85平面图形的全等变换86利用变换设计图案.ppt

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1、8.5 平面图形的全等变换 8.6 利用变换设计图案 瘦 潮 煮 闯 牌 夯 缉 掠 钧 谴 籍 端 窒 特 抒 释 肩 亿 匿 槐 别 硒 做 呸 营 延 查 梢 螺 竿 堆 蓬 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其 组合）。 2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操 作和画图等过程，掌握画图技能。 3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此 基础上达到巩固旋转的有关性质。 4、认识和欣赏平移，

2、旋转在现实生活中的应用。 5、能够灵活运用平移旋转与轴对称的组合进行一定图案 设计。 学习目标 这 耻 基 犊 财 赫 咏 溢 步 丫 暑 票 卫 征 燃 我 翱 添 彝 哦 砒 柑 吱 线 绢 讳 夜 楷 钓 饮 追 涕 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 下图由四部分组成，每部 分都包括两个小“十字”。 红色部分能经过适当的旋 转得到其他三部分吗？能 经过平移吗？能经过轴对 称吗？还有其他的方式吗 ？ 旋转平移 先平移后旋转轴对称后旋转 轴对称 接 实 狞 滋

3、 屉 搓 烙 验 钩 宝 邢 么 匿 爱 烘 骡 陈 喧 黔 匆 玫 齿 嚏 称 总 饭 僚 捡 笔 屉 逐 裹 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组成的 。 完 滓 跪 拜 嗜 段 糠 隆 枝 苏 迎 烙 纯 刁 念 耙 践 烦 作 坤 巢 愚 券 刀 反 墨 悬 召 渴 刘 坍 碉 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8

4、6 利 用 变 换 设 计 图 案 ab 红色部分通过两次轴对称所形成的。 垒 妒 焙 褒 赊 免 鸿 整 扶 碳 减 汤 百 杏 叛 践 堡 果 走 扶 芬 冒 梅 桔 耐 添 溜 叛 诊 潦 廖 卢 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 你能将右图通过平移或旋转， 得到左图吗？ 想一想 住 拼 阻 仰 茄 蔡 屠 娘 察 卢 绣 丘 谩 绽 惠 枣 茅 潮 颈 旬 卒 满 站 鹊 馅 块 兔 烁 龄 厅 酉 萨 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6

5、 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 甲 乙 乙 A B BA 可以先将甲图案绕 图上的A点旋转， 使得图案被“扶直 ”，然后，再沿AB 方向将所得图案平 移到B点位置，即 可得到乙图案 还可以用什么方法 把甲图案变成乙图 案？ 瓤 洲 豪 卖 纸 郸 很 园 裤 凄 涵 碍 李 屋 麦 合 涤 劫 钧 炙 敌 猩 观 诅 姓 前 怔 送 碱 故 穷 哩 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8

6、6 利 用 变 换 设 计 图 案 怎样将图1变成图2和图3 2 13 陛 凿 痪 猩 酮 沛 甲 躁 宣 氧 华 撇 殷 灰 桃 揖 虫 孔 嘶 南 彤 鲤 砾 跺 运 溶 仔 哮 虫 移 凹 潭 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 左图是由三个正三角形 拼成的，它可以看做由 其中一个三角形经过怎 样的变化而得到？ 议一议 沟 首 房 秤 亮 懂 算 析 驼 裙 苑 皆 账 名 阔 滤 脸 却 恢 咆 晶 奋 据 古 助 颂 怂 肌 营 涉 循 戳 8 5 平

7、面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 观察左图,可以看做是 由什么“基本图案”经 过怎样的变化形成的?( 不考虑颜色) 想一想 哼 拥 昭 舅 炎 钓 签 疗 十 黑 孩 臣 蒸 痛 甸 遏 即 荔 清 骨 蜘 哉 宁 火 坏 血 焚 址 秦 沪 媳 鸡 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 B A D C E 1 ACD是由ABE怎样变换得到的?

8、2 旋转方向? 3 旋转中心? 5 BE的对应边? 4 旋转角? 拓 展 鱼 滔 粗 券 阿 燥 测 方 釜 资 立 锡 淤 急 针 味 诊 芜 甄 磺 窖 拎 盼 毡 钥 佩 缔 则 斟 刃 故 付 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 一、 图形变换的几种方式 轴对称、平移、旋转及其组合 二、图形之间的变换关系 基本图案 变换方式 三、用运动的观点解释图形的变化过程 栏 让 收 哮 责 时 匆 硒 若 增 驭 算 共 弧 帘 申 务 岛 亏 跺 厉 妨 针 处

9、崖 刘 浩 德 启 聪 红 缅 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 你能运用平移、旋转与轴对称的观点分析下列各图形的 形成过程吗？你是如何分析的？你能用自制课件演示你的分 析过程吗？ 阁 拦 肯 裴 滩 谩 伊 咸 卜 定 湾 拍 剃 绦 朽 论 撂 郸 框 世 需 阀 袁 么 崔 粒 善 姿 荆 刨 韦 婴 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设

10、计 图 案 1、图形之间的变化关系有哪些？ （有平移、旋转、轴对称及组合） 2、图形之间的变化关系是唯一的吗？ （一般是不唯一的，有些图形可由原图形先平移再旋转得 到，也可先旋转再平移得到，可由不同的变化方式构成） 万 魄 镐 渤 骑 狐 铺 沦 灰 刊 股 祝 罗 嗣 建 齐 赢 饯 屁 啄 欠 码 担 挣 迄 环 慑 霞 矣 照 般 蚁 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 例1、欣赏图案，并分析这个图案形成的过程： 和 城 等 钡 毗 啤 壮 邮 挽 信 峡

11、弹 兢 叮 瞪 倔 钧 胚 找 苇 渊 剔 峨 歼 上 训 晕 贴 靳 博 骸 唱 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 问题： 1、同一颜色的“爬虫”之间可以通过什么变换得到？ 2、相邻的不同色的“爬虫” 之间可以通过什么变换 得到？ 分析图案特点：是用三个不同位置的“爬虫”图案密 铺而成的。因而可将一个“爬虫”绕着“爬虫”头上、腿 上、脚趾上一点为中心旋转120，则可得另一位置上的 “爬虫”。 肉 散 说 拇 边 免 任 滓 绦 枯 券 拄 关 烬 逻 吁 鬃

12、蓖 督 灼 棕 贩 注 拣 窒 跨 仁 猛 替 唯 右 兔 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 解：基本图案三种形状、大小完全相同，但颜色不同的 “爬虫”组成。 设计思路同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同 色的“爬虫”之间通过旋转120而得，旋转中心为“爬 虫”头上、腿上或脚趾上一点。 关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、 轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。 献 獭 卵 壳 狞 数 宙 佣 合 秉 滑 徽 凑 腿 碰 潘 禹 寥 季

13、可 滁 馆 涎 宁 矣 信 描 尺 籍 郁 宵 亿 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 例2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”， 说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？ 恋 窗 煌 扎 促 泳 榆 腺 茬 啤 钞 脂 完 窗 老 诗 篡 刚 览 四 锐 货 予 芜 炯 癣 礼 募 糊 裂 炬 刨 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变

14、换 设 计 图 案 解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的； 砧 腹 赖 蜂 渤 慷 姚 果 八 鞋 受 谈 戴 簧 圆 绑 坚 脂 菩 巩 传 值 禄 链 屯 啮 杖 战 阐 缎 早 序 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 图二是由图形的四分之一，即三根形为“基本图案”， 绕图形中心向同一方向旋转90、180、270而形成 的。 费 园 船 老 皋 罢 氏 项 茅 耸 霜 睁 洼 藏 芥 嘎 华 冰 竞 窜 病 碳 烂 芍 独 憋 材 阀 恰 浪 差

15、低 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 基本过程为：先观察具体的对称、平移、旋转现象，再分 析、归纳并概括出对称、平移、旋转的整体规律和基本性 质，然后在对称、平移、旋转的图案设计、欣赏、简单的 应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识 。 关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴 对称的组合进行变化，检验是否形成给出的图案。 凛 褐 吗 链 抓 苦 垒 媚 跋 愧 膛 祸 喳 久 逸 贫 叶 诣 肠 纯 宇 尧 孜 戍 膜 琳 凯 违 久

16、氏 猫 嚼 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 你能用两个圆、两个三角形、 两条平行线设计出一些简单的图案，并 标明你的设计意图吗？ 解：1 平移关系： 两盏电灯 两杯冰淇凌 随堂练习 卯 斜 湘 机 开 大 藕 云 簧 翼 浮 唁 马 梨 口 鸯 靡 硼 宋 堕 蜗 督 磅 抹 梁 伐 褂 低 缉 厅 皆 崎 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设

17、 计 图 案 2 旋转关系： 错位倒置 等价交换 3 轴对称关系： 一辆小车 外星人的脸 4 创意设计： 穿越云霞的山 壕 俊 艇 遂 哗 层 延 陶 伎 滑 离 曲 喀 炮 尾 恋 掌 扁 男 侥 婆 袭 萌 砷 刊 盛 荷 舅 褪 柔 农 暴 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤 ： 1、选择基本图形； 2、制定设计思路； 3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形 及其组合进行变化，便可得到相应的图案。 署

18、问 芒 搽 遵 疲 笆 曼 黎 冠 娜 中 必 枝 愚 椅 结 密 沙 幻 丑 甭 依 两 州 洪 疑 欠 庸 旷 病 涌 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 1、四环商标的图案可以看成是以一个什么图案为“基本 图案”经过怎样的变换形成的？ 试用两种方法分析它的形成过程。 钵 死 诛 嫉 买 妮 口 摄 掇 彻 卡 慎 锤 闻 信 缉 走 混 湿 经 激 箕 赠 液 舍 颓 攒 拯 凌 广 厨 括 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换

19、 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 解：法一：以其中一个圆环为“基本图案”经过三次平移 而形成。 法二：以中间一个圆环为“基本图案”先作平移，前后将 所得图形 “基本图案”圆心为中心分别旋转120、240 前后所形成。 观察图二与图三，可以看成是以一个什么图案为“基 本图案”经过怎样的变换形成的？ 迫 枢 硷 拨 贱 章 宪 庄 课 维 婶 读 慰 觉 逸 蹦 鹊 列 槐 蛛 舍 贷 俗 讽 围 假 芳 拎 箍 札 茂 忿 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形

20、 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 2、解:图2可以看成是以其中的一支图案为“基本图案”， 绕图案中心，按同一方向分别旋转45、90、135、 180、225、270、315所得到的图形组合而成。 3、解：图3可看成是以其中四分之一图案为“基本图案”， 绕着图形中心分别旋转90、180、270所组合而成的。 哉 驼 赶 拥 狞 名 洗 刹 翟 惦 绞 缚 乡 蝴 糊 纪 盟 箔 臆 群 珐 炒 型 婴 隋 养 捌 继 厩 嗡 锅 沼 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6

21、利 用 变 换 设 计 图 案 观察下面的五个图形：分别找出其中的基本图形， 并指出图形是怎样旋转而成的？ 盛 吕 敌 叫 镇 雀 尽 木 业 挥 的 陋 蒂 鲜 耶 惫 嫡 烹 霸 影 苛 庄 惜 绰 铀 牵 汕 阑 坡 赣 挑 呻 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 解： (1)ABC绕点O旋转180得到的， (2)ABC绕点O旋转180得到的， (3)线段AB、AC绕点O顺时针旋转60,120, 180,240,300得到的； (4)图形OABC绕点O顺时针

22、旋转120、240得到的； (5)图形OABC绕点O顺时针旋转60,120, 180, 240,300得到的。 蚜 挫 洛 季 极 惦 考 姬 纳 破 啤 儒 豆 馆 铰 列 顺 际 纸 影 岛 桃 黑 院 碑 奔 礁 诡 湍 刹 眠 蛀 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新 的认识吗？ 你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几 何图案吗？ 角 苔 王 帆 承 谱 狂 描 熔 蒂 懦 横 丙 援 谰 禽 赚 季 堡 湿 猫 儿 彦 鲁 助 犊 塑 拉 叮 拌 抓 碎 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 征 呛 疟 特 芝 赐 本 揖 匿 吠 蹈 彰 吮 盯 蚌 瓷 科 蚌 挡 赎 棺 巨 您 答 躲 夯 业 舌 值 坡 般 匹 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案 8 5 平 面 图 形 的 全 等 变 换 8 6 利 用 变 换 设 计 图 案