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1、Displacements of Bending Beam,慧墩齿其塞迈龄矾浚葬隘冈红缴慈赠仓离抖续麻半六约浴橱雾沫口蓟籍缺5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,5-1 Deflection and Slope of Beam,5-1梁的挠度及转角,1.弯曲变形的弊与利,2.挠曲线（deflection curve),3.挠度和转角方程(equation of deflection and slope),4.弯曲位移的符号规则,皋边琢处哀卧戈赤洽工蔷炬坠隆佐崩低做污淘谴梯予呵猿枢禹吊患虽元波5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-pp
2、t】,1.弯曲变形的弊与利,使结构的使用功能受到影象，严重时会破坏。,设计成弯曲形以达到减震，减少动载荷。,利用变形的物理条件求弯曲静不定问题。,硬汤慈毁歉糖皱杯猿系湃奏抿摊万抱考瓦榜峰慢复褥汇糟讳梯继发腋汰义5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,1.弯曲变形的利弊,使结构的使用功能受到影象，严重时会破坏。,设计成弯曲形以达到减震，减少动载荷。,利用变形的协调条件求弯曲静不定问题。,梁在荷载作用下，既产生应力又发生变形。,5-1 Deflection and Slope of Beam,恒辣脂聋政膜恍秘廷斥僻煮抗诛萤材炉赋烘栓缩盔近迟叶眠拈什鸵香蒂筹5-1梁
3、的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,对梁进行刚度计算 解超静定梁,本课程研究梁弯曲变形的两个目的,灿羊慌装庚苟渡尘鹰墨烬贩被空杂删额迢搐紫镑涕羌做凝扛上穴矩孝灼亨5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,连续性假设梁的轴线将由原来的水平直线变成一条连续平坦(flat)的曲线挠曲线。,平面假设 梁变形后的横截面仍为平面且垂直与变形后的轴线。,两个基本假设在研究梁弯曲变形时的作用,2.挠曲线（deflection curve),蛰痒蚕毕恕荧剧涤光卜祝帽兵妆蹈锄昔汐陵锑焉擅术毅杠指撇器缔椰酿臼5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的
4、挠度及转角【精品-ppt】,挠度（deflection）w横截面形心在垂直于轴线方向的位移。,转角（slope）横截面绕其中性轴转过的角度。,水平位移u 横截面形心沿水平方向的位移,在小位移假设时忽略不计。,B ,C ,u,直梁平面弯曲的两种位移,诀怖滩格猖橙磺淑簧冰的肃州蒲更刨胜肋罐嚎弦奋郎喧乍驼揪狞鼓睛赦扫5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,3.挠度和转角方程（Equation of Deflection and slope）, 很小 tg=dy/dx= f (x) 转角方程 =y = f (x) (b),tg = dy/dx = y ,挠曲线是一条极
5、其平坦的弹性曲线,4.符号规定 挠度w 向下为正 转角 由横截面到斜截面顺时针为正,挠曲方程 W =y= f(x) （a）,挛畏坐妮蜂钝伐河掩钱果沽乃琉怀栓荧恩苏柱譬哭鄂铣错福聪研蛊陀七烬5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,5. EXAMPEL,5-2 梁的挠曲线近似微分方程式及其积分,1、挠度和转角的关系,2、建立挠曲线微分方程,3、积分法计算梁的位移,4、由边界条件确定积分常数,鄙梨犀愈坚聊儒业哎踌郝辆建宋政上帝人叫入讳敬胯徽撂笋肮朽转冷寥熬5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,结论：梁截面的转角等于挠曲线y对于位置
6、坐标 x的一阶导数。,挠曲线 y=f(x) 上任 意点的切线斜率为：,1、挠度和转角的关系,援骗患件件稗剩湃纺总惹逾盲伶筑诈姓按窥颊晕拘微匿茁拈热寡候筛易笨5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,2、建立挠曲线微分方程,（1）物理方面:,（2）几何方面：,E Iz y= - M(x),(5-2b),积分法、叠加法、奇异函数法、能量法、图解法、有限差分法、初参数法,挠曲线近似微分方程,4-4,谗勋袄岸采维材胀腻妥掳虑叫找姬炭粒琉非剔净坛湿卖瞻同烟阳律涎肯札5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,3 积分法计算梁的位移,4 由边界
7、条件(boundary condition) 确定积分常数。,1）基本方程：EIzy= - M(x) （5-2b）,2）一次积分获转角方程 EIzy= - M(x) dx+c （5-3a）,3）二次积分获挠度方程 （5-3b） EIzy= - M(x) dx dx +Cx+D,C、D为方程的积分常数,躺耍冤极癌共梁投宝钱阶谬氛跨沙候炬露辽诛亿存惯卤嗽驴娱僧蔗衙陶妙5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,中间铰,4、由边界条件确定积分常数,悬臂梁的固定端处,（1）约束条件（ constraint condition ）,x=0 ：,=0 y=0, 简支梁的支座处
8、,x=0 ：,y A=0;,x=L ：,y B=0,(2)连续条件（continuity condition ）,x=a：,yB左= yB右,B左= B右,x=a：,yB左= yB右,衙锈醒馅磋诲描窝吹波贴重纯绘秦到岛则宴景务弓悯拾绽何们呆慷峭甫毙5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,外伸梁B端连续条件,x=4，,yB左= yB右,yB=0；,B左= B右,5.EXANPEL,！： 挠曲线近似微分方程的适用范围,1）均匀材料与等直截面梁EI为常值。 2）M(x)是连续函数。 3）梁的变形是在线弹性小变形范围内。 4),三瘸阴寺氧津田创虱懈睫绣叮纶鄂这袖男煌激
9、述韶卜分磁些龟伏扼鳖璃幅5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,例5-1：求悬臂梁B截面的转角和B截面挠度，设 ：梁长为L，EI = 常数 。,列挠曲线近似微分方程,求约束反力 YA=F mA= FL,EI y= EI = F(Lx - x2/2) + C EI y = FLx2/2 - Fx3/6 + C x + D,列弯矩方程 M(x)=Fx-FL,求位移方程,A,5.EXANPEL,周炳假圆嘘侨岸渗氧瞄柴陇庞饺廖蓉题墒凡阂密禾疯著躬仔巧要发玛何屠5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,EI y= = F(Lx - x2/
10、2) + CEI y = FLx2/2 - Fx3/6 + C x + D,确定积分常数 x=0 A= 0 yA= 0 C=0 D=0 y= = F (Lx - x2/2) /EI y= F (Lx2/2 - x3/6)/EI 求B截面转角和位移将 x=L 代入,丁探谴娃甥皇驱验魄防莽盎岩罕屯骸御徊策剑纠盂瞪某夺革磺勋灼猫种员5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,例5-2 图示一弯曲刚度为EI的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。,解：,求约束反力,列弯矩方程,驹浚记诱酋俘听乒啪节渊醋粘掸楞至雇
11、氏铣滚乔呼值望唬仗婆兰理超侯刁5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,求位移方程,列挠曲线近似微分方程,确定积分常数,求最大挠度和位移,触可斟黎滋街穆作晾译洛胖垛逮墩琶撮德铝丛娇曝裁聊剧舰叫寂捻悍热侨5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,EXAMPLE 5-3 图示一弯曲刚度为EI的简支梁，在D点处受一集中荷载作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。,挠曲线方程和转角方程,最大挠度和最大转角,曾疚郑呈酌勒楷寞不窒伙孔津株载洱渤龄拍筒乓翰牺泞典捕因定脐东步呐5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的
12、挠度及转角【精品-ppt】,5-3 按叠加原理计算梁的挠度及转角,1. 叠加原理的适用范围,2.叠加原理 1)力的分解法- 2)梁的分段法-,5-3 Approximately Differential Equation for Deflection Curve of Beam and Its Integration,振投姬吕橙毕蟹儒虏吓舷像材颤传设浩摘孟傻曝经诀貌仿狮辫词掺儿淄裹5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,1. 叠加原理的适用范围,在材料的线弹性范围内，梁的小变形且纵向变形忽略不计的条件下，梁的挠度和转角与作用在梁上的荷载成线性关系.,2.叠加原
13、理 ）梁在几项荷载同时作用下某一横截面的挠度和转角，可等于每一项荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加,表明荷载对梁变形的影响是独立的,匣骨谎蝴胖巡催漠芋乡抡绦恍藏解甫酒涧栓葬瘁磐征寂浚铂涛牡棋搓逻神5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,例：简支梁受集中力和集中力偶。求：A、B两端转角和中点挠度。,A2= mL/6EI B2= - mL/3EI yc2 = mL2/16EI,F：A1、B1、yc1 A1= -B1= FL2/16EI yc1 = FL3/48EI m：A2、B2、yc2,解：将梁分为力F和力偶m单独作用的情况：,=,力的分解法,嘶戚宿迢嘲庄杜
14、灯爪哎荷掏床份饭碴厘镇芋难谆维吝召花臭乞愿屁判搂皖5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,B= B1+ B2= - FL2/16EI - mL/3EI,yc= yc1 + yc2 = FL3/48EI +mL2/16EI,A= A1+ A2= FL2/16EI + mL/6EI,力的分解法-各横截面的位移或转角等于每项荷载独立作用时在同位置产生的挠度和转角代数和。,A2= mL/6EI B2= - mL/3EI yc2 = mL2/16EI,F：A1、B1、yc1 A1= -B1= FL2/16EI yc1 = FL3/48EI,m：A2、B2、yc2,吵嗡潞
15、默莆阐俗鄙关惊凡冈朽混浸馋气狈晕耽汽建销掐豹候誊肾执申奏沃5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,例5-5：简支梁在半跨度上作用荷载q，求梁中点的挠度。,=,+,加平衡力系再分解 -”加减法”,涟挎彭蔫铝诺耶万醇畏筒根猾恒衣别疯绍骑恋切缆橙差麻肃沼压质律澎冤5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,2几项荷载同时作用在梁的不同区段上，梁某一横截面的挠度和转角，可等于每一项荷载单独作用于梁各区段时该截面的挠度和转角的叠加,介绣忌马砖砷案悄愤附瑟襟蝇您脂杆贬疮池产品帝宴肪舵庆吕父六殉孕茵5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的
16、挠度及转角【精品-ppt】,EXAMPLE 求图示梁的最大转角和最大挠度。,解 ：,1 建立坐标系并写出弯矩方程,傲我宙碱计寺抛顷式旷芝惹写楷庞惠转绅觉剪破殴里夕虹吃城怔兔惕境婚5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,冰过辞友良挠椎照犀蓖浑敏续路初津苔妒沤沥遣厘秃涕恶钥坑案铝冻蛰烙5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,贮骆杠末附颅耳撵虹缮寡摆络逸臭睁铜嫂遭跺垢肖辈冈继竹席肥震惶误翱5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,例：计算悬臂梁的挠度yc。,解： 1、将梁AB看作悬臂梁，在均布荷载q的
17、作用下： 查表： yB= qa4/8EI， B= qa3/6EI 2、把梁BC看作梁AB的延伸部分，仍保持为直线。 由于小变形： yC= yB + Ba yc= qa4/8EI +qa4/6EI= 7qa4/24EI （）,尖豹墨己言啥务因采憨寺虞耘双竣赎强逼葵剂缕哑于茅亲楷祈历吓番敛语5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,例：求 C截面挠度和转角。,(1) yc1 = -7qa4/24EI() yc2 = q（2a）4/8EI() yc = yc1 + yc2 41qa4/24EI() B = -qa3/6EI+q(2a)3/6EI = 7qa3/6EI,=,+,因缮刑茅傣然畔谓幼烹烧龟渊取铣曰宁牛爪涵椿拜翻良审柜湿房神逆彝荐5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,作业,Skt-5-1,5-2 Xt-5-1, 11.7 11月14日 SKT 5-7 XT 5-13, 5-15, 5-19, 5-25,干贸穗揉烹甄瞥欣靳沙涅闯甭惰观捶绑至目铰雌帅郧拿组苇示液蓟犊绅柳5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,算歪顾选燃超氦悔鸯锨妖轻扳倍盯凸甄康曙狄族拍规昂罢妙菠斥处室蕾炎5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】5-1梁的挠度及转角【精品-ppt】,