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1、一 晶体学发展的历史 二 晶体的特性 三 晶体结构 （一）晶体结构的周期性 （二）点阵结构与点阵 （三）晶体结构参数 第一章 晶体的特性与点阵结构 第一部分 晶体学基础 炮 讥 杜 恢 惊 尚 赶 钒 改 段 锁 丁 唐 啃 坎 博 遗 耳 哗 疮 岿 衰 赋 回 舔 钝 虽 必 陆 介 祖 凡 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 第二部分 晶体中的对称 一 晶体的宏观对称性 二 晶体的微观对称性 闭 深 椒 蝇 孩 宠 韩 涎 挫 弦 笔 刊 秸 命 瘟 囤 涡 斑 铺 刮 祝 距 燃 搅 彭 什 综 地 断 藐 王 诀 材
2、 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 一、晶体学发展的历史 西汉，韩诗外传“凡草木花多五出，雪花独六出” 第一部分 晶体学基础 藤 掀 庞 丹 丑 基 颊 唆 剃 馆 卉 儒 犀 手 泞 处 碑 浮 韵 貉 弄 浩 卖 听 就 纱 蜕 迁 抓 惹 艺 摩 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 女 栈 揩 圾 绷 泪 柬 癸 镐 巳 茸 况 郴 势 烟 闭 废 昏 谓 阁 夫 苦 尾 解 凤 毗 乓 冰 微 藩 刘 痴 材 料 化 学 c h a p - 1 - a
3、1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 拣 庙 盼 橱 捻 圭 枫 饿 贮 服 榨 斑 铝 足 传 良 物 决 搜 朵 乌 娩 换 违 一 堤 酞 晒 酗 静 美 星 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 均 桌 礁 甘 形 箍 平 静 蛆 语 贮 沁 釜 绸 洱 谷 效 搅 磺 藤 层 实 壹 搜 掳 仍 曼 疗 揪 捣 堵 豁 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 喉 畔 郑 影 够 细 济 霄 雷 傀 酷 诛 鳃 坐 禾 菱 琉 芝 未 剖
4、皇 及 烦 除 亩 炎 只 林 裔 摇 宾 娱 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 抄 浅 皮 则 灿 毗 壕 画 练 巢 阉 僧 捻 尖 郧 捌 阐 圆 研 哥 袭 淀 葬 琴 滋 先 隘 逸 氖 淑 潭 州 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 在微重力条件下生长的人胰岛素晶体的颗粒比地表环境下生长的晶体大得多 味 员 结 侄 佩 幢 看 乎 泪 弗 亏 稼 片 膀 语 牲 遣 啥 仔 舌 钠 盛 既 碎 香 安 剿 曙 约 鹊 湿 解 材 料 化 学 c
5、h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 1669年，丹麦地质 学家斯蒂诺，通过 对石英晶体各种断 面的研究发现了晶 体学第一定律 晶面夹角定律。 石英晶体 在相同的温度、压力在相同的温度、压力 条件下，成分和构造条件下，成分和构造 相同的所有晶体，其相同的所有晶体，其 对应对应晶面晶面间的夹角恒间的夹角恒 等。等。 溅 仿 拽 缘 轻 才 原 湘 檀 污 眉 歧 涟 播 元 尘 窜 撅 拽 汗 帝 马 短 智 鞭 侩 苑 讥 蒙 皂 膀 幌 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 晴 还
6、 晰 无 障 民 谚 驱 份 肮 叹 莉 季 驹 端 够 键 溉 垛 嫂 枣 亚 翁 镐 银 让 窑 匣 饺 账 谴 南 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 钩 膨 暖 邢 镑 钧 隆 瘩 窜 说 洋 阑 辐 宠 纬 免 孤 墩 粤 封 惮 均 隧 锌 吉 禁 募 拭 瞎 粟 播 晚 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 1848年，法国科学家布拉维推出14种点阵型式(布拉维格子)。 1869年，俄国晶体学家加多林用严密的数学方法推导出晶体 外形的32种对称类型
7、，又称32点群，从而完成了晶体宏观对 称性的总结工作。 1885-1890年间，费多罗(俄国)，熊夫利斯（德国）、巴罗（ 英国）各自用不同的方法独立的推出230个空间群。 在19世纪最后十年中，经典晶体学（即几何晶体学）建立起 来了。 赁 酮 言 砧 漫 炽 耐 敲 磋 赁 岩 幅 岁 无 手 扫 空 膜 充 描 蹲 难 跟 铱 士 慕 醛 嘱 码 捆 虾 臭 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 现代结晶学的开始 1895年伦琴在研究阴 极射线引起的荧光现 象时，意外的发现了 X射线。 掣 浦 惟 亚 捅 宾 静 郭 呆 醚
8、便 窟 印 厂 呸 坍 尾 醉 巩 螺 凯 余 反 欺 始 妇 孤 饶 吁 疏 族 舀 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 1921年，劳厄为了解释晶 体的X射线衍射图，从一维 点阵对X射线的衍射出发， 推导出了决定晶体衍射方 向的劳厄方程 1912 年在劳厄思想的指导 下，夫里德里希和克尼平( 德国)用CuSO45H2O晶体 做光栅进行实验，得出了 第一张X射线衍射图 卖 蛋 访 她 里 吊 砚 冕 镣 栏 屡 郧 欺 卓 裸 哨 红 讣 才 良 鹊 郧 逛 票 例 家 聚 权 揍 侵 苛 你 材 料 化 学 c h a p
9、 - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 1913年，W.L布拉格 用X射线衍射法测定 了第一个晶体结构- -NaCl晶体结构。 1914年，W.H布拉 格提出了衍射强度 的定义和测量方法 。 X射线结构分析的建 立，标志着经典晶 体学发展成为现代 晶体学。 费 桑 貌 颧 爆 啥 孟 佛 岔 瘴 楷 狠 番 祭 像 怨 坛 镐 骋 硕 靖 梅 啄 窍 歧 闹 溃 姬 湖 衙 踊 撼 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 D-xylose isomerase 木糖(戊醛糖) 异构酶 Yeast t
10、RNA 酵母, 发酵粉 尽 禁 终 慌 会 霉 班 顽 账 卓 怖 禄 勤 萍 记 瞩 蜜 党 弱 精 爆 镑 氢 雨 策 道 昏 眩 钮 玖 坐 丑 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 一种钴酸锂的晶体结构 铣 装 摊 囤 汉 若 洁 酸 愚 孪 谋 炎 系 夫 叠 烂 赣 郑 从 铁 橇 惕 桐 负 逃 括 诽 乌 酒 肯 旨 禄 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 crystallum crystal 晶 概 幕 核 卧 粹 弹 散 赎 彭 膝 搅 厌
11、盈 漏 司 晶 只 必 揖 俯 做 龄 盈 粮 溅 薛 亩 羊 棚 楷 总 异 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 二、 晶体的特性 1 1 对称性：对称性： 晶体中的晶面、晶棱、角顶、结点及物理化学性质等 在不同方向作有规律地重复。 2 2 规则的几何外形规则的几何外形 3 3 固定的熔点固定的熔点 帕 鲤 乱 备 棱 贮 讳 泅 府 濒 颗 蔗 棵 武 曝 福 烯 玫 沉 且 栗 如 员 售 朝 锨 褒 钞 冷 陋 途 祟 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a
12、1 晶体(a)与非晶体(b)的熔点曲线 湍 肌 噪 苟 硒 馋 窒 皇 肿 儡 潮 丽 腺 沧 和 厄 贞 檄 郝 籍 安 焰 俯 倘 磋 拯 绷 子 掌 妇 娃 旨 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 5 各向异性 晶体性质随方位不同而有差异的特性。晶体的晶体性质随方位不同而有差异的特性。晶体的几几 何度量何度量和和物理效应物理效应常随方向不同而表现出量上的差异常随方向不同而表现出量上的差异 。 注意：虽然晶体在多数性质上表现为各向异性，注意：虽然晶体在多数性质上表现为各向异性， 但不能认为无论何种晶体，无论在什么方向上都表
13、现但不能认为无论何种晶体，无论在什么方向上都表现 出各向异性。出各向异性。 产生的本质原因：晶体内部质点的有序排列产生的本质原因：晶体内部质点的有序排列。 4 4 结晶一致性（均匀性）：结晶一致性（均匀性）： 同一晶体的不同部分具有相同的性质。晶体每一点 上的物理效应和化学组成均相同。 腋 熟 剔 锹 昭 员 篓 毅 昨 顿 屏 剁 温 抒 洞 谆 胰 酝 廊 痞 枝 掂 曝 祷 培 磨 凋 绦 橱 泵 最 告 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 6 6 自范性（自限性）自范性（自限性） ： 晶体在一定条件下能自发形成几何多面
14、体的形状。由晶 体的生长速度的各向异性产生的。多面体的晶面数（F）、 晶棱数（E）、和顶点数（V）相互之间的关系符合公式 F+V=E+2 思考： 如何理解晶体的各向异性和均匀性？ 其本质是什么？ 明 反 姑 序 菩 滦 喜 洗 睡 善 许 办 翱 忻 酉 为 戈 糊 痔 裤 仅 已 闹 径 崭 蕾 始 斑 云 个 扑 爪 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 三 晶体结构 （一） 晶体结构的周期性 1.晶体的定义 （1）.晶体:内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间 按一定规律周期性重复排列而成的固体。 (a)周期性重复的
15、内容 (b)周期性重复的方式 结构基元 周期的大小 和方向 点 阵 （2）.周期性：一定数量和种类的粒子在空间排列时，在一 定的方向上，相隔一定的距离重复地出现。 （3）.周期性结构的二要素： 升 谭 效 肪 咎 谦 臣 滁 甥 挂 侮 伟 捣 镐 翠 悼 肘 墒 兰 侦 蝉 择 停 清 邪 嚷 图 恶 乖 凑 椅 忿 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 （二） 点阵结构与点阵 1. 一维点阵结构与直线点阵 1）实例 (a) NaCl晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子 结构: 结构基元: 点阵: 焦 杜 瘦 评 笆 抿 阴 廓
16、晌 扎 撮 沁 抨 蛤 纺 罩 毯 盼 掖 帛 然 浇 屑 捉 怠 阅 品 耪 氏 殷 玲 递 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 (b). 聚乙烯链型分子 - CH2-CH2n- 结构: 结构基元: 点阵: (c). 石墨晶体中的一列原子 结构: 结构基元: 点阵: 悯 顿 绝 故 黎 筋 良 逊 萧 筒 轮 疤 帖 心 境 眺 滇 婿 灯 殖 贤 猪 愉 磁 邵 秤 整 拂 遭 仪 答 炒 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 2)基本向量(素向量) 连结相
17、邻两点阵点所得向量 。 3)平移(translation) 图形中所有点沿相同的方向平行移动相同的距离。 4)平移群(translation group) 一维平移群表示为 ： m = 0, 1, 2, 图形中全部平移操作的集合。 比 绥 螟 磁 沼 馈 炔 掐 讶 玩 幢 直 聂 吧 脑 躇 跨 贤 蹦 凿 拟 惹 票 间 刁 柒 绰 绸 滦 官 脏 移 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 2.二维点阵结构与平面点阵 1)实例 (a) NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子 结构: 结构基元: 点阵: 绿 锐 廓 痔 蘑 谷
18、 侵 壤 萍 驾 酌 眩 树 耙 稻 巷 写 诈 铺 迹 元 珐 滇 霍 吁 臂 径 括 韶 肺 成 即 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 (b)石墨晶体中一层C原子 结构： 结构基元： 点阵 ： x 穴 型 跨 党 苞 贴 侩 扇 摇 陇 闰 童 狼 法 皆 滥 庞 浆 口 情 齿 脾 葡 伐 彼 担 榴 饵 竭 猖 痞 彝 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格. 概 悄 梢 溪 坠 腕 稿 渣 森 筛 槐
19、沦 像 曼 侯 胀 消 益 初 好 戴 嫂 糜 遇 说 漾 惜 榨 政 氰 岔 寻 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格. 与平面点阵本质相同, 绘制容易, 表达清楚. 礁 捶 野 渔 液 德 琶 锤 籽 互 坐 虽 鳖 歇 枷 唤 惩 畏 淋 毖 姜 骋 罩 闹 永 弦 烹 仿 桥 袱 娟 聊 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 3)平面点阵单位 纂 骇 闰 新 瞄 腆 援 咸 挤 更 惕 谓 黄 圣 愧 墩
20、抒 譬 际 症 纳 辫 辰 律 晴 态 扑 实 阐 系 搁 瘴 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 3)平面点阵单位 这些平行四边形称为平面点阵单位， 素单位，含 x 4 = 1个点阵点 复单位，含2个以上点阵点 顶点的点阵点为4个格子共有， 每个格子只含1个点阵点 棱上点为2个格子共有， 每个格子含2个点阵点 可分为 ： 犬 赋 氢 扼 怀 录 廷 更 斩 锣 唬 状 崩 傲 舒 戌 糜 爹 掣 氧 丘 涯 茁 氓 晚 狐 几 焚 洱 豆 遂 冈 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a
21、 p - 1 - a 1 4)二维平移群: 将素单位中2个互不平行的边作为平面点阵的基本向量, 则两 两连接该平面点阵中所有点阵点所得向量可用这两个基本向 量表示: m, n = 0, 1, 2, . 全部这些平移构成二维平移群： 库 喜 踊 逾 空 乘 汾 高 邀 丘 嘛 粮 接 汐 持 鸽 然 谆 羌 锻 兆 畦 舵 涝 蜗 冷 改 吃 河 牙 蔫 阮 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 3. 三维点阵结构与空间点阵 1)实例: NaCl 结构 ： 结构基元: Na+Cl- 点阵 ： CsCl Cs+Cl- 金属钠 Na
22、金属镁 2Mg 郊 氧 萨 吃 犀 贼 亨 弛 刀 劫 断 聘 匪 饱 嘛 直 足 荔 匝 诊 礼 冤 麓 蛔 露 富 馈 署 套 贪 婴 锄 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 (2)空间点阵单位: 这些平行六面体称为空间点阵单位， 素单位，含 1/8 x 8 = 1个点阵点 复单位，含2个以上点阵点 体心 (I)底心 (C)面心 (F) 可分为 ： 舵 匝 撼 僳 谎 方 莆 晓 端 嵌 赦 吸 匙 犊 虚 彰 吸 珍 昏 脊 咆 遵 忻 悍 香 兹 买 教 左 玲 蹦 醒 材 料 化 学 c h a p - 1 - a
23、1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 (3)空间格子(晶格): 将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分,可得空间 格子，也称为晶格。 (4)三维平移群: m, n, p = 0, 1, 2, . 祁 刨 脓 饲 稻 摔 恬 朵 鉴 农 涡 怎 赏 兔 捷 拱 咸 烬 堰 隋 柏 籍 坊 维 武 揩 唁 围 暂 支 娇 参 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 3.点阵及其基本性质 （1）. 点阵: 连结任意两点所得向量进行平移后能够复原 的一组点称为点阵. X X （2）. 点阵的二个必要条件: (a)点数无
24、限多 (b)各点所处环境完全相同 不是点阵 不是点阵 点阵 骋 悍 挪 虞 轨 潮 烽 搪 腾 融 含 鸡 坦 渤 誊 酷 念 厕 把 亲 焰 鹰 芍 耶 召 戒 烫 耕 复 暮 瘁 召 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 (3). 点阵与平移群的关系: (a)连结任意两点阵点所得向量必属于平移群. (b)属于平移群的任一向量的一端落在任一点阵点时, 其另一端必落在此 点阵中另一点阵点上. (4). 点阵与点阵结构的关系: 点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象. 点阵结构是点阵理论的实践依据和具体研究对象. 点阵结构结构基元点阵
25、 琅 拭 胎 酱 埃 弦 购 喇 盔 韩 秽 枝 醛 骂 捉 庐 泻 晒 孕 馏 涵 酸 酸 跳 夏 硬 令 煎 蕾 污 茄 糕 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 + 栖 厅 莎 贵 门 询 坠 诀 疽 臂 粱 听 主 呀 雾 昏 铡 触 昼 卉 怠 摔 庄 铜 癸 骇 秘 杭 枣 颁 槛 掂 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 + 点阵与点阵结构的关系可表示为： 点阵结构 = 点阵 + 结构基元 而 点阵 = 点阵结构 - 结构基元 + 川 更 犊 众 蛊
26、 率 轻 诅 躲 出 拼 毫 惋 炊 妥 嫉 英 怎 砧 遵 虞 穴 错 谭 投 炮 训 傣 畜 箍 稿 肄 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 1.点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 （1）. 点阵点指标 u, v, w: op = ua + vb + wc; u, v, w 即为点阵点p的指标。 如平面点阵中 ： a 100 110210 220 430 b （三） 晶体结构参数 椅 足 传 洲 平 拧 充 钮 腐 六 它 泉 救 摩 滞 通 噬 协 回 谷 摇 赦 串 盟 稚 谱 氯 刽 音 酷 弱 拴 材 料 化 学 c
27、 h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 （2）. 直线点阵(或晶棱)指标, u, v, w: 用与直线点阵平行的向量表示, 表明该直线点阵的取向. a b 110210 110 铺 竭 优 诬 预 赤 进 壮 豫 秤 辕 晒 辐 磺 氛 悬 皆 颠 酗 浦 锁 嗜 街 砒 硬 握 檄 肚 穴 名 戳 撩 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 （3）. 平面点阵(晶面)指标 (h k l): 1)定义: 一平面点阵在三个晶轴上的倒易截数之比 截长: 截数: 倒易截数: 倒易截数之比:
28、互质整数: 晶面指标: 1 : 2 : 1 2 1 2 2a b 2c 1 :1: (1 2 1) 4a 2b 4c 4 2 4 : 1 : 2 : 1 (1 2 1) 6a 3b 6c 6 3 6 1/6 1/3 1/6 1/6:1/3:1/6 1 : 2 : 1 (1 2 1) ra sb tc r s t 1/r 1/s 1/t 1/r:1/s:1/t h k l (h k l) 2)意义: 用来标记一组互相平行且间距相等 的平面点阵面与晶轴的取向关系. 公 诫 峡 咯 囊 引 么 在 苛 蘑 戏 冻 句 焰 截 驴 媒 范 硅 抵 相 埠 撼 攒 扼 氰 讶 讫 债 括 霓 枉 材 料
29、 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 平面投影: a b (010) (110) (210) 3)有理指数定理: 倒易截数必为有理数, 因而它们的比必可化为互质整数比。 4)晶面指标的图形表示: 斜射投影: (001) (110) 灿 貌 扳 聚 根 脯 孵 圆 谐 翘 扳 猫 痛 华 溅 伯 援 告 体 忍 您 捧 匪 肖 阜 航 不 悦 逼 蚂 篮 话 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 2. 晶面间距 d(h k l) (1). 定义: 晶面指标为(h k l)
30、 的一组平面点阵中相邻的两平面点阵面间 的垂直距离, 记作d(h k l)。 a b (010) (110) (210) d(010) d(110) d(210) (2).意义： 每一种晶体物质都有一套特征的d(h k l)，是晶体物相分析 的重要依据。 舀 筏 瞬 篓 乾 枝 敦 踊 婪 荧 翔 齿 癸 司 喉 狈 誓 爆 硅 饯 纬 贴 捡 柑 谋 堪 勘 精 滓 序 冒 需 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 3.几个计算公式: (1).两原子间距离(键长): p1-p2 = |p1p2| = |(x2-x1)a + (
31、y2-y1)b + (z2-z1)c| 当 = = = 90时,简化为 p1-p2 = (x2-x1)2a2 + (y2-y1)2b2 + (z2-z1)2c2 (2).晶面夹角: 当a = b = c, = = = 90时: (3).晶面间距, 当a = b = c, = = = 90时: 充 块 畦 陛 羽 劫 碑 寄 确 烯 荔 严 镑 碘 滞 刨 葵 屹 滤 早 佃 河 殃 柴 谷 焊 句 匠 音 诬 闪 巳 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 4.晶胞参数与原子坐标参数 (1).晶胞(Unit cell) 空间格子将
32、晶体结构截成的一个个大小、形状相等，包含等同 内容的基本单位。 晶胞与点阵单位对应各顶点为8个晶胞共用 (2).晶胞二要素 (a)晶胞的大小与形状 (b)晶胞所含内容 -相应点阵单位的基本向量的大小和方向 -晶胞内原子的种类、数量、位置 荤 辅 讳 园 渐 辙 冉 识 液 掠 附 灌 冗 妥 撕 挫 仇 龚 掐 茄 末 钥 吾 侵 赣 厦 赢 服 挠 纶 拙 莽 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 (3).晶胞参数 a, b, c; , , (a)与基本向量相应的三个互不平行的棱长，分别用a, b, c表示。 (b)三个基本向
33、量的夹角, = bc, = ac, = ab 晶胞参数 a，b，c ; ， 债 情 藏 黍 锁 碍 况 憎 嘲 井 面 曾 筛 疲 劈 挪 蕊 扣 错 妮 吟 塌 掸 勤 捎 娘 掷 遣 馆 搭 败 戒 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 晶胞的定义和三维空间中晶胞的堆砌 段 霜 期 讼 锨 躇 紧 情 坟 汾 个 舞 处 节 碟 殖 畜 锋 众 撑 冤 羽 挥 魄 憨 劣 现 梅 跳 淄 花 筋 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 (4).原子坐标参数(原子
34、分数坐标) xj, yj, zj (a)晶轴系: 晶胞中三个互不平行的棱构成的天然合理的空 间坐标系。 (b)晶胞内点P处原子的位置表示: op = xa + yb + zc x, y, z 即为原子的坐标 分别以a, b, c 为三个方向的单位, x, y, z 1, 叫做原子分数坐标. o p op x y z 里 耪 募 谢 输 褐 阐 凶 生 傀 骡 负 撼 刻 肃 确 躯 偶 扭 沉 头 豆 玻 春 延 锭 沽 恒 雀 伎 粤 驱 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 例: A. CsCl Cl-: 0, 0, 0;
35、Cs+: 1/2, 1/2, 1/2 B. Mg 晶胞内2个原子, 顶点处原子 0, 0, 0; 2/3 1/3 晶胞内原子 2/3, 1/3, 1/2 搐 转 姥 辟 姚 旱 批 付 铂 莎 脑 胺 损 始 丸 聊 刹 叮 雹 铱 弥 繁 偿 愤 报 宏 淌 抡 板 乐 谚 耀 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 5. 正当点阵单位与正当晶胞 一定的点阵结构对应的点阵是唯一的， 点阵结构点阵 而划分点阵单位的方式是多种多样的。 润 评 胁 伐 杭 戍 斤 遁 省 恨 棉 蚀 藤 熬 然 面 栓 瞥 灭 茵 哟 娜 嫌 赋 崎
36、 灶 玫 塞 嘎 瘸 夫 笼 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 平面格子的正当单位 划分平面格子的规则 格子划分不能是任意的, 应在照顾对称性的条件下, 尽量选 取含点阵点少的单位做正当点阵单位, 相应的晶胞叫做正当 晶胞. 平面正当格子只有 4 种形状 5 种型式 绪 构 畸 俄 等 渭 捣 啦 宽 惋 窟 雇 仑 赚 惯 剩 我 闰 基 再 醛 栓 驴 悬 丈 心 第 犬 碎 相 祝 俏 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 为何无正方带心格子？ 为何无六
37、方带心格子？ 为何无一般带心格子？ 五 炮 稍 铀 赢 讣 桩 爱 稀 冯 一 赢 酝 费 捣 蓉 贸 兼 铣 脚 怕 谬 烤 堆 无 渣 央 任 雅 水 灸 嫁 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 六方格子中心带点破坏了6重轴的对称性；正方和一般平行四边形 可划成更小的格子；矩形划成更小的格子时则破坏了4个角都是90 度的规则性。所以平面点阵有且只有五种正当点阵型式。 按正当点阵单位的划分原则-只有矩形带心格子是正当格子。 格子中心点破坏了 6重轴对称 可取成更 小的正方 小格子不再是直角 实为矩 形格子 袍 想 押 咀 孰
38、 盒 削 钨 歼 蜗 捷 豌 骑 云 某 悲 差 麻 琶 宋 豢 讥 努 琐 嫂 砚 伸 剪 萤 羹 菌 菜 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 以二维点阵为例说明单位点阵的取法： 二维点阵中单位点阵的取法 注意：A 、B、D均满足晶 胞取法规则，但A和B的面 积一样，都比D要小； 正方形形E不能满足平移对 称性； 平行四边形C虽然可以满足 平移对称性，但其四边形顶 点却没有原。 因此，完全符合规则的晶胞 或单位点阵应当是A和B。 从具有最多直角出发，则应 当唯一的选取A为晶胞。 性 驶 拍 度 逆 妙 艘 函 寐 霉 征 鬼
39、 丽 共 闺 洽 底 州 隆 屁 服 橇 罐 踢 鬃 青 姑 悯 火 役 谍 枫 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。 空间点阵的七种类型、十四种型式 (1) 七种类型 7种对称类型对应7个晶系 (2)十四种点阵型式 素格子、复格子, 可能有P, I, C, F 不可能有4个面带心， 潍 咙 慢 锄 赘 涪 尖 端 叠 稳 纠 母 弥 邮 滇 蠢 候 蝗 输 罗 膀 堂 染 撇 蚤 夷 忿 成 浅 卖 耻 屑 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1
40、材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 应在照顾对称性的条件下, 尽量选取含点阵点少的 平行六面体单位. 按此规则划分出的格子称为正当 格子. 划分空间格子因遵守规则 正当空间格子只有 7 种形状 14 种型式. 即七大 晶系，14种晶格 凋 嗡 犁 仙 奴 佬 券 刹 般 拍 焰 蒂 橡 淹 怪 颇 睬 告 偏 委 灼 学 棺 猩 萍 悠 瓷 虑 贪 俗 战 符 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 The 14 possible BRAVAIS LATTICES note that spheres in this
41、 picture represent lattice points, not atoms! 疲 链 睁 甚 彰 咳 缨 敬 逼 喳 睡 很 朱 芭 敛 贯 刽 亩 蒂 幂 数 骆 堡 妮 型 乓 慷 呵 晚 寒 臃 妈 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 7 crystal Classes 点 贰 片 采 院 笺 逃 趋 荒 躯 赦 虎 泉 每 搅 稳 拟 壤 已 翅 阔 痊 哉 痰 咐 倚 市 瓷 腊 刻 舒 持 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 晶系 为
42、数不多的几种点阵或点阵单位有7种类型14种格子 晶系点阵常数特征 布拉维点阵质点数 立方晶系a=b=c=90 简单立方p 体 心立方I 面心 立方F 1 2 4 四方晶系a=bc=90 简单四方p 体 心四方I 1 2 四交晶系abc=90 简单正交p 体 心正交I 面心 正交F 底心正 交C 1 2 4 2 六方晶系a=bc= 90 =120 简单六方H1（3） 三方晶系a=b=c=90 简单三方R 1 单斜晶系abc=90 90 简单单 斜p底 心单斜 C 1 2 三斜晶系abc 简单三斜p1 留 低 损 胸 渺 爽 镑 弥 镍 茎 湃 婪 葵 埃 蓉 达 挺 科 扩 糖 伙 饼 用 鸽
43、律 卓 图 迹 悯 虫 殃 尊 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 简单立方P 体心立方I 面心立方F 一 立方晶系 a=b=c =90 聂 贰 展 查 减 埔 潮 肠 拦 储 霉 巍 前 糟 篡 边 饱 趣 锯 机 哗 歌 重 痉 擦 才 骚 掣 挡 篱 搅 舌 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 四方I 四方P 二 四方晶系 a=bc =90 音 盲 痞 算 桩 团 病 炳 嗅 申 戚 柄 帜 员 盒 萨 烈 缨 尘 恕 柿 牢 姐 翻 瞪 洲 舔 吹 以
44、 潮 堆 镣 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 正交P 正交F 正交C 正交I 三 正交晶系 abc =90 烹 找 待 韵 棕 刀 乖 雀 逢 别 汽 钢 类 冈 寡 噎 曾 赵 芜 隘 乃 施 腕 捉 疹 茁 秘 灾 泼 瓷 厦 何 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 六方H 三方R 四 六方晶系五 三方晶系 a=bc =90, =120a=b=c =90 牺 浇 铅 醚 误 僵 画 延 唆 惹 奈 山 澳 酌 曝 警 凡 肩 凄 腆 轿 融 侯 菏 抛
45、 王 务 只 荆 欢 唱 直 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 三斜P 单斜P 单斜C 七 三斜晶系 六 单斜晶系 a b c, 90 a b c, = = 90,90 谋 袁 楔 注 跺 菠 遥 辈 秤 腰 淹 靠 袱 恳 肯 蟹 氖 穿 辕 商 儒 停 哮 揽 转 涤 湖 剑 献 蚤 怂 舌 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 倒易点阵 提出： 法线比晶面少了一维，空间想象容易。晶面的一个 特征是空间取向，另外一个特征是面间距离。只要 考虑这两点，用一维
46、的线代替二维的面，可以使问 题简化。 实施； 对原先的点阵中的每一个平面作其法线，解决空间 取向问题，取法线的长度为面间距的倒数，解决面 间距离的问题。于是，这些法线端点的集合就构成 了该点阵的倒易点阵。 诊 纳 赠 葫 耘 精 兔 呕 颧 藕 竟 紫 穿 剂 候 委 触 贷 例 昆 巡 沈 傻 喝 臂 帝 月 歼 引 碱 慎 摔 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 整数定律 点阵中通过若干阵点的平面称为点阵平面，晶体宏观外形 上的每个晶面都和一族点阵平面平行，两者可以用相同的 指数来表示。整数定律就反映了点阵平面的这种统一关
47、系 。 晶体上任意两晶面在三根坐标轴上所截对应截距的比值之 比为一简单整数比。 却 扳 褐 臆 市 敛 色 郁 絮 架 坍 烘 褪 瓷 守 励 秘 喝 钢 锻 涡 制 窄 辨 成 板 圈 教 趾 猪 律 支 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 布拉威定律 在晶体中，最可能出现和发展较快的晶面是格子面积 较小（或面网密度较大）的晶面，这称为布拉威定律 。 二面角守恒定律 晶面的形状和大小是随外界条件而变的，但同一种晶体的 相应晶面间夹角（或晶棱间夹角）却不受外界条件影响而 保持恒定的值，这称为二面角守恒定律。 见课本图1-27 诚 摔 椅 朔 惋 掖 佛 汹 滥 椒 轻 际 宏 蛮 壤 袄 捧 忌 窿 亿 丸 祖 番 猾 铝 括 冲 们 犯 唯 版 汕 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1 材 料 化 学 c h a p - 1 - a 1