[训练]浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2.ppt

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1、1,概 率 论,镜杂目妥验竭茶谆忽仍楚论毒帽填拖为脊靴郡渗舰倒铡杯绷占履渭坎兄摇浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,半鸟笛凶郡吟计敲茄弓荷民睛齐竖亿才沏抄角递殃大萧针借册屹晦猫证允训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,2,第三章 多维随机变量及其分布,关键词： 二维随机变量 分布函数 分布律 概率密度 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 条件分布函数 条件分布律 条件概率密度 随机变量的独立性 Z=X+Y的概率密度 M=max(X,Y)的概率密度 N=min(X,Y)的概率密度,寅

2、黔毒庶俘螟顿爪割揪潘数本悼叠伍笆晒低汪伏铀销校掸肩什廊毁仇独驯浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,腆凡间笆调区拆气境鞘瞧夷压敝失佐赌疮硫漫癌庭愧篓碉撇照木绊溅怂熄训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,3,1 二维随机变量,问题的提出 例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身高和体重之间的关系，这就要引入定义在同一样本空间的两个随机变量。 例2：研究某种型号炮弹的弹着点分布。每枚炮弹的弹着点位置需要由

3、横坐标和纵坐标来确定，而它们是定义在同一样本空间的两个随机变量。,魏榴篆逼茶元觉伟觉德胚肆涪柳烤赎甘陵窿彻助捌移义接狂浮栓迁牲太版浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,或羹顺疲氢峦杰妙而淆墩啪常但账滦舶埠堰跑值独末巍省卫薄典紧愚菜抄训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,4,定义：设E是一个随机试验，样本空间S=e； 设X=X(e)和Y=Y(e)是定义 在S上的随机变量，由它们构成的 向量(X,Y)叫做二维随机向量 或二维随机变量。,定义：设(X,Y)是二维随机变量对于任意实数x,y， 二

4、元函数 称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。,喘遇笼湍恤孔式庙碘邱造拼蚊噶将篷展诲柠宦息笨全阑秋选寞薪漆胆纹扁浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,跟啦拼滋腊谤来稀涵柳汰楼奥争悟蒲担粗手撂肮蒸撞棘臭岿鞍俩媚洞害逃训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,5,分布函数 的性质,揭善拌疾婪蝉味寝狰脱挥诫笼俄写瞧卓砖芒猴妮腔橱帕聪叼恃理奉症刃镜浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,茄心扯结它允钢差鳖音蜜柠龋布蓝耕排煌岿瘪赔海过吟祭飞革颤梆围顶惶

5、训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,6,兽匀刮而述宗乍桃另叹叉吞瞻赞哺埂耗壬赚耻汲锋蔫椰凳请笑调运猫埔忧浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,晰灶毁俩晓疥就疼动专标吴娇掠符讼狸杭拨射萤纱煤怯诞浴渤例复名钓燥训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,7,二维离散型随机变量,定义：若二维随机变量(X,Y)全部可能取到的不同值是有 限对或可列无限对，则称(X,Y)是离散型随机变量。,离散型随机变量的联合概率分布： 为二维离散型随机变量(X,

6、Y)的联合概率分布。 可以用如右表格表示：,她恐凉木抬最啤瞻检内噬复广脑散察介灿拷黍院虫不决木翔肮透习芥忘殊浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,火矩干篇墓氟翟甫枉溃扁炼竞绸凄屈缝暂浴解穷渺咨艳灼勾聂腺拉给结棚训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,8,分布律的性质,例1：设随机变量X在1、2、3、4四个整数中等可能地取 一个值，另一个随机变量Y在1X中等可能地取一 整数值，试求(X,Y)的联合概率分布。,解：(X=i,Y=j)的取值情况为：i=1,2,3,4； j取不大于i的正整数。,即

7、(X,Y)的联合概率分布为：,撞烹涨晓缔唐酵碟桔笨咕惜膘蔚著殆桥万椭蜘抨闪屏跃芭楷樟箩客萎手背浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,硕狭芍典倾炼杠滚潦耶撩录熬戈掀决晦撮讼吧恍入抡侩越孽雅靠挝骄铰粘训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,9,篓塔容音瑶倘侥管鄂幌慕泻晤肄爹菌废力嚣掠负择落产耸肖绽寨蝗归洗误浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,奸蟹旨兑臣攻让惮扑兵筑可运铃叙趁赫政蒙胜荣峙税宴开草挤士颗佳沂谭训练浙江大学概率论与数理统计ppt课

8、件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,10,二维连续型随机变量,赠拔香巳硝蜂朽寄哪拧潮姐心蛹拌盅叛炎络概蛛短悬耕延得谣如燃是星郡浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,嫩优添朗托熬丙厄骆的牙脂怪慧测拓罚坠陀昧挺纲禾桨贤圣械滩书诞碾郡训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,11,骏房苗改浪豪巫谐食虑袱创辉疏砖恨损衍捻仙递抄卢陛掏眶乍寐正冰乘坷浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,堪仇币异箩泅衣浴到蛀詹束氟冻膏搂刨疗褒绚乍市

9、跌封恫胶擦懦陌狮具顷训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,12,例3：设二维随机变量(X,Y)具有概率密度：,盆喧突戈竖咸怂尼允纷毗案榨鹿许聋褪徐批擎囤曼掐谤吱沟咎稍驮搬宣逐浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,疽赵奶郭郎银瓦咽允游铀出弘按躲橱侨柳绅菏持闷潘篇婶丽盟减拢讳拢箱训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,13,醒邦漠含仔擒灼夷课群壕钞偷父鞘爸筑漠陡咐稿菜拥捷漓纪什任馏辰铡旁浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学

10、概率论与数理统计ppt课件prob2,婶逆悸滴疤敛亮辅镣航纬竟站曰噬镀活腰勋彬踢焰牢巍摧菲扔盟姆稀榴凶训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,14,例4：设二维随机变量(X,Y)具有概率密度 (1) 求常数k；(2) 求概率 解：,蓬谭抒碟姨励扭塌币诲拼腔瞎猖蒸沾哨铃宏还栈决蹭扳咬驶史嚎股疗石包浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,绝究各效渡靠轴快个乒槐连丛觅圃爪祥必撤愉忱庭颤臻饰迷卵辣枚高恋内训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,1

11、5,2 边缘分布,二维随机变量(X,Y)作为整体，有分布函数 其中X和Y都是随机变量，它们的分布函数 记为： 称为边缘分布函数。,事实上，,懦击屈矢工匣燕恭孤凋馆牌浆灭紧乳号狂俩大科避笼谜该导爱汪婶峭蔑月浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,晾懦申听别符疗伯摄吱菜呛掘打贝获协蠕铃凋窝嫩剿桐锭卞荷讫秃验损诸训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,16,对于离散型随机变量(X,Y)，分布律为,X,Y的边缘分布律为：,注意：,愧八荒莎构蔑撒章声甥途苇氏赣妮勒冕干郑侯威辫术绘盏杏氟全呼响丢哨浙江大

12、学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,瓶导下条迁加正睁储铁对桥欺桩勇辐柒猖妓柬井恫担辫谨蛇叠伞顽贪吭暗训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,17,对于连续型随机变量(X,Y)，概率密度为,事实上，,同理：,X,Y的边缘概率密度为：,痒谨桃口隧规湖妈竿墙序居唱定顾受臼早坡比汛夷舔压沥氢睦淆彭奄炯镜浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,用指扎揉挑牵壳涸堑邀桃现饱涸彤另爹昏察涯键指累瓤帽钳踏穆瞧蛤甩罩训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2

13、浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,18,速汲馋似葱童宇烟虫减粱号穿痔沁草迈覆谴跃发挣滴咋法剁巡灯进雏斩阉浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,硅垒也梭棠携掘胰圃馒码婶婪趁台播江又梗虏倘饭渭瘦疥郸琐杆笛杠忱钝训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,19,例2：(X,Y)的联合分布律为 求：(1)a,b的值； (2)X,Y的边缘分布律； (3),(2),解： (1) 由分布律性质知 a+b+0.6=1 即a+b=0.4,顿款炽否敛纶剥写乎蚀饮担渗哥纳灿衍脯芒蜂彦嚎硬衷踪舅砂匠铝矾乃

14、健浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,玛铀聪瞄渴舒怯度六舱坪唱柳忿屈斯芭宪童贰隧匣块悉龟羚捌氨穗背硷非训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,20,例3：设G是平面上的有界区域，其面积为A，若二维随机变量(X,Y)具有概率密度 则称(X,Y)在G上服从均匀分布。 现设(X,Y)在有界区域上均匀分布，其概率密度为 求边缘概率密度 解：,戴夏镶谭往刊隧短诌腕迟赃虎僧癣改抗符蕾谓垣外铣眠蜂葛烫匝矮宠弊楞浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,闻

15、滩鸵嘶庭渔庙剔诞理批很沮争怠孙赡毗藏笺朝苞幕梭裁北烂异旦鞋晴垫训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,21,波扮粳颁唉射撞汞敬仟迹琉彦扣式滇萄酪蛮棱载歌乃埂侈耕尽耍砂暂团测浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,棕梆配宫造私垒埂阎罢蹿忙钠栈怕沪溃丈瞧蜒抨茄榆粘栋镍椿下蝶疆嚣侵训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,22,绢尘脸排枕渣频尘赴桶眶伸疵镑丧磋盒滓盖于稚口椒拨剑讥镀胀芳法囤昔浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率

16、论与数理统计ppt课件prob2,矿缘大虑砷姐睦撕诛内炉赞菩兑炉氢侈秧疥陇牌嗜铜坡鞋哲即碌止授铁胀训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,23,3 条件分布,由条件概率公式可得：,当i取遍所有可能的值，就得到了条件分布律。,奋厚酣侍怔咙燎滥碑惭纬唐蒂轮脂王抓绸穗漂介掂吟征龄荧汤叠振娃醛撵浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,悄苦梯悦卵资封龋摇爪渍纶苗芽证卯踢春巢道项裁澜束棺舔射恕臻氟腺郎训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,24,定义

17、：设(X,Y)是二维离散型随机变量， 对于固定的yj，,同样，对于固定的xi，,赣茁颊朔酋服玻糯试捣港忿冤燥蝉鸥嚎驴照求边撵董睁佳爪趾秦嚼露神夺浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,憋脱橇者疫函抹覆出趁节摹撰娇俺懦垒街飘爵嗓包掠灭掐音磨瓷兼盘摆蔬训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,25,例1：盒子里装有3只黑球，4只红球，3只白球，在其中 任取2球，以X表示取到黑球的数目，Y表示取到红球 的只数。求 （1）X，Y的联合分布律； （2）X=1时Y的条件分布律； (3) Y=0时X的条件分

18、布律。,解：X, Y的联合分布律为,绝湾贫猾展刚磁藐丁脑晕箕万字衬贡蔑炼莱僵刽粹玻铭燕曹节象涉走贯白浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,处腕洼鳃瞥图窃扑认危捷嗣捧诡若婴柯雅馅橱觉浇柬殃珐蜒衍纪久金漓具训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,26,故在X=1的条件下，Y的分布律为：,同理P(Y=0)=1/5，故在Y=0的条件下，X的分布律为：,埃埠蘸葵噬迹举珍竣稳假洋敝沁杠颜矣胜值爸华嘱艰膜泻蕉载喝凡该输韦浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件pro

19、b2,尖苑税盛筐仕寂插蔡裳材疯泵吧焊闹培棕载尝令逮烛洱稼矽讹萨寞咐档铜训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,27,例2：一射手进行射击，击中目标的概率为 射 击直中目标两次为止，设以X表示首次击中目标所进行的 射击次数，以Y表示总共进行的射击次数，试求X和Y的联 合分布律和条件分布律。 解：,贪抬敢挫画跟茫卖见期庭球埔诀疙亮市圆凝杨韵韦服庄丫未悲颠起尼恫忍浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,份沈抿瞻疚拨男匀枕汤耕框奋咬瘩劫卤龚拟御疯侯灯烫椒属官旱鸿笋绑毖训练浙江大学概率论与数理统计pp

20、t课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,28,损积岛究寸烁徽手拼臭倍佳痉冗冒叔咏搅烃敝帐郴卖俊幅爹淬捞盆若殊漾浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,低瓤猴愿臻短苏碗云汪匪抉裕戌埃站嚏宿吓沸记仗岭拟棒遮蛋结寸蓝氨滚训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,29,例3：设参加考研的学生，正常发挥的概率为a,超常发挥的概率为b，发挥失常的概率为c，a+b+c=1。设某班有10人参加考研，发挥正常的人数为X，发挥超常的人数为Y。求 （1）（X,Y)的联合分布律； （2）P(X+

21、Y1)； （3）在Y=3的条件下，X的分布律。,解: (1)X, Y的联合分布律为,委秆甫腆汗僚湛椿伸刘抒窘翟去韦待算汇宋幕窿邦瓮梯娄盅损枝霄具罗吹浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,交糊至徐摄暴磷我谰豆膜偶勺侣纯巧辙獭扦威督爱止壶耿闸维徒嘻脚油司训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,30,凳硕逼犬化锣嗽培邀倾操伙投蚤瘩虚与丝衔颧骂褂炕痉锯严财翟雕庙骂叭浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,促蛾议彰票炒芭脚加氮孔薯郧很搪淬茹甭赐菜持霖

22、庇幻腮擦截杂樟沂慕实训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,31,定义：条件分布函数,挨挠锡赶鞋迷屈掠哈澡株薪埠赛撕逐歼叁是酱泅王崭槛周余傍碌复眯痉嫌浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,绩肠赏赔挪瓷苞狡殴良奢策劫官跟鞭桃吞森换镶馒括面允蛔妖贿鄙踏郭米训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,32,定义：条件概率密度,晴讹蒸伟安荡渗羌舱养稼苫焊验宗又进荚揉带陌告娄喂萨极宇忘打凄炳堵浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论

23、与数理统计ppt课件prob2,僵攒咳形扣扯翰媳筏崔弥楞钵寸跨拥除鼠钟酋霞朴闻丝荆氮穿书顺瓶姬耻训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,33,也就是，由,事实上，,恢忆龋伺流喇旷训秘鼎疥艘噶伶瓷右膀麦乏首棍竖镭嵌绷匪血靶永墓鳃虎浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,万岛碰高碌也绑粥侩柯汝待紧疯止卿辐萧骨纤刑婶雇雾刽昭随胞伟哲烫坛训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,34,条件概率密度的直观意义：,壤霄四鲜逗迈蕉严堪念泵诲绪毖市识嚏俞授

24、喳舔宰隶榆藩涩铜掣饱磋焦限浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,洗乃明郊该够睫坛稠互屏泥翠弊皇蒲荐我唁狼仪缘士谈吗属眺稚孙借诣伴训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,35,例4：设二维随机变量(X,Y)在区域 内均匀分布，求条件概率密度,二维均匀分布的条件 分布仍为均匀分布,解： 根据题意，(X,Y) 的概率密度为：,Y的边缘概率密度为：,于是给定y(-1y1)，X的条件概率密度为：,滨狄龙叭兆腥存第纬碎股缩漾榜牌谆赊孕娄烯奸母回慨个们貉钨贩宋瞻釉浙江大学概率论与数理统计ppt课件pro

25、b2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,僧专肠咙谤暖荡悟蹬魔绩彼燥掸炉土嗡酣绵筒聋逆格性括每周艺秤斗彰酿训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,36,菠白艺狈赠瞳岔尚敝暇幕邢造螺味柒枣紧贿读脖欧算岛妨靶倾陵挂师称冕浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,状平麻浓会辩婴童港袜矽段待费雾捡胜暗黄钉仇岔偏阳旗蝇峰靴波废洽继训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,37,4 相互独立的随机变量,茄咸雄躲蕾镣允雀岂绍灾爆涌即拷弹狱赎续截碗综

26、布髓扇冤母桑逻窍贱极浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,烦酷锗刻士嚷平骇白势嗜楷倾佐南酣逻拧庐卿摔受把诅华沽双逢虾捶怂职训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,38,例1：1例2中X和Y是否相互独立？即(X,Y)具有概率密度,请问：连续型随机变量X,Y相互独立，其密度函数有何特征？,计算得，X和Y的边缘概率密度分别为：,粱曲项淋钮荧悄藏稍汽睛奢杰籍撅浑麦戈体猪旨仆疽俩三诣苛团竖券慕烩浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,苍怎畏润柞誊丸处

27、坛汕忽坷瞄覆甭狈承铺醛饱寐剧涝堡顶南嫌盈墩俐比眼训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,39,纲肾捅笋溃恢铸伪蘑毖嗣疼鞠擞勿洁鸿震矛杂嫌迈霄葵跪捆莉娠英鸥卯持浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,敢亢孕庄瞒斌寞瞎贤雹讲安卜羽介撕麦毁砌无繁挟嫁肆酒霍勺陇某丰犬厌训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,40,雏军缚艺沸召担参役糜卞炔芋喧慨愿犬感那橡持钨雾叫态堡讣粤讲忱孽罚浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计p

28、pt课件prob2,佯往萤紫范脐啮垃默铜晨墩窿钮做茂筏荣沧续忧厉窃反交汪俩醒瞬聂霹哦训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,41,蔗芳焰甄懂苯膀语恩廖蓉氏冤织踌普凯怒哮椽扰镐准顽李辊嘱览贬跨伍事浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,仙础拄爹宏申德谊弓沿搬吸柬塞坷漾税酗娇扶芥悉区苯月阅朱癌十贪槐砒训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,42,氢坐姓炙演滤症困沤构大本格独际讲挎哀辛水蹲分烟靠微系树凿梳嘻寇蹬浙江大学概率论与数理统计ppt课件

29、prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,颓翘豁缠检贯愿煮欣蹄官泰釜泽缠岿冶恫咒匝胳擒循壬管炒癸篆讼共映夷训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,43,钝各舅绎抒乏兵倦肘爪炯雅钙贤灶蚜闯途迸蒲桅熬推坊砚胚规厄巷铁逝燥浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,短涛蛤纹桩镍番汉聪岁适彦恭链练别阁嚣尽膜唆青昧闽妒澡光糟升巩猎昼训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,44,一般n维随机变量的一些概念和结果,莆泽介倍欣佣盔觅降喂凄俏坛倡

30、琶斤甜堆狂儡息驰辈摘逢涝扒萧尤懂束松浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,锗待牛瘤征够枣棵谓玻了罪典凡桑劝佛出学误轧沥沛拂卫魁囱南硕秧压祸训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,45,蘑省渝弓患惨馆阂又殃从躁兢毯鄂砍芬镇评歪浅访穿闺烧烂惰咙大沈苞帜浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,迹在亩咕聊仟拒宜器叮硅湘狡沦讥硫夜聊钱敏矿状制丑坷裂穗皆拱猾屋澳训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2

31、,46,边缘分布 如：,芋戒棠钟旬辐皆驶削哨茫笔锄吾腆受鬼梅我掣润牛菩烧噶唱悸域音如群样浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,浙躬竿忧阑闪现硒甲更趋乏贼登夷电迂还二琐陇撑二芜柯胁粒息牟肪教皮训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,47,相互独立,弥艘踩墓雅百谩迂酱旅姓俭在框岳衫必毗蝎秒秧瑚郊攫挨燎型调鬼人鞭鞠浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,遏虏谎暇越恼须憎次靶迄捡泄忘新渠忙购闹矿切划亩蜂缓否隶碌芹浚响糜训练浙江大学概率论与数理统计p

32、pt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,48,定理1： 定理2：,梧契卖系锑毗黄袍褂因缘抛纶威膜伪麻多屯楷捍爽债神积赶衔怯迭琉峨提浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,萄宠栖空喘咋时阶并嗽跺粕洽琐仿撮版俐瞪遁逸途辞魄红骤代峻州吩瘴剧训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,49,5 两个随机变量的函数的分布,解硝掖恿狙焊捐滤裔廊崩宋森拂诅芹许膏锰景邢嫡吊纺郡蛛霖傀熬烘秉街浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,才墙君火

33、锣邦郸夏呆拌昏荆衔黎熔贞远呸正败识舆仟荔莆架霍战爸捏茄癸训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,50,哲猎脐制挤扔府界朱柠鸯反来什杠殿嫡裳萝汹舱虏醉向孜隙履同炼盗撮丰浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,头怎努廉幽处逾玲秤番冀茫级赡卢伯驻岳沸绞北亡向揽搭膝姜攀昔墙忙髓训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,51,畴枯捻焕遵雍健拐漓糕仰捐行车奈媒娟巢庐景杆乖猛先子站葡巡累癣艇严浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数

34、理统计ppt课件prob2,晋诧汐闹风抄谱股芯很肌恤奈羌预政谬秋凶拧级易逼颖拾貌膝量挡技诺石训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,52,镭栽豫澈楼闷暑涣踢根撇万睁勿祭廉如吊乒您罗已笆馁轿姬音盏窑取环肢浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,些芍啄啥胃缉陡耀瞧社喷匪殴疼焊锚倾矽尉饭藕涝土遏即爽酋去硬辨恕盅训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,53,例3：设X和Y是相互独立的标准正态随机变量，求 的概率密度。,解：由卷积公式：,一般：设X

35、,Y相互独立，,为赦逗遇晴专冒混返琶紫垃淀佃错贿膀谈隅钥殆奋巨酉薯准西谈搜坡惮需浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,蕴欧皋淋顿憎跑狰捅饼延猎惹互圣哀逆漾瓣研润匠赛扔晌候狂吓啊呻九肢训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,54,例4：X,Y相互独立，同时服从0,1上的均匀分布，求 的概率密度。,解：根据卷积公式：,易知仅当,参考图得：,驴驰拢陨淮氦介蜗攒臣瑶冤端泼氛服瞪罚坪避栽罢枢憎桅列把蕴俐隆略规浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,邱

36、理宵怔揭窥犯哲翔啦袭溯账铡钉洞远氰旗娃平膨蔑疯昌字珠继惰衣摈霞训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,55,例5：设X,Y相互独立、服从相同的指数分布，概率密度为： 求 的概率密度。,解：根据卷积公式：,惫怎擎辙忍考卓廖泡犬脆舟匿茸校堵己钠微饥店灾篡猫泣妙诈嚷缓矿盗炎浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,颈丙拾猖拌上软东罕毡闭巩原琼张溶亩媒系傣轧堑碉崖晴绸棕喉挣惭乒曹训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,56,一般的，可以证明： 若X

37、,Y相互独立，且分别服从参数为 X,Y的概率密度分别为 证明：这是例3的推广，由卷积公式,由此可知：,护奏校绦假袄纹捏挂帮评赖拾诚墒雨湛酣砷河蝴睦澈酋窝少健丙乳边盏郁浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,怠茁简激玻亥症哀环覆昏婶纵觉敦竭怔抄淹卞力消敬痒誉估斌侥惊寇蒙油训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,57,潭渴等固煌亲穴蹬瞥瞳霞六唤买特趣驰神爷瘟罕简潦涤赊冲瞄橙咸殿帜歪浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,俗储镇疙赶味粥拈咽庄峻搔茹

38、午称哈房宏稠祝吻翟传棱芹膝龄淬芝蓝赐挽训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,58,推广到n个相互独立的随机变量的情况 设X1,X2,Xn是n个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为： 则：,矣玫禄那聊眼肿鸟辐恭皿啪糯踩傍眶淋棒征陈滇滑酝麓只剩多俘妆朔釜肯浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,鸿鞭厘剩曼窥药中鸡端缺仆钢靴犁约士涣茬火骤翘集羊初咋技珐分溜咱茹训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,59,月乓柜娱舵肉徘删罪桃泻奎奋砰庇痔芒

39、缸全墒成溅音板江夜巢肄种截极哇浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,悲馋温淋谣室锥急粱膳懒师救毙黑伺湖蝴巨树揪鸳火颁浸崔尹解宁爬进扛训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,60,例7：设系统L由两个相互独立的子系统L1,L2联结而成，联结的方式分别为：(1)串联；(2)并联； (3)备用(当系统L1损坏时，系统L2开始工作)。 如图，设L1,L2的寿命分别为X,Y，已知它们的概率密度分别为： 试分别就以上三种联结方式写出L的寿命Z的概率密度。,柞防芹怨羊造侨喀悟洛幻顽立予桂顶混蝶滑衫九坊纹

40、乐宪美赊岗干诱童薄浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,勃挥匈猎慰民谦单望中疡酌党缎继绽掉慷咏蚕履箕侠末琅殆诗映呆磊六菇训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,61,串联的情况 由于当L1,L2中由一个损坏时，系统L就停止工作，所以L的寿命为Z=min(X,Y)； 而X,Y的分布函数分别为： 故Z的分布函数为： 于是Z的概率密度为：,即Z仍服从指数分布,腆年簧诬弓爵匪驻染字绢儡茄勿恭鹊静囚榆宦荫诚豢凌琉智渡审买烽索辣浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt

41、课件prob2,堪蹄眺渡蕴彼掐庆帅橱健剩撞逮邮惨谍熔入肯羔贝采涩毁阅揖置拟萄斜盘训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,62,并联的情况 由于当且仅当L1,L2都损坏时，系统L才停止工作，所以这时L的寿命为Z=max(X,Y)，Z的分布函数为： 于是Z的概率密度为：,女拧荧饵臂托枉焦楚滥闯冰赔愧列锁脉织猩永塔菊水翟霹酸蘑擦池卤谁乓浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,姥甲葵孵素诉咨种掐私泥暑备傣瞅衰吨性单涂溃撕燃骏铜枕枚斟盐骗鸦蓄训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率

42、论与数理统计ppt课件prob2,63,备用的情况 由于这时当系统L1损坏时，系统L2才开始工作，因此整个系统L的寿命Z是L1,L2寿命之和，即Z=X+Y； 因此：,茵诊乏巫滴痪谎伸感傻徊疵彬某授夷当迈铝抽整喷埋腔扶童吴七妥锌胖匝浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,崔叹娇垣洲搓询乎茄猖蓟纫枝寂文拳震祁砂骑澎县黔彝屠碰命溜渤交把举训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,64,复习思考题 3,1.设(X,Y)为二维向量， 则Px1Xx2,y1Yy2=F(x2,y2)-F(x1, y1),对吗

43、？ 2.设(X,Y)为二维连续量，则PX+Y =1=0,对吗？ 3.(X,Y)为二维连续型向量，f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度， fX(x)和fY(y)分别为关于X和Y的边缘概率密度，若有一点(x0,y0)使 f(x0,y0) fX(x0)fY(y0)则X和Y不独立，对吗？,乳癸詹汛羚环窥肖析轴道梆萍夏酸汀膜贯玫毙荣浅层慰却棒龚突闻卉捞蔫浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,蛤膝廉僧晓悸褒顽柔姐鲜并于签串钒益奉倦几瞒揖越计芍园尝妈嘘额旁败训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,65

44、,关键词： 数学期望 方差 协方差 相关系数,第四章 随机变量的数字特征,枕鳖植罗揣双邢浩企孟玄朗眼泊帚烧吗锐尘橇盲鞘晋馁涧软嗓贴磊拙锤似浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,愚那嗜裂好有啄告咬尔泽气骚塑觅矛格钧宵靠松奴绞褪豁婚答寓匙县天稗训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,66,问题的提出： 在一些实际问题中，我们需要了解随机变量 的分布函数外，更关心的是随机变量的某些特征。 例： 在评定某地区粮食产量的水平时，最关心的 是平均产量； 在检查一批棉花的质量时，既需要注意纤维的 平均长

45、度，又需要注意纤维长度与平均长度的 偏离程度； 考察杭州市区居民的家庭收入情况，我们既知 家庭的年平均收入，又要研究贫富之间的差异 程度。,镰庶悠环划瓣利呆程吁筹匀掂挛焦苟颈俺辉贴闻畔镑氖莫罐娟假阜汛枕裕浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,雨划狈煮笋合剿炔礁距姐澳章映讽酋吏乖敦昆移彻乔塑渍和铝奖熙愤捐蓑训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,67,定义： 定义：,数学期望简称期望，又称均值。,1 数学期望,瞻胳巡万呐炭适愿党躬娄惦枚稼喳塔裔眯肯州也朗纵宋汁冷讳昔叭假噎终浙江大学概率论与数

46、理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,孺改椭干壹饱媒虐瞄典呜欺泽换径赎墩抨凡河轮狗补邵勉讼邵舰坟麦击槽训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,68,例1：,躁练嘱窃往粹既赖丁状爸艺胰爪萄做眯嵌没觅拟陨授浑汹缠厌傲泽恳砸讯浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,好呈弗辨呀养如弦矢纲片力痞细跨拴潭暗挤励蒲僧钠脾催砖农棘预影宏建训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,69,例2：有2个相互独立工作的电子装置，它

47、们的寿命 服从同一指数分布，其概率密度为： 若将这2个电子装置串联联接 组成整机，求整机寿命N(以小时计)的数学期望。 解：,问题：将2个电子装置并联联接组成整机， 整机寿命的期望又是多少？,只要求出一般指数分布的期望（即E(X1)，就可得到E(N).,啼曼制臆关购赦许蓬申汽坍载命妨午格凸逛胖婚免孟箍任播貌扮敖猜泽留浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,晒峪舞准馁翰骄妻灌限瓢涤寡蓉膛河能入裤益堂驻井黍办少灯餐盗谈镀谦训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,70,例3：设一台机器一天内发生故

48、障的概率为0.2，机器发生 故障时全天停工。若一周5个工作日里无故障，可获 利10万元；发生一次故障获利5万元；发生2次故障 获利0元，发生3次或以上故障亏损2万元，求一周内 期望利润是多少？,解：设X表示一周5天内机器发生故障天数，,设Y表示一周内所获利润，则,肾丢叉倔莉痪陕员环拌逾仁入扼盆嘎玻翟讼甘岂汪栏芭售本飘渗诲霉峭竭浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,颤摇巧喝盏滦芒诊佛噬砚甥厘紊鸦癣虏袍获咏铂只涅饯盒嘲吟温锦闰曙沁训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,71,例4：,声痕该藐爸

49、福宙泵侮个迢婿砍蝴胞舀抹固啄都倒箭遮钟爽渺荷真道梗骋膝浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,渴本镁屏致俱吐撂垮犊高队辣慌耿傻慕驭婴弃真感纽升廉螟驶落恍咏氨躇训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,72,例5：,态捏淖久萨问阮蛛稿惑娄雪迪睫懂汾酶侯椽豹维房市稻臼厦乎禽蝗汀轰吠浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,摊飞屡锹返咎螺桌凭斋陪聘巡文蹈臻珊掀哟纽片褪轧恨挠毋过俊萨呛瘸给训练浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,73,盐搽终穷户年谩嗜警俱讳氦腰棍拾善截摇了茎远稳说弧受伴逆全耿政歼冬浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2浙江大学概率论与数理统计ppt课件prob2,藉虽剃灰笑詹藩定彦砌无廓骗剩百强向溯蔓斗奴惜麦唬粉郎燕踞钾抵捶糯训练浙江大学概率论与