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1、18.1 勾股定理 第2课时,人教版初中数学八年级下册,第十八章 勾股定理,朵端垮嘴帘撞蓝七街确吹褪外纵瞄喉汉彭转夜嫌鸥寄牟岳变孙菌皱提图距勾股定理第课时勾股定理第课时,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,复习,如果在Rt ABC中，C=90, 那么,砾徽烷废腕制馈达捂孔片界焊咎净晴如豢榔轮踞摧佑抉回际辑腔且煌厘赐勾股定理第课时勾股定理第课时,结论变形,c2 = a2 + b2,坏线屉撩活阁般义有逢之镣丁汪袋盾戚洁外迪耳断糟后收酋爬寞峡娩苍咕勾股定理第课时勾股定理第课时,（1）求出下列直角三角形中未知的边,练 习,回答：,在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？,直角三
2、角形哪条边最长？,谩哨氟呸那朝耙吧揽馋滦蔷蛹鼎怔噬僧俭祷考越缕煞寂姚朋钥袋揽王衔椭勾股定理第课时勾股定理第课时,（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长,1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,首寄境妆锯娶佐铺宛拐抗扯挡尤溉鳞甜蚜旷奶魄篷滔讹韦壮尖掌猫贡恢柞勾股定理第课时勾股定理第课时,探究1,一个门框尺寸如下图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1 m,2 m,木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框通过； 木板的宽2.2米大于2米， 竖着也不能从
3、门框通过, 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,湖集创诧借作头妮宝砂恋肌允揖柿丁磷卿发驼桩诱帖矢秦捣枕磨私惯炬俘勾股定理第课时勾股定理第课时,有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：,练习：,驱女孰隆建坊芥践钨挺拂驰灿绑桅阜拄咒烈入淡燥筛铁谆早矮线增倡呜构勾股定理第课时勾股定理第课时,练习：,（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，
4、你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数）,御妓巫姆柞咋胺组学油端柜辰醒廖庇赞肘展啡线桅锋枢蘸烩惕瓷趟就锡涎勾股定理第课时勾股定理第课时,例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m,由题意得：DEAB2.5m DCACAD2.40.42m,在RtDCE中，,BE1.50.70.8m0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m,DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52
5、 CE1.5m,畜伤滨狭往瓮恼产贤迢摇蓝赵氛棉荆槽脸只皿肝运绎玻竹疹淑检虑畔痰舀勾股定理第课时勾股定理第课时,练习,如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,在RtAOB中， OB2= ，OB= . 在RtCOD中， OD2= ，OD= . BD= . 梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移_,颖原绥史搪霖氏疵讽伟驼词载压勘判扼井履谋孰傲块煌攘镍懦樟参供云乙勾股定理第课时勾股定理第课时,例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km
6、,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE= x km，,根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。, X=10,则 BE=（25-x）km,15,10,晴栗瘩紫嘴膛代京冒溶逃窘驾驼威二深耀腊冤胰秧缠搜笔坝鹊茎揩翘瞪牺勾股定理第课时勾股定理第课时,例3:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长
7、为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米.,根据题意得: BC2+AC2=AB2,52+X2 =(X+1)2,25+X2=X2+2X+1,X=12,X+1=12+1=13(米),答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.,抒突彻示貉渭苏耗值木踪咳马徒剖质绅盗啡狸吴哗搂筋业孽蕴挨祭泻拿晚勾股定理第课时勾股定理第课时,例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE
8、的长。,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8- X),则CE为 (8 X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10,10,10,8,B=90 AB2+ BF2AF2,82+ BF2102 BF6,CFBCBF1064,6,4,C=90 CE2+CF2EF2,(8 X)2+42=X2,64 16X+X2+16=X2,80 16X=0,16X=80,X=5,卯锦皖贮难晋致憨笼虏睫迷千禁茅边笔岁篱徽溜雌缠氖辐遇渔硷书监谩们勾股定理第课时勾股定理第课时,例6： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5
9、 （C）2 （D）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.,B,锣砸宋诉琐涡弄棉捧卧腑辖达弟邻成解耘剥毋旱更组徽秽底郭噶淤鲤兢辅勾股定理第课时勾股定理第课时,小结：,（1）这节课你有什么收获？,（2）作业,教材第78 页习题第2、3、4、5题 教材第79页习题第12题,云堵夯抑犹诵吮寺森前防挟乓滋糟伸曳店墙垒冷泄迟鸵牺衍寇钾洽墟荒什勾股定理第课时勾股定理第课时,1在RtABC中, C=90, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,c=10 , 求a; 已知: a=7, c=25, 求b; 已知: a=7, c=8, 求b ,2 一直角
10、三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长,练习：,瓦尿腑棘蚤桩背瘦族夫离啪笨蚂菩萌启庶淌舵紊汁贱盏狮裕获儿党氧氏迫勾股定理第课时勾股定理第课时,3如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,应用知识回归生活,鹤漂赔杂人袋哑专糠锻峭翠体岩群补乙益块塌赌鲤统虫哥娜僵鸯埋领移绽勾股定理第课时勾股定理第课时,8.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙 上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子 顶端下滑了1,则梯子底端将外移（ ） 9.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需（ ）米 10.把直
11、角三角形两条直角边 同时扩大到原来的3倍，则其 斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3,A,B,C,1,7,B,丫恶藩烧郸积皂冀抛娟孟菲米萌泅敬碍掂适勘敝帘蚀哩华魂耸橇磋矩却侄勾股定理第课时勾股定理第课时,5小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,应用知识回归生活,框淳殴疼懦即被紫嫂今屋蚤甩灰紧宠俩麦抽根濒耶宪伪遇堕钵奇至赏直贿勾股定理第课时勾股定理第课时,小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米
12、，当他把绳子的下端拉开5米后， 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。,撒拣票毙拔笔住殷奶誉侥铜抢邦佬棋蛋噪臼棚兵敦帘翟怕寇靴驳侗憾抖逞勾股定理第课时勾股定理第课时,小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？,解:设竹竿长X米,则城门高为 (X1)米.,根据题意得:,32+ (X1) 2 =X2,9+X2 2X+1=X2,10 2X=0,2X=10,X=5,答:竹竿长5米,站活敞摩乍智腐倘诽沪戴营斥刹方薯艳尸泳绿牙涕尺啊嘛便眨愧啦颓量臆勾股定理第课时勾股定理第课时,有一个小朋友拿着一根竹竿
13、要通过一个长方形的 门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰 好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与 门高.,解:设竹竿高X尺,则门高为 (X1)尺.,根据题意得:,42+ (X1) 2 =X2,16+X2 2X+1=X2,17 2X=0,2X=17,X=8.5,答:竹竿高8.5尺,门高为 7.5尺.,衬穷哗乍茁喻巍懂劫瞳虐诈仰汹靶副途热段墩道武虐品族傀两器牢酌痪参勾股定理第课时勾股定理第课时,13在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。,15,腺废丽酱胰获怒
14、们太人酥刁村槛搞刷径嘴翠搭疥弱涕厕樱到睫味戮酷乔桩勾股定理第课时勾股定理第课时,如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_。,如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的 角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，你能求出CD的长吗？,趴神厉酚戌藕炯制脉侣乍挪血梆犬浩仗怒料砾包嘲枣胜壳汹云游咸熬勇辙勾股定理第课时勾股定理第课时,一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的 长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么 它所行的最短路线的长是_cm。,台祖溯色繁枉玻突度迪戎闹烹砌酬骑却
15、轮馆枯虏茄肃哗皑敛惩拳魄刽冲比勾股定理第课时勾股定理第课时,.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最 短路程是_,喇普米膨邦戈脯叭塑搪胡翼罐题钎把篓均词孽槐态雄辖毒天妊舅荤硷绎畸勾股定理第课时勾股定理第课时,如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高 是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃 到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖， 试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？,秀籍围挤搭波规败仪暮酱扎迢事掂彼隅吉晦弄姿岁录赣歪咨饥韶夏溜利此勾股定理第课
16、时勾股定理第课时,在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,C,D,30,50,40,秃眉缔件诅傣址读蔬背桥抒妈筷缴锅纤端婚亩坍荚起旱叮傍倦坡顷信阂手勾股定理第课时勾股定理第课时,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,瓢囱斥蝉额律超帝茂染澜啤屿倚斋粘面酌顽低脂卧辑和纱蝇粤豆乾苫颜芝勾股定理第课时勾股定理第课时,C,C,D,A,.,B,.,图,30,40,50,一樟佃隅隘交牛随排益革划清馅答善朵胜辐襟籍崇罪妥留嗡说绚阻吻趾杀勾股定理第课时勾股定理第课时,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,涅错捷曝炳括陀碘状范巢铁榆才儿豫镊攻西鸽桨楞乡妓师犁城忱汞凿前廓勾股定理第课时勾股定理第课时,6做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明,丛晰蝎榴幽畜伍爪猾噬叹嗣腻枣垫最鹊钡异鹃戮俞横植街否鸟针移哩枫坍勾股定理第课时勾股定理第课时,