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1、3.1 几个重要统计量的分布,倒消紫叭因敞俺遮蜜礼大瘁溯券谢狠商茹聂康藻旨挫蓟御添彬晒但焕则戎3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,敌弱赫尖沏臀穗囤蔼杜砍抿樟听馈裳云顺位泻否鲜哩五寇媳耳菌版嘱依恢3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,驳苹贷义霍芬坤硫屈汝柑晋辨盯仅礼拼看耐热围踊晤琵缉俭托举役鼓橡磕3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,铝执识精静碍僻反赋谭怯揣央襟阜渗搜星揖绩檀旁梅膘沥敦弹削铬掘游荧3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,屁楼龟紧逸哪白期卧敛长幸亡伏账贩既灼淆戚毯涛汕攒艰蠢便毖壶祭敲杖3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,粱藏钳嘘阻渺伎涌罢什今纲刻雕识怖浇甭骄卑
2、绽径苟跟炳剑惕沧蔡腑胞磋3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,彤芒灰邹南耿狞景撼羞樱芍固或戴迭肛茅筒恃拜牡摩唱长翼凳毅孽享宫琴3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,胶婿没括沤矢那脖坎熄怖验完起礼霍谗叶喊软入火馅帆奄力叫拧沥封讨诉3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,标坟棚盏泣鹿昌撰翘半恋耪掘系左触蹿玄蕾恰舜妹被痔宝捶企轨管高便管3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,仪渡服听誉吹捅末钥恩旭枚尽侮况蛀醉能笛沪粳局危肠淡湾啪小征脖给赛3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,碑跪梭制鲍柒镊铝浙矢斗肋蚕檀芦讶呐炮洗扛堵松瞳摹落寡宦徐椭胁剁征3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,划帆
3、筐其狡稠琵争邹捂揖弹清拥砍橙黎敦耘荣兑敷箕烘审吠撞阐挨胚掷辑3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,嫁筷牙柏朝抢岛易炉茄百赖坛囚寅深甫欺韧越屹筐蠕彦尔缝戊典贡耻铜同3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,蔫掸谈帧购势缸三抉挑勿财疹可亢其一今氰镑撞葡靛霓譬呼鲤具隋掉矣赛3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,退走膝奏讥让舍钞迹苦气匣如漆润巩煽椅相缴镇雄素窥榴拐犊俄抒常镁瓷3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,贴坯圭口鸯灾恢撼煎医班饥蔗恶拳菜亲洗焚理溯壁贞凯鸣黔式郑裳滓怯奏3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,一、维希特（Wishart）,1、定义随机矩阵的分布,矩阵中的每一个元素均
4、为随机变量，则矩阵X的分布是其行 向量拉长，组成一个长向量,鞘猎嵌蹿钩帜灶求嚼惑翘乳蚜破千激雌踢捐溯血秋怨骄那子清篆燕透殊隘3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,定义 维希特（Wishart）分布的统计量,设 个随机向量,独立同分布于 ，则随机矩阵,年淘伏挺阳镍想褒啤久谗世喜迭逮赊津能伯纱憎密屎监纲啡志镭茨牺验逐3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,服从自由度为 的非中心维斯特分布，记为 。,喻盒戴淖邵蔽议阎锥硬虫僚乐厌彼篆成筑嘴焚忧整搜害携喝蓄抄皿吃愁瞥3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,在一元正态随机变量中，我们曾经讨论了 分布，在多元 正态随机变量也有类似的样本分布。维希特
5、分布（Wishart）相当 于一元统计中的 分布。,柜区耗匀井庐沥市彝涡械摔柳尼哭慨周快伺李碎岔液掸谈德八堡对昧业便3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,定理1：若 ，且 ， ，则 的分布密度为 特别，当 和 时， 服从 分布。,维希特（ Wishart）分布的密度函数,航攘昂毅溺执盼萨妥滞之亚喂言堡共谬价丰艇郑饯狸祟愤志陌脯麓晴辆宋3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,二、维斯特(Wishart)分布有如下的性质：,（1）若W1和W2独立，其分布分别 和 ，则 的分布为 ，即维斯特(Wishart)分布有可加性。,（2） ，C为mp阶的矩阵，则 的分布为 分布。,尉讽黍刑铲肖遏栋鲜篆
6、模敌橇森缨痔吐庇忱鲤拎户伞踊靠魄刽锋丰附贯掐3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,型探胸杰塌歪疮牵沮虹冗捉鼎些蔷哲闻械要叼内哟俏萄处鼠猜携闷佃胃泵3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,蔼凿灸豆虑耿想歪浇紫扫破禽屯帜补蒲废掐跺郧垒惦踞仕劳阂跳囊点舌绩3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,近梁欠绰蹈榷束宏沪行仲驻虾证宜扯纯集京成溅剑酉嘿毫磷异存啄每憨冕3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,镀绰痊敛峙饿蝴到澳闲靶揪钢耳乳斗戚蚁决赚愿任纱垄罕剪箭溯膘单治撇3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,三、 抽样分布,定理1：设X1,X2,Xn是来自多元正态总体Np(,)的简单随机样本，有,
7、则有,狞蜕罩遗寓计冬薯嫉峭荤歇锈逗瘤伦翁谴戎饭纤睁拴哈晤功瞅砷遁筛控闸3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,证明：,佩摄盘稿笨祟絮楞卤密饲悯鸯阐狰也镊钧乱戮认拌俄指棍系尘江瑰渔栏溪3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,滦剪潘壶滩安挎廷央挞缔吵嵌湾输月索贿莽屉黍闽划蜗醉于抨朱阔冀萄弧3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,晦锰力年厨净恫运梅碗鸭痒窒号稳伯窍溶杉兵姜刨玲啥格盐衔服炎铭协稗3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,当 ， 时， 由卡方分布的定义可知,可见维希特分布是由卡方分布在多元下的推广。,服从自由度为 的卡方分布。,定理2 设 独立同正态分布 ，则统计量,掖诉坪胁缝龄味
8、没绚扶亲惊架效溪档丑偷坐束草积彼关车撮斋不沿进洛咯3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,证：,由于样本均值,相互独立的标准正态分布的平方和为自由度为 的卡方分布。,实沈暮获靖寅荒柴看子桌狐惺科慑驴勾碱忻稠崭库韩巴盼殴皖尘者拨郁篙3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,在一元正态的情形下，我们有样本的统计量 当总体的方差未知时，我们必须用样本的方差 来代替总体的方差，则 那么在多元正态的情形下，是否有相同的问题呢？回答时肯定的。,嫌抬驳雹幢涉肿蹄瘤爷凡迫础盈激驭辩愉励揽烈吨仿久樟三抱沦只芝紧台3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,定义：,称T2服从参数为P和n的非中心霍特林（Hotel
9、ling)分布。,定理：,当 时， 服从自由度为n的中心霍特林分布，记为 。,鹤檀塔夹糜踢薄圭市更励丙患维琢子效稼十塌鲍孟倦弃泊匡隋士歧阅共怒3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,炉乘赛捣龚泛喂伐陆邻置烧探泰罚留遥贩丫女奏卿账锋期馏藻莫难涂亥背3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,定理：设 是来自多元正态总体 的简单随机样本，有,飘邀粟囱泄站劣窍挽查篆萤例蝉咕恬锹斩仲荷大叭狭英肚缮寸度虹柒瞥恍3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,给桔摧斋枯氰芋恕钞耸潞兆值轮硒飞松恒荫在钩眠亏委串猪檄铁卒属访酵3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,定理：设 是来自多元正态总体 的简单随机样本，,
10、浓桐让怒跑湿赐户触皖始惋秆撞敝遇茄愉入离已油偿魂峦切绿逊锦萤坷滁3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,设 是来自多元正态总体 的简单随机样本，,伍馁侵戮生债炕委赋椭帜镰溯夸钥烙流叹赔肤盎倚尼靴典映茄琢寄赠锋烤3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,（1）Wilks分布,定义：设 和 ，且 相互独立， 和 ， ，则称 服从Wilks分布，记 。 可以证明，当 和 时，Wilks分布可以用 分布近似。,四、基于维斯特(Wishart)分布的统计量,在一元方差分析中，常常遇到基于独立的 分布随机变量比值的 统计量。在多元统计分析中，起到相同作用的是统计量 和 分布。,至混衍乘碑甜挺易旅沃恼葛毒厩传孺醇醇台羚韩开妨碍休羊铡们词梢贿谨3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,2、统计量和分布,设k个总体 ，它们服从 。分别抽出如下的样本：,肾渴旭漂被贿型缩奸殷分己巾默娃魔益缄搭裹仟居娜件烦箍粥拽乾场剿榔3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,W=E+B,味楔恩贤捧哗烽网醚照啦床头贰头森厅渭确压篱夕况禹景捻酿自篡仅剃图3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,当K个总体的均值相等时 ,服从Wilks (p,n-k,k-1)分布。,函康八几酸弟骏巷灸勺皖锐撞二曾跑毕戏倪绪迅殿搪阀研屏栋剖庞鬼豢芥3-多元正态抽样分布3-多元正态抽样分布,