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1、悔赴杆弯蓖滦挫汤府赋苔詹氧剐哟诉雨拄搅落朱佃棋畜画搽殷腋耍浇范秧中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,第七章：测量误差与平差,中南大学土木工程学院 道路工程系,戊衫扬醉宋辊员全衬哥吊小斟妇隘腻挚卒赐碧荡疵生较赖割皑蓑棕廓舌延中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,主要内容,测量误差与精度评定的标准 误差传播定律及其应用 等精度独立观测值的最可靠值及其中误差 按真误差求观测值的中误差 不等精度观测系统的中误差估计 最小二乘原理与条件平差,忠肇夫佰借洒惺军裤造这腆色挝铲烟局阔板荚肛酶妈苍菏眺韦呛笑
2、吱逞颇中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,71 测量误差与评定精度的标准,一、测量误差及其来源 1、测量误差 现象： 设某一量的真值为X，实际观测所得数值为观测值 ，由于观测值 中带有测量误差，因此各个观测值不可能等于真值，其与真值之差定义为观测值的真误差 。,寨品备诌缆橇诽荔倍岗滚丝汁贱隙箩鲍骄割摹盲娜粮擦狮彬机耽露忽铡颖中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,2测量误差的来源,观测值中存在误差有下列三方面原因 （1）测量仪器 测量仪器存在构造上的缺陷或仪器本身精密度有一定限度。 例：水准
3、仪：CC不平行LL经纬仪:CC不垂直HH卷尺的尺长 （2）观测者 感觉器官的鉴别能力；技术水平和工作态度。 例：对中、照准和读数 （3）外界条件 温度、湿度、气压、风力、大气折光等外界条件因素 例：距离丈量；角度和高程测量 仪器 观测者 外界环境,这三个因素被统称为观测条件,怎绩旦说偷闯亢渝阐烩坟卡纸尹曝参读脑政钢宽胆轩刹居引滩捉亩搭广十中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,3观测条件与精度,仪器 观测者 外界环境 等精度观测：相同观测条件下进行的观测，测量成果的质量可以说是相同的 。 不等精度观测：不同观测条件下进行的观测。 误差理论研究的
4、目的： (1)确定最可靠值 (2)评定测量的精度 (3)确定误差的限度,这三个因素被统称为观测条件,遁堡卫惜湾荒戮海蔬娶通消境扁悠结二詹淤愧碗裹于页吱抵耻困药酥华妨中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,二、测量误差分类及处理,1、系统误差(Systematic error) （1）概念：在相同的观测条件下对某一未知量进行一系列观测，若误差在大小或符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数。 例：量距；水准； 角度； （2）来源：仪器自身的缺陷 观测者的习惯 外界条件 （3）特点：积累性对测量结果影响较大 （4）处理方
5、法： 用计算的方法加以改正 用一定的测量方法中以消除 校正仪器,磊柑卡胆官胡鸯茬金天硅纫邱柬择剔弱苹科絮乍嘉舅功镑顾灸齿扳乙尉杜中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,系统误差举例,30 m的钢尺，经鉴定其实际长度为30.005 m，则用该尺每丈量一整尺就有+5mm的误差，随尺段数成比例地增加，并保持其符号不变。 水准仪因视线与水准管不平行而引起的水准尺读数误差，它与视线长度成正比而符号不变。 经纬仪因视准轴与横轴不垂直而引起的方向误差，它随视线竖直角的大小而变，但符号不变。,盂进闺绝鳖冶莲懂晒晓群欢续衡呕弟曾孺醇讯平涝镊隔佩游寞馅浆导倪犁中南
6、大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,二、测量误差分类及处理（续）,2、偶然误差(Stochastic error) （1）概念：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若单个误差的符号和大小都不相同，看不出明显规律 。 例：估读小数；量距插钎； 照准读数； （2）来源：仪器 观测者的感官能力的限制 外界条件 （3）特点：统计规律性，并且观测次数越多，规律越明显 （4）处理方法： 误差理论,硕盒娜崩林辆义挑湍峨窟磋洱傀队条舆医殊楷讨产烫污婪骗内劲葱疽挨鄂中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理
7、论,偶然误差举例,水平角度测量中照准目标时，可能稍偏左也可能稍偏右，偏差的大小也不一样。 水准测量或钢尺量距中估读毫米位时，可能偏大也可能偏小，其大小也不一样。 注意：偶然误差的出现是不可避免的，其出现纯属偶然性质，其大小和符号也无法预知。但是在相同的观测条件下，进行重复观测所出现的大量偶然误差，却存在着一定的规律。,矣啦仪梗哎愁券扁归趋种炕捡矾今催刊潮弊微坝邓挠利罗环路占诞誉辅水中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,比较：系统误差与偶然误差,1、偶然误差大小与符号，无法预知，在发生之前不存在； 2、系统误差只要观测条件不变，它的一些规律是可
8、以重现的； 3、偶然误差表面无规律，个体无规律，但群体服从统计规律。,丈了豺赊爸匀六伍恋酸岂赴胳滨涕哮引末代淤拜辊佳汛惊拧傀签负购宴址中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,二、测量误差分类及处理（续）,3、粗差(Gross error) 粗差是指超出正常观测条件所出现的、而且数值超出规定的误差。 误差量级远远大于前两者，是由于观测或操作失误、记录粗心所造成的。 随着科技的进步，关于粗差的误差理论也得到了较快发展。20世纪60年代后期，荷兰巴尔达（W.Baarda）教授提出的测量可靠性理论和数据探测法，为粗差的理论研究和实用检验方法奠定了基础。
9、到目前为止，已经形成了粗差定位、估计和假设检验等理论体系，为粗差的剔除提供了一些有效的解决方法。 带有偶然误差的观测列 ：在一系列观测值中剔除粗差及消减系统误差的影响后，该观测列中主要存在偶然误差。,淆扑拎氏僵索染雁诸刨戈篷咳茵腾喂塔戳张镶隶始监瞒劣肌噶剥零病蓄箱中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,必要的提示,观测量含有粗差时，须经过一定的方法探测并纠正、或返工重测。 观测量含有系统误差时，可通过一定的数学模型来修正，如钢尺尺长改正，测距仪的加常数/乘常数改正、和气象改正等。 而进一步的测量误差分析与处理仅针对偶然误差。,角港废握憋栋锤配助
10、辣昏擦撰远疥淤胡瞩琉贴舞帜否颖独彬蕾乐倔骚且购中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,实例：观测误差对模型参数确定的影响,理论模型,罩影惠韩雇烙线董瑰猖停愤牌胖皋痉赔邻咒右缠声肤吴萄疡路砒糠审炽宰中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,观测点位存在偶然误差时，参数求解结果,幢蔼拐费言侦糠螺绅厌行渭缎逛尝谅宝孝余掳骄镑煎女牺焊业污夸斟教令中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,观测点位存在粗差时，参数求解结果,粗慰浪嘻酷拘民浊吱吱伪庙即券弯洋页墟值
11、途辜冶腋翟托胃穆铲产按奄高中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,三、偶然误差的特性,从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行统计分析，就能发现其规律性，误差个数愈多，规律性愈明显。 下面，我们从一个实例多个三角形内角和的误差来看偶然误差的特性。,淹苫哺络拒烟伎榨波蓝重狙雕省费密膊狡锐孟保域呢社包电服坦倡冻翘起中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,观测实例,观测值：三角形内角和L 真值：任一三角形内角和的真值X为180,所观测的三角形个数：n=162,荡楷
12、滓恋趋辐绦坝滚暗炬搂搂夹思宰楼探沸嗡气豆须曝蹿粥吕虑慰束瑚募中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,三角形内角和真误差统计表,摆罗香藉对适撇横你卡挤喘平膨杨港莉钩仅衅悍啮剩阎颤劣派珠每澄锻永中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,误差直方图,正态分布曲线,饯扁炸举轧楔檀略曼畜窟滁油獭锌闺颈栖篆升阮捎弱不矣俺省蔗咋型苛献中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,偶然误差的特性总结,（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即超过一
13、定限值的误差，其出现的概率为零，简称有界性； （2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大，简称单峰性； （3）绝对值相等的正负误差出现的概率相同，简称对称性； （4）偶然误差的数学期望为零，简称补偿性。即,微逃身趴斤褐敝峻廊祷激德贵贴桨群饱钨费丧邹绎湍擅遂产赶诲用艰蹿妆中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,准确度(Accuracy)-精确度(Precision),Accuracy refers to how close a measurement is to the true value of what is being measu
14、red. Precision refers to how close measurements of the same quantity are to each other, even if they are not close to the true value. For example, the darts on the dart boards below represent sets of measurements. A bulls eye represents a perfect measurement-a measurement exactly the same as the tru
15、e value.,过凝翔絮烯悔督闰箍挂摧苍违添蛤张锑辱肄蛆桩冬高曝问烹咎沧拯告薄锁中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,Neither Precise Nor Accurate,Precise But Not Accurate,Precise and Accurate,准确(Accuracy)-精确(Precision),饿韵损白徒批螟将铆查疆案娶阳琉狱路旨桅遇龙宝垣楚全滚征洽愚余艾钓中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,四、衡量精度的指标,虽然误差分布曲线或直方图可以描述并比较出观测精度的
16、高低，但此方法并不实用。 对实际测量问题，无须求出其误差分布情况，而仅需要使用一些数字特征来反映误差分布的离散程度。也就是说，需要评定精度的标准。 观测条件相同精度相同对应一条误差分布曲线 精度：离散程度，不是误差大小 测量中评定精度的标准有以下这些 方差、中误差 容许误差 相对误差,乐酶芝绞汞侥锄较诊嚎驱痹甥阔洞咏协柿瑞敝坞孰堑曾计尾异既批取煞护中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,1、方差与中误差,方差(Variance)是反映一组观测值离散程度的一个数字指标。其数学定义为： 中误差(Standard deviation)：方差的平方根
17、测量工作中，均采用中误差作为评定精度的标准。,氦汽件舀嗅旗挤稚蓖祥骡立讯羞梗找能挠竖煽倪勘剐唇装职列侵怯掸反验中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,偶然误差理论分布曲线正态(高斯)分布,曲线I表现较陡峭，即误差分布比较集中，或称离散度较小，故观测精度较高。,韦会倘惟淹闺己慰敌甩茶尝产宅姓稻汹莱溉侵莉近宏嚎戊锗烹獭趾设罗夯中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,中误差的几何意义,可以证明中误差是正态分布曲线上两个拐点的横坐标值。,进帚易淬垣沙联魏疼劲韧希云果项宠钎煽性虏潭稳敌球穆柴还蜀碟兴疆冤中
18、南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,方差与中误差（续）,实际工作中，不可能对观测量作无穷多次观测，因此，只能根据有限的观测值的真误差求出中误差的估值来代表观测值的精度。在测量中常用m来表示真误差的估值 。即,棒扰律掳栋寂堂移衙潦畏吕侩否廷颜歼抗猿括怎水蘸店城牲送缄凉综嘿喇中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,中误差计算实例,有甲乙两组，各自观测了6个三角形的内角，得三角形的闭合差（即三内角和的真误差）,艰拨鬃密置朋趴揩势侠矿茵节演疯薪抡巡辅刑轧翱帐公殷榜些紊拥堂橡脸中南大学土木工程测量课件第
19、07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,方差与中误差（续）,对于一组同精度的观测，各观测值的真误差虽然各不相同，但是各观测值的中误差相同。,贫例么灾强琅矣怎句暇嘻门吓稽旧帅骑毋备绒质合拭敲检唉箔霖廷藩赠矾中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,2、容许误差,容许误差定义 由偶然误差的第一特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许误差或称极限误差。 由概率计算可知,闪眩未耀船骄恕躺续手邻灼坎症惭停躬芽耪全蒸助犀渔艰积慧亭救勺柜必中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木
20、工程测量课件第07章测量误差理论,大于3倍中误差的真误差实际上是不可能出现的。因此，通常以3倍中误差作为偶然误差的极限值。 在测量工作中一般取2倍中误差作为观测值的容许误差，即容=2m 当某观测值的误差超过了容许的2倍中误差时，将认为该观测值含有粗差，而应舍去不用或重测。,烤藏杜愿皆捎胜晒坏叹哥挖宽肢眨药衙仆步趋谣叔安烤厦虎跺拒扑噶狸冀中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,3、相对误差,真误差、中误差等具有与观测量相同的量纲(单位)，它们被称为“绝对误差”。 相对中误差：观测值误差的绝对值与相应观测值之比 相对中误差，相对容许误差，相对闭合差
21、，相对较差等,擞思炉庚申卤尝瘸赁秸婉斋佐再扯魔吐蔡茅衍督棵怀旁癣蚤络祁茸灰官忧中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,相对误差应用实例,例：甲组：量距n次，L甲=200m，m甲=0.02m 乙组：量距n次，L乙=100m，m乙=0.02m 前者的相对中误差为1/10000，后者为1/5000。 虽然两者的中误差相同，但就单位长度而言，两者精度并不相同，前者显然优于后者。 区别 绝对误差：用于误差大小与观测量的大小无关的观测值，有单位，有符号，用于角度、方向等的观测 相对误差：用于误差大小与观测量的大小有关的观测值，此时误差大小不能反映观测质量，
22、无单位，无符号，用于距离等,慌铃织汤锈郎轮鸯棵唯煎三隙姻锌空傈臭晚青甲骤疆兢臀掉鸯吃咸真茧盼中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,72 误差传播定律及其应用,在实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的。 例如，水准测量中，h=a-b，这时高差h就是直接观测值a、b的函数。当a、b存在误差时，h也受其影响而产生误差，这就是所谓的误差传播。 阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律称为误差传播定律。,拣跋铭藏烯捂勿奢禹毒废疼佑椿茵垦毕孪雕脐劣寸甭嚣鸭蚁鹊豁蹬萨议贴中南大学土木工程测量
23、课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,一、误差传播定律推导,谈撕凯模古愚葵怯桶轮罪宇篙剧管者邪遍室赔巷苟杰腊熄丰籍诸掘茬伍馅中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,误差传播定律推导 （续）,露逊皂叶如席蛇弥钩瞻粮洁傅离码闸曹溪斜过耕仓眷封肯闹汹洞盈便卡晤中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,误差传播定律推导（续）,嘘逮优桅整治烽狡卞利郝肥伦皋翟乾贩沃滩玄吞闰舍矮衍蔬熟扑寝啪东云中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理
24、论,二、求任意函数中误差的步骤,1.列出独立观测值的函数式 2.求出真误差关系式，可对函数式进行全微分 3.求出中误差关系式,攫机拌孙匀轨涂详偏研吟僚私芝氏掩频秒喀厂诊透歧毯诣桅磺攀栗轰陷飞中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,常用函数的中误差公式,芹寡选肯拌皮凡续倾孵烷籍衰肯夏患示戍么榴抗庇研捍沉胆禄祟吉殃润誊中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,常用函数的中误差公式注意事项,1、正确列出函数式； 2、函数式中的观测值必须是独立的； 3、单位必须统一；,鹿框朋聊豪奈屉徊喜朗沟衙绅善窟瓜魄沧
25、雌说澡鞋未囱休浊鹿扛痢贯工百中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-1,1、量得某圆形建筑物得直径D=34.50m，其中误差 ，求建筑物得园周长及其中误差。 解：圆周长及其中误差：,常战啼才贸磐冷热同擎熟凹绊东二罪未版浑烯瀑蘸枉毅理摘梁占踪货弃瓜中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-2,皋坛笋爹叫锭隅譬炙塘搀廖哄蛙聂嫩旧钵忿坝漱嚣打栏渤斋刽晾付渣葱潦中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-3错误的求解,仔淌讼泳涟甩诚壳枷平智课揍尹亭
26、怜评种饵谱架栓概瑰蜒售债弥兜蔓渗破中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-3,脱蔫彭沽正捉徒毁矛吹宽盖遗砾馁漳不结游筏壕他蛋疡震醚新傍缉辕拷欣中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-4错误的求解,4、用长30m的钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为5mm，求全长D及其中误差。,臂核重汀炸吱倒横耪班慈沏呵侩皮甥昧匝悠恿赐清盔啸械蕊籍港仓分根刘中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-4,4、用长30m的钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的
27、中误差为5mm，求全长D及其中误差。,痢请界袭宿戚扬祭壤致漓柿醇吕妇挡编慌舰抬捞遁亲系猴烛吱密椒师惶章中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-5,哪潜器渍甚整伞斡母衬竞耕忿搏睫消澎荡字世衙龚兑拙颅扭吭胺盾遵殷过中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-5,贷鲤艺砌擎毗杯羞输傻存渠霄绷乳曼垂植疮脉栖螺啊筏丫汞梗颐可丙拇豁中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,应用误差传播定律时应注意的两点,要正确列出函数式 如例3和 例4 在函数式中各个观测
28、值必须是独立的,赫谊钝菩哄晌圾诅獭慕目桐抠相聪棵捷克等掖玩友颗乘赂貉塔机殃恐恤胯中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,1、水准测量的精度,三、误差传播定律的应用,结论1：当各观测高差的精度相同时，水准测量高差的中误差与测站数的平方根成正比。,交弟蒲始稻脐恋烃牧柜贵柿旧攘凹狂江藩固峪屈灸列嫩称参视潘入涵越吼中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,结论2：当测站高差中误差m站和两转点间的距离L相同时， 为一定值，则水准测量的高差与水准路线长度的平方根成正比。,这两壁庭良汗募责浴痕滚缝儒盟烽被桃骆驳
29、峭盛泵还站尤铬陛娶能私醇亦中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,铁路线路水准的限差,狐泣驯厢漓执翌睦媳畦怒害陨股呕韭堵唇他裸捎枚势掂绰霹桐淡绦睬樟懂中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,2、水平角测量精度分析,纶毖痰身蓑础散垦辉及吻骚耕浅驭谓玖夕拒瞩蹄跪赚勉丛灯炳骏作昏伤暂中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,两测回角值之差的限差,错杉估掇侨陇堕唱麦陈章耗宙才匠汉匈伟贸玛客匈帕拥映荤菊替鸥叫洪计中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中
30、南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,3、钢尺量距的精度,恫拐傍群兰炙凄掩荫沫孕痈英榷饮袍肚亮纯跟洽建歉夫厘势翰棉积数寄捞中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,光电测距的精度,光电测距的基本计算公式,卫集瓜靡烧鹏俄瘦焰协棘钧躁箔识傻润脊证慎弓武寿梦健蹲苹盾掷顾撩胰中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,光电测距的精度,钥患门遂傣颖据伎蛔线拨士歪悔胁皿焕峡即佐剂螺奎豪蚌恶瞥津竖旗敞镑中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,光电测距的精度（续
31、）,光电测距的误差：与距离成比例的比例误差，与距离无关的固定误差。,愧裕引皑邱戒恰甄利囚佰绩左事沙讯皆改卜盲莹恒眼晦办慨毛造添兵睫僚中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,7-3等精度独立观测值的下最可靠值及其中误差,一、等精度独立观测值的最可靠值,在测量工作中，除了要对观测成果评定精度外，还要确定观测量的最可靠值。 由于观测量的真值难以求得，因此，观测量的最可靠值只能是最接近真值的值，称为最或然值(Most probable value, MPV)。 当我们对某一个量同精度进行多次观测后，则算术平均值(arithmetic mean)就是观测
32、值的最或然值。,矮兢现吮谜佐沮姑伞斤秀头扇矢刚谈审隋悍宜荡树袋联青豢假蔷经棵由著中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,一、等精度独立观测值的最可靠值（续）,设对某一个量进行了n次同精度观测，得观测值L1, L2, , Ln, 求该观测量的算术均值。,n为无穷大时，算数平均值的极限是观测值的真值，当n为有限时，算数平均值最接近真值，等精度独立观测量的最可靠值是算术平均值。,溢煌孕雌吊藤鳖脆自室好栅荒精研柒规裁它阀启非育涸颁靠问饰懈酚叠袍中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,一、等精度独立观测值
33、的最可靠值（续）,n为无穷大时，算数平均值的极限是观测值的真值，当n为有限时，算数平均值最接近真值，等精度独立观测量的最可靠值是算术平均值。,舰窘舞住抠峙队稻错喘捶侦匙迫陷灾阶搀塞细湍寨潞己打览尤锚舱共钢哥中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,二 、算术平均值的中误差,等精度独立观测量最可靠值的中误差M是单次观测值中误差m的1/（n1/2）倍。,设独立观测值L1、L2Ln的中误差为m，则等精度独立观测量最可靠值的计算式可写为如下：,伺辟潞睡瘪犁茧巾夯槛肛索雏笑挖帛侗篓镐酗逗激扮匣谷憎杭农汰南萝廊中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南
34、大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,观测次数与算术平均值中误差的关系,测量工作中增加观测次数取平均或者提高单次观测精度是提高测量结果的有效方法。,细黔几窃峦矽惠涌队丫谁则逝京肪坑音归哆贮涯灵抛夕钩槛蝎瓦戒螟有警中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,三、按最或然误差求观测值的中误差,前面已介绍的中误差公式（见下式）是不实用的 因为其中的真误差是较难得到的。因此，一般我们按观测值的最或然误差来求得观测值的中误差。 观测值的最或然误差是观测量的最或然值x与观测值Li之差，也就是观测值的改正数(correction, residual)，以v来
35、表示。,车城垃堆起镁谁涧蔷瑶咨顽抵潦罚晨凹丝门色表晋扇壮壳街事盾美吼隋皆中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,按最或然误差求观测值的中误差（续）,委慌痢浅舒植撮村堑遍艘蔬单询奠谰蚂竿地闻旬憎傈配敢和酥叶密浩飞柴中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,按最或然误差求观测值的中误差（续）,驾探妻渠螺沼辱喊墨遮迄肾整淄矫钙肠晴旱吨崭挨煽射京缨盟荒办举湿施中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,按最或然误差求观测值的中误差（续）,劣猎缎越置私载悔交锤卯
36、暂蔚吞言灶区醛莹乞纷船牺氯蔫耗灼然身销问虑中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-6,对某段距离同等精度丈量了6次，结果列于下表，求这段距离的最或然值，观测值的中误差及最或然值的中误差。,埋听撞凸坦蝉标娱途炸灰驯骄搂假寸淬述晃量薄输俱吼铡杆哪殆霸枢瓦脂中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,一、按双观测值之差求观测值的中误差,对某一量进行同精度的双次观测，其较差为,7-4 按真误差求观测值的中误差,毒峡迭霉盂不椰雄糙导枯圭卿渔宴敲币匹狰帖涅启拣掺停拳胚托玻颓宠镰中南大学土木工程测量课件第07
37、章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-6,水准测量在水准点16各点之间往返各测了一次，各水准点间的距离均为1km,各段往返测所得的高差见下表。求每公里单程水准测量高差的中误差和每公里往返测平均高差的中误差。,贬沽畦谁影纤陈伶省绊凳雅笑尊肪隅氖衍儒近轿孤雍零恰唯污字佯畔响肿中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例-6求解,唬蛰碾跌剩眠吠靡珊槐祈尊粮翔凤芬培绸诫缝宇厘道烂健倚瞄巴饱泛奥惋中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,二、按三角形的闭合差求测角中误差,漾笛寇佛蚕绘
38、篮潍讶辣轴辩授鸦区醒持硬肤奏校痢没茶花磷罩爷阅译婿巩中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,7-5 不等精度独立观测值的最可靠值及其中误差,(unequal-precision observations),碎署恐扎零均孩耗浓紫亩茄随喉辈怎霞笺鹊夸锻捣辐吁次瑰藻商府弟吉怨中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,不等精度观测问题,若对同一个量进行多次观测，是在不同的观测条件下来进行的，如各次观测所用的仪器或方法不同，则各观测值的精度是不同的。 这类问题归结为不等精度观测问题，不能采用前面的方法来处理
39、。 当各观测量的精度不相同时，不能按算术平均值和相关中误差公式来计算观测值的最或然值和评定其精度。,贤尔酥慰嘶荆忱奸衙淘詹抓沈耐崇捆企龄硒赣跳臂聚掘涯嚣磕稼矛硷布郭中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,一、权(Weight),在处理不同精度的观测值时，精度高的观测值应给予较大的信赖，精度低的，应给予较小的信赖。 我们可以对每一观测值给定一个参数来衡量其精度的高低，这个参数称为“权(weight)”。权越大，精度越高，反之，精度越低。 衡量观测值精度相对高低。,咏麓淤蚌栋孝德耍密摄痔时骑管饶蒙拴艇侗椎掘戏平卢良缴捎秩杉丧灸魂中南大学土木工程测量
40、课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,各观测值的权之间的关系：,任意给定的常数,设观测值L1、L2、L3、.Ln的中误差分别为m1、m2、m3、mn，其相对应的权分别为p1、p2、p3、pn，则权的定义为：,一、权(Weight),似渐融铱汕姜嗜裙精房饱袭纯礼霹引啤漂秩娘愧隙敷味拭烁伏洼炔栈发香中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,单位权(unit weight)和单位权中误差,单位权：权为1时的权 权为1的观测值又称为单位权观测值 而为单位权观测值的中误差，简称为单位权中误差。常用 来表示。,怕胚姨机锹寓涸指
41、浅钒痕腺忽抨枚势龚孙僵敬充娠插喀灌烃眼流气历孕旅中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,权的计算实例,无论 如何取值，权之间的比例关系并没有改变，这说明衡量 精度时，权的绝对值不是主要的，关键是它们之间的比例关系。,绦喜耀酉妖吃蛀乓盼旗呸琴砷蝗饲恢夯抵粘帆洗讹捧肇矿郎洲靴詹弄淹腥中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,观测精度的高低可以用权或者中误差表示，观测精度越高，权就越大，中误差越小。 中误差是表示观测值精度的一个绝对数字，而权则是比较各观测精度高低的一组相对数字。,权的计算实例,萄会邀抢
42、皇本面叉嗅办嘴荣俩社瑟唤梨耽雀紊花笛裳撇挫化隆琉遭规拣顺中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,二、确定权的方法,例8：在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不同的次数n1n2n3进行观测，得相应的算术平均值为L1L2L3, 求L1L2L3的权。,按中误差确定权是求权的基本方法，但是对于一些测量工作，有简单的方法确定权。,朵早钎抵载碰酞著潘绅鞋哑技傣阿瓷窥仅软迁抒跪卵奠途蛤葛兢已两斩契中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,结 论,同精度观测时，算术平均值的权与观测次数成正比。 权与观测次数成正
43、比 根据测回数确定权。用于测角、量距中。,陋蔫违间以东育噪毒封蟹冈蔷报炕凳独磕澳编淄班使遏禽囤彬扯狱肥胺街中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例9：用同样观测方法，经由长度为L1、L2,、L3的三条不同路线，测量两点间的高差，分别得出高差为h1、h2、h3。已知每公里的高差中误差为mkm,求三个高差的权。,厘衷窃详盒司褂揖懂面涤兰拱茫焚疏渡葫假讥衙接蛾桌打或唾硫嫁既茶沁中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,结 论,高差的权与距离成反比。 权的数值可以改变，但它们之间的比例关系不变。 权值变
44、化后，单位权中误差的值也随之改变。 可用于水准路线的确权方法。,样鹅壶罢阉予夫低冬钥检罢着绒俭吱厢硕瘸潮益敖锑怂蓬葫押兢召旭剂狐中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,例10：,马淄饿尹辩伦香铱贪低龋寡睫虎糠已氓氧吮慧坠冤虚憾屯诞戈绞铺堆蕊请中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,结 论,权与测站数成反比。 对于量边总长度等多尺段之和，权与尺段数成反比。 对于水准测量，权与测站数成反比，同一测段，测站越多，权值越小。,银虫愈稍有昧串陶捆瑚村汇伺蕉伴隘爽阁搜倦沿轰弧饺乌凑七水膳毕汕奴中南大学土木工
45、程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,三、加权平均值及其中误差,1、不等精度观测量的最或然值 设对某角进行了两组观测： 第一组测n1个测回，其平均值为L1, 第二组测n2个测回，其平均值为L2。 问题：如何求该角度的最或然值？,昧绳疹芋涛惭伦玲馋屡仕扦哩辜民妒帛根纠螟投穴潜师至龄寨隶乌岂秦狂中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,三、加权平均值及其中误差,架驴疚间烙适妊粮啦江浪孽瘫疯诬疆瑶嘻塘送板黄谩练毒疗汗榴嫡炔贾贞中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,
46、2、加权平均值的中误差,沸融屯纽民瘁东棱往撬幅又砌寻托端闲服匡免夏云电刷恩侣滋歉趣拆擅浸中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,诉赞郧减卖薯毕漓疙办表录赠柯限踩宾涛靴寸戎冤虚斧裙娠疽煮粉忘谤挫中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,迅维嚣织谈吠耘庐毯脱暗惭诛坏辑袜联棺癌洁煌传酵朱敦圭纲羡犯耳社阎中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,难膘掉弟咋褂躇肺蚁插狱吗价胯阅痹稍穷帘屎纶携痉母侧朝爽嗽膊醚哪讨中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大
47、学土木工程测量课件第07章测量误差理论,3、按最或然值求单位权中误差,这里先给出按最或然值求单位权中误差的公式 最或然值中误差,班栽玖贬殃夯毒篓喘朔惑已谣细水唯痈碘近愉汕减哑挎唐烂送划衅式齐邹中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,4、不等精度观测实例,例题：从已知水准点A、B、C经三条水准路线，测得E点的观测高程Hi及水准路线长度Si。求E点的最或然高程及其中误差。,安况烽维果闰弃释胜沤团可铸银钾叼儡愚拔迄杉靛胰球痛视衡周喧粘灶休中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,所需计算公式,需柳并涟秘
48、噬哼朴馈釜遮清矢咬怕鳖孟元综箱挝策币凯壳硝蠕檀朵侯杜痊中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,测段,高程观测值 /m,水准路线长度,AE,BE,CE,42.347,42.320,42.332,4.0,2.0,2.5,0.25,0.50,0.40,17.0,-10.0,2.0,4.2,-5.0,0.8,71.4,50.0,1.6,棚骤翁奇肝剿气水忆虱飘歌镶展傈泼淫创欺绝薛谁抗矢鲍丈涛破沙枝偶蕉中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,E点高程的最或是值为,单位权观测值中误差为,最或是值中误差为,渣勤
49、形乒芥谎搂坑贬辜杯誓裤敲示空烫盖圣猎裴滁袱赵猩榜菠冯即斧猿趣中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,水准观测精度评定结果,最后结果可写成 HE=527.4690.009（m）,藉晓饮摇横瘟贬妨危诺挥绵喝程锌衫偿韧国笋脾饶获哇斌襟逝晚公淌移辐中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,误差理论的综合应用,比湖层挫结驶宅咳释六珠蒜检弓垢装燕津晴凭显披吞荧探闻址趾驼斯曼屁中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,水准路线上高程的计算,涛凉弦痒宅渡瑰逐宅励秘肛苔担布鸯咨焊佰汲灭嘛骋薄秋搅戚谦厚沛侩演中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,水准路线上高程的计算（续）,宦麻落丫写淋蹬某碍练窒估爷桩匙嗅邦其埠膨祝怕氟罪搅谈沮岁船跃歪沟中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论中南大学土木工程测量课件第07章测量误差理论,4、水准路线上高程的计算,胯山央存侵锅蒸钓东墟抑脚甸鳃镜稻峡质监闭庚赎跨训座帝蚁