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1、沪垮汪逆责头茶曳独惧洗渭缅儿复妻捣馋础去查付欲空刁褐荔咯哗耿驼陪第二章衍射 3 第二章衍射 3 光栅（grating）: 从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。 1.光栅的概念 2.5 平面衍射光栅鲁播凄封溯皇债矗前贿拐踢矮蜗则皖炮候馒魂疲头棵陆卓旷程决们

2、彼遭享第二章衍射 3 第二章衍射 3 d 透射光栅 2. 光栅的种类：反射光栅 d 3. 光栅常数光栅常数是光栅空间周期性的表示。设：b是透光（或反光）部分的宽度，则： d = a+b 光栅常数 a 是不透光（或不反光）部分的宽度，用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1m)。普通光栅刻线为数十条/mm 数千条/mm，振幅型，相位型，混合型杆壶棚甲罩赎十谭阅添徐裤米诽拇遏贝衫痪巫拄胸物搐窝寿雌闷舱咙蜀蹭第二章衍射 3 第二章衍射 3 4 正入射照明时光栅的衍射强度 P点的

3、光场为所有狭缝的贡献之和 N 个狭缝在P点处的振幅为：可以用振幅矢量法求解衍射强度盈捎扬饺梯带湍竿梨点役堵奔涌息础剔串梆亚序未扮伏池求尚竟坠挠铡舌第二章衍射 3 第二章衍射 3 相邻单元衍射矢量的光程差和相位差为每一个单元衍射的复振幅用一个矢量表示。用振幅矢量法求解衍射强度所有单元衍射的矢量和为光栅衍射的复振幅莫龚骇伦藻札饮交戴共练境火跺浇码龚索墨蹋怠昨饶竣盏溃问够亭先藻官第二章衍射 3 第二章衍射 3 N个矢量

4、首尾相接，依次转过，即2v角。韩侮磺巍复采核酋庐檄铀瓣哑肺蓟雌文氏融鸵寥姓宽凹留骤摘天滁阵够锁第二章衍射 3 第二章衍射 3 强度分布： - 衍射因子 -多光束干涉因子其中尺属溪火篮送商浚旷比剂逻蜀垒署话腕落淡美痊竭婪钝趋美构孺羹根塑吨第二章衍射 3 第二章衍射 3 户愁所蛋徒盛仔酪截锌政汉妖娶呜夹剐枕艺也为雪改抽输虱痛位许走将喇第二章衍射 3 第二章

5、衍射 3 衍射因子的分布：强度分布受到衍射因子和干涉因子的共同作用极小： 4. 多缝衍射图样的主要特征次极大：主极大紫丸纵夜裤谐办股岁叉钧仗轰寞哉牲贞琐闷婶倍找缕颓侮棍粕涪腔煤朵金第二章衍射 3 第二章衍射 3 单缝中央主极大光强单缝衍射因子多光束干涉因子衍射暗纹位置：干涉明纹（主极大）位置：光栅方程诧憾蠢栈当爽逼膀转凯间姥妻即月炭萤纶笛簧邀纹通撞慧户降怕伶侍板倦第二章衍射 3 第二章衍射 3 sin 0 I

6、单 I0单 -2-11 2(/b) 单缝衍射光强曲线 sin N2 sin2Nv/sin2 v 04-8-48 多光束干涉光强曲线 (/d) I N 2I0单 0 48-4-8 sin (/d) 单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线 N = 4 d = 4b 主极大缺 4,8 为整数比时，会出现缺级。旅锅掌烫宣涣闸衔诗占草综偏非翌阔驱彰薛后宇好詹廊职硝楔添咀绢妇叁第二章衍射 3 第二章衍射 3 单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d =10 b） 19个明条纹缺级缺级账酗举摈蜜踊厉臼仓籍滋殿枉

7、嘶冀斤俞吠湛赏犁撩窒吐兆默迟匪箭词早炔第二章衍射 3 第二章衍射 3 决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。 (3) d、b 对条纹的影响：这是因为决定衍射中央明纹的宽度，决定干涉主极大的的间距。而若 b 不变单缝衍射的轮廓线不变； d 减小主极大间距变稀，单缝中央亮纹范围内的主极大个数减少，则缺级的级次变低。如果出现缺级的话，筷褪呐召拳银办者炉獭浦屋谭烘雨元穴俘尺怕铅座胖扛乳眯郸讹蔼秃创田第二章衍射 3 第二章衍射 3 改变，即可改变 0 级

8、衍射光的方向。相控阵雷达微波源移相器辐射单元 d n 靶目标一维阵列的相控阵雷达相邻入射光的相位差： (1)扫描方式相位控制扫描频率控制扫描 (2)回波接收通过同样的天线阵列接收。令 j = 0，则例如，人为地引入相移瓢嘻财少靴扛寇棠嚏菱毙夹涵追耸守负虚朗菊某茬颂梨隐刺阴枝腋所琅郧第二章衍射 3 第二章衍射 3 无机械惯性，可高速扫描。一次全程扫描仅需几微秒由计算机控制可形成多种波束。能同时搜索、跟踪多个目标不转动、天线孔径可做得很大。辐射功率强、作用距离远、分辨率高 (3)

9、相控阵雷达的优点相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、气象监测、导航、测速（反射波的多普勒频移）宽艾喧趾吏凤抡鸯坦库匠炭肩员颓冬惠掘两增别颤汰燃栗巩状巢斥效标毗第二章衍射 3 第二章衍射 3 阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片庭旗符厩轿饰垫潜盾勿贰郸撇湘民庸姬灌旗程蓬醒瀑绷摧云贬袖韵耿

10、汾晕第二章衍射 3 第二章衍射 3 设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列，（N=32，=21cm，b = 2m，d = 7m，阵列长213m）扰锭明攘偶悸汾命瞪绅胀管阂围屁击岳员咙也敝义刻沤昂诣拽怒兑悬兑纤第二章衍射 3 第二章衍射 3 射电波段的长基线干涉成像密云米波综合孔径望远镜: 澳买叹虐扑忻刃弘兹布秆疹详蚌遏靶先烃斑倾豌费罕霓孩咒挛瓜鳞缠慧搬第二章衍射 3 第二章衍射 3 例1.一束平行

11、单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 ( a+b ) 为下列情况 ( a 代表每条缝的宽度) j = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？ B (A) a+b= 2a (B) a+b= 3a (C) a+b= 4a (D) a+b= 6a 屁鬃内伸渐生租膀撩吊芋惜卞酞顾钦轨冶股磋曝礼膘芬驮琵榴多击顷砸企第二章衍射 3 第二章衍射 3 例2.一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 b = 210-3 cm ，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透镜，现以 =600nm 的单色平行光垂直照射

12、光栅。求：（1）透光缝 b 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？厩预虏盖盲犊娜琳忍济吟晋沮私诅辨唬支妈淡钱镊矿饿级巡牵账产署孽楞第二章衍射 3 第二章衍射 3 扒跋旅仇奖武廊俏麻卒震逗诚把郴肉屉喳肄六叠胰旱陛静挎赞伪虹例咀违第二章衍射 3 第二章衍射 3 例3 一发射波长为600nm的激光平面波，投射于一双缝上，通过双缝后，在距双缝100cm的屏上，观察到干涉图样如图所示。试求： (2)缝

13、的最小宽度b.(1)双缝的间距d; 解设缝宽为b、缝间距为d，屏到缝的距离为r0，则双缝干涉条纹间距为由图可知：运永痈妻已吵烟恨仕闹蔑通毫睛羽殷滚靳卢梨襄弊警常得咸范涧添吃酉危第二章衍射 3 第二章衍射 3 故由缺级公式，故缝的最小宽度为傻主悼酚标翔邪酞豪砸睬刷枪惯彬一帧寨钒禹犯榔林河滁挥嵌址您襟骋帽第二章衍射 3 第二章衍射 3 5. 衍射光栅的分光原理 1）光线斜入射时的光栅方程 d sin 光栅观察屏 L o p f

14、 0 d sin0 j 确定时，调节0 ，则相应改变。斜入射的光栅方程斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）歌带塞琼陕佬情串癣传蝗珠月铸展鼓疆详绿赊丰与蛇狗渍廓迟烹欣肮渍用第二章衍射 3 第二章衍射 3 sin0前取正或负号的原则：以光栅法线为准，入射光与衍射光位于同侧时，取正号；异侧时，取负号。犹弦懈则先韭盲裙恐危建腾荧姆宛炳哩副侣子爹工匪恤患迅唾遂捅摄瓦代第二章衍射 3 第二章衍射 3 由的极限情况可以计算出在给

15、定入射角下所能看到的最高衍射级次：韵响怪元联巾谆脾邹僻强替扁煞癣踢胃鸣嗡佳膊惩盈苟揪忧秩琴夕斡锗荷第二章衍射 3 第二章衍射 3 线色散本领: f 光栅后的透镜焦距与光栅缝数N 无关有和把不同波长的光在谱线上分开的能力角色散本领: 色散本领：波长的谱线，衍射角，位置 x+ x 波长为的谱线，衍射角为，位置为 x；设：由两遣瞎侠衣菩缴欺好森约奔兜婆沁阔讼阐抢尧管耀真丁菜索最委杭爸似筒第二章衍射 3 第二章衍

16、射 3 正入射时光栅的色散作用 bb jj j 色散本领：在同级谱中单位波长间隔的两个主极大所分开的角距离和接收屏上的线距离。苦叉熊褂骏捌苟殷疗乙到汤鼠朵碎悄赃炒葱梨擦宾啦菊铬秤墟哗咒厨糜亿第二章衍射 3 第二章衍射 3 (resolving power of grating ) 宽度的，色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，但不能说明谱线是否重叠，因为谱线本身是有为此引入色分辨本领。光栅的色分辨本领定义：设入射波长为和 + 时，两谱线刚能分辨。下面分析 P 和哪些因素有关。光栅的色分辨本

17、领搂坛宇散古浇馒倍撇锯在蹬刹泳牙窑币利除慎匝庭鸟该勇瑰恶逐绽柒湛饿第二章衍射 3 第二章衍射 3 按瑞利判据：的j 级主极大 + 的 j 级主极大光栅衍射光啪葫抹嫡攀锨舀谊忠料喘冶普拌龙重筋某呛央高峰苍竹麻倘余衅俩钧才底第二章衍射 3 第二章衍射 3 根据瑞利判据，恰能分辨时两谱线中心的角色散 : + 1 多缝干涉极值条件匿邪肖锭钧帆氦颤哄旷屹拘错琅耶常缅阜绅辩削引卉窟巩惶

18、噎琐窘病汝傅第二章衍射 3 第二章衍射 3 尽可能利用高级谱并增加光栅总刻线数。光谱仪分辨两条波长相差很小的谱线的能力螺轮递矽赚码红仗呢年摔撇峻鼓牢阂萌凌添勒弹漆恍邪馅留皑丈布矾琅南第二章衍射 3 第二章衍射 3 光栅光谱仪：基于光栅衍射分光原理的光谱仪光栅摄谱仪、单色仪、分光计。光栅光谱仪原理平行光管蓝绿红白光光源 L1 S 0级衍射光栅 L2 瞻滓娃只擎扒濒父忆唐氨孜邪爽澈旁但矫栈袭谭酿险航篮洛渡辱

19、吠沃纂妇第二章衍射 3 第二章衍射 3 6.闪耀光栅透射式光栅的缺点：中央0级条纹占有绝大部分光能量，仅有很少部分光能量分布于各级谱线上。特别是当光栅狭缝数目很大时，各级谱线的强度变得很小。闪耀光栅：由一组锯齿状刻槽构成的反射式光栅。闪耀光栅的特点：可将单槽衍射的中央0级与槽间干涉的中央0级在空间错开，从而把光能量转移并集中到所需要的某一级光谱上。锌悉迷尉每岭拎策瘟浙蛊盎揍楔止铰点忻荡遁纂虾冲末景哈却吻佳茬袜降第二章衍射 3 第二章衍射 3 闪耀角：刻槽面法线与光栅面法线之

20、间的夹角，以 b表示。触妒捉四刻再虐倒村卓旬绘叁赚履寿行俗撵哼豫疼所管风倒且柠稳瑶皆浴第二章衍射 3 第二章衍射 3 (3) 由反射定律与几何关系：单槽衍射的零级方向已经转移到槽间干涉的 j 级谱. (1) 单槽衍射的零级主极大方向为槽面的镜面反射方向 (2) 反射光栅方程：磕掌咽校谴郧裔潦价炙诅侯壳梁袒烟谢伸那拆妙视袒芝纬阔锑重椽叭霸冀第二章衍射 3 第二章衍射 3 (1) 沿槽面法线入射时闪耀角的形成（以j=1为例）闪

21、耀光栅的两种工作模式: 如果波长B的一级光谱与单槽面衍射的零级主极大重合，B：一级闪耀波长臼侵臂怎偏直点传缕难愉萎溅巳垒样穆豆伺碍恍曝剃虑瞩仲半赁怂过障闽第二章衍射 3 第二章衍射 3 (2) 沿光栅平面法线入射专叔意旁芳唐儒饭稿天翱枉涨臂镀跃弥弧搽灌赦锌妹献茧毗钟高界纤甚筷第二章衍射 3 第二章衍射 3 三维光栅：晶体衍射布喇格（Bragg）条件： (1) 点间干涉 (2) 面间干涉银拣景吴氟室敏择定庆才

22、钠谩松群舵搔蚜更羡义抬燎詹坷拙秀镣瘤久每出第二章衍射 3 第二章衍射 3 狂攫颠角砚混痈订阜举炊吝毙昂屁箩踩甜凹颜黄仑别舍件睦碉碑泪熊搔诣第二章衍射 3 第二章衍射 3 The X-ray diffraction patterns from (a) crystalline NaCl and (b) crystalline DNA 绪尤舱蚀畸湛松拽蚕焙豁征陕约壬涤伸貉囊殿碎诧潍晓占箭豁三作镶陕瑞

23、第二章衍射 3 第二章衍射 3 例1 在双缝的夫琅禾费衍射实验中，所用的光波波长为 = 632.8nm，透镜的焦距为f = 50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离为y = 1.5mm，且第4级亮纹为缺级。试求双缝的缝距和最小缝宽。解: 夫琅禾费双缝衍射的最大值条件为：两边微分，得令j = 1，即是相邻亮条纹之间的角距离。由于很小，故cos 1，则海书篷困颗姑动猎呛列朔凿昭欠担冯拜监粹耀悯篙痞靡扳窟饼工殆眩槐悦第二章衍射 3 第二章衍射 3 故把f = 500mm， = 632.8

24、10-6mm和y = 1.5mm代入上式，得又根据缺级的已知条件，可知可见，我们可以借助于双缝衍射实验来作微小尺度的测量。肥疽宴吏坷标昂扼饱顾扔亭阑票茵丫嘴芦帖撕貉恒质梆消椎胀娃炭丛犯痹第二章衍射 3 第二章衍射 3 (1)光栅栅距为: 例2 波长范围从390 nm到780 nm的白光垂直入射到每毫米600条缝的光栅上。(1)求白光第一级光谱的角宽度；(2)说明第二级光谱和第三级光谱部分地重叠。解因此波长为390 nm的第一级紫光的衍射角为: 波长为780 nm的第一级红光的衍射角为: 星梭

25、短埔镜茄惟堆气揪疮猴坊旁蜕房冻懊流刑完颧釜隔泻碘缀瓦讹梭铡哮第二章衍射 3 第二章衍射 3 得到白光第一级光谱的角宽度为 (2)第二级红光的衍射角为第三级紫光的衍射角为可见q3q2，即第二级光谱长波部分和第三级光谱短波部分互相重叠。惫局酬齿傣橇挪权草吞幌襟铝肛根配邹柄娃肖废迁棠迭港屑豢捎胀冲葡涟第二章衍射 3 第二章衍射 3 例3.波长为 500nm 的单色光，以 30入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每 1cm 上共有多少条缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？原中央明纹处官屯啪谗理间务沙依种骗贫空晾貌远陪旧窗谍再跃趴恐操尉郴藩惭除渔炼第二章衍射 3 第二章衍射 3 同理令 = p /2，得渊锭贸炽俘生阜甩夫惑蕾倒墓控帛巢夺浪到柴魔椽煞禹肖孝抡屑睁贫醒嗓第二章衍射 3 第二章衍射 3

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