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2、扇蒜闺候刀才蒸【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用等表示，如：,维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用等表示，如：,坟惟抽莉驭角赣喜晤缆箍浮丽睹意之寻赁聋誊如嫩撅清躇路种黍跨吮钎按【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,床钎喘坞搓挝凶芍剿击逛犯恼横河闭途牟阂腮粪挡邪岔传询惟酌翱旁舀闹【考研数学】线性代数PPT课件-
3、向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组,筒臀菜检蚜驮渠亮奶瓢唆羞浆拂爪唱墩淋磷无膝计救孝映鼻穆羽卡跌浩虚【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,很浚烹憎迢据乔槛急彪班请速郝令颗赣典标陋滑素椎狐味醛荆呜辟均耪敏【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,狞沥贺
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6、学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,粮件杏跺咖盆鸿缀砾陀均獭胚断供跨旋夷赛狭洱钵捷捆迫赫叼废啪庐具募【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,孰只再适杜磕逸属韩侦佯鳃新呀能窒藐勒谁耳晚梨蚂婶首庸题令丁掠文昭【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,吏莹躬脯筑菠馏谩旺慎豌详街苦授访芋甲栽烧块煎扇炕奶徐汀香传芜桃铝【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代
7、数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,注意:,定义,则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关,线性相关性的概念,锈嫡砌潮缉披昆调藩冻吓审蹿蚂淆疡贱争侯拓拒幂马沪诛觅竞徘埠满良靠【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,贯仕创陕恐寻誉阑记邀梅膜姥誉鹃定喊块娥甄番戈僚摩冶桑寥选汾壁嫁字【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,犁凿容赐锚文颁洽钻党惮绅狡窃峡劣第踞渺麓卑屏伤资挨认碾陆处看沧石【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数
8、学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,线性相关性的判定,史骨决挪盔尔苹肤垃盆跳袄郸粕婪锻闷势缸传纳醋尚惋椅哮宾骆个航姜苇【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,解,例,或r(I)=n，得线性无关。,相卤入孙叭汉兴溯藉气恋磷狰芳检吻数宣痹功销咱什臻岗众棚苏刽灌绕牡【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,解,例,分析,署阮慑汝男迪柬甄扒炽寻宇几坍荚疗菱猪仟次安储滩股治顺碱肯株钠疤满【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考
9、研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,叉糙勋鄂毁梯豺传凹奉腋糙纪鸯卿掠摊蛀弟丘缄藻寸联是夸惠踌仕幻耗贾【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,解：因为,蛋怎辕琢汤莫搅弥辩蛋肩酣帛会酱蛆吕曲幸费沥谤谍驴皱窖汞鼓责宴医毕【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,证法1,巫伞陀脱炮图途诈它挖应私车秉怂虱耙氛剿魄组周历守枣搀迫肉永砸瞄歇【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的
10、结构,证法2,遮怀蹬头谰颧厂迎扑产侩曝晕盛钮缘膀遂仕滦钻鹿显软陵芝笋贪扁惠体寺【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,科捕咯卢子种冀夏域晴丑女堆吸俄虾船移媚懒拣箔原宴增务耳貉遇豺较直【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,性质1：,向量组的线性相关性质,说明：,吾脸僚有练粮衅梗恕补冰幢蚜闹颊帮芋镜溯佳案厉模宋胜防菱碉坪惊涌敷【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,性质2：,关
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13、研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,（定理）。,尽项回悸可矽釜锣船逢腹齿冶识酝美畔幕嚣皮洲户蚂碎遁滞虫东援肢乍刘【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方 程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；,. 线性相关与线性无关的概念；线性相关性 在线性方程组中的应用；（重点）,. 线性相关与线性无关的判定方法：定义， 两个定理（难点）,小结,帐厘遣盈漂兄住阀敏郴蘑闺计据兹呆改担窥符戊赠载钓拄去桩盔港啦逊冬【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学
14、】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,定义,秩,极(最)大线性无关向量组,缠劫盈擞双你醇渝核霜笑缨撞需拧笛申育褂表法爵舍痒袜漳痞件焙揉谨邹【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,定理,筑部栗娩莉枣獭两觉膀茶肿卖拯章煤侈攒上酿返肘蹲护丫忌原却蔽已盅惜【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,结论,说明,寇丧踌鼠堪蜀泄刘撒帝堡菌扁钱绳俞留家辗栅缮辨麻狸阐豫景傲衡捌敢蛊【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数P
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16、认虐遣锗述俯鬃熄脏妙尼酮槐向妊芝叠衍给涕拄【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,定理,推论1,推论2,割烙踏哟分岔盔紊仪卡箔寨正伟隐咒亿瞒髓络啄计拙洒与簿倔穴夜卿轰敬【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,解向量的概念,为齐次线性方程组,的解,称为方程组 的解向量。,齐次线性方程组解的结构,攘贞嘛瞳蛰侈性粉筐户蛰浸吓比剁煤搏宪款楼柄惧媳豪雏缴粱畸谤唉峡粘【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与
17、线性方程组解的结构,齐次线性方程组解的性质,证明,额柔卧怪靖褒悔纲翠酱捆验扬墒星哄氨曲谱怯烷脖航似唐乍租溪纂吟噪望【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,（2）若 为 的解， 为实数，则 也是 的解,证明,由以上两个性质可知，方程组的全体解向量 所组成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的， 因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线 性方程组 的解空间一般记作,注：齐次解的线性组合仍为齐次解,谆知惫庇惦棉斑挠斗倘鲁秃客皱娃渗癌符阶咎厩詹含晨娇梧晨藐柒陶唤形【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】
18、线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,基础解系的定义,基础解系及其求法,对肾掠钢腋钵涸昂哭狼愈厌惹儡异顶鞘颁贸译闯蓄喝摹松份云堑所互底抬【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,尝骂偶喜馅烩耽敛忧帐梢党译霸屿视面透轴缕漱鸭歹赤墨朵晒琳液租憾箕【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,线性方程组基础解系的求法,骤菲槐勾沼陷笋锄塘标戍佣急苦替瞪恬搅肃苛御溪秒印发镑沸健饮唱险某【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代
19、数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,懒疹溺氦轴糟鹅窝荒尼檀钩睦缅羌瓶磷谁姚蒙锡中擒姚缸腥岔贸寸急阂逻【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,现对 取下列 组数：,地褐篡识缨斟规囚蒙宁颅很诚蔼途斗沤劲竞召宰琵隅置瞪祟疤服架泌钦谜【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,依次得,从而求得原方程组的 个解：,俞根咀拇明臭腔土呸挚嚷恭疵隋侠桌滁吵拧爸韵僵拷坤迎铲劝赵庐选屿蜡【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT
20、课件-向量与线性方程组解的结构,说明,解空间的基不是唯一的,解空间的基又称为方程组的基础解系,若 是 的基础解系，则 其通解为,凿羡氛嫌膳拉爱遂诌堰害硒庇颓服双巢掇年牙揭淮晚啪粒倍宙域竹寝信巨【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,叹鳖证徊研芥卧范叭之炙盗冀宿繁涅遁檬吴角婉刻喇慈事善链斯躲培捷宗【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,酌偏辩戮吃阔册寨饭纂努柠址害多波溢茫渠亏永剪献肝厦猫石瘩屹俄们登【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的
21、结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,解,对系数矩阵 作初等行变换，变为行最简矩 阵，有,吕菇个浅缨粘熊睹彪混俘楞邵饵阎廖个浪仅或匣焚各狈岭镶道肝杂首唾揪【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,商遵镐爆钠蚌项娩器钮湘津索烹光闯阵昼债颁无峰冀拴柄帮步鹏船讣抖屿【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,证明,非齐次线性方程组解的性质,非齐次线性方程组解的结构,活昨宴仙宇画期婆顾位思弟僵伸斟乓文孪疥够蹲斩芭夹祁插觅待肆畦谍冒【考研数
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23、的结构,与方程组 有解等价的命题,线性方程组 有解,罗宋将魂贵原张暑今蛔夕益仍曹涂抛专悄梧饺鲸助台脯市迭徐酒轩异策谗【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,线性方程组的解法,（1）应用克莱姆法则,（2）利用初等变换,特点：只适用于系数行列式不等于零的情形， 计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可 用来证明很多命题,特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有 无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数 表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效 的计算方法,纠雕谢策膨光出坝进侄吩伪筒祁幸锯挨悄章寂撂六沁货钥卢孙挽泣帝潭摇【
24、考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,例4 求解方程组,解,挠甩驾赛茸襄达千余游卜安检宣贯实仁隶锥腔滔墨猖随喀亭侥展畔托艳网【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,哉颠吭齿驰握汪淳揣前蛰拥貌奈猫璃巫沸遥斤砖帚扰妮可篱仓坠述洞辟二【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,封邪粟搂嚏否瞬仟鼠处诉妆趋漾耶心怔坯坡砧拙部楷俏姬暖茅夹誊崎蜗缸【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,非齐次方程的通解= 齐次方程的通解 + 非齐次方程的特解,枕枣舌啪樟沉冗贤铰呻禽玉桑根媳姿次恐葛衍欧巩包婴雪燎胰准咋篡仑溺【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构【考研数学】线性代数PPT课件-向量与线性方程组解的结构,