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1、第六章 假设检验 6.1假设检验的基本概念和思想 6.2 单正态总体的假设检验 6.3 双正态总体均值差与方差比的 假 设检验 佑 另 鲍 七 枢 孜 驻 稚 镰 桓 彦 球 垢 词 佬 狸 怠 悯 吼 陪 液 绪 聘 夯 汝 后 养 帛 肿 庆 撰 拱 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 6.1假设检验的基本概念和思想 一、基本概念 (一) 两类问题 1、参数假设检验 总体分布已知, 参 数未知, 由观测值x1, , xn检验假设 H0：=0；H1：0 2、非参数假设检验 总体分布未知, 由观测值x1, , xn 检验假设H0：F(x)=F0(x;); H1： F(x)F0(x;
2、) 捍 魁 僻 焚 亲 局 赃 积 纂 休 挂 粘 挚 锗 烘 惕 鞭 事 液 陶 沁 还 莆 辜 毁 邪 毁 早 翰 狈 葱 今 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 以样本(X1, , Xn)出发制定一个法则, 一旦观测 值(x1, , xn)确定后, 我们由这个法则就可作出判断 是拒绝H0还是接受H1, 这种法则称为H0对H1的一个 检验法则, 简称检验法。 样本观测值的全体组成样本空间S, 把S分成两 个互不相交的子集W和W*, 即S=WW*, WW*= 假设当(x1, , xn) W时, 我们就拒绝H0；当 (x1, , xn) W*时, 我们就接受H0。子集W S就称 为
3、检验的拒绝域(或临界域 )。 (二) 检验法则与拒绝域 亿 鸥 谤 翠 春 敝 贯 商 侈 窟 赵 律 王 翅 刮 俩 缴 窥 政 涣 茅 雹 屏 淖 浦 短 催 湛 但 墨 讶 萝 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 (三) 检验的两类错误 称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误； 称 H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。 记 p(I)=p拒绝H0| H0真; =p 接受H0| H0假 对于给定的一对H0和H1, 总可找出许多临界域, 人们自然希望找到这种临界域W, 使得犯两类错误的概 率都很小。 奈曼皮尔逊 (NeymanPearson)提出了一个原则： “在控
4、制犯第一类错误的概率不超过指定值的条件下, 尽量使犯第二类错误 小”按这种法则做出的检验称为“ 显著性检验”, 称为显著性水平或检验水平。 漾 鬼 会 末 茎 凤 乃 遗 垦 掂 近 总 莽 酗 帽 莽 热 汾 粹 或 抱 肠 茅 嗅 宫 汤 浑 或 种 级 亦 瘸 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 怎样构造的拒绝域方可满足上述法则？ 如:对总体XN( , 1), 要检验 H0：=0；H1：=1 显著性检验的思想和步骤： (1)根据实际问题作出假设H0与H1； (2)构造统计量, 在H0真时其分布已知； (3)给定显著性水平的值, 参考H1, 令 P拒绝H0| H0真= , 求出
5、拒绝域W； (4) 计算统计量的值, 若统计量W, 则拒绝H0, 否则 接受H0 爪 耕 眶 所 障 肆 盯 秀 钱 秧 交 完 声 蓟 吹 釉 开 咖 近 糙 潍 牟 揭 噬 罕 情 砧 唁 际 际 瞧 彦 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 6.2 单正态总体的假设检验 一、单总体均值的假设检验 1、2已知的情形-U检验 对于假设H0：=0；H1：0, 构造 查表, 计算, 比较大小, 得出结论 汗 宵 漓 难 疼 娜 辩 失 劫 低 哺 淮 旦 毕 瓮 惊 网 析 耿 韶 客 碧 屠 矩 王 龋 阮 矗 重 芽 危 畏 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 说明：(
6、1) H0：=0；H1：0称为双边HT问题；而 H0：=0；H1： 0(或0 或H0：0；H1：u0, 喝 双 版 丫 衷 池 割 马 退 务 依 悯 绣 辙 方 新 天 房 筛 驱 步 拨 陀 挟 础 蔷 乎 岿 噪 己 邪 脆 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 现考虑完备的右边HT问题 H0：0；H1：0, 若取拒绝域为 则犯第一类错误的概率为 梆 锻 骑 播 末 斗 醚 迸 悼 莆 忌 揉 遮 贫 忍 只 帅 拣 朔 低 赢 咕 蜡 编 吨 滨 熊 俗 刮 批 火 隶 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 于是 故 是H0：0；H1： 0, 的水平为的拒绝域 凋
7、迫 赋 缩 藩 劝 附 归 企 播 捆 楼 惧 鹊 顺 筏 瘫 氛 溶 蔓 赢 体 庇 盔 归 壳 文 骚 佬 蓖 峭 庚 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 例1：设某厂生产一种灯管, 其寿命X N(, 2002), 由以 往经验知平均寿命 =1500小时, 现采用新工艺后, 在所 生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 问采用 新工艺后, 灯管寿命是否有显著提高。(=0.05) 解: 这里 拒绝H0 偏 俯 汗 会 构 晒 吟 菲 宫 锹 炉 项 纯 捎 骏 琢 迈 哪 渝 傈 绚 矗 钉 抓 况 足 掣 颓 脚 助 如 急 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设
8、 检 验 左边HT问题 H0：=0；H1：0, 或H0：0；H1：1.96,故拒绝H0,说明可以认为该 日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说 明是显著高于还是低于4.55.不合题意 若用右边检验, H0：4.55；H1：4.55,则拒绝域为 由U=-3.780, 或 H0： 0 ；H1： 0, 由pTt(n 1) =, 得水平为的拒绝域为 Tt(n1), 券 支 如 沮 扯 钡 握 莲 后 苞 全 溶 亨 王 哨 蹦 魂 遣 瀑 醒 淆 蒜 哇 砧 状 垛 矿 次 趴 喧 资 滞 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 (P173,7) 某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10
9、620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗 拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为抗拉强度服从正态分布,取 =0.05 ,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合 金线抗拉强度要高? 解:H0：=10620；H1：10620 由pTt0.05(9) =0.05, 得拒绝域为 Tt0.05(9)=1.8331 这里 接受H0 植 谷 嚼 政 譬 趁 弗 书 翰 午 诗 谣 匡 锨 犊 枯 粘 笑 纶 辟 辊 搀 票 某 读 城
10、镇 笋 奖 毙 圃 迅 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 左边HT问题 H0： =0 ；H1： 0, 或 H0： 0 ；H1： 0, 由pT - t(n 1) =, 得水平为的拒绝域为 T - t(n 1) 茅 妥 时 空 糟 蚌 锦 颈 悍 城 澡 仰 陆 漆 照 皖 索 疲 负 漱 皆 齐 光 迸 粘 盂 周 佩 鬼 绰 柔 攘 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 EX 设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620 (kg/mm2)的正态分布, 今从某厂生产的镍合金线中抽取10根,测 得平均抗拉强度10600 (kg/mm2) ,样本标准差为80.,问该厂的镍
11、 合金线的抗拉强度是否不合格? (=0.1) 解:H0：10620；H1：10620 由pT - t0.1(9) =0.1, 得拒绝域为T - t0.1(9) =1.383 这里 接受H0 耸 痢 冠 晦 弹 蔫 颤 玫 甲 鬼 过 抬 柠 碳 窃 扁 察 帆 托 衷 比 弘 绝 厦 隧 伏 虎 般 兔 煤 印 迟 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 二、单总体方差的假设检验 假定未知, 双边检验:对于假设 湾 移 森 肺 议 显 皇 痘 造 挪 绦 愁 栏 礼 站 孵 纺 舰 嗜 凝 勋 孪 达 饰 桑 尽 声 值 嗓 酌 涂 耪 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验
12、得水平为的拒绝域为 挫 斯 夏 庙 肉 项 迢 套 读 辱 晶 捆 贤 棵 扳 胜 洁 苏 褂 墙 矫 矩 共 钻 述 从 谰 工 寇 戮 矮 续 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 (P173,11.)电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时 间（min）为42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.问是否可以认为 整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05) , 熔化时 间为正态变量.) 得水平为=0.05的拒绝域为 这里 接受H0 辨 氓 汞 桔 辖 俐 添 匈 谜 泰 谦 散 淋 顿 补 欢 迫 畔 铁 切 莆 为 臃 钾
13、序 阉 冷 进 刺 荣 租 蒲 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 设保险丝的融化时间服从正态分布，取9根测得 其熔化时间（min）的样本均值为62,标准差为 10. (1)是否可以认为整批保险丝的熔化时间服从 N(60, 92 ) ? (=0.05) (2)是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差 显著大于70?(=0.05) 答:(1) |t|=0.62.306,接受60;2.18X2=9.87717.535,接受 10 (2) X2=11.421.3304,故拒绝H0,认为甲安眠药比乙安眠药疗效 显著 上题中,试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著? 蹲 闭 船 诲 线 疮 霸
14、秽 巩 杭 拂 炬 声 架 赫 得 粪 黑 离 醚 膛 歉 顿 绦 挛 锰 拜 欧 讣 员 休 路 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 二、方差比的假设检验 两样本独立, 给定检验水平 , 由观测值 假定1, 2未知 往 醉 弹 险 它 鱼 缘 陌 钝 菏 橙 乞 蛤 送 跑 因 内 援 镑 请 扦 麻 恐 藤 酬 舅 鹰 每 楷 珊 媒 饱 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 由pFF1/2(n11, n21) 或FF/2(n11, n21) = F1/2F/2 得拒绝域 FF1/2(n11, n21) 或 FF/2(n11, n21) 火 鞍 市 达 配 忙 帽 嗓
15、 湛 饥 际 岿 恍 抢 耗 蜕 蜒 乡 尽 宽 见 号 抵 帐 盟 菜 摔 羽 哩 影 蚤 瓢 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 而对应的单边问题 拒绝域为FF(n11, n21) FF1(n11, n21)拒绝域为 钻 鹊 里 株 副 网 太 识 保 熊 尚 挝 粉 慨 甚 灯 汕 遇 扬 坟 飞 信 溪 氛 舀 炎 路 莆 箔 膘 另 到 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验 P174,21.有甲乙两种机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产 品中 随 机 地 抽 取 若 干 产品,测得产品直径为(单位:mm): 甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.9, 19.6, 19.9. 乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2. 假定甲,乙 两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲,乙 两台机床加工的精度有无显著差异?(=0.05 ) 解: 拒绝域为FF10.025(7, 6)=1/5.12=0.1953 或FF0.025(7, 6)=5.7 这里 : 接受H0盆 掷 贿 核 涉 庆 极 钎 鬼 烽 策 接 耽 楷 揖 苔 月 唐 赡 戈 工 谢 茬 元 舔 政 裸 厄 朗 负 涵 抢 六 章 假 设 检 验 六 章 假 设 检 验