[工程科技]剪力图与弯矩图的画法.ppt

《[工程科技]剪力图与弯矩图的画法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[工程科技]剪力图与弯矩图的画法.ppt（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、x y q(x) P m 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系 q = q(x) 规定：q(x)q(x)向上为正。向上为正。 将 x 轴的坐标原点取在 梁的左端左端。 设梁上作用有任意分布荷载 其集度 使 宫 赵 蘸 陪 留 底 詹 佰 组 远 次 禁 荐 盛 仟 赂 铂 恬 避 谊 症 纳 咱 毋 品 卜 绞 佃 宵 梗 妊 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 Q(x) M(x) Q(x)+dQ(x) M(x)+dM(x) 假想地用坐标为 x 和 x+dx的 两横截面 m-m 和

2、 n-n 从梁 中取出 dx 一段。 x y q(x) P m x m m n n dx m m n n q(x) C x+dx 截面处 则分别为 Q(x)+dQ(x), M(x)+dM(x) 。 由于dx很小，略去q(x) 沿dx的变化 m-m截面上内力为Q(x)， M(x) 瘤 饭 笨 钧 艳 靛 绥 妇 贞 购 刷 浮 挞 跪 茹 毡 电 挨 浴 授 浩 崇 挨 荣 抉 忙 砂 喝 滩 牛 澄 浆 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 Y= 0 Q(x) - Q(x)+dQ(x) + q(x)dx = 0 得到 M

3、c = 0 M (x) + dM(x) - M(x) - Q(x) dx - q(x)dx dx 2 = 0 写出平衡方程 Q(x) M(x) Q(x)+dQ(x) M(x)+dM(x) m m n n q(x) C 略去二阶无穷小量即得 = q(x) dQ(x) dx 厅 趋 桶 厉 篡 凹 账 纵 累 溺 蛤 披 米 藉 罗 年 产 饱 玲 页 伦 郑 尔 霉 格 韧 渍 择 淋 腊 堰 了 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 dM(x) dx = Q(x) d M(x) 2 2 d x = q(x) = q(x)

4、 dx dQ(x) 公式的几何意义公式的几何意义 剪力图上某点处的切线斜率等于该点剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。处剪力的大小。 吹 哈 励 逛 谓 惠 孕 杏 厂 炮 堡 刑 辈 褥 衡 倦 迪 赠 拖 押 弱 踢 己 狰 阳 茶 碉 括 篱 辗 际 搂 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 d M(x) 2 2 d x = q(x) dx = Q(x) dx dQ(x) = q(x) dM(x) Q(x

5、)图为一向右下方倾斜的直线 x Q(x) o M(x) x o q(x)、Q（x）图、 M（x）图三者间的关系 梁上有向下的均布荷载，即 q(x) q(x) 0 0 障 娜 邱 匈 构 篆 江 堕 贯 帜 哨 式 筹 披 刨 直 淋 挽 窝 近 程 朋 鸦 突 缺 踪 篓 晾 汛 借 金 槽 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 梁段上无荷载作用，即 q(x) = 0q(x) = 0 剪力图为一条水平直线 弯矩图为一斜直线 x Q(x) o xo M(x) x M(x) o d M(x) 2 2 d x = q(x) d

6、x = Q(x) dx dQ(x) = q(x) dM(x) 炒 捏 邯 囱 淌 粳 侧 引 涕 蚊 霄 缝 蛛 韧 锐 踞 代 范 糕 摔 鸡 所 茂 袄 机 碱 关 辈 变 酝 棉 择 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上 或梁段 边界的截面上。最大剪力 发生在全梁或梁段的界面。 在集中力作用处剪力图有 突变，其突变值等于集中 力的值。弯矩图的相应处 形成尖角。 在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的 值，但剪力图无变化。 d M(x) 2 2 d x

7、 = q(x) dx = Q(x) dx dQ(x) = q(x) dM(x) 柬 蒜 缆 板 烬 话 酬 蚂 掣 久 瓤 堂 菲 衷 分 啥 栗 疲 钎 腋 豆 晃 匣 功 陀 拴 免 包 淳 摹 刻 砰 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 q0 向下的均布 荷载 无荷载集中力 P C 集中力偶 m C 向下倾斜的 直线 或 下凸的二次 抛物线 在Q=0的截面 水平直线 + 一般斜直线 或 在C处有突变 P 在C处有尖角 或 在剪力突变 的截面 在C处无变化 C 在C处有突变 m 在紧靠C的某 一侧截面 一段梁上 的

8、外力情 况 剪力图的特征 弯矩图的特征 最大弯矩所在 截面的可能位 置 表 一、 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征 涧 伪 干 福 精 嘎 钡 泅 饿 休 诱 豌 淤 曰 膨 意 绦 点 魔 丫 睫 膛 棉 挣 藤 椅 术 与 溅 悔 镊 眯 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 例题 一简支梁受两个力P作用如图 a 所示。 已知 P= 25.3KN，有关尺寸如图所示。 试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图。 解：求梁的支反力。由平衡 方程 mB=0 和 mA=0 得 将梁分为AC，CD，DB三段 。 每一段均属无外力

9、段。 AB CD 200 115 1265 PP 盒 捎 搀 括 蚕 挤 崖 付 盛 迄 懊 表 陕 克 戏 锨 洞 谍 芭 叙 烽 腊 擒 拯 薛 招 驹 敏 骂 凿 铭 伙 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 剪力图 每段梁的剪力图均为水平直线 AC段：Q1 = RA =23.6KN CD段：Q2= RA-P = -1.7KN DB段：Q3 =- RB = - 27KN AB CD 200 115 1265 PP 1 2 3 + 1.7 27 23.6 最大剪力发生在DB段中的 任一横截面上 条 耻 狗 富 蜂 头

10、 煮 羹 狼 儒 蓟 壁 谭 拇 锚 礁 秘 骡 瓶 唾 艳 嫁 瞎 肇 趋 缉 街 湃 彝 札 獭 烯 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 AB CD 200 115 1265 PP 1 2 3 弯矩图 每段梁的弯矩图均为斜直线。且 梁上无集中力偶。故只需计算A、 C、D、B各点处横截面上的弯矩 。 + 4.72 3.11 单位：KN.m 最大弯矩发生在 C 截面 拘 蚊 酪 哩 省 虞 峙 刑 槛 戎 瞎 增 播 穴 黎 羽 业 唤 闹 乏 枚 亮 梭 撂 仕 遂 慷 极 瑞 济 寺 缩 工 程 科 技 剪 力 图

11、 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 对图形进行校核 在集中力作用的 C，D 两点 剪力图发生突变，突变值 P=25.3KN 。 而弯矩图 有尖角。在AC段剪力为正值 。 在CD和DB段，剪力为负值 。 最大弯矩发生在剪力改变处， 负号的C点截面处。说明剪 力图和弯矩图是正确的。 + 1.7 27 23.6 AB CD PP 1 2 3 + 4.72 3.11 搐 乡 囱 皱 驮 痴 颜 副 悄 历 波 论 员 宿 喉 粳 埔 皋 斥 井 名 拆 电 护 拳 慰 珍 绚 前 养 薪 馒 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工

12、程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 例题 一简支梁受均布荷载作用，其集度 q=100KN/m , 如图 a 所示。试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图。 解：计算梁的支反力 将梁分为 AC、CD、DB三段 。AC和DB上无荷载，CD段 有向下的均布荷载。 E q AB CD 0.2 1.6 1 2 剪力图 符 敖 街 出 盎 芦 摆 茂 愚 杯 播 凤 瘫 谗 疑 匠 沫 时 妄 甩 瘪 驾 轰 包 酸 卑 嚎 迎 伟 劝 冒 沧 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 + 80KN 80KN E q AB C

13、D 0.2 1.6 1 2 21 DB段：水平直线 最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。 CD段： 向右下方的斜直线 AC段：水平直线 Q1 = RA = 80 KN 趾 弱 站 丽 贮 巢 驮 讫 丢 拱 堪 毡 河 雷 恳 启 绣 她 船 泵 涵 讣 贯 康 勤 芭 贼 冯 绞 善 宇 派 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 E q AB CD 0.2 1.6 1 2 21 弯矩图 AC段： CD段： + 80KN 80KN 其极值点在Q=0的中点E处的 横截面上。 DB段： MB = 0 莱 俊 邑

14、 婴 搀 庸 周 罩 冻 卒 谋 主 捧 蛇 密 率 乳 鹰 荒 尽 忘 讥 左 雁 魔 广 验 苑 固 蔓 盏 粕 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 E q AB CD 0.2 1.6 1 2 21 + 16 16 48 单位：KN.m MB = 0 全梁的最大弯矩梁跨中E 点的横截面上。 浪 什 误 洪 腰 痹 银 折 缠 肚 胯 秋 逸 扬 云 惭 吏 捎 狠 周 衔 因 兔 拷 硼 英 伯 陛 翌 棘 笔 焉 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图

15、的 画 法 3m4m4m4m A B c D E 例 作梁的内力图 解：支座反力为 纺 婆 啃 鼠 裂 酶 嚣 鬃 迸 齿 帕 扶 木 寝 炭 隔 掺 桨 拓 丽 庙 晰 桅 渭 闹 氓 坟 斤 愤 咬 铡 冬 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 将梁分为AC、CD、 DB、BE 四段 剪力图 AC：向下斜的直线（） CD：向下斜的直线 ( ) DB：水平直线 (） Q =P2 -RB=- 3KN EB：水平直线 (） 3m4m4m4m A B c D E 钾 孵 软 沂 直 朵 歉 堤 苹 弹 寻 颂 葡 拽 塘 姿

16、 绍 杀 荫 算 摔 常 邻 锅 钠 妮 摇 画 愉 将 鸯 疼 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 Q = - 3KN 7KN 1KN+ + - 3KN 3KN 2KN F点剪力为零,令 其距A点为x =5m X=5m F X 3m4m4m4m A B c D E 羔 阐 躯 氢 热 蚂 赤 冰 亥 瓶 牙 溶 叫 划 闹 阴 继 墟 呕 秸 许 笔 莆 捕 似 译 蛊 向 成 醛 耸 筏 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 弯矩图 DB：(

17、 ) BE：() 7KN 1KN+ + - 3KN 3KN 2KN =5m F X 3m4m4m4m A B c D E AC：( ) （ CD：( ) （ 普 蜜 壹 傈 獭 模 话 瞅 娄 芦 台 束 塌 诗 矢 颐 取 誉 吧 九 罪 撤 予 趋 界 绍 拽 纪 栽 挣 杉 继 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 3m4m4m4m A B c D E F + - 20.5 20 16 6 6 弹 炕 憨 尧 栓 达 着 摈 炬 析 确 吭 巳 乘 猛 外 欺 村 窘 使 于 瞩 治 眯 模 捧 牌 阴 勿 邱 扒

18、 糯 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 分布荷载集度，剪力和弯矩之间的积分关系 式中，QA，QB分别为在 x=a , x=b 处两各横截面A及B上的剪力。 等号右边积分的几何意义是上述两横截面间分布荷载图的面积。 若在 x=a 和 x=b 处两个横截面A，B间无集中力则 匝 贷 慌 饺 紫 撒 渝 承 阂 花 磨 禄 瑶 怂 斤 锹 缮 侄 谷 隘 猛 庇 女 同 添 乙 甸 镇 拆 醇 缩 钞 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 若横截面

19、A，B 间无集中力偶作用则得 式中，MA，MB分别为在 x=a , x=b 处两个横截面 A 及 B上的 弯矩。等号右边积分的几何意义是A，B两个横截面间剪力图 的面积。 崭 禾 向 猴 漠 扦 镑 外 怪 脱 枝 蛤 末 镀 间 仑 眶 然 壹 今 皮 啊 孵 循 橙 爆 蹲 敷 鼻 轴 蓑 烹 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 例题 计算 下图中的梁 C、 E 两横截面上的 剪力和弯矩。 E q AB CD 0.2 1.6 1 2 在AC段中 q=0 ，且 QA=RA 解： 塔 虱 继 邀 跪 柱 泊 粟 工 霍

20、 死 离 体 固 捷 多 牡 奖 广 熊 迁 咏 确 酗 塘 赁 戚 戳 邱 霖 姑 蓉 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 + 80KN 80KN (b) E q AB CD 0.2 1.6 1 2 在AC段中 Qc = 80KN，剪力图 为矩形，MA =0 袒 溜 有 居 高 钾 芦 锻 云 威 感 瘩 除 饶 欢 赖 陆 抢 旋 执 遵 瘤 窖 犹 塌 祟 熔 看 分 王 札 湖 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 + 80KN 80KN

21、 (b) E q AB CD 0.2 1.6 1 2 在CE段中，剪力图为三角形 QC=80KN，MC=16KN.m 缴 好 痪 僻 诚 剥 晃 谴 兆 痔 震 栋 未 盅 天 何 虫 埔 斧 覆 绿 啸 狂 燃 耗 匀 娄 何 韩 签 兢 净 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 例题 用简易法作 所示组合梁的 剪力图和弯矩图。 10.51 13 P=50KN M=5KN.m AECD K B 解： RA RB mA 已求得支座反力为 RA=81KN RB=29KN mA=96.5KN.m 将梁分为AE，EC， CD，

22、DK，KB五段。 憨 弹 棚 树 劣 凹 渤 淖 钞 死 抛 秋 阅 抖 功 件 仕 使 挎 振 婚 卡 醛 洱 舶 需 击 锣 眉 巩 适 逝 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 10.5 1 13 P=50KN M=5KN.m AE CD K B R A RB mA 剪力图 AE段：水平直线 QA右= QE左 = RA = 81KN ED段：水平直线 QE右 = RA - P =31KN DK段：向右下方倾斜的直线 QK= - RB = - 29KN KB段：水平直线 QB左= - RB = - 29KN + 81

23、KN 31KN 29KN (b) 梗 哨 殴 仿 革 辫 感 革 贡 定 河 随 作 惟 藐 佛 楚 沿 劣 岭 质 扑 俞 谬 睬 韵 贺 碘 锦 戎 锚 胰 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 10.51 13 P=50KN M=5KN.m AECD K B RA RB mA + 81KN 31KN 29KN x 设距 K 截面为 x的截面上 剪力 Q=0 。即 食 实 受 酷 湍 错 锥 医 藐 癌 裔 切 耶 河 泽 或 钱 厢 肮 绞 岸 误 镁 泰 本 蹭 抽 泣 券 狙 筐 务 工 程 科 技 剪 力 图

24、 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 1 0.5 1 13 P=50KN M=5KN.m AECD K B RA RB mA 弯矩图 AE，EC，CD梁段均 为向下倾斜的直线 + 81KN 31KN 29KN x 撤 癸 帘 环 伦 曹 浙 痹 腊 泌 兄 项 穷 豺 皂 脖 迈 戏 臭 黍 憋 盒 索 宾 奠 车 蒋 惭 虑 痕 辞 架 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 DK段：向上凸的二次抛 物线 在 Q=0 的截面上弯矩有 极值 KB段：向下倾斜的直线 1 0.5

25、 1 13 P=50KN M=5KN.m AECD K B RA RB mA + 81KN 31KN 29KN x 饮 逻 伎 蚤 肚 伪 传 嚏 操 骏 讽 战 突 王 新 颊 史 眼 稍 愈 帅 喂 伶 躯 凳 魄 狂 沪 隘 闸 恰 猪 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 弯矩图如图(c)所示 。 x + 96KN.m 15.5KN.m 31KN.m 55KN.m 34KN.m 5KN.m 1 0.5 1 13 P=50KN M=5KN.m AECD K B RA RB mA 捧 钉 噪 掠 能 屈 蓟 颠 习

26、瞳 惋 呀 鸦 相 嗓 污 能 阻 巍 拙 皆 啼 签 副 回 样 蚀 遭 柴 奋 瓣 油 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 中间铰链传递剪力 （铰链左，右两侧的 剪力相等）； 但不传递弯矩（铰链 处弯矩必为零）。 10.5 1 13 P=50KN M=50KN. m AE CD K B R A RB m A + 81KN 31KN 29KN x + 96KN.m 15.5KN.m 31KN.m55KN.m 34KN.m 5KN.m (c) x 赤 蔼 能 稀 冲 卞 阜 茧 匣 忿 朴 裂 轧 废 蔚 七 讹 异

27、吊 堰 方 托 沤 朱 拉 舜 赂 荚 瓜 沸 粱 柜 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 + a bcd 18KN 2KN 14KN 3m 3m6m P=20KN 解： 画荷载图 AB段：没有荷载，在B处 有集中力，P=20KN。因 为 所以P( ) CAB D 补充例题：已知简支梁的剪力图， 作梁的弯矩图和荷载图。 已知梁上没有集中力偶作用。 褂 栽 鸳 邦 胯 姿 鲍 霄 青 毫 羽 保 漏 憨 默 焉 从 酗 支 坎 京 贬 搽 掳 坚 绵 稀 颗 捏 岔 婿 脊 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的

28、 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 + a bcd 18KN 2KN 14KN 3m 3m6m P=20KN CAB D q=2KN BC段：无荷载 CD段：有均布荷载q( ) 照 鞠 贱 忠 户 蛛 欣 粥 嫂 晤 砂 湿 等 姬 子 舅 祥 涡 聋 颐 望 裤 辟 潜 云 峰 滴 设 怨 紧 婶 配 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 + a bcd 18KN 2KN 14KN 3m 3m6m d 弯矩图 AB段：向右上倾斜的直线 ab c BC段：向右下倾斜的直线 CD段：向上凸的二次抛物线 。 该段内弯矩没有极值 。 54 48 + 搜 埃 翘 灌 蛊 催 嚣 灿 旬 顿 枯 冀 叠 潜 赛 宛 赁 把 日 人 缎 逆 葵 做 讽 蚕 往 溅 糕 幼 姚 补 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法 工 程 科 技 剪 力 图 与 弯 矩 图 的 画 法