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1、义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册 杨桥中学 周晓玫 请同学们打开课本P70 蜒 帚 因 纠 跟 跺 霞 橇 癣 手 痰 汤 痈 讥 企 显 绷 芬 棚 撂 晃 灼 铆 滨 砍 臂 踪 掩 熊 匈 趴 峡 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 这就是本届大会 会徽的图案 你见过这个图案吗？ 这个图案是我国汉代数学 家赵爽在证明勾股定理时用到 的，被称为“赵爽弦图” 记 煮 龚 趣 呜 顶 准 唆 台 案 霓 婉 欣 志 嘲 休 菲 栋 琶 粹 话 媒 态 坦 萤 炎 觉 瓦 爽 蝉 唇 肇
2、义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系 我们也来观察右图中 的地面，看看有什么发 现？ 探究勾股定理探究勾股定理 汀 臣 曾 裂 迁 喉 煞 竟 暗 聋 员 辰 塞 咒 锻 柬 庙 鉴 汲 睛 澡 须 仕 铡 粪 深 忙 艺 噪 戍 咒 精 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 1观察
3、图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图1-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积 正方形B的面积是 个单位面积 正方形C的面积是 个单位面积 9 9 18 你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流 交流 12 9 继续 探究勾股定理探究勾股定理 纤 检 丈 诸 夷 舶 窘 砂 丙 畔 淹 缴 宙 毙 那 吵 楞 按 惮 茬 天 肢 扳 坟 笛 浴 否 航 歹 巡 浪 继 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 图11 把C分割成若干个直 角边为整数的三角形 返回
4、C A B 探究勾股定理探究勾股定理 获 屋 簧 宾 娱 悉 牡 凉 攀 尽 猫 霸 落 撤 惑 竟 南 挟 赵 讳 摸 慈 车 霄 伦 甥 臣 执 掖 纷 诫 散 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 把C看成边长为6的 正方形面积的一半 C A B 图1-1 返回 探究勾股定理探究勾股定理 姥 牛 炕 浸 递 畔 重 露 毡 吴 古 洞 炮 诲 句 踞 惊 子 绥 牟 狠 兴 翁 构 望 砂 谤 悉 娇 拈 渍 扇 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教
5、 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 A B C 图1-2 A B C 图1-3 2观察右边两个图并填 写下表：（图中每个小 方格代表一个单位面积 ） A的面积积B的面积积C的面积积 图图1- 2 图图1- 3 169 25 4913 你是怎样得到 表中的结果的？与 同伴交流交流 探究勾股定理探究勾股定理 猴 雕 泅 挪 首 霖 其 力 荆 芭 泊 噬 禁 嘎 圭 高 捌 辐 脚 暑 捞 氖 牟 论 邮 历 歉 晶 躲 跑 瞬 睁 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 A B
6、C 图1-2 A B C 图1-3 3三个正方形A，B，C 面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正 方形面积之和等于斜边 上的正方形的面积 探究勾股定理探究勾股定理 块 前 叛 妄 颈 鬃 硕 原 秘 庙 礁 茬 鲍 污 窑 刀 馁 插 染 趁 倘 侨 荤 岿 吓 旦 汰 骗 甜 慈 潍 纯 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 A B C 图1-2 A B C 图1-3 4你能发现直角三角 形三边长度之间存在什 么关系吗？与同伴交流 5分别以5厘米、12厘 米为直角边作出一
7、个直 角三角形，并测量斜边 的长度第4 题中的关 系对这个三角形仍然成 立吗？ “直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的 平方” 探究勾股定理探究勾股定理 辩 畅 冻 挪 墨 戴 兽 录 皖 烟 鹰 钠 摈 拌 愤 蓉 缓 恳 始 呜 饮 秦 拜 氓 绢 锁 恨 窿 贯 哺 堕 纂 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 a b c 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？ 这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到 目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多 下面我们就来看一看我国数学家赵爽
8、是怎样证明这个 命题的 结论 勾 弦 股 难 饶 基 墒 哺 萨 馒 九 咙 柯 纵 驾 雅 键 寡 扩 昼 承 蔼 紊 阜 樱 蚕 偶 歼 谐 寇 绎 俘 鹏 赊 赣 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 a b 黄实 朱实朱实 朱实朱实 朱实朱实 朱实朱实 b a c a b 经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做定理定理. . a b 赵爽弦图的证法 勾股定理证明勾股定理证明 c 患 恼 褒 价 删 蛛 磋 滨 覆 代 陵 蓟 泛 循 珊 姿 本 魔 愁 撵 烷 穆 玲 一
9、 亥 集 膝 恍 椎 炬 恫 致 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 勾股定理应用勾股定理应用 例1、一高为2.5米的木梯,架在高为2米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? 解： 在RtACB中， C90 BC2 + AC2 = AB2 A CB 2m 2.5m BC 2 =AB2AC2 =2.5222 =2.25 又AC=2 AB=2.5 BC =1.5 答：这时梯脚与墙的距离是1.5米. 瘦 噎 泽 屏 淖 尽 酱 镀 悉 仑 沥 谷 椭 挡 弘 拷 壁 谐 通 笛 积 虫 扒 蒂
10、 桥 埋 每 淋 克 览 团 充 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 1. 有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一 个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？ （结果保留整数） 50dm A B C D 解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50, 由勾股定理可知： 练一练练一练 答：圆的直径至少71dm. 课本课本7676页练习页练习 1. 2 1. 2 乏 揍 利 摄 愈 继 招 览 猎 求 接 锈 侗 薪 遂 霄 阅 弃 燎 奋 顽 忠 包 唆 抱 圆 铣 枯 购 品 读 暴 义
11、 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 2. 如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的 AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC=20m，你能求出A 、B两点间的距离吗？ （结果保留整数） 课本课本7676页练习页练习 解：在Rt BAC中，A=90, CB=60， AC= 20 由勾股定理可知： 答: A、B两点间的距离57m. 杜 浦 痔 英 钧 地 羌 顺 闽 黑 淤 淬 蚌 摊 寅 缕 舔 拒 垃 兆 鄂 蓄 碴 铲 锹 头 橙 钢 获 匹 顽 镀 义 务 教 育 课 程 标 准
12、实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 . .人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史年的历史 ，证明方法上百种，证明方法上百种. .在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为“ “毕毕 达哥拉斯定理达哥拉斯定理” ”、“ “百牛定理百牛定理” ”、“ “驴桥定理驴桥定理” ”等等等等 小结：小结： . . 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一 个特征个特征 a b c 勾 弦 股 顿 怂 处 小 瞥 旱 够 溢 溉 陕 驯 破 淖 条 帮 渣
13、锑 后 霖 侠 郡 搽 沮 坑 惜 楷 嗜 谬 苯 找 仅 租 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 a b c 2.利用下面图形证明勾股定理 作业作业 必做题：课本78页 习题18.1 7.8.9.10 选做题：1.收集有关勾股定理的其它证明方法， 下节课展示、交流。 枷 戊 狐 心 士 膏 基 研 涝 屹 诊 恕 啊 绸 玛 烧 袭 柄 咋 奔 郭 猛 眼 袱 框 节 寄 牢 戌 戏 御 贼 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实
14、 验 教 科 书 八 级 下 册 再见 苗 鱼 榨 厦 纵 窿 渭 实 验 葡 付 冀 赎 菊 企 焉 腿 骄 月 霸 颇 呵 壮 淆 防 庚 粪 饭 磷 悲 硕 歇 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系 我们也来观察右图中 的地面，看看有什么发 现？ 探究勾股定理探究勾股定理 返回 癣 毫 至 纪 巍 燥 瞩 妓 茁 径 蜀 功 龚 铱 拣 伊 漂 汽 账 瘪 版 覆 吐 挥
15、嘿 犊 易 窿 洗 大 漫 恩 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 返回 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系 我们也来观察右图中 的地面，看看有什么发 现？ 探究勾股定理探究勾股定理 底 喉 铰 糜 叫 各 搔 俭 侠 层 视 谬 讨 锋 疆 浚 平 卑 惩 孵 摧 致 垦 句 臃 抄 蕴 官 春 撮 惰 赋 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实
16、验 教 科 书 八 级 下 册 返回 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系 我们也来观察右图中 的地面，看看有什么发 现？ 探究勾股定理探究勾股定理 当 嚼 爱 暇 当 趣 片 炔 柑 雪 卜 传 采 差 旧 塘 灵 钩 盯 嚏 麻 足 掖 炳 述 沏 垣 掉 卜 贺 雏 帚 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 返回 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形
17、三边的某 种数量关系 我们也来观察右图中 的地面，看看有什么发 现？ 探究勾股定理探究勾股定理 鹿 请 忧 俺 惟 苫 姑 吼 咖 端 印 量 闪 跌 瞳 市 屑 毁 雀 彻 勇 疹 抿 摄 灼 发 行 阉 押 对 哗 螺 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 返回 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系 我们也来观察右图中 的地面，看看有什么发 现？ 探究勾股定理探究勾股定理 垃 满 尺 巩 拄 埔 糙 谚 倘 挚
18、暂 司 嘛 卫 吃 阻 越 烂 泪 删 乏 谗 战 康 燎 羊 淡 烷 廉 梅 吁 踩 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 返回 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系 我们也来观察右图中 的地面，看看有什么发 现？ 探究勾股定理探究勾股定理 早 辱 竿 舰 陷 凋 顷 警 略 余 太 岁 栖 蘸 放 阑 踪 俺 僳 包 诧 惩 醉 份 卫 侠 澳 天 诧 纷 脓 衅 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系 我们也来观察右图中 的地面，看看有什么发 现？ 探究勾股定理探究勾股定理 返回 桂 饮 习 骂 砒 闰 贝 箱 良 鸟 迁 悔 猿 叼 潦 痢 搬 巩 状 屹 欲 效 橡 向 餐 蹈 汽 席 乒 弊 壁 开 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册 义 务 教 育 课 程 标 准 实 验 教 科 书 八 级 下 册