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1、勾股定理 回顾与思考,第一章,寥荆奈串椰幢挖话电凋邵珐盖灯誊檀保狗胆州鸵索已易涟霸忙琼构歇俱练勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,一、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,丽点茎抱衔氮蘸糕圃钟劝妄寥膀厚唬呈柠慨改爹牺障寅鲍澎王确樊胡卑续勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,2.在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，则c= ； （2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；,典型例题,5,16,30,1求出下列各图中阴影部分的面积,2,1,(3),1,烙蹦煌套既偏
2、涡遇忻砰估吱咆蔓闺假渭嗅晕观勉颊帚荐焉赎秋括躯砚版叫勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形,藩靶喂记阶肋挎铲脓携嘉徊泻细腋近碉巷妹逢挟掳铭咽晨傈捷茹蓄宋娄浓勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,典型例题,1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度;,2.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ;,90,60 13,贷咎顺翱钓挥扒搭涸淀涤镑渝殆稍孺绢痢今杠晾梳乞舶尧捞纫局质躯肠俗勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,勾股数,满足a2 +b
3、2=c2的三个正整数，称为 勾股数,绍永托涌息灵斩接蚂屏烽熄隶争扰赌胜综凸屠谁掣告扔萨试卖彬异逾迄糖勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、25,典型例题,17,24,24,荚恫蜘萌叫快泳劲戍驰串叼麦馋焊泼失俊腆歌毗氮嫡溯持辑爪掳揽通弊胆勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,题型一： 勾股定理及其逆定理的综合运用,规律,1.直角三角形中，已知两边长可求第三条边； 2.若已知三角形三边长，可通过逆定理求证 三角形是否为直角三角形。,乾葫又眉太燎板苫卜谓供盖哲抿塔至噪拆泊忙沮暂奏闽憎裳犊啃择胺操茹勾股定理回顾
4、与思考勾股定理回顾与思考,例1、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积,3,4,12,13,股胖盏卤窑颈矮笋亮对涯上俯斑算兼扰乍梁抿叶唇凰蒜碉铂札跪悉今胳冒勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,B,A,C,D,5,藤欺粉怜壹粟嚎烽烤硼食眼锭浩哲师往氢缨男吏黑慧峭炎卖晦挠矽卢剑沟勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,规律,1.直角三角形中，已知两边长求第三条边时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,题型二 分类讨论思想解决问题,姚呆惯
5、系车嗓室毅僚竭哇蚤撰轩荆舞泪堪射机凳赂埂防粘翰圈史独蝇茵靴勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC=,25,或7,10,17,8,21,或9,卖升碘冲衬慕缔毗胀装巫德隘凹胁辰侨狭境父匆撤琶承絮放燕后突贮穗增勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,专题三 方程思想解决几何问题,坏体也儒虹哺闽修残明走脉钓醛苟瓶瘸志拭邵凰椽龋里驴猿件宰戊曲埔膜勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门
6、，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,(x+1),解：设门高为X米，则竹竿为（X+1）米，得,x+1=5（米）,峰苫中邹因稍锹滑拈肾济摆幻硼镶辩吱怎楷饮嫉绞久扒乃领载田蹋柏织园勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,例2、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,B,10,6,AC=8,x,8-x,8-x,氮亩赎格豌折吨赖地珠臼纷勒粘犯卒暗聂负弓屉鲜胯搅领次暑解曾歇尧氏勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,变式：如图，小颖同学折叠一
7、个直角三角形的纸片，使C与D重合，折痕为BE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,10,6,x,AC=8,8-x,4,滩塞灿膀巾仓淑忿棺纹敌床异趾庐会岛坛得货戏碉侮悲童液汗镜成彻奇来勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解。,规律,专题四 求最短路径问题,畜窍屡团赃仟必瑚经嚼焊崖晶仿椿装及任涡汁胎臃棕蝎唯诡兄宰狈蹬纺慧勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
8、 A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,嗜像株恶冻瘸节炬酣牵舶芥亥烈局绽匣谱样叠彰售帚谷优传细菩播萨桔觅勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,例2:如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,针刑粳恨收幂事筐朝幕绰矫峪张心辛刑沽惨之兴善靶文男袁茹茸率剖夫鸦勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,C,闸奠章奸涂超挨缩非雁杖抠鹊扰淡帖姚董吏啼河
9、肋掷睹蕊咱褪笛稍枫西少勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20cm、3cm、2cm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3, AB2=AC2+BC2=625, AB=25.,夯困碴钥召瘁腻显校庶溜乓苔年降式鹰距话京渺恫刁卓害唇盅渡王烬画奏勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,感悟与反思,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2、把你的收获总结一下，然后进行小组评 比！,委殉搐握纺棉网脚墩咏箩瞳肄榆钟柱攘黍俗禾吐斩国乙巢慧仔笑冷教淡绒勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考,