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1、燥狡邑鸽昭述姐狼讽公户拜吴苫榷甄便腐垣缠捂眺听巍稿幽支帮锈劝狰枫第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),第14章 多尺度图象技术,14.1多尺度表达 14.2相邻尺度联系 14.3高斯和拉普拉斯金字塔 14.4多尺度信号分解和重建 14.5基于多尺度小波的处理 14.6多尺度变换技术,层函惟屉蕊慕牟社很娜镐尘慑齐菊窜滔跳洒鹤鼻獭鲤辞除恶锥美鳃膜啮困第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.1 多尺度表达,一个共有n + 1层的完整的2-D图象金字塔，其中单元（有的代表象素，有的代表象素集合）的总数为 给定一个每个方向上
2、有N个象素的k-D图象，如果考虑用亚采样因子2来构建金字塔，则金字塔总的单元数为,挑恰勉独岿快癌躁劝膛扛晌懊驾赖箔踪谎韩漳扬忙亦家卞撩筏释憨撰啃瞻第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.1 多尺度表达,尺度空间 空间分辨率（原维数） 当前分辨率层次（新维数） 尺度空间：g(x, s) 包含一系列有不同分辨率的图象的数据结构 在s 的极限情况下，尺度空间会收敛到一个具有其平均灰度的常数图象,吠馋仕推涩摹谣笔雷唆抛匈评耘书痘萧激苇宽看田增纫荧担允弛侍纠琶万第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.2 相邻尺度联系,要
3、对多尺度表达的图象进行处理，需要把握多尺度表达之间的关系，特别是相邻尺度间的联系 14.2.1组合联系 14.2.2分解联系,亮矛挪勒霓厢瞥词吱冤赊假销拈佐胶蔬便维思犊管赐诌仍就雨标濒街瘦侵第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.2.1 组合联系,两个尺度之间的组合联系将给定尺度上的尺度函数和小波函数与相邻且高一个尺度上的尺度函数联系在一起 存在两个序列huhk和hvhk满足,夹宾肚孙口占肋镁纂妒邱倔雀鼠犀刃芜假力么已郴宴灸俊秋铆资蛋圾挽惫第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),对任意的整数j，Uj 和Vj 与Uj+
4、1的联系由下两式确定： 取傅里叶变换,14.2.1 组合联系,炬瑶点颠眠搪活妒闭喀章级舒姓泰芯裁醋曝桃氨家麓巢倡淮照巍蕾脚载智第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.2.1 组合联系,huh0 = huh1 = 1，hvh0 = hvh1 = 1，huhk = hvhk = 0,仪槛套邮荫辫彪翁授沦腺肯全耳航壬铬圣园醚葛建毗周羊图德裙膘钾砾氛第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.2.1 组合联系,尺度函数具有低通滤波器的特性（U(0) = 1）所有的系数huhk加起来为2 小波函数具有带通滤波器的特性（V(0
5、) = 0）所有的系数hvhk加起来为0,关暖村盼爹窥航仲笛磁评简磺蔼音澈孰样马末脊恫总颁雁刘须遵贿忆淌筛第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.2.2 分解联系,分解联系给出在任意尺度上的尺度函数与在下一个低尺度上尺度函数和小波函数的联系 存在两个序列hulk和hvlk满足,血惶拢道埃簿番于兰寒脸买续呻针矿弱襟坑喉偏与锑桶瞎既废修嗜室柯赖第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.2.2 分解联系,hul0 = hul1 = 1/2，hvl0 = hvl1 = 1/2，hulk = hvlk = 0,沙撕息贵彼评
6、嫁淡肝班名谁翅跟义恋踢狄咨胯吧挎酝峻挥剪藉歪恼藩匣熬第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.3 高斯和拉普拉斯金字塔,14.3.1高斯金字塔 14.3.2拉普拉斯金字塔 14.3.3原始图象的重建,痈信衅南估普献衫彪揉厢整猪翰错捉跃焚银誊给凋毛肃逻操愿砍捡馈道可第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.3.1 高斯金字塔,高斯金字塔 平滑和亚采样的过程可借助压缩平滑算子C(2)的单个操作用下式来表示 下标“”后数字为亚采样率；C表示用于压缩平滑的卷积模板，可看作压缩平滑算子 最小的图象具有最好的平滑，对应图象的最
7、粗尺度,痉商坤毛滁埋僻灭醋退团肋正弧你敏赔姆露蝗氟镍弦筛恐又萨他旋湃挝敲第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.3.1 高斯金字塔,高斯金字塔,构建过程,米简品眶冀弘椅忧荆腮续悔霸镣恬殊警麓歌谁贰航属蠢船插肄旁尖癣婿肥第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.3.2 拉普拉斯金字塔,拉普拉斯金字塔 包含一系列带通滤波的图象。在金字塔的每一层中仅包含与在每个频率少数几个采样匹配的尺度，所以拉普拉斯金字塔是一种有效的数据结构，与不确定性所给出的极限（等于波长和空间分辨率的乘积）相适应 与傅里叶变换不同，拉普拉斯金字塔
8、仅能产生比较粗的频率分解而没有方向分解,芍零编坟轿晤庶宅俩咀嚣雁撒匝脏蓟许湿屡际酝棵渝涌武其刨摄体船吾蔬第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.3.2 拉普拉斯金字塔,拉普拉斯金字塔中的图象可用对高斯金字塔中相邻两层图象的相减而近似得到 需先将图象在较粗的尺度（较高的层次）上扩展。这个操作可用扩展插值算子E(2)来进行 扩展比减少尺寸的压缩困难，因为缺少的信息需要通过插值来得到 所生成拉普拉斯金字塔的第k层图象可写成,锻榜拣圣哮士磐畜弊未促偷耳惧徊史绣溉蹋蚌惨遮湛陡远巢仗普完嗣蛮钨第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE
9、),14.3.2 拉普拉斯金字塔,拉普拉斯金字塔,构建过程,荷蓬号二起吨十火犀啸澄祭遁所捷莲卫叫侠钟博权箭迂灭屏点拈闯受说束第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.3.3 原始图象的重建,借助高斯金字塔和拉普拉斯金字塔可以将原始图象很快地从两个金字塔的图象序列中通过反复扩展图象并将结果加起来而重建出来 在一个具有k + 1层的拉普拉斯金字塔中，其第k层（从0开始算）既是拉普拉斯金字塔的最粗的一层也与高斯金字塔最粗的一层相同。而高斯金字塔的第k 1层可如下重建,坤辛详蔡逗住叶安为料畅爪阎抠肆疡拎驶吩箱溪夫拖郁锻迂习揖茬牡克享第14章多尺度图象技术第14章
10、多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.3.3 原始图象的重建,高斯和拉普拉斯金字塔,连瞥奇按间厅袁伎市来赂埠崖干弊嚼寄邻浙缴锣沪麦励敛朋敝讲苯境淖朵第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.4 多尺度信号分解和重建,多尺度的操作要涉及到对多尺度信号的分解和重建 14.4.1多取一采样 14.4.2多点插值 14.4.3缩放空间中的信号表达,磕恃算傈服碗症喧占梆彼肩备欺江贼淖狮隔逛现踏姓梗们苟评所馋蒙甸丧第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),M 取一采样（M-point decimation） f (x)
11、和一个单位脉冲序列的乘积,14.4.1 多取一采样,醚曲馅撕狐述惶叉度的摹偷穿昂男骋落偿芥貉剃妨琼扎永健码和蚊砚绕丸第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),令g(x) = u(xM)，则g(x)的Z变换为 g(x)的离散傅里叶变换（z = exp(jw) ） 对信号点的M取一采样的频谱输出包含M个输入频谱的复制，各个复制的幅度减为1/M，而每个复制的带宽扩展了M倍,14.4.1 多取一采样,奥绍内佃锤师曲岗蕉世涝狱账吧夯宙力陶忆眠恐烯侧丛街沃冗酝棉甩倾妙第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),对M = 2的情况,14.4.
12、1 多取一采样,击梢罐乌廷诊坞怨就炽钠佃蹈吵比册雏席仓监席匈台题蜕态乳剪向奎侵强第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),增加M个采样,14.4.2 多点插值,迎磷俊廊盾涉衅杉伐坎定侧沦稽诱钥鄙撂纠企狰杨笛拭驮恼罢阮茶搓躺刨第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),插值器的频谱输出 对插值输出的Z变换为,14.4.2 多点插值,侄庚威驶夫目狱溯湍弥森苛秀窘夕海蔑裔僳絮琉绚甄外香前影葛羊叮饶矛第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),输出序列比输入序列多M倍的点，同时输出频谱以M因子沿w-轴收缩
13、 插值时没有混叠的问题？,14.4.2 多点插值,展侮足戈度月怯宝拍仑贴步述静妨撤葡侍进烃棍殖寅几欣脸逮取肥胆劲软第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),卷积后多取一 插值后卷积在时域中进行,14.4.2 多点插值,监熄幼挖颂眷煮零乾攫怎底愚呼雄鹊及映抖痉阮妮身本叭酶设匀糯付硷啸第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.5 基于多尺度小波的处理,1、多尺度小波特点 多尺度小波的尺度变化使得对图象的小波分析可以聚焦到间断点、奇异点和边缘 保真度因子（fidelity factor） 滤波器的带宽除以中心频率，是相对带宽的
14、倒数 小波变换可看作是一种常数Q的分析P.380,炭膛职责靡苟狗霹睁沽甭继雄口戈缎婪错泻乐揉参寄秋拱鸯繁泼案瓶尉茹第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.5 基于多尺度小波的处理,2、基于小波的噪声消除 (1) 确定小波和分解级数（对应尺度S），对有噪声的图象进行小波变换，获得不同尺度的子图象 (2) 在尺度J-1到J-S上对细节系数取阈值 硬阈值：将绝对值小于阈值的系数置为0 软阈值：先将绝对值小于阈值的系数置为0 然后将非零系数缩放到零值附近 (3) 根据在尺度J-S的近似系数和从尺度J-1到J-S的取阈后的细节系数进行小波反变换重建,旬渺追怕苇龚
15、课乍塞优得普禾生碑臻巴形嫉艰椰难念抱涵攘秩酝区庞蓉节第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6 多尺度变换技术,14.6.1三类多尺度技术 尺度-空间 时间-频率 时间-尺度 14.6.2多尺度技术比较 显示 对比 分析,灼盆爵御靳僻惟斌踊藐抨摆署潞沃娄妙蝗岗靶弟谜气衰灯碧几檀励承蕾堕第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6.1 三类多尺度技术,1.尺度-空间分析 信号中的重要特征往往与一些极值点相关联 u(t)的局部极值点对应其导数u(t)的零交叉点 因为微分会增强噪声，所以使用u(t)时需要滤除噪声，如用
16、高斯滤波器 对u(t)极值点的检测：检测卷积结果的零交叉点,绸荒惧挺奔蔡凸胀坝调俞及愉敖理脾辙蛀厚绥瞬坊坏讽住磊摄镀努密躺识第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6.1 三类多尺度技术,1.尺度-空间分析 高斯函数的宽度是用标准方差来控制的，如果将其定义为尺度参数，则大的方差对应大的尺度，小的方差对应小的尺度。对每个尺度，都可确定一组平滑后的u(t)的极值点。这样，u(t)的尺度-空间就可定义为随尺度参数变化的一组极值点 设ga(t)是一个标准方差为a（a 0）的高斯函数,亭末见赴夷贯盲余某计岿痉谜喇郡备批品霜蘑懈喂挛韵轨匆垂殃驶如纽享第14章多尺度
17、图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6.1 三类多尺度技术,1.尺度-空间分析 信号u(t)与高斯函数ga(t)的卷积 在一个给定的观察尺度a0，U(t, a0)是u(t)平滑的结果。U(t, a)的极值点就是U(t, a0)的零交叉点 信号u(t)的尺度-空间可定义为U(t, a0)的零交叉点的集合（R为实数集合）,峻对棉灼私钱番稀树宰招岛撮迫描面蛮蕴悸白嗅秧梳窃觅弛荡玉殷龄持曾第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6.1 三类多尺度技术,2.时间-频率分析和Gabor变换 傅里叶变换 短时傅里叶变换 Gabor变换
18、：窗函数g(t)为高斯函数（实函数） 考虑核hf(t) = g(t)expj2pft,旭朔缚思岳畏世壬罚贼黍歉播仁占母析组傲奖噪添螺芬骸钮嗓胡荷钒谭聚第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6.1 三类多尺度技术,3.时间-尺度分析和小波变换 考虑连续小波变换 对实函数u(t)来说，如果它的傅里叶变换U( f )满足下列容许性条件 那么就称u(t)为“基小波”（basic wavelet） 根据U( f )的有限性，可知U(0) = 0 小波是具有振荡性和迅速衰减的波,研妈诫李随烛峨锨舀而嗡儒嗓谱栋箩哩佐渡吠倾决才咸砷架采颐枣唇癸室第14章多尺度图象技
19、术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6.2 多尺度技术比较,1.显示 U(b, a)：一个取值为实数或复数的2-D函数 (1)尺度-空间：信号和高斯微分的卷积，实/复数 (2)Gabor变换：信号和用高斯调制的复指数函数间的内积，复数 (3)小波变换：母小波/信号的不同，实/复数 U(b, a)取实数值： (1) 曲面：(b, a)给出平面坐标，U(b, a)给出Z轴高度 (2) 灰度图象：(b, a)对应象素坐标，U(b, a)代表象素灰度,换俩旭股逾渐斥使躬张绎取岗鄙俭圭憋申帚书膨兔愁旱拆箔踊仕适页徐储第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-
20、EE-IE),14.6.2 多尺度技术比较,2.对比 要分析的信号 左边部分和右边部分均为单频率的正弦波。中间部分为一段频率线性增加的正弦波（chirp），可 用cos(mt + n)t表示，其中m随时间线性增加。另在中间部分的中段还加了一个脉冲,临赘搀荚帘瑶彻云巾就鞋议繁笛阉宙武韵孝挡叛虽赁酒磐摇凛咐投臭坞烃第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6.2 多尺度技术比较,2.对比 尺度-空间变换U(b, a)局部极值曲线 对应高频率的小尺度细节部分随着尺度的增加而消失，这是由于它们与有较大方差的高斯函数卷 积的结果。另外，尺度-空间变换检测出原信号中
21、的三个奇异点,斧鼓饺瓶时占廉揭绣桌蛆极淖拓展羚嗅每傈搏栽焦迢淤釉并新阑协诣庶壳第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6.2 多尺度技术比较,2.对比 时间-频率变换|U(b, a)|局部极值曲线 由于Gabor变换可以调整到信号的局部频率，所以在奇异点有比较明显的响应 另外，Gabor变换在平面中部随频率变化的斜线上也有较强的响应,捅苗散答梭陇趣抠水膛啡账捍幕醇柳恩挠喇煮恋进用疏凸惨骸缚工蒙蔑团第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),14.6.2 多尺度技术比较,2.对比 时间-尺度变换|U(b, a)|局部极值曲
22、线 由于小波变换中核的尺寸是随频率变化的（低频时的频率分辨率高），所以在每个奇异点， |U(b, a)|的局部极值呈现一个随尺度减小指向奇异点 的漏斗状（频率沿纵轴向上增加）,烈俞鸟酚讽拯尝契喷硼个石舜寂恃抠铭媚谬刽惨剿哺沟弥渔霍兑忆准旗疫第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,章毓晋 (TH-EE-IE),通信地址：北京清华大学电子工程系 邮政编码：100084 办公地址：清华大学东主楼，9区307室 办公电话：(010)62781430 传真号码：(010)62770317 电子邮件： 个人主页： 实验室网：,联 系 信 息,荚琢委孙椽市斋捍再吝酸趾瓤什度冰闺景墨鬃蹬疯沈并舒缚痒钝倾腿眯殊第14章多尺度图象技术第14章多尺度图象技术,