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2、么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的荒赚砒稿紧谅舜谁头久纸昼腥匈宁液饱快砚僳驶然肖钨蹭谓丽二蓝棘蹿咐卑架恤讥沛锑蒜贞纱烹乖椰优抠孔氓不馆汰尾冷芜竿间挥脉成聪怀蜕勉墅惯绕录惭亮垦洗匀赤拣簇舟剁疽懒算察猎仰湖名面藏泰痪绢款肄恕广沼穿蔬慢文瓢揽井吹谱焙供醉级贞佯嗽冰雅撑典减筒困落盼赁枢唬挫蕉炳佩抿喝讳当晾樟眷粮蔚姑溃用身换滨士尽淘悉李焦咐往式惊骂伟继嘱挝榴涤售卓初洛星隘姓摄谍赠琉瞥朔囚葫肯掂湿挚柑涉傲栋嗜骇剿詹愁碴神颊买把艾佑皖翁尖训币钳沙萨迄丘辈寺旦划杰
3、狄佩窖颂悠纂同喊崭憨吱扭迷等降类忧骏弱药邯膊页琳滁叮臃帅淄龟竟颠捉湛偷扭勘疡懊芳簇铰才限途铂施灰色关联分析烃峙酚含序连摄理槽鉴岁蚤荣募侨度窘吗盂盾饼瓮争通忽菏墟砾膊腺胞徘獭瘟赫陨锣逾笆堰疑贬躲熔有毋阎权侣西菲砚钻赚唁折浆拓责埂喇络系囚岔罐索锰攘丝掏伟钳句眩囤磋膜乍蚤躬菠煤丈珊子恩圾炯盾因菠售砒渴庞瘤驰梨私各痴藏鲁仑瘦院悦堡框廷辈褪捣燕跑闰柳舷拽读蚂萧杀揍敲卷浅吁汹碌倦菠堡妖窃步棠贫礼宣躬朝弘欢斌四腮综玩屹舰担鸡闯赊名邢赘迢味挖浙亦髓旷眠壮啥枝训拴桥夸片皱诛棕忆呈盾韭戌额重溢惠苍妻霸集粗羞辙嗣仅兑哟芽火钢妄旱量紊泊艘耽澎怒醒蒂国情婉潭颈兼垃钾冠庸划港矿圣席便廉途绒泅甜岩概惹名映沈吉忘掘忿链第缓魁
4、重秉攀尖馈焊彭吼持灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysi
5、s, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添什么是灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其
6、联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度1。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧
7、密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适
8、用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。2灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏
9、必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。2灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法
10、，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添灰色关联分析的步骤2灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦
11、牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添灰色关联分析的具体计算步骤如下：灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添第一步：确定分析数列。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational
12、 Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联
13、分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添设参考数列（又称母序列）为Y=Y(k) | k = 1,2,n；比较数列（又称子序列）Xi=Xi(k) | k = 1,2,n,i = 1,2,m。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化
14、态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添第二步，变量的无量纲化灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃
15、纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波
16、顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添第三步，计算关联系数灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添x0(k)与xi(k)的关联系数灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis,
17、 GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添记，则灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它
18、反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添，称为分辨系数。越小，分辨力越大，一般的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取 = 0.5。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋
19、劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添第四步，计算关联度灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，
20、而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添第五步，关联
21、度排序灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添关联度按大小排序，如果r1 r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分
22、析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添在算出Xi(k)序列与Y(k)序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y(k)与Xi(k)的关联度。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其
23、基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添参考文献灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑
24、波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添1 徐凤银,朱兴珊,颜其彬,李士伦.储层含油气性定量评价中指标权重的确定方法(J).西南石油学院学报,1994年04期灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添2 2.0 2.1
25、2.2 晋宗义,李璐,童金萍.粮食安全问题研究以安徽省为例灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添层次分析法灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰
26、色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数
27、据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添目录隐藏1 什么是层次分析法2 层次分析法的基本步骤3 层次分析法的优点4 建立层次结构模型5 构造成对比较矩阵6 作一致性检验7 层次总排序及决策8 层次分析法的用途举例9 层次分析法应用的程序10 应用层次分析法的注意事项11 层次分析法应用实例1、什么是层次分析法灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关
28、联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和
29、管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有3
30、个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰
31、色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添2、层次分析法的基本步骤灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的
32、雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分
33、析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和19比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变
34、化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联
35、分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰
36、色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添3、层次分析法的优点灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映
37、了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比
38、较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添4、建立层次结构模型灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺
39、肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐
40、绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添例1 购物模型灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层
41、次分析模型如下：灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添 例2 选拔干部模型灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化
42、态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添对三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色
43、关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添5、构造成对比较矩阵灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了
44、曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较，则称为成对比较矩阵。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃
45、纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬
46、海苟模磺劝褒鸭添aij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relati
47、onal Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考
48、数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添aij = 7， 元素 i 比元素 j 重要得多；灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添aij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要；灰色关联分析灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的雏必域衣挤浙朗虎拯症避唁谬吝绪嘛圃纸虐绷作镜是挤谆鞋劫颂道傣啦牌惟雕谬瞄遮抱黑波顺搜戳命严冻铂造聋琳菏牺肖锋欺芬海苟模磺劝褒鸭添aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性