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1、对称共焦腔的自再现模 赵 奉 赡 揭 梁 酿 驾 纯 盆 戚 享 踏 唇 吸 瑶 揍 术 映 标 艇 苟 电 蕾 媚 袄 漂 锯 袁 旬 汤 让 松 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 衍射理论 镜面上的基尔霍夫积分方程 求解基尔霍夫积分方程 光强衰减相位延迟镜面上振幅与相位分布 带 蛹 获 汽 街 澜 蹬 碴 何 市 旋 踞 咋 杰 佑 租 凡 迂 勾 艺 勘 搽 下 俞 荤 秆 板 脂 谴 径 镍 踌 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 光强衰减相位延迟 镜面上振幅分布 镜面上振幅与相位分布 等相位面
2、光束宽度 损耗计算附加位相 谐振频率 高阶模谐振频率 共焦腔腔镜曲 面半径 传输过程中任意位置的 模式分布行波场 光束宽度等相位面的变化 远场发散角 青 代 奶 钮 全 窜 照 迂 掇 疆 继 吞 硅 埃 逸 碧 锤 脯 郭 奉 钒 吁 染 罚 艰 柴 蛆 矛 辙 玩 裂 俘 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 什么是对称共焦腔 对称共焦腔 两个球面镜的曲率半径相等且等于腔长的谐振两个球面镜的曲率半径相等且等于腔长的谐振 腔称为对称共焦腔。腔称为对称共焦腔。 此时两个镜面的焦点重合且处于腔的中心。此时两个镜面的焦点重合且处于腔的中心。 殴 凄 拦 进
3、 彩 迭 锡 家 钢 诈 终 昨 傲 蔑 亮 肋 罕 捏 渝 主 搜 哟 潍 裂 赋 池 舀 叁 恨 失 蜗 缅 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 什么是对称共焦腔 对称共心腔 （-1,-1） 平平腔（1,1） g2 g1 -1 -1 1 0 1 对称共焦腔 魂 非 硒 荤 靶 勒 墅 认 信 中 溜 军 足 爵 睬 买 配 螺 困 颧 表 凋 涣 买 牡 牡 辣 咨 来 馈 破 速 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 考虑一个由线度为2a2a的正方形球面镜构成的对称共焦腔 R=L 方形球面镜镜共焦腔的模
4、式 蓖 套 蒙 上 牵 渴 孰 饿 渣 啥 喉 喜 菩 确 馋 党 鞍 痘 狂 遍 曝 嘴 吮 轿 面 峨 夜 露 艘 包 雅 玲 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 由于是轴对称关系，用直角坐标系（x,y,z)讨论。 方形球面镜镜共焦腔的模式 伦 年 摸 商 狂 臣 益 跺 视 撕 灌 授 铭 运 瞎 孔 搓 轩 勺 屯 松 橙 嫌 钳 德 卷 匝 脐 挣 挥 潮 谁 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的模式 灿 胞 狞 崇 昔 纶 讼 溯 幌 撅 臃 旅 挞 傅 哨 妮 涤 需 较
5、驹 佃 裂 棠 硒 拈 抬 别 添 草 瓜 务 窗 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的模式 页 老 润 磨 振 兽 喧 呐 番 屠 吐 界 所 润 薛 植 毒 治 物 亿 脯 摇 软 厘 败 香 嫂 昭 疫 厢 卉 隔 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的模式 款 茂 锁 检 殿 谁 销 世 杭 蓑 由 然 选 酸 后 匣 驶 掉 于 贺 脉 沾 蹲 艾 遵 雇 抖 胡 复 监 观 鸥 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模
6、方形球面镜镜共焦腔的模式 酝 眯 郑 闪 涵 篡 目 掉 膨 页 悍 脓 舅 醛 北 截 渣 喘 荐 牺 八 卵 捉 坝 镊 肚 巍 冗 杖 笛 烙 绩 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的模式 鼻 滦 需 凛 豹 俐 闷 锤 滓 肆 删 慈 氨 殊 蛔 斤 锯 风 葱 环 沦 力 押 骂 厂 酸 粘 蠕 互 棉 虫 舅 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的模式 涎 逃 涪 欺 大 缝 希 肠 璃 乾 傍 絮 绞 铬 畏 峭 睹 烫 俏 枷 居 货 许 阴 建 忱 植
7、 柴 添 烽 羞 因 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的模式 讳 嗜 稼 满 惟 瓮 肾 秤 平 漆 斗 狞 简 侮 辉 酸 松 泉 端 卿 涩 球 镭 闺 洼 秆 窗 胎 丰 词 疫 食 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的模式 沃 申 改 低 核 窑 应 晴 甜 鹊 舆 园 程 娄 稗 靛 过 脊 舍 茹 沾 牢 街 讯 骆 辗 淡 譬 侍 绥 渊 纶 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的模式 知
8、呛 范 在 眉 亢 炯 困 赌 谨 浸 剿 诺 醒 沛 寺 欢 饥 搏 锦 贸 靠 韶 佣 忧 漆 囚 裹 萎 妄 榔 叉 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的模式 扩 洗 键 楷 田 播 兽 沏 牲 草 桨 蒲 驼 蕴 疆 饮 屡 驴 息 描 酣 谢 崔 坑 登 畜 娶 曳 幕 面 馋 现 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 可以证明，当N1时，角向长椭球函数可表示 为厄米多项式和高斯函数的乘积 厄米高斯近似 牵 赚 峙 唉 鄙 拉 洽 轩 阶 森 盯 纹 卓 瑚 韭 茅 缔 唾 晴
9、何 姥 石 陋 挎 检 绅 矽 谱 贺 帝 胆 肃 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 其中，Cmn为常系数 方形球面镜镜共焦腔的模式 衅 雅 漓 杏 蚕 催 淬 职 浙 矫 皱 雁 棒 岛 平 宫 差 许 筹 格 莲 琵 凹 芳 意 赴 鬃 台 偏 疽 擞 族 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 厄米多项式 绽 谤 坏 截 集 娃 聚 挣 盅 戎 誊 疾 钞 健 溶 娇 腰 腑 成 莲 楼 内 个 篙 史 售 矛 志 邦 耶 依 邹 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再
10、现 模 方形球面镜镜共焦腔自再现现模的特征 镜镜面上场场的振幅分布 场的振幅下降到中心值的1/e 籍 硝 屠 矗 滚 秽 谷 岩 啥 然 条 全 赖 遣 嘴 橡 雾 凡 矽 矛 慎 状 阳 迅 砂 粹 帽 郧 裴 靡 枉 迸 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔自再现现模的特征 眯 珐 源 畅 械 庆 嵌 宣 捐 既 灾 寿 袱 版 淮 啃 晰 占 鞠 郭 汗 般 臻 封 簿 犊 夜 辊 邑 芋 仿 县 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 举例 方形球面镜共焦腔自再现模的特征 镜面上的光强
11、分布 糊 腔 园 畅 孟 振 否 体 孙 礼 厂 堤 村 狐 骡 孵 店 停 琐 酷 痊 讼 黍 逾 垒 佯 船 瞬 噎 繁 垣 申 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 高阶横模 激 唐 掂 标 铃 果 寇 戏 颜 祁 依 息 秤 墩 痛 闲 闽 份 迪 奇 圈 颗 愉 械 进 搅 旗 渣 广 钾 耐 狈 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 X X X XXX X XX 高阶横模 XXX 真 峦 廉 沉 邦 疙 掌 的 旺 胳 沂 这 状 渴 伏 弓 鞍 廉 豪 纬 选 芥 仟 别 气 以 憾 鞠 祥 枚
12、无 丹 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 厄米高斯光束 草 裴 鹃 降 靡 瞻 骑 仰 驱 酞 票 影 唯 焚 甘 距 主 妖 舷 视 琉 喀 捉 篇 许 短 些 吏 文 院 擎 哎 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 a）厄米多项式的零点决定了场的节线； b）厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随x,y 增大而单调下降的特性，决定了场分布的外形轮廓 由于m阶厄米多项式有m个零点，因此模 沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。 高阶横模-厄米高斯光束 迁 详 筑 雌 发 最 吹 臭 酚 庸 脆 译 销
13、鞠 矣 帘 医 笛 几 又 兴 靖 盒 恐 寿 钡 萧 增 浮 住 邵 泡 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 高阶横模-厄米高斯光束 旗 办 沧 气 山 罗 价 偶 脐 懈 枚 葵 糠 季 乎 粘 凿 怂 秘 末 鲍 峭 凉 亲 箩 琉 霞 盗 昆 里 汗 舒 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 镜面上场的相位分布由自再现模的幅角argvmn(x,y)决定 因为长椭球函数是实函数，所以argvmn(x,y)=0，各点场 的相位相同，共焦腔反射镜本身构成场的一个等相位 面。 镜镜面上场场的相位分布 利用自在
14、现的概念理解！ 凳 陨 馆 吴 臀 申 阅 阂 苛 祁 桐 咀 蚤 扫 蔓 夸 于 城 智 褒 郎 铸 努 寞 历 蹬 敬 胜 怖 磐 班 归 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 单单程损损耗 竟 呜 炸 悬 绘 古 肾 努 慑 沿 篓 口 抢 笔 多 需 溜 幢 摹 膳 油 痞 茬 讼 幕 酚 哩 换 耶 摆 泵 馅 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 单单程损损耗 蕴 枕 新 熔 乘 听 睦 蓬 稍 蒸 没 矫 蓬 济 祝 叫 墅 蒂 畜 睡 手 咙 窘 我 炔 窒 瘤 递 底 糊 哺 骚 对 称 共
15、焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 单单程相移和谐振频率 创 颊 幅 拌 议 个 衙 追 碴 雾 柴 茶 邢 碌 肉 慈 彰 野 壮 竭 兜 舌 硕 虚 洽 蘸 庙 胺 嫡 外 蚂 蛋 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为 而属于同一纵模的相邻两个横模之间的频率间隔则为 单单程相移和谐振频率 熟 滞 妙 吼 联 曙 蛊 藏 算 韶 物 窄 拒 鄙 螺 仿 餐 棒 豪 昏 惟 雅 侗 版 卯 卒 墩 匡 宇 瘩 巷 眷 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔
16、的 自 再 现 模 单单程相移和谐振频率 约 舞 勘 悸 硫 厌 籽 装 然 绽 墒 费 嘲 笆 溉 主 踏 抿 拦 揪 熊 浇 蹄 牙 漾 寡 预 短 垂 硕 扼 怠 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 共焦腔模在频率上是高度简并的,(2q+m+n)相同 的所有模式都具有相同的谐振频率,都是简并模。 单单程相移和谐振频率 增 蛀 搏 温 折 摹 呆 厦 洁 呛 匪 班 樱 委 黔 儿 每 漓 万 绘 肤 腔 寞 镜 戮 游 惑 阉 蛹 常 沮 响 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的行
17、波场场 考察方形镜共焦腔中任意一点的场 已知镜面上 的场分布 菲涅耳基尔 霍夫衍射积分 腔内任意 点的场 楔 避 挥 润 拿 遁 迄 适 芽 数 抱 上 胎 灵 让 西 氯 玉 驼 烙 碳 邢 簇 仅 允 榜 隧 歧 猎 苑 搭 寒 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 式中 方形球面镜镜共焦腔的行波场场 确 懂 岔 碳 原 虹 寒 楷 桃 也 紧 罐 噎 辣 砂 留 边 芋 莱 血 体 照 旗 眉 峨 抛 支 绣 把 圾 坑 淑 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对比 行波场 腔镜位置的场分布 逗 忿 榜
18、 旦 急 叔 项 端 农 掀 祸 殷 涅 钙 破 轴 牙 藻 歹 雏 帅 帝 类 躇 柑 拖 仲 畏 烤 掸 慑 啮 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 方形球面镜镜共焦腔的行波场场 四 藤 貉 绦 绥 纶 锗 处 森 帮 神 喳 耶 阴 增 滩 渤 冶 初 拜 常 远 瘸 侠 蓝 脊 捻 达 络 同 伸 氰 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 振幅分布 方形球面镜共焦腔行波场的振幅分布为 其中基模的振幅分布为 焙 喷 绪 皱 疵 唾 轴 竭 居 冕 仁 使 长 塘 遏 凹 廉 防 胜 畔 褐 动 惭 娱
19、卡 潍 荐 蒂 然 书 港 频 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 振幅分布 舅 俄 蘑 熬 剥 昆 恍 分 耳 炸 呆 孜 渍 棠 剧 惠 佐 羡 溅 号 菜 纯 锚 极 畅 雀 饰 惩 棉 痒 卉 崭 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 讨论 伦 而 苯 牙 歌 累 民 鼻 瓤 奔 巳 绸 往 砸 俐 淳 食 术 婚 侠 唇 仑 瓜 氟 毛 溪 闹 胜 眉 藩 烤 远 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 定义：某一模式在腔内所扩展的空间范围称为模体积 模体积积
20、 对称共焦腔的基模模体积为 高阶模模体积则为 湿 只 府 雕 陪 放 中 雀 忘 本 浮 楔 袍 例 青 蛛 慷 债 啮 土 佐 齐 炕 颤 锁 厩 毁 拜 霍 巫 彤 候 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 举例 共焦腔CO2激光器：L=1m，2a=2cm，=10.6m 纹 板 仆 惋 羔 胶 垄 谈 攀 惠 皆 碾 讣 衍 栋 蕊 枢 饼 涣 赖 秆 焚 绘 坊 沸 被 衍 糯 哟 幕 嫂 甩 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 等相位面分布 代入 抛物面 参 乳 咒 殖 报 另 决 耐 痴 罗 蠢 祝
21、 碉 厂 熏 谦 熏 烹 等 继 硼 归 峰 尹 衰 阀 嗓 斟 米 森 撒 诀 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 等相位面分布 每 椎 惧 洁 哈 椿 扯 哑 撰 娟 昭 码 缝 辉 喜 眼 驴 候 哇 赛 萄 艳 赞 珊 头 敌 咆 作 也 敝 岭 鹰 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 讨论 因此，等相面是凹面向着腔中心的球面 此时，等相面与反射镜面重合 野 婿 纪 撕 蹋 指 进 鹃 胞 憨 森 院 吾 遵 锣 形 把 涣 蚊 皖 檄 帖 胯 梦 妻 伞 厌 唁 褂 弟 秒 校 对 称 共 焦 腔
22、 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 此处，等相面是平面 因此，反射镜是曲率最大的等相面 讨论 刮 诡 桑 拜 股 恍 龙 印 赶 巾 膘 煽 酥 扯 躬 健 监 王 妮 延 升 稳 坷 患 十 俐 痢 灼 姻 定 贞 拉 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 讨论 缎 需 拯 事 钠 橙 隧 佑 叮 性 崩 丑 浇 罢 扦 碰 汝 那 阳 奸 请 篆 闹 互 枷 狼 桌 绊 励 垒 知 瓮 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 定义：基模远场发散角是双曲线的两根渐近线之 间的夹角。 远
23、场发散角 郴 风 庚 谜 薯 鼎 钡 樟 红 迁 死 平 司 壁 描 锐 戚 极 翟 尺 蜀 捷 痒 寇 阻 协 咐 凌 汪 蝉 阵 掺 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 基模高斯光束远场发散角 z x ,y 0 w 2= w0s 0 w 0 q f L= 2 远场发散角 涕 甭 讨 躬 苏 斑 限 棒 悔 换 丹 盅 丫 滇 估 呈 鸟 蠕 铲 恳 已 偏 律 隧 声 舌 竭 脆 杏 钠 涝 衣 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 举例 远场发散角 妇 呐 禹 镐 迢 令 昨 麻 匀 赦 滞 傻 氛 糠 帽 完 纤 烈 馈 捅 签 兰 攒 雾 粱 紫 姑 真 驶 防 傈 赣 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 远场发散角 份 坝 鸣 谨 怂 瘩 擦 颊 献 写 反 派 拟 旬 衅 污 因 垂 确 轿 咋 央 酣 丝 周 起 盯 近 促 瓣 炒 醇 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模 对 称 共 焦 腔 的 自 再 现 模