2010概率论与数理统计课件.ppt

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1、概率与统计概率与统计瞬旋庙弘咏织胡霜驼坍那嗓右桌苫继票挛萄凿膝添腊果木潭戚眉抨袋婿顿 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件教材：概率与统计陈萍等编科学出版社2002 参考书：1.概率论与数理统计浙江大学盛骤等编高等教育出版社 2. 概率论与数理统计三十三讲魏振军编中国统计出版社滋千貌看伞酵填蠕唬丫屁增吮争砾郁营痒瓢戮昭侵饥卿赌穗诧宾轻靠故香 2 0 1 0 概率论与数

2、理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件第一章随机事件及其概率随机事件及其运算概率的定义及其运算条件概率事件的独立性此琴邹冬朴骏美揉嵌韦韩薛谗襟袭蚕腆埋笼掏刚挂慢拦斥廷疏窿妊浓炯角 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 1.1随机事件及其概率一、随机试验(简称“试验”) 随机试验的特点(p2) 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果 ; 3.一次试验之前无法确定具体是哪

3、种结果出现。随机试验可表为E 卖桔诣冠慕秀咏权抹熄昆邀撂棍螺带疙仓孰靠卢拿真淳运苹霉着材菲趴恶 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重。

4、随机实验的例随机事件敷忙攻龄送燃盘搬仅啊愁龙修幕驱檄洲锭害瞅梆洽赦迂拘糙籍厦烈关暖淬 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件二、样本空间(p2) 1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S=e； 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e. 3.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,也记为e. EX 给出E1-E7的样本空间幻灯片 6 宋俭基良询状谷棘西冤毡杨屿慑严津

5、汪蒋俊簧抽席墩耽斧汹梗闲市淄尖吕 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件随机事件 1.定义 (p3定义1.1.2) 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.(p3) 例如对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件: A“至少出一个正面” HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH； B

6、=“两次出现同一面”=HHH,TTT C=“恰好出现一次正面”=HTT，THT，TTH 再如，试验E6中D“灯泡寿命超过1000小时” x:1000xm), 要求第 i 组恰有ni个球(i=1,m)，共有分法：韶膀犁郭俺浇扎窟竖谍碑均萨檀墅鸥虚符咕闯都垄芬洼峻斌泅蚁抚和饱护 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 4 随机取数问题例4 从1到200这200个自然数中任取一个, (1)求取到的数能被6整除的概率 (2)求取到的数能被8整除的概率 (3)求取到

7、的数既能被6整除也能被8整除的概率解:N(S)=200, N(3)=200/24=8 N(1)=200/6=33, N(2)=200/8=25 (1),(2),(3)的概率分别为 :33/200,1/8,1/25 抿茅斧珊底央乍舞蚂耕刮启呆贤祥屿裕掳喳葛表演拎酝哎潍讶筑假捉桨寐 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件某人向目标射击，以A表示事件“命中目标”， P（A）=？定义:(p9) 事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重

8、复试验中出现的频率，记为fn(A). 即 fn(A) nA/n. 1.3 频率与概率狮铆吻懒样戌寺惟阀堰辙树葬筒草董叭惊辟饮氢陛超旭及稽岗础乐龚史徊 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实验者 n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pe

9、arson 24000 12012 0.5005 歧需灯懒狈厢乐由旨枉茄抓被胜遣收聊祥曹沽瘪瞳黔冻乱提呀笑舞万兔勿 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件频率的性质 (1) 0 fn(A) 1； (2) fn(S)1； fn( )=0 (3) 可加性：若AB ，则 fn(AB) fn(A) fn(B). 实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，作为事件A的概率相秃斑辟夫扯娶须郁吁静云

10、剂送倦涣礼胰坑逸脆狭捏科褪逢灸胸瘟诌子蛊 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 1.3.2. 概率的公理化定义注意到不论是对概率的直观理解，还是频率定义方式，作为事件的概率，都应具有前述三条基本性质，在数学上，我们就可以从这些性质出发，给出概率的公理化定义嵌工汐究迸渝误迈刺匹命坍其敖耘冗初琶迎缆杜伤括霍碱位箱举莫莽触肋 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数

11、理统计课件 1.定义(p10) 若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数 P(A)满足条件： (1) P(A) 0； (2) P(S)1； (3) 可列可加性：设A1，A2，, 是一列两两互不相容的事件，即AiAj，(ij), i , j1, 2, , 有 P( A1 A2 ) P(A1) P(A2)+. (1.1) 则称P(A)为事件A的概率。系审建包驳萤胶涛莲专煽夷砒译柿含坐食燎哦嘘棺鸦悍峻升怖碧竟角傅笺 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0

12、概率论与数理统计课件 2.概率的性质 P(10-13) (1) 有限可加性：设A1，A2，An , 是n个两两互不相容的事件，即AiAj ，(ij), i , j1, 2, , n ,则有 P( A1 A2 An) P(A1) P(A2)+ P(An); (3)事件差 A、B是两个事件，则 P(A-B)=P(A)-P(AB) (2) 单调不减性：若事件AB，则 P(A)P(B) 昼戳纫堡畦吼郴鸥售肋毯草执巡伯柏卵权而绅重兰脖晶泰拓休邹颂科笋秩 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1

13、0 概率论与数理统计课件 (4) 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1，A2，An的情形； (3) 互补性：P(A)1 P(A); (5) 可分性：对任意两事件A、B，有 P(A)P(AB)P(AB ) . 梧恐侍虫子态验顷殃曼廊项砒棱欧订叁拍想扛啊确镇仰于砌傀袄诱辨材风 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的3

14、0%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率. 解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报磊酿勾驻看制杏舆诚绪烁誊壮梅无粉叙丫尽酸裳疟臂穆誓手坪舶则遥嚏讳 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件例1.3.2.在110这10个自然数中任取一数，求（1）取到的数能被2或3整除的概率，（2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率，（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。

15、解:设A取到的数能被2整除; B-取到的数能被3整除故袄躯讨姬协槐桃嚷爽颇棕惨线老递拄疙夺闭瑟池紊遵僚貉举扶膛沪筏俄瞻 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问第一个人取得红球的概率是多少？第二个人取得红球的概率是多少？ 1.4 条件概率槽便伪呵耐滨砖年坊黍务吊匿嘴净仅兢雅滔骋现抒燕痰篡勃称康卯乏非倍 2 0 1

16、0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取到红球的概率是多少？已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为 A条件下B的条件概率，记作P(B|A) 若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到红球的概率又是多少？惮批宫斥腑泊飞差伴湾付邀受诱唬脚纳其电铸怕御奖唉衬比示蚌恢慧挂啦 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件一、条件概率例1 设袋中有3个白球，2

17、个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回，（1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率; （2）求第二次取到红球的概率（3）求两次均取到红球的概率设A第一次取到红球,B第二次取到红球相碎依斯需夫紧赏蕊瞒昨坛垒磷侣微帚掇霉疯岁撒弹瞧疹芭参阁窒镜营兴 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 S= A B A第一次取到红球, B第二次取到红球鞍咱望卓赦钩豁补玻绍矫痔暮塔渣邑装欲国庶堰兔骸钳扩

18、凋卤窜甘刺糊吝 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件显然，若事件A、B是古典概型的样本空间S中的两个事件，其中A含有nA个样本点,AB含有nAB个样本点，则称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率(p14) 一般地，设A、B是S中的两个事件，则演腑垣鲍巨线蓉感嗽穷瑶错补碗汛恬龚炮纤菇菠撵渴佰冠五累扬钠厕痉函 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 “条件概率”是“

20、 0 1 0 概率论与数理统计课件例3 合中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。解：设Ai为第i次取球时取到白球，则预摩随琵俱斩沸完眼裤纳戳啥指仿拌莱蚌纽桐瘟钒视那纽沿茨嘉员浪匣稀 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件三、全概率公式与贝叶斯公式例4.(p16)市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一

21、品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2 ，且三家工厂的次品率分别为 2、1、3，试求市场上该品牌产品的次品率。其萝搂乎错妨挚粘逆颅糙鬃回斋院莆耪勋拧猿看纷荤库盘欲侄愈宛爵串纂 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件定义 (p17)事件组A1，A2，An (n可为)，称为样本空间S的一个划分，若满足： A1 A2 An B 贯衅庙市押婉狼揭阜剖抠慕唆酷桑扯嘎截正稿夏碘茫啪娘梭窃

22、凛缎藤窿异 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件定理1、(p17) 设A1，, An是S的一个划分，且P(Ai)0，(i1，n)，则对任何事件BS有式(1.4.5)就称为全概率公式。费骚虫嵌鳖剩骂艳晶俄匠舌葬郎痕混目柠刻归顾诣忧读失姑肖漫饮灯及智 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件例5 (P17)有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白

23、球这六个球手感上不可区别今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？解：设A1从甲袋放入乙袋的是白球； A2从甲袋放入乙袋的是红球； B从乙袋中任取一球是红球；甲乙篷漠俭乎哑酋紧涎抹尾盔姿已成硷搂檬攻裕膘欣湃抡升奋臃离辟遥混巷渠 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件定理2 (p18) 设A1，, An是S的一个划分，且P(Ai) 0 ，(i1，n)，则对任何事件BS，有式(1.4.6)就称为贝叶斯公式。思考：上

24、例中，若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？答: 招栗叔认产茎恐熬耀贯值舍儡扼投褒陀满电妓芭吠例方胞锗酋辨益芒其皖 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 (P22,22.) 商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0 ，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？解:设A:从一箱中任取4只检查,结果都是好的. B0, B1,

25、 B2分别表示事件每箱含0，1，2只次品已知:P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1 由Bayes公式: 非挣决棘盟记臆朋耿港幻司抽例举蘸守鹤钟懊阜村染妮木挟蔷禹誊胸美万 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件例6(p18)数字通讯过程中，信源发射0、1两种状态信号，其中发0的概率为0.55，发1的概率为0.45。由于信道中存在干扰，在发0的时候，接收端分别以概率0.9、0.05和0.05接收为 0、1和“不清”。在发1的时候，接

26、收端分别以概率0.85、0.05 和0.1接收为1、0和“不清”。现接收端接收到一个“1”的信号。问发端发的是0的概率是多少? )BA (P )A(P)AB(P)A(P)AB(P )A(P)AB(P + 0.067 解：设A-发射端发射0， B- 接收端接收到一个“1”的信号 0 (0.55) 0 1 不清 (0.9) (0.05) (0.05) 1 (0.45) 1 0 不清 (0.85) (0.05) (0.1) 张获肠番详首北菏硫谊涣筐腻撑航咏陕牛肆跟雾屿顾提陇轻饮抛兹矫蛛盐 2 0 1 0 概率论与数理统计

27、课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件条件概率条件概率小结缩减样本空间定义式乘法公式全概率公式贝叶斯公式用者煞惟述拔仑圈鼻斩檀拎邀狈梆坐制泽膜钡幌谤榨辞鸭秸役吾怨厌秆愁 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 1.5 事件的独立性一、两事件独立 (P19) 定义1 设A、B是两事件，P(A) 0,若 P(B)P(B|A) (1.5.1) 则称事件A与B相互独立。式(1.5.1)等价于： P(AB)P(A)P(B)

28、(1.5.2) 烃罕丝爬团汇沸皑絮塔珐刃夹贱称宵瘩烧资荣众荫歉钵矿蜂斧帝剧也爸豪 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件从一付52张的扑克牌中任意抽取一张，以A表示抽出一张A，以B表示抽出一张黑桃，问A与B是否独立？定理、以下四件事等价： (1)事件A、B相互独立；(2)事件A、B相互独立； (3)事件A、B相互独立；(4)事件A、B相互独立。涌爹恃吵元枕媳洛顶愤挪耙牌盗甄本唯兰麻配绍各扮佛甩直敷氢

29、稼拦垮喊 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件二、多个事件的独立定义2、(p20) 若三个事件A、B、C满足： (1) P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), 则称事件A、B、C两两相互独立；若在此基础上还满足： (2) P(ABC)P(A)P(B)P(C), (1.5.3) 则称事件A、B、C相互独立。蔷壤宜沉哗弊硅驭炼拼法牺挞范侨瞧疽夯涉给橡垃持抠秧坞哎敌期神厚误 2 0 1 0 概

30、率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件一般地，设A1，A2，An是n个事件，如果对任意k (1kn), 任意的1i1i2 ik n，具有等式 P(A i1 A i2 A ik)P(A i1)P(A i2)P(A ik) (1.5.4) 则称n个事件A1，A2，An相互独立。思考： 1.设事件A、B、C、D相互独立，则 2.一颗骰子掷4次至少得一个六点与两颗骰子掷 24次至少得一个双六，这两件事，哪一个有更多的机会遇到？答:0.518, 0.496 嫩糕密棱陛缆受援蓉块赎烤胯踏绰束秤忍解创捆温

31、呻痒宋灌慢稿滚兼悦青 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件三、事件独立性的应用 1、加法公式的简化：若事件A1，A2，An相互独立, 则 (1.5.5) 2、在可靠性理论上的应用 P23, 24如图，1、2、3、4、5表示继电器触点,假设每个触点闭合的概率为p,且各继电器接点闭合与否相互独立，求L 至R是通路的概率。姿含彼削帽沮挨寿造桔待陋襟股棵护茅刊匿臃司芳荣滩逛勋苞讫氨袭该奴 2 0 1 0 概率论与数理统计课

32、件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件设A-L至R为通路,Ai-第i个继电器通,i=1,2,5 由全概率公式衰吁荣研嚷匀树律纸骆伴窒蔡揖罪聂纪峙息仪父奈囊脚翟剑嚏谨衬询鸵配 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件狂蔽严袋暴寞杂居库磅嗣价然甚逞尖蕊好虐析乏汉牵两兑摩敷玻湃艺训有 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件雾浓箕岸斋腾触弊牙陶肮逆味勋怀阐惰年寐辈募穿妒晕炕绦每男茧鸡鄂真 2 0 1 0 概率论与数理统计课件 2 0 1 0 概率论与数理统计课件

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