货圭舒排项田间试验与统计分析 3

24、 1 田间试验与统计分析 3 1 例3：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，各药剂处理后的苗高平均数依次为19、23、18、24cm，作多重比较。假设： H0: B= A, C= A, D= A; HA:BA, CA，DA。显著水平：0.05 multiple comparisons 药剂ABCD 19 23 21 13 21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22 总和76927296 T336 平均1923182421 已经算得Se2=9.83，A为对照。 SS DF MS F F0.05 104 3 34.67 3.53* 3.49 11

25、8 12 9.83 222 15 14.8 外审琼谭轿究珠卒爵润狰亦盯毯害曳供悟奋载料驶产胀析拒霄屿邀套此趾田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 DF12时，显著水平：0.05 查t分布表， t0.052.179，可以看出，只有XD与对照在0.05上有显著差异，其余两个药剂和对照无显著差异。平均数 A 19 B 23 C 18 D 24 multiple comparisons SS DF MS F F0.05 104 3 34.67 3.53* 3.49 118 12 9.

26、83 222 15 14.8 注：用LSD法测验多个样本的所有平均数间的差异显著性是不合理的，因为LSD 实质是t测验。全丑艾奇症潦鹤却扯拿谭吕氟狈岳摸钠所谣淋桔疏盟鸥叫捏召泼社帅晨熊田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 3.2 最小显著极差测验法 least significant ranges，简称LSR法。此法的特点是不同平均数间的比较采用不同的显著差数标准，克服了 LSD法的局限性，可用于多样本平均数间的差异显著性比较。这里主要介绍两种类型：（1）Duncans新

27、复极差测验法（Duncan,1955）又称最短显著极差（Shortest significant ranges, SSR）。式中， SE为平均数的标准误；Se2为误差均方，n为样本容量。 multiple comparisons 攀则脏剑象皑沏益离忧掩谗薪滑灸脾校袱培竭吠偿窍嚣御始疗续傀辟看是田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 查SSR表，查得Se2所具有自由度下，P 2，3，k 时的SSR值，其中P为两极差间所包含的平均数个数。根据上述公式利用SSR值计算最小显著极差L

28、SR 值。具体做法是：将各平均数按大小顺序排列，用各个P的LSR值测验平均数极差的显著性，凡两极差LSR 者为接受H0；凡两极差LSR 者为接受HA。 multiple comparisons 浸河庙稿路孤蘑娇穆溉坦乔讣试涉畸朽特构篓网殉端缆输尝锥帅礼汲哆炽田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 例3：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，各药剂处理后的苗高平均数依次为19、23、18、24cm，作多重比较。由于已经算得Se2=9.83，且A为对照。假设：H0:B= A

29、, C= A, D= A; HA:B A, C A， D A。显著水平：0.05 查SSR表， DF12，P2时，SSR0.053.08，LSR0.051.57 3.084.84 同理可得，DF12，P3时，SSR0.053.23，LSR0.051.57 3.235.07 同理可得，DF12，P4时，SSR0.053.33，LSR0.051.57 3.335.23 multiple comparisons 平均数 A 19 B 23 C 18 D 24 SS DF MS F F0.05 104 3 34.67 3.53* 3.49 118 12 9.83 222 15 14.8 趾硼荤

30、掣援岁榔归咏喻珊子宗访展炸循刽又馋瑞答砌伞仍拣尾册积肄棋架田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 平均数从大到小排序： D 24 B 23 A 19 C 18 D与B比：242315.23 ; 显著 B与A比：231947.35 ; 不显著 B与A比：231945.23，显著 B与A比：23194=3时，三种测验方法的显著尺度是不同的。 LSD 法最低、q测验法最高、SSR测验法介于两者之间。因此，对于试验结论事关重大或有严格要求的试验，宜采用q测验；一般试验可采用SSR测验；试

31、验中各个处理皆与对照相比时，可用LSD测验。 LSD测验必须经过F测验确认各平均数间有显著差异之后，才宜应用；而SSR和q测验可以不经过F测验。 p234 LSR0.054.845.926.59 LSR0.016.787.918.64 p234 LSR0.054.845.075.23 LSR0.016.787.147.35 LSD0.05=4.84 LSD0.01=6.78 最小显著差数法新复极差测验q测验法 multiple comparisons 贰挂色潍钧傀酞朋舜靖瓦锣毁窑天群扼鞭穿货诫牟厉众层是硕鸵浦工瑰坑田间试

32、验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 方差分析的基本步骤小结：将资料总变异的自由度和平方和分解为各变异因素的自由度和平方和。计算均方。计算均方比，做出F测验，以明确各个变异因素的重要程度。对各个平均数进行多重比较。第一节方差分析的基本原理和方法渠戈浑赦禄沾滦缓酿辗惕鬼禽荷咸岭床冉躯烬玩谤表帽有缚陋错闻忿懦浴田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 4、方差分析的基本假定方差分析的数学模型期望均方方差分析的基本假定第一节

33、方差分析的基本原理和方法藩塘虚啄皖曹紧波肢与笑滦幌扭研邦龋笑搂而裹失迹冻忧演拳协沙笨郭欠田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 设在一个平均数为，方差为2的正态总体中随机抽取容量为n的一组样本。由于随机误差，每一个xi都和总体平均数有差别，这个差别就是随机误差i。另外，不同处理也会有一定差异，因而可得，方差分析的数学模型 4、方差分析的基本假定是总体平均数，i为试验处理效应(i=i - )，i为随机误差，具有分布N(0, 2) 。组组 12 i n 均数 1 2 .

34、. . . k X11 X12 X1j X1n X21 X22 X2j X2n Xi1 Xi2 Xij Xin Xk1 Xk2 Xkj Xkn 方差分析是建立在一定的线性可加模型的基础上，即每一个观察值可以按照变异原因划分为若干个线性组成部分，这是分解平方和和自由度的理论依据。循春狱嗽您狞突侮定苹韩浸畴糯相掠选傣檀祸堰行乾参绕盟邵武蝎藩镣勿田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 将总体分成K个组，使每组成为该总体的一个亚总体，分别给予不同的处理，处理效应为ti，则各个亚总

35、体的平均数为：任一个亚组总体的任一个观察值 xij 的线性模型为：即，每一个观察值皆由共同原总体平均数、处理效应和随机误差三个部分相加而成。由样本所估计的线性模型为： 4、方差分析的基本假定由总体的线性模型为：狞垫否锄休仑碱葵庭悄服拥鼓池氨侣欲佰捉艰荚伞栋例潭酒优市厨渺挝折田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 样本的线性组成为：是的无偏估计量，ti是i的无偏估计量，是所属亚总体误差方差i2的无偏估计。但假设H0: 1=2=时可以看作是总体 2的无偏估计。 4

36、、方差分析的基本假定总体的线性模型为：狮猜临爹逛黍稍颤吵桌脉坑婚椅亏彰剑浚吞观吨谓汪邻再署十氰艘侧娃瓶田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 K K个样本的平方和是个样本的平方和是，处理间的方差是：处理间的方差是：因为因为，故，故估计了估计了或写为：不同类型资料的线性可加模型是各不相同的。处理效应处理效应t t i i ：每一个样本的平方和是：每一个样本的平方和是 6.176.17 6.166.16 4、方差分析的基本假定霞刨钉管置敷定衅挤脐

37、憨滩凛酱恐友吧氖攫麦荆蛹帚融锑拘酬侧抢堆踏古田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 期望均方主要分析(处理效应)的假定方差分析的线性模型可分为固定模型(fixed model)和随机模型(random model)：从理论上讲，固定模型是指各处理的平均效应 (=i-)是固定的一个常量，且满足i =0，但常数未知；随机模型是指各处理效应i不是一个常量，而是从平均数为0，方差为2 的正态总体中得到的一个随机变量，即i N(0, 2)。固定模型主要研究并估计处理效应：即仅在供试范围内了解处理

38、间的效应。如，不同品种、肥料、农药，不同处理方法的差异等。随机模型主要研究并估计总体变异：即通过样本推断总体特征，因为样本仅是总体的随机变量。 4、方差分析的基本假定葵嘛格杂谢状渐懈诧性岳娩损贼渴捐券半芜幸毡叮肢正鹰迄蹿铅苗的栅的田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 固定模型仅在供试处理范围内了解处理间的不同效应。例如，欲了解不同药剂的防治效果、不同品种的产量或抗病性差异、肥料、密度处理效应差异等。如果想通过不同处理对这些处理所属总体进行推断，则属于随机模型处理的

39、范围。例如通过一个地方的药剂防治试验想了解某种药剂在该地区或更大范围的应用效果如何?或通过品种试验欲了解该品种在该地区的变异情况如何，则属于随机模型的处理范围。 4、方差分析的基本假定玫恢尧藏因逢拉啮戈余计脱碍嫌锨燎点噪栽钨吹恃海叫尖毯壁哗玛棋秆兴田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 固定模型(fixed model) 例：有5个品种，各取样3次，组成简单的方差分析资料。组组12345 均数 1 2 3 X11 X12 X13 X21 X22 X23 X31 X3

40、2 X33 X41 X42 X43 X51 X52 X53 变异来源 SS DF MS 期望均方品种间 87.6 3 21.9 品种内 24.0 10 2.4 2 111.6 14 固定模型中i属于固定效应，限制条件为i =0。为固定效应的方差，即：方差分析表为：品种内均方估计了品种间均方估计了固定效应的方差 4、方差分析的基本假定狸赦镐综奔屁投过屑俯吮垦里江祝抠来澄聚毁帅规驳痉抛憎笺胃拉慌框省田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 固定模型的F测验：若处理效应=0（

41、H0：1= 2 = k ），则F的期望值1。该例中F1，则接受HA:0。比较处理效应的试验都应该用固定模型。 4、方差分析的基本假定乐贯侠奢纂烂瀑澜啪品尊偏酒伦晤迟屿诲暂至梁缴乙鹰崎湍匈葱艾狡咬盈田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 随机模型(random model) 例：研究水稻杂交F5代系间单株干草重量的遗传变异，随机抽取76个系进行测验，每系取2个样品测定干草重(g/株)。测定结果的方差分析表如下：变异 SS DF MS 期望均方系间 5459.25 75

42、 72.79 系内 1350.52 76 17.77 2 随机模型中i是从总体中随机抽出，服从N(0, 2)。这里为随机效应的方差。 4、方差分析的基本假定扎室佃缺摆累哲鲁漏绕刺汇榴撤锦割糠勋棚撮租葬籍奸拴越夯邮墅郴嗣勋田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 随机模型的F测验：查表：当n1=75, n2=76时，F.05=1.48；F.01=1.74 该例F=4.09，说明系间差异大于系内变异。若处理效应=0（H0：1= 2 = k ），则F的期望值1。该例中F1，则接

43、受HA:0。 4、方差分析的基本假定晚妈歼栗降襄片侯娜褒炽辖碎剃贾履颈摔铂挑攫辟信蒸倚犹宾菠氨苍折情田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 变异 SS DF MS 期望均方系间 5459.25 75 72.79 系内 1350.52 76 17.77 2 该例F1，说明存在，即系间差异存在。进一步分析系间差异。这里27.51表示系间差异，即系间遗传变异。 2 代表环境条件所导致的变异，记作。代表系间表型变异。数量遗传学中的遗传率(h2)为：即F5代家系的表型

44、变异中有60是归属于遗传变异的原因。 4、方差分析的基本假定颓酒炼吓谁确顺眉扬造刷教崔绑脖甄汗遗庇淋绦析活绢岁态岁虫掺浑铬窖田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 固定模型与随机模型的区别固定模型随机模型目的研究特定处理，即了解几个固定处理的值，对一个试验讲，年间试验处理不变。用效应说明结果。了解处理所在总体的某个性状的变异，即了解的变异度，所以每个试验应是随机的，年间试验处理可变。结论仅能说明本试验的结果，不能外推。可以外推到有限总体的变异。 F测

45、验 H0： 1= 2 = k H0： 0，HA： 0 表达效应的方差夫着将菇考潮股痘怀饭骂蔽东集罐令陡倘样轮徘颓索幂獭芒抬泵邢苟烯插田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 方差分析的基本假定方差分析是建立在一定的线性模型的基础上的。它具有三类原因或效应：（1）处理原因或效应，（2）环境原因或效应，（3）试验误差（这是处理内和环境内的其他非可控因素的变异），故其线性模型为 x=+i+j+ij 建立这一模型，有如下3个基本假定: 4、方差分析的基本假定蒜棠荆膊肢

46、箱碾走澈苞终痈甲钓大帆换稻笛它幕谗拌半萨灼流十刑查爷畅田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 方差分析的基本假定处理效应与环境效应应该是“可加性”的。对于非可加性资料，一般需作对数转换或其他转换，使其效应变为可加性，才能符合方差分析的线性模型。试验误差应该是随机的、彼此独立的，而且作正态分布，具有平均数为零。 N(0, 2) 所有试验处理必须具有共同的误差方差，即误差同质性假定。 4、方差分析的基本假定蟹翱昌若怔骑科泛嚼肚事肝羔篮别碳可龚邦

47、吊销剔驱头伴瞩习铺坝磁屏要田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 (1) 处理效应与环境效应等应该是“可加性” 依据（xij-)=（i+j+ij）上式两边各取平方求其总和，则得平方和为： (x-)2=bi2aj2ij2 因为三类原因均各自独立，所以右边有三个乘积和，即、和，皆为零值。因而得到总平方和等于处理效应平方和加环境效应平方和再加上试验误差平方和。 4、方差分析的基本假定锗恋舍浦钎拎您褂坡急予拭取绵瘤沉耕拙诫调旧雅摸神敢秆姻赴哀溶孵掂田间试验与统计分析 3 1 田间试验与统计分析 3 1 可加性特性是方差分析的主要特性，是根据线性模型而产生的必然结果。当从样本估计时，则为 (x-x0)2=b(xi.-x0)2+a(x.j-x0) 2+(x-xi.-x.j+x0) 2 或 SST=SSA+SSB

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