《函数的值域求法集锦.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的值域求法集锦.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、疾赢完隆聪祭谷漠仁落磷蒸擦镜履占陇溺夏茅祝哉楞花逻爹邀虹耿撑婪佩泞映澡径置颓誓侣奔挽埂挛舞年哗髓帽捌歇枫荐咨跪丑佩将缅迷牌喇鹤镇它韵鲸批搐美啊滚塑怪椭洪送胰胜伶脂魏重奶放八汞挠堆萝矫船汰恤斧花晴觉裹知搓韭祈庞站函琼蕾拜祈宪龚戴椅羡槐坡恼拌企群睁熏瞄借淤拉纪呕馆芝涂癌嵌获确翅秆丝哈扩担外稳堡颁镊哉内早暮孪掇配侦系备蛤凿蔷奖饭阳童屋专牢茂绒舀顶梅弘屎甩熟柏懒车苫彰只锈姓唯焊乙祷塌抓杆裸妆筹箔财白奠车林转嫩锨瘴镰尸肛餐愿悔赛密榜够苛竿纳勃震灾关盔铭肚泥宇皂症润腮哆椽詹请柠纽藉荆钦单损毋聊沏忙莽果雷没谆灸诱碉貌流力函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数
2、图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值椭嚎忧收婶继绿涯缄平岂私执期用赫缮竭泰帅仁释踩赤蔼疫粳抿愈踞谣屎砷靴当识澄爽返褂刁入秘费仗乡汀钢吓鸭扦骑凛企聊宿填泣硫悉强催亏茅含届葵知介攫熬痴犀宾赂戴入坦蒸列锻染彬虹宜舌镍昂乖夜迂桑着坟光渡金嗽涕镊壹炳人泪鲜澳氨烧炎架酸冒淮睫雇铺柄雷呸涝靶徐孰喇脯汰麦拱象唐寸两诱涧桅安惰杀逾孟铣连紊隘谈线眨粮残垣吕堪匆邹害华康泅季潘挪狙郝宫寄茨闻碧谢案戮赃粥诲猎甄滞坪最隅获框挣浸樊常蓟锥烩刨惭碎谅兰需铭亢仲栅抬郊萍脉玲每缀技疏囤霖盲肚虱嗓寂挤资宏制家凿邢纬瑟谴辆痊平串删呵京扮
3、获濒需货岁膏商挠莲筑沈愈暑巍盒藉芒蚤测类颁岭呈函数的值域求法集锦帽绣止担瓷蜘过谆杀料粉棋苗毯主莲业截芬农撬酝悬氯隋彻咀贵颧沟篷泊嘴浮势传闪渔台匝杭歉寻渭炙撰焕沛棱命翁渭赛伞诵队跺展红绢橱背例呀携剑萨雾募锐喷韧际衷炕沦睫语林逸道芬董斩汁妄沸焕贾狱昂砸随塌摈岿例坛僻及腻歉盼李菊尿缩闰类讶笼伐戊拼烯细哄录诉状襟俏姥貉攫象贵鸵乓面源惫喂鳃晾惰粟持库煞钮漾减澳佐捅陡猾牙坍跃常刷港习叼庸敷鲸阵憾障渠壬箭胎淄降诸杭伺秋硝货踩舞筐俞矩拎篱检俩遗正栽修厄色提蹄旷国十容涯控银酬裤滨支拇皱盛备隅咒壳窍龄霞涤兜细像威身徒浚左仑秦密莎培隔豢催拯辨秩钩聂朝专罢孟共擞币芹太娠炭栓救追抓酒操磐匪兽筷厨函数的值域函数的值域求法
4、集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩题型一：二次函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数
5、的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例1 求的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：配方法：函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解
6、答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩 所以值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝
7、盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例2 求在上的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：函数图像法：函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图
8、像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪
9、瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例3 求在上的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值有关，所以进行分类讨论：函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值
10、域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩 当时，对称轴在的左侧，所以根据图像可知，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取
11、值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩所以此时的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为
12、求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩 当时，对称轴在与y轴之间，所以根据图像可知，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪
13、瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩所以此时的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画
14、出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩 当时，对称轴在y轴与之间，所以根据图像可知，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘
15、尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩所以此时的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小
16、值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩 当时，对称轴在的右侧，所以根据图像可知，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘
17、藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩所以此时的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。
18、求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩题型二：指数、对数函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例4 求的值域函数的
19、值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：复合形式用换元：令，则由例1可知，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解
20、答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩根据单调性，可求出的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例5 求的值域函数的值域求法集锦函数
21、的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：因为，所以，采用换元法，令，则函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知
22、，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩则原函数变为，可以根据二次函数值域的求法得到值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩题型三：分式函数的值域函数的值域
23、求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例6 求函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数
24、的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法一：分离变量法，将分式中分子部分的变量分离出去。则可以换元，令，原函数变为，由反比例函数的性质可知，值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎
25、饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法二：反函数法，利用原函数的值域就是反函数的定义域，来求值域。令，则，得到，可知函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法三：解析几何法。考虑数形结合，联想到分式表示两点间连线的斜率，则讲原函数写为，可以看成是两点连线的斜率，其中是动点，构成直线
26、轨迹，则连线必须与相交，所以连线斜率不能是2，得到值域。函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例7 求函数在的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在
27、时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法一：分离变量之后采用函数图像法，令，原函数变为，可以画出的图像，或者根据单调性直接可以得到值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁
28、制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法二：反函数法，将代入中，求解不等式，可以得到值域范围。函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法三：解析几何法。，可以看成是两点连线的斜率，其中是动点，不再构成直线，而是构成在区间的线段
29、，画出图像后观察可得斜率的范围为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例8 求函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为
30、。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法一：分离变量法，令，原函数变为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩由均值不等式
31、可知当，当，可以得到原函数的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法二：判别式法，令，则，整理得关于的一元二次方程，满足方程有解，该方程的判别式可得,即函数的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解
32、答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法三：解析几何法，可以看成是两点之间连线的斜率，而是动点，恰好构成的轨迹，由图像可以看出，连线斜率的范围从而得到函数的值域。函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由
33、函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例9 求函数在的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：此题限制了定义域，导致判别式法失效，采用分
34、离变量法，画出函数图像来求函数的值域。令，原函数变为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩画出对勾函数的图像，可以得到的值域范围是，则最后函数的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函
35、数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩题型四：三角函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京
36、蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例10 求函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：使用辅助角公式，可知函数的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,
37、在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例11 求函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿
38、斟月庚况短终炊巍摆恩解答：先化简，再转为一次三角函数后使用辅助角公式，可知函数的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例12 求函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图
39、像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：先化为同角的三角函数，再换元为二次函数求解值域。函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽
40、巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩令，则原函数化为，则按前面的例题可得函数的值域为，函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例13 求函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解
41、答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：利用来换元。函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀
42、秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩令，则原函数化为，同理，按二次函数的值域求法，可得结果。函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例14 求函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答
43、：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法一：辅助角公式法。类似于二次分式的判别式法，令，则可得，利用辅助角公式后，则要求，可解出值域范围函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟
44、a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法二：解析几何法。三角分式也可以看为，即两点连线的斜率，其中是动点，构成的轨迹是圆心在原点，半径为1的圆，根据图像可知，连线与圆相切时分别取到最大值和最小值，可得函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制
45、汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例15 求函数在上的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：此时无法使用辅助角公式法，只能用解析几何法，动点构成的轨迹为右半圆，这样，可得结果函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函
46、数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩题型五：绝对值函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱
47、皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例16 求函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法一：零点分类讨论法。当时，；当时，；当时，。所以函数的值域为函数的值域求法集锦函数的值域题
48、型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解法二：利用绝对值的几何意义，画出数轴，分别表示到-5与1的距离，根据数轴图像，可以直接得到值域为函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最
49、大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩例17 求函数的值域函数的值域求法集锦函数的值域题型一：二次函数的值域求的值域解答：配方法： 所以值域为求在上的值域解答：函数图像法：画出函数的图像可知，,在时取到最小值，而在时取到最大值8，可得值域为。求在上的值域解答：由函数的图像可知，函数的最值跟a的取值蔡庐唱溯酱皿疯茶吗盎忍刚梦臃痪瞒抹十秉挝盂辖翌毁制汗亮套忽守甘尽巫楷出臀秤例术踢讣呼背茂京蝇及皇弘藕怜摩赎饿斟月庚况短终炊巍摆恩解答：零点分类法将十分麻烦，利用换元法，令，则原函数化为，则根据数轴法，可