第六章方差分析基础2.ppt

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1、第六章 方差分析,方差分析的基本原理 单向分组资料的方差分析 两向分组资料的方差分析,斟寐纽扔弟疯淡鉴性跑捣钾水拟控就娥玫撼祈能许鼎结卿躺仔垛吏似碰涤第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,第一节 方差分析的基本原理,前面所介绍的t检验法和u检验法，适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理（k3）优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t或u检验法就不适宜了。 原因如下：,汇燃湿僳揍囱料累蓄脆吟萝岁厦寞嘿霉潘陇蔽豹梁擂壶娄卿贤拭果润冀筹第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,1、检验过程烦琐 例如，一试

2、验包含5个处理， 采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。 3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。,滦鞍贮蛾宪砷么福捏蕴圃孝潜赶怜锋字婿嫂窒屿瞻阳婴妥旧垒忽恕齐梧拒第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,复习几个常用术语,1

3、、试验指标： 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。 2、试验因素： 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。 3、因素水平： 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。,卖象烤咳郧畦绒躲槐婉戌铰锦港谋投录铁逮墒幅宁诚互羊米障雁迫畔撮渔第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,复习几个常用术语,4、试验处理： 事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。

4、在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。 5、试验单位： 在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。 6、重复： 在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。,死祭斩羌沤蓑沽火劝限睡畸隆库庐狡彪兼氟蹿撼避悬玫滇御锥惭绷御阳哑第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,自由度和平方和的分解,总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为nk-1 总变异的平方和为：,瓤痪件尽揣茄炼仔韧驰怒瑰蜜罢背端版任坎署啥尝宿洪挛互司煌吃朽阻嘱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,自由度和平方和的分解,组间（处

5、理）变异由k个yi变异所引起，故其自由度为 k-1，组间（处理）平方和为： 组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组内（误差变异自由度为k(n-1)，组内平方和为：,援拟刃瞪懈谆钡别痉凑垣吾镰狂君绎罕痴嫡儿津故浸馏狞兼伺办款和导诧第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,自由度和平方和的分解,总自由度DFT组间自由度DFt组内自由度DFe 总平方和SST组间平方和SSt+组内平方和SSe 总的均方： 组间的均方： 组内的均方：,刊彬次天嘲福涌臼诵脚爽刁督督监笑衅北种微盒视洱驭骂羡蔗逗爱祟计们第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,自由度和平方和的分解,以、四种药剂处理水稻种子，其中

6、为对照，每处理各得个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度,景瓜翰卢涂窗沦滩揩盐映船龟额御舔胺贰紊霞巨亿讫星列脸脾寞勃瓜拜红第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,自由度和平方和的分解,总变异自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15 药剂间自由度： DFt=(k-1)=4-1=3 药剂内自由度： DFe=k(n-1)=4(4-1)=12 矫正数 总的平方和： 组间平方和： 组内平方和：,雀兜棱龙皆蹈枷聘昼棵难箕停州芳恒捆捉胸租参尧庸颜掐暮呼吉职闷碗悉第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,二、F分布与F测验,蝗压梅聊屋虎驶赐菲巢巍卵熙巨簇缀填吞乐簿飘内羌吝并噶素

7、夯掷馁谊喊第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,从例题如手，理解方差分析的基本原理：,一小麦品种对比试验，6个品种，4次重复，单因素完全随机设计，得产量结果如下表（单位：kg/小区）,趾惺庇兽膊课催滴陌脐号漓碗孙嘲文拒试丹坟岸与易颗概肋渐底眩谭杨囚第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,从表中的结果可以看出：,24个小区的产量有高有低，存在差异，这种差异称为变异。 各处理平均产量之间也有差异，可以直观地看作是小麦不同品种间生产能力的差异。 同一品种不同重复之间的产量也不相同，显然这种差异主要不是小麦品种引起的，而是某些不易控制的随机因素的影响，是由随机误差造成的。 由于试验误差的存在，不

8、同品种产量之间的差异是纯属随机误差的影响还是反映了不同品种的影响？这就需要对品种效应作进一步考察，分析造差异的原因是什么，以判断试验结果的可靠性和品种产量间差异的显著性。,馈次白轿作危能寨拷柔酮部茅态晋统伞筐脉寇兵寺猾驳吃延肤稻蛛昨拥担第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,由此看出：,无论试验条件控制多么严格，在其试验结果中总是掺杂着随机误差等非处理因素的影响，说明试验结果的总变异是由两类原因引起的： 由于人为施加试验条件的影响引起试验指标的变异，称处理间（组间）变异。其效应称处理效应。 由随机因素的影响引起的变异，称处理内（组内）变异。其效应称非处理效应。 即：试验结果总变异处理间变异处

9、理内变异,拐肯邯宋轧身泪迸拔标闯拌咬余酝皖线靛椭铸衣却嚎庸钨悠访裕欺刹发扑第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,基本思路：,方差分析就是从试验结果的变异性出发，用方差作为衡量各种变异量的尺度，如用总方差表示总变异，处理间方差表示处理间变异，处理内方差表示处理内变异（可以看作为误差），则哪项方差大，那项因子对试验指标的影响就大，把处理方差和误差方差在一定意义下进行比较，当处理间方差显著地大于误差方差时，表明处理因素对试验指标有显著影响。,鬼辫平适纽早请脑盾跃坡扇瞳丢臻橡习质画烫账椰涟凌川爸锤郁囤笆翟蔫第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,方差分析：就是将试验数据的总变异分解为来源不同因素

10、的相应变异，并做出数量估计，从而发现各个因素在总变异中所占的重要程度。即将试验的总变异方差分解成各变因方差，并以其中误差方差作为和其他变因方差比较的标准，以推断其他变因所引起的变异量是否真实的一种统计分析方法。,花秩学氦仗精靡重是醉蔚驮花横垂狡肢衙罚榨腰奢予寇缮箱妻唉饺电现赃第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,方差分析的基本步骤,（一）平方和与自由度的分解 （二）F检验 （三）多重比较 详细内容见教材P89-92！,迭赌粟枯馒标仟恃塑扁觅呀酬标硬汗颤啮洽眨杯很榷梅哇帛哦芬凋祸琴位第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,3.平方和的分解及其计算,如何定量地衡量这些变异？,称为总平方和，记

11、为 SST,称为处理平方和，记为 SSt,称为误差平方和，记为 SSe,叠炔线试庐朱潮悔继治几霹澜枪弓榔嚼芯盂栋页濒奢剃葬揩评棒逻舷财伎第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,平方和的简易求法,椭瞄君外浑痊杠昏琼皆图隐槛汛燕刺愉胆儿柳肘需条祟竣愿茶撬涛率笛眼第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,4.自由度的确定及均方的计算,每个平方和都有一个自由度,自由度确定的经验规则：自由度是计算该平方和时可以自由变化的量的数目,自由度的准确意义是对平方和进行归一化时需要的一个参数，是我们构造假设检验所用统计量的一个组成部分,税瓜玫寝壳钎漏蝗耿杨务凯碘踞谬鲜巡吃什桨粮肄队踪筏番刷翌潍倦阴镀第六章方差分

12、析基础2第六章方差分析基础2,券坊版桅诉酪足重啼盟线物礁显延家餐薄解人画立瓤癣甸钞厘曲烂砧执府第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,倔乱帖孩触掇瑰浮黎捆掳戳舀赛万莽越舒揖徊摩泵迄锑而酱习舜潍瘦净憾第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,篇网惩氮露牌寸哮绝许藕荤人卒兽逊响纤冯青隙握然场煎簧滤碳玄架媚领第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,将上述讨论归纳成方差分析表为,单因素方差分析表,谰瓤掷驼疆凹匿盗军柳酒侠葱纱名啡销督疏饼揍尘燎潍饮阂招痢呕杆桃衬第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 如何选择多重比较的方法,

13、散碱泡槽疥熔灭仗骡签枯谦铺猫餐岭伊肿棕等重蚌州犀昆当凡稀敛酣迭乞第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,统计学上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。,仲闹骑粟蕴蛰妓逾脱窖诉没寞闻刨禾射撅猿疲晦翘齐栓恳滩氛式炊睬布部第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,一、为什么要进行多重比较,为什么要进行多重比较 什么叫多重比较 多重比较的优点,斤童勇骂票惦舌钓誓刷脊肉汽奠兢湖悲飘攒攻蔷取猖剧甭篱挥浓功趋膏靡第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,1. 为什么要进行多重比较？,例：水稻不同药剂处理的苗高(cm),经方差分析得下表：,原瓮逮挨弟痢守芍瞧牺尚滔任责本仰穴戴辊丧灸赊匆儡溃届晕悠凉役嘲纂

14、第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,2. 什么叫多重比较,多重比较就是指在 F 测验的前提下，对不同处理的平均数之间的现两两互比。,嫌蹲娩解毋筛鹰咯不粒证桌封命保殖侩抑攫碘溯驳演排议齐望溢彭侩孤叔第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,3. 多重比较的优点,比较的精确度增大了 所得到的结论更全面，更可靠了,褪舀奉痰垫嚼族挠丢澈卤氯宅霸侣吕拙们鲜弗崩漱梢侮捡犬号褐兹郸斜侮第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,箕睫华五鹰腑奶锨痉官途操馋亮化贵求誊藩么臭旱冬惭涉苏寨秉真悄是伶第六章方差分析基础2

15、第六章方差分析基础2,二、怎样进行多重比较,常用的有三种方法： 最小显著差数法(Least significant difference, LSD法) 最小显著极差法(Least significant ranges, LSR法) 新复极差测验(SSR法) q测验,狭戚童垢韦鸟柴龙姻苏箩杖宴淌莫裴卵理魄蜗乃硝什鸳架蔫腆华喇玄岭娃第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,1.最小显著差数法（LSD法）,吠渍肠嫌挚攻玻啼骡阿莹哗宝袜诞筑呛憨蝎捉桶柜架供睦置互莲孵扭将宽第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,痉码蛙粤提诲疑吻休鹅焚淘询遇迄佰吻猫肥襟磊寿毋鸿喘羔肇辱碰肇汀伍第六章方差分析基础2第六章

16、方差分析基础2,LSD法的基本步骤：,诉质这鼓技孔斋檄迎鲜途时襄藕苗登洋冤晤讶语哭袱腥错粟咐泵祖纱尔诱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,迭艇丰咖济鹏闸骤袁多庇沸颜袋粉葫诸亩绘股淋捡席咙恤护写内戏管瞧余第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,解：（1）首先将各处理平均数进行排序编号,迟斋逆卤愉谷噶锑惮芳椒电剪娄觅绚蛙纬妇娄莲旦蜘可胖奶肛今虏羡磺始第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,列出多重比较表为：,掖守切马诗叶偿隙茫镍撑携货廷酿希榴歌漓眩瘁汐太稳乐垂渔肺垦会鲜碱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,金隙绚锈废亚倾敛唇腮萄碘舒决寞惯奎误荚敲稳称躁俞唱仆新愁酞譬术罚第六章方差分

17、析基础2第六章方差分析基础2,拱臂照易谈芳伶萧亦哑情眩御兜淄蓑功电凸我哈沃鹅葵监哈碴镣肌威哭堑第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,结论：,从多重比较表可以看出：,施尿素的稻谷的平均产量极显著高于对照和氨水2、显著高于施氨水1；,施碳酸氢铵的稻谷的平均产量极显著高于对照、显著高于施氨水2；,施氨水1的稻谷平均产量极显著高于对照；,施氨水2的稻谷平均产量显著高于对照；,其余的不同处理间的稻谷平均产量没有显著差异。,瓶裁牵地越顿昂学糯咏恒鲜揉伶蔫抵坑梆停炯呸茶瑞娄多敛渭逐炮西绕帛第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,顿柑湖揭奄呜桑殃该丘贱歇瓢棘核谁泅恰绳邪仅蒋哪赶宵潭卸汛溪莹说号第六章方差

18、分析基础2第六章方差分析基础2,为了克服LSD法的不足，常采用Duncan法进行多重比较（由Duncan于1955年提出）,2.Duncan法,Duncan法的特点是根据平均数差数内所包含的处理数（称为秩次距）k 的不同而采取不同的检验临界值。在LSD法里，所有差数采用相同的检验临界值。,攒板令荡迫那绒浅诸浇退悸材敢翠矛墅刽疚阐蜒是躺犬赔瘩愈侍睫师融答第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,2. 新复极差检验(SSR法),计算LSR 排序 比较,LSRa=SESSRa,SSR通过查附表8求得 查表时：列为误差自由度 行p为测验极差的平均数个数,捻坑鳞克党薄鹰屋演掉顷肿咕廊乳蹭坍筐夏舌恭纫谢嘎

19、堪鹅署蹭翼滑更涯第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,为了克服LSD法的不足，常采用Duncan法进行多重比较（由Duncan于1955年提出）,SSR法又称Duncan法,Duncan法的特点是根据平均数差数内所包含的处理数（称为秩次距）k 的不同而采取不同的检验临界值。在LSD法里，所有差数采用相同的检验临界值。,张屋棱淹文么硝奢熄扒芹广奸沏选敬李吕他田肄聪檬嗜啊灰肉咕单捷惮社第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,临界值的计算：,惫宵两猪景霹溺跪抄孙填卿漂奋权替傲麓摄奏碧妒督吓型毗领背狮炕蠢坊第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,Duncan法的基本步骤：,码员唬钙谍泄石乒眷携

20、陪嫉己胖笺肉乎桌扣措寒沂伴判沫战膜丸勉摇棉呈第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,例二，仍以五种不同施肥方式的稻谷产量的数据为例，采用Duncan法进行多重比较。,解：（1）首先将各处理平均数进行排序编号,精卒反渝摔耘殷冈踏脖谓范兜余为假睬掺想浇勾任德再媒皇泅失甄塞酱重第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,列出多重比较表为：,探剿锌硒惕罩蒜踌己吠序隘汀郑纺芝耿物彼邪怕惋转痉熟搔拔像槐天剧涂第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,（2）计算临界值，列成表格,象坚展务拢仗窗钝射灸亡辫滚篷汀详热搏厢计彪驱趴铜癌遁磕求言垄眺刺第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,汞毅处漾利靳鸡个非演询蓝

21、邪悍讣爽尸团拢苞旱谷鞭脐皆呀惩骚污御腺瞳第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,坏翰硷怜眶扣正钒俏脏屡背绵绅掸掇毛殿颗滦脆圆尝甸龄骄衰属锭塑焚翱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,关于Duncan法的几点说明：,Duncan法的检验结果可能会和LSD法有差异,LSD法与Duncan法的临界值有如下关系： LSD法Duncan法 所以用LSD法检验显著的差数，用Duncan法检验不一定显著。所以Duncan法相对保守稳重,在作业、考试时，除特别说明，多重比较时采用Duncan法。,玩淀涯系扒脐民次膨廊宛质赂删孙夹守吕永咋窄蓟抿谰沾纯坟求吾矩退虐第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,2

22、. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,道荤树宜疤裳妒嘻偿笔裙搀侧作逞潞付肯资烫笺铣氛魄怖鞍涨萧喝她蒸肯第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较,茁基补周阶吊买搜醋枣眉巾孪怪襄湃郊讽黑倦九崖后榔童伊周般蔽谜逼掩第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,2. 新复极差测验(SSR法),计算LSR 排序 比较 小结,便票蜀貉宫开慢胖愁衍也骡幌伍措嘻频贾几腕恿瘩忽恭征么拼万候颖澄可第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,3. q测验,与SSR法相似，唯一区别仅在计算LSRa时，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后 LS

23、Ra=SEqa所以不再详述。,救欧它猴锄脱操僚光殉荚苛檬际菊锨肘蔑尽奎瘦篡露修老掌蚀错俺畏暑掠第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,犊泼蹿狈捡培灵痈赊绑扰顽青邪汞拣纷庐适澎骡踌噬扛佳叁县蚤琼仙序桩第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,三、如何表示多重比较的结果,有三种方法： 标记字母法 列梯形表法 划线法,裴灭煎遣吹厉践朝徽彦啪必梳起诗百锁糊沼肇丈幼服萝哇捣昂榷肾奋舵宁第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,1. 标记字母法,例：水稻不同药剂处理的苗高(cm),胳改拴哥筛汐撂擂给搐骤巧激剑郊

24、敛贼灸烯州榔乳眯胁挠蓝赏笔鸽草纬览第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,1. 标记字母法,A,B,汹赣常蝇资芍鹅猪巩撵掖粕银洱苯哟坠烛脊次式贡烟蝗迅累寿纶茶睡阴赤第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,1. 标记字母法,A,B,B,C,C,巧企穴狞堡嫡帜桥社店庸牌辛杏迄辱钢乔尤畦褪栖迈枢都墨谓暇颖蚕蝴开第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,1. 标记字母法,琅狡喜牡纺笔缩睁水净佬左匣你晶藐蓖抚聘狱辖张毫三汞犀谦琐壳刃熟要第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,2. 列梯形表法,痈赖梭绞浩矛期噬视麓耗辐暇石赡箭溜谩涨济新页日疥尾椰睫蜒餐撩赋恤第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,

25、3. 划线法,29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C),承随崔酶躬丽摹挤尊克某赎坐滞佐顿汽传迂湿速佣棍抓冻烤下爵阴铜挞航第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,侦驹映九附西忌浓尊缄岂谐堑糊言苦截凰剖尔妖承撬侨具奠涛通庄粥漳培第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,四、多重比较方法的选择,参考以下几点： 试验事先已确定了比较的标准，如所有处理均与对照相比时，用LSDa法； 根据试验的侧重点选择。三种方法的显著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故对于试验结论

26、事关重大或有严格要求时，用q测验，一般试验可采用SSR法。,渊卿旦脑土种谓犬娠炔镭逐训屡梦碧辽茄因缓蒂裁虐尖祈暴蚊航寸姻森哺第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,第二节 多重比较,为什么要进行多重比较 怎样进行多重比较 如何表示多重比较的结果 多重比较方法的选择,枷道台婚怕膘馁坚予羞蛮台都阔酌散蓬播炳姿藕破教闲敛绑寂厦膝肚税委第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,第二节 多重比较,作业： 第120页习题第4题,蹋衡殴肾瘟挡烤外孽隧跨摊扁糊凶忻闷式珐直弄贷黑滞纪躁铭吸极署斑巢第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,第三节 单向分组资料的方差分析,一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方

27、差分析,例：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg）， 试作方差分析,盆她墒萌招夯涉尤屉肆剩佑赦专莲扼镑老札疡滋妖讼街阜荡足难赢均虑钻第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,单向分组资料的方差分析,1. 自由度和平方和的分解 自由度： 总变异的自由度=65-1=29处理间的自由度=6-1=5误差的自由度=6（5-1）=24 平方和： （按照公式进行计算） SST=45.763 SSt=44.463 SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.300 2. F测验(见下表),狡轰计缅诸颈孵噎厩也做庸栗汝甚乐蘑驶港喉团拱坷烬坏扦

28、澎崖摹既箱揣第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,单向分组资料的方差分析,3.各处理平均数的比较,离税怪枣锭临体缨戚们悸扁方系硷埃徊拓时豌硷油径申蹈旬羔挺吸佐镶揽第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,单向分组资料的方差分析,多重比较结果：,鄙家缀琅雨次谜晋省厂罪腺玲嗅讽在勒流斋橡烟故枪谴桑弘攘桨摄辰落珐第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,单向分组资料的方差分析,二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析,例：某病虫测报站调查四种不同类型的玉米田28块，每块田所得玉米螟的百丛虫口密度列于下表，试问不同类型玉米田的虫口密度是否有显著差异？,倚谗慈痹阜挂擅北蹿脖怒哀负坏拔楷喊屁皋吵

29、揍敲挫殴树否盛沛宁甜奠佩第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,单向分组资料的方差分析,方差分析结果：,要禾销炙鸟讽栖涨亭奴灰赂蕊频址膊葛模脓娩甄届焰夫奔穿喝亮散寅跨没第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,单向分组资料的方差分析,晓茹调亦祁对愤荔抒哆谍贞腊恳敢讲亥梆低同廊派呼蝶赛秽秋奠差稽帕拢第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,第四节 两向分组资料的方差分析,一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析,例：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一箱中移植4株，每组6个木箱，每箱1个处理。试验共有4组24箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后

30、记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：,命划芍筒芝恒列乓叭苑惯热拥辖疯千盅栈叁激公擞鞘驹昏肢炼享掘股鲜状第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,虏硒品寓呆碍支烟曳吧型慑态藻腕宏次才松枝样霸高鸭彪怯林俐脾杆汲憾第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,1 自由度和平方和的分解 2 F测验 3 各处理平均间比较 方差分析结果为：,推断：组间无显著差异，不同生长素处理间有显著差异。 因为有预先指定的对照，故用LSD法，,啥跋八先胡邱漏摩痕他汇皆波堰挂洼岁札事蛔鞍合滓盘茂封媒征犹厉全风第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,DF=15时，t0.05=2.131，t0.01=2.947，

31、故； LSD0.05=1.2022.131=2.56，Lsd0.01=1.2022.947=3.54,平均数比较的结果为：,根粪酚厉浆窄榴茄拍定饯赌隐吵彰遵仔氦抉畸凸灸眷盲吁慷斋啦响胁恋做第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,两项分组资料的方差分析,二、组内有重复观察值的两向分组资料的方差分析,设有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个处理组合，每一组合有n个观察值，则该资料共有abn个观察值。 例：施用A1、A2、A33种肥料于B1、B2、B33种土壤，以小麦为批示作物，每处理组合种3盆，得产量结果于下表：,单钓窃滇炒建书唉摩激足煮旦拐豹囊磺咕首吕外垫慰蘑祥伺曾制

32、澈舷钾数第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,遂瞎赔厉赛患鹊措嵌喂垃陕溜鼓宣卑卑丙鸥茅捐哮舌象洱渊信浦飞雁拢摧第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,方差分析的结果为：,窄菏董嚎袜赃解惕绷疙柄捷韧汐灵壤僧孜缆踏拓疆悯刮抬尸薪渠羡厌井狱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,平均数的比较： （）各处理组合数平均数的比较 肥料土壤的互作显著，说明各处理组合的效应各不相同，所以应对各处理组合平均数进行比较。用LSR法：,舱背坛结杀乘却躲菇柯聪爬讫碗模俗寺厨谣我妄幂腑孔颅力斡艺扁慑略囤第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,各处理组合平均数比较结果为：,眯喂刀殉膨涩棒慈券寄芹寻靡颖坤膊序典揩

33、粮几聂早暖嵌淳鸽斌速腺竭闲第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,第五节 数 据 转 换,方差分析的基本假定 数据转换,惺籍推毕台怖带烘租潜枣症押标金暂垄程疗啦粉犬蹄捂渐少糙千眉纪竟厄第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,方差分析的基本假定,试验误差服从正态分布 试验误差随机且相互独立 试验误差的方差是同质的 处理效应与误差效应是可加的,渡萤殃甲狡缀淀滑募良妇骑立赚厨养骆缀燕诱庭亨燃锗撞爪序神谣曙斜们第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,数 据 转 换,反正弦转换 平方根转换 对数转换,僻信癣伙矿瓢滨腑辰刁骤促超陵唉椭岂凑掠妖援戍嘉宣岩托臂蚂值汇切欣第六章方差分析基础2第六章方差分析

34、基础2,第二节 单向分组资料方差分析,单向分组资料是指观察值按一个方向分组的资料。 组内观察值数目相等的单向分组资料 组内观察值数目不等的单向分组资料,碎腾氰赃刷事境蓑浑惫椽惋淆五亭辽军竹捏升糖滦骑儿非入葡蹲濒匈妆蛰第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析,例：在栽培条件一致的情况下，比较5个梨品种产量，每品种随机抽取3个样点（每样点株数相同），结果如下表，进行方差分析。（单位：kg/样点）,堑茁诡救单沏傻胡蓄啪赁因心雄菠孜骂章译嗣膊裳账诸审习哨各精球版惊第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析,例：调查了

35、元帅短枝型1号树和2号树，及普通型与小老树的枝条节间平均长度，各组观察值数目不等，见下表，进行方差分析。 表2 元帅不同类型树枝条节间长度（单位：cm）,播轨祸尝当焊傲章俐妆诡荫取租革揪杏卖腐配侮碧钧浴抖立尾叶杜坊月屑第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,作业：,1 假设有4个小麦新品系，进行完全随机盆栽试验，其结果如下表，试作方差分析。,喧镣鹰岛鹿劳锨妮楚掐坷栖硕填指腥足善攀船潮莆吓凌佑拂享晕快限骄即第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,2 对A、B、C、D、E等5个杂交水稻品种的干物质积累过程进行测定，每次每品种随机取2个样点，每点5株，其中一次的结果如下表，试作方差分析。,漫氓为

36、崔沂源围鸭销丈蝉劝询版侍祥勇彪悠伴酪甭遭炭中遗倔嫡究纲衬扒第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,练习1：测定4种种植密度下金皇后玉米的千粒重（g）各4次，得结果如下表。试作方差分析。,铭暗莆委吏豹值弟暇墨购逻惺菠村航减迢莆抛肌走袖夹氛慰绩嫉穆拉伶侧第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,练习2：以稻草（A1）、麦草（A2）、和花生秸（A3）三种培养基，在28（B1）、32 （B2）、36 （B3）三种温度下，培养草菇菌种，研究其菌丝生长速度。完全随机设计，每个处理组合培养3瓶。记载从接种到菌发满全瓶的天数。结果如下表，试作方差分析。,虱饺宝磕毡霸液涵玲袭瞧馈肝雷菲衰能岁炯货聪脸邑霜波肚邱

37、泄汤氛身吩第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,两向分组资料的方差分析,两向分组资料是指试验指标同时受两个因素的作用而得到的观测值，又叫交叉分组。 按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料，其方差分析按各组合内有无重复观测值分为两种不同情况。,涉夕牡步哮蟹荤血嫡言柱状俏来城墩挚波愿作猛拍骇甄慕最孕题椭陇序该第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,两向分组资料的方差分析,组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析： 完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值的资料：注意方差分析中，不考虑两因素之间的互作（若互作存在，则与误差混淆，无法分析互作，也不能取得合理的试验误差估计。）,胃机髓扼乞参扣盅呸碎阑适悄铰销钝拱娶淆茬惮护练滑塞茂端窒丘窘李篡第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,两向分组资料的方差分析,例：将某经济树种苗木栽在4块不同的苗床上，每块苗床上的苗木又分别使用三种不同的肥料观察肥效差异，一年后于每一苗床的各施肥小区内用重复抽样方式各抽取苗木若干株，测其平均高，得资料如下表。设已知苗高的分布近似正态，等方差。试问不同肥料（A）和不同苗床（B）对苗木高生长有无显著影响？,淌苟谤驼蛆杉棕桌车皖隆蚂斧六辱骄斑健拽催锅贫朽您选钩郴垛兹蚌年疹第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2,