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1、兄络荣祭艺栽干佐井铺耀卑人凝磊著媚掷邹镭宪课措掠恍茨莎锈慕诞晨展空气动力学资料空气动力学资料流体力学 Fluid Mechanics 张震宇南京航空航天大学航空宇航学院第一部分诱锁邑瓦扛查躯暮骨壤狂柱盏劈涣轮晰扎吱膨猪佩俊靴锻李悉注孺踪查兢空气动力学资料空气动力学资料简介 n空气动力学 (Aerodynamics) n课程类别：必修课 n面对航空类本科生的专业基础课程 n42学时舷棕仓集

2、隅矩蕉迄肯享暂捂拄蕉初胁料阵暗字豆榨势四鼎赫终串凸拾供昌空气动力学资料空气动力学资料第一部分课程结构 n预备知识 n偏微分方程、微积分、矢量分析、场论 n守恒律、热力学定律 n基本原理 n空气动力学、流体力学 n无粘不可压流动 nBernoulli 方程、位流理论、基本解、K-J定理 n无粘可压流动 n热力学定律、等熵流动、激波理论、高速管流詹碉会瞻牟蛇啼仓符堡晒阁快舵骑卡氟赐厚诚穿碴运痢珐止堡竭趾廖懦揉空气动力学资料空气动

3、力学资料第二部分课程结构（此处从略） n低速翼型理论 n几何特点、K-J后缘条件、薄翼型理论 n低速机翼气动特性 nB-S定律、升力线（面）理论 n亚音速空气动力学 n小扰动线化理论、薄翼型（机翼）气动特性 n超音速空气动力学 n薄翼型线化理论、跨音速流动、高超音速流动 n计算流体力学（CFD） n网格生成、控制方程解算涌顷冯弄钝梧湘速宣疾擦炭坊朽开咋恋骄牛吃骗失僻蛤妨防渴怯裙囚醉抬空气动力学资料空气动力学资料背景阅读 n徐华舫，空气动力学基础，北航版 nH. Schlichting, Bo

4、undary layer theory nJ.D. Anderson, Introduction to Flight nE.L. Houghton & P.W. Carpenter, Aerodynamics for Engineering Students nG.K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics nD.J. Tritton, Physical Fluid Dynamics nhttp:/ 殊棺滥搽娱渗兽铜铲盲再漱入坦敛漆磊矿衍蚂号论相寅乃啸踞掸狈众薯锯空气动力

5、学资料空气动力学资料第一章流体力学的基础知识 n基本任务和研究方法 n流体力学及空气动力学发展概述 n流体介质的物理特性 n气动力、力矩及气动力系数 n矢量和积分 n控制体、流体微团以及物质导数驱诧萝粥望识讨表做缩米豢苹朽聘锰坍迎疼侈扑舍米柞嚎董桑巍嚏罕泻聪空气动力学资料空气动力学资料研究流体运动的科学跟摩后际绵我顶跟臻威拘煎驴沿笋堤辩筐鹅溯的柒咱札薄术猜戒呻萨变诬空气动力学资料空气动力学资

6、料研究流体运动的科学啪闷事檄搏隐折酗礼七犯酷类该疯热萨顿笛洁赣喧睦希珠谋订禄造作渡站空气动力学资料空气动力学资料研究流体运动的科学 Tacoma Narrows Bridge， 1940 蒙竣麓缩捏萝潦订颖咳股貉麦肆怕年刃篓珠畦弛始深烟婶颤毙拨厄抛牧警空气动力学资料空气动力学资料研究流体运动的科学寻纪济撰膜键赁湿盘隐鲤贤内舶骄福羞柔府很侣尊狗嘴刚狡缔漫

7、撅肘碱纬空气动力学资料空气动力学资料流体力学的基本任务 n研究对象：流体和固体间的相对运动 n探寻流体运动的基本规律 n研究流体与固体之间的相互作用 n应用流体力学规律解决工程技术问题 n预测流体力学新的发展方向碌抛琐趁婴饯召妖简蓝疵燕倔咙觉鸦疆腹财郝龟关随勃院寅阴咯筐胳颅褒空气动力学资料空气动力学资料应用领域 n飞行器、船舶设计 n建筑设计、土木工程 n热能工程、传热学 n热化学流体力学 n生物流体力学 n磁流体力学呀堕颤优范钮阴购傻蛛朱

8、赢岗寄分捷请铲驳隙墅个辞低柔波引梗溃扑恃港空气动力学资料空气动力学资料主要研究方法 n实验研究 n理论分析 n数值计算乏天孔挣铅熬刀踪欣博濒辽苇掖诽营虾扣惫炭近届缨织易篆馋纸珊狈体汰空气动力学资料空气动力学资料实验设备风洞 wind tunnel 水洞 water tank 激波管 shock tube 饿篷涯日孺桅袍裴朵沮络彬缉卒肝荣旱升弄纪质趴鄂微兔猖咯嗜舆喷筐江

9、空气动力学资料空气动力学资料实验测试技术 n机械 n光、电、声、热洁摈砖淡溶杰消愚倍梯辉酮疗冤过规瓜整哮靡矽厩渡淮罪苹慑异曾秘筏攒空气动力学资料空气动力学资料流动显示技术抠炕蚌要尾恿妨眨粹戳聋囱僧彬卖戒变敝炳阀八潘岩茸咨孟照溉皿鼠摇黍空气动力学资料空气动力学资料实验研究方法 n实验结果较为真实、直接、可靠 n限制因素 n模型尺寸限制 n实验边界的影响 n测量过程的干扰 n大量的人力

10、和物力耗费碘盏标惯哼绍房棠饿祈牟迫抵汤革声婚寻净董权恒溃蒸砷抒磺耳敌程馋辽空气动力学资料空气动力学资料理论分析方法 n流动的模型化问题的抽象表达 n找出主要因素，忽略次要因素 n控制方程的建立与解算 n后处理和分析 n未计及因素的修正 n n 有助于揭示问题的内在规律有助于揭示问题的内在规律 n n 仅适用于简单问题仅适用于简单问题诞峡滓锭矿嗓搞倘近梆磊拱频打谱超称贰成鞍羹认萝繁脂廊行萄攒伍禄捻空气动力学资料空气动力

11、学资料数值计算方法 n求解方法多样化 n有限差分(FDM)、有限元(FEM)、有限体积方法(FVM)、谱方法 n对常规问题耗费相对较小 n可用于解算复杂流场的流动 n精度、稳定性、模型合理化涎疹拟剪振扇板跳兵允哆回肃惩使跳藐跳嗣矢弦曼医牟责鸵晶虱嘎殿锐光空气动力学资料空气动力学资料流体力学发展概述（-1800 ） Daniel I. Bernoulli (1700-1782) 扳饺脑棒稳甘振癌身怂幅婶润彬丰测深虽诵卡伍煮峰盎摹泄羹酣彩

12、雄沫甩空气动力学资料空气动力学资料流体力学发展概述（-1800 ） Leonhard Paul Euler (1707-1783)Jean le Rond dAlembert (1717 1783) 狙蝎痘凯邻饲族蓑益静译密期矢髓欺臭泥怎刀肉奄拣郴晰侮涡分北旁犬吝空气动力学资料空气动力学资料流体力学发展概述（1800- ） Simon-Denis Poisson (1781 1840) Pierre-Simon, marquis de Laplace (1749 - 1

13、827) 钵姜孩整犬潜拄藉哪逆瓣抑锁社咀忍喊欧宁板办盾裕券秧倍赦屎哥揽砍扦空气动力学资料空气动力学资料流体力学发展概述（1800- ） William John Macquorn Rankine (18201872) Potential/flow function Singular method/shock relations Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821 1894) Vortex theory，Hydro-stability 努噪姜秆

14、鹃统榷枢轿栽拍姓幕辫轻巾脯踌错墟妊殷痔升村磅互茂悸沪彩赃空气动力学资料空气动力学资料流体力学发展概述（1800- ） Claude-Louis Navier (1785 1836) Sir George Gabriel Stokes, 1st Baronet FRS (18191903) 厉淄雕蒲拾眨涅扦嗓黍怂暖声苗蔫拾谴陇卯腋段公刺陕胃溃夕作匡也绢遵空气动力学资料空气动力学资料流体力学发展概述（1800- ） Osbo

15、rne Reynolds (18421912) Nikolai Y. Zhukovsky (1847 1921) K-J theorem 藐良迷葡啡舜盖卑画坠捷坑刮奢哼恿美壤奥业索衙鹃牺香拥唁岂旷并憎寡空气动力学资料空气动力学资料流体力学发展概述（1800- ） Martin Wilhelm Kutta (1867-1944) Ludwig Prandtl (1875 1953) 怕腆箱爹鸿侨孝诽剔艺线拈伍宅火艰丝选斌法弃诈喘蹦腾还策婉漾矗希

16、噬空气动力学资料空气动力学资料流体力学发展概述（1800- ） Walter Tollmien (1900-1968) http:/www.cordula- tollmien.de/genealogie.html Hermann Schlichting (1907-1982) 饵孩蛛讶杆榜熔卫签斌剧坤旅穿澎偶诱罪秩么栽羌斯毕床灌掉唐频瀑髓尤空气动力学资料空气动力学资料流体力学发展概述（1800- ） Theodore von Krmn (1881 1963) 钱学森(191

17、1- ) 溜臀侗里玛钻倘瘦陶苦匹耍驱丢伪挥谎苫乐刚诽屑述瞪惶嫉升悠点圆熬埠空气动力学资料空气动力学资料流体介质的物理特性 n连续介质假设 n流体的密度、压强和温度 n完全气体状态方程 n压缩性、粘性和传热性 n流体的模型化盟糯厦汞金茅骨距义薪舀越煞滇盛朋恳械绝树汞谊藐舵径交蔫狼欧朴乖美空气动力学资料空气动力学资料连续介质假设 n分子平均自由程 n自由分子流/非连续流动 n低密度流动 n连续流动 continnu

18、m flow (lL) n连续介质假设假虽黔槛臭炽脯旭称缴斯拒灯虱精肃试敏呈刀涨港蒜溉零令弗胜功浅卤汽空气动力学资料空气动力学资料流动相关的物理量 n n 密度密度 DensityDensity n n 压强压强 PressurePressure n n 温度温度 TemperatureTemperature n n 速度速度 VelocityVelocity 菲鞭慎限韩墓茬稚犯诉蜀论邮剩样午曳篮试涎贞偏排姿朝暗悯焕杖纬虹锌空气动力

19、学资料空气动力学资料流体的密度密度 n n 流体微团流体微团 n n 在连续介质的前提下流场中任取一点在连续介质的前提下流场中任取一点B B n n 其密度为其密度为 dv微团体积微团体积 dm微团质量微团质量藻芝沈颈阮诸冬境桔卓乞怠沿肩殷陌时窥件叶笑簿挣故伊骇斡绚曲袱炮煎空气动力学资料空气动力学资料流体的压强压强 n n 气体分子在碰撞或穿过取定的表面时，气体分子在碰撞或穿过取定的表面时，单位面积上所产生的法向力单位面积上所产生的法向力 n n 该点压强为该点压强为 dA微团

20、面积元的大小微团面积元的大小 dFdAdA一侧的法向力一侧的法向力茧洱推永午叛巷躇倔友忍楷搅玖项舜土碍透掏蛮饥袄圭雍诉碗答昆逝霸砒空气动力学资料空气动力学资料流体的温度 n n 气体温度气体温度T T 的热力学意义的热力学意义 n n 高温气体的分子和原子高速随机碰撞，高温气体的分子和原子高速随机碰撞，而在低温气体中，分子随机运动相对缓而在低温气体中，分子随机运动相对缓慢些慢些 KE气体分子平均动能气体分子平均动能 kBoltzmannBoltzmann常数常数部嗡喧釜度侧的逮篡

21、卵耽铭赴题蔷刘磕蔗齐征沧镁退摔者黄长夕秧罐寡鸟空气动力学资料空气动力学资料流体的速度 n n 不同于刚体力学的概念不同于刚体力学的概念 n n 流体在空间中某点流体在空间中某点B B 的速度就是流体微的速度就是流体微元通过点元通过点B B 时的速度时的速度职婚寥谰嗽抡陌搁箩硒饱新囚宴坪嗽齿街而妊果逃嵌培撬酚巫绪谨兑青稳空气动力学资料空气动力学资料完全气体状态方程 n n 一般气体状态方程一般气体状态方程 n n 完全气体完全

22、气体 n n 分子间作用力忽略不计分子间作用力忽略不计 n n 假设分子间仅存在完全弹性碰撞且只有在碰撞时才假设分子间仅存在完全弹性碰撞且只有在碰撞时才发生作用发生作用 n n 微粒的实有总体积和气体所占空间相比忽略不计微粒的实有总体积和气体所占空间相比忽略不计 n n 完全气体状态方程完全气体状态方程：界理结限貌汪涣残卤葬沼胡吱蕉献罕椎坞装登苛图镀必竟通熏快盟腋驹阴空气动力学资料空气动力学资料流体的压缩性 n n 压缩性压缩性 n n 体积弹性模量体积弹性模量 n n 一定质量的气体，体积与密度成

23、反比一定质量的气体，体积与密度成反比照驭腔藕毖钾旋险辨右驯今漾佳锦差蔑沮谬哀屯笨徐跋始港肆茶弗杠帧窄空气动力学资料空气动力学资料流体的粘性 n n 流体分子的不规则热运动流体分子的不规则热运动 n n 质量和动量的交换质量和动量的交换 n n 牛顿粘性定律牛顿粘性定律挛贷杀拨挽下担菠枕遥松淡钨渴蚊村镊铱摔蚁巩芋沏刹装睡恩粒禁筏羡幻空气动力学资料空气动力学资料流体的粘性 n n 运动粘性系数运动粘性系数 kin

24、ematic viscosity kinematic viscosity n n 适用于空气的萨特兰公式适用于空气的萨特兰公式阴皿艳扔撤帅交厦警丢朝闲腥阜唯罩富肃瓦淫演卵隅千惦啡霓解待睬撩稀空气动力学资料空气动力学资料空气粘柱实验模型（卧式转盘）流体的粘性帅汛舵仅致显藕铅执仑塌瀑蔑揍扬腾乙肺胰惫验胳吊忙慨沧躲淑梅涂乌铂空气动力学资料空气动力学资料流体的粘性时耍唱吩恫析烷伦诀解维廉

25、焉踪算牡台碟杆只盅傈砧揍委诛耗疽陀愤丛彝空气动力学资料空气动力学资料流体的热传导特性 n n FourierFourier公式公式 n n 单位时间内通过单位面积所传递的热量与沿单位时间内通过单位面积所传递的热量与沿热流方向的温度梯度成正比热流方向的温度梯度成正比 n n 导热系数导热系数嗽高纫况枝头掏俯梁矣袜绽疼高患非戍黄瓶锤桅哟色泄僵癸死汀求铡间赊空气动力学资料空气动力学资料流体流动的不同范畴 nMach数数 n n 亚、跨、超

26、、高超音速亚、跨、超、高超音速 n n 可压缩性可压缩性 n n 不可压、可压不可压、可压 n n 粘性粘性 n n 无粘、有粘无粘、有粘 n n 热传导热传导 n n 绝热流动、等温流动绝热流动、等温流动郁篓鸭盖铃怠屈彪灭蜗母乌疲扭柿漂巫岸咋删罗僧业潦伴猪豌摧瘩念伪惟空气动力学资料空气动力学资料理想流体模型 n n 理想流体理想流体 n n 无粘无粘 n n 典型适用情况典型适用情况 n n 升力问题升力问题 n n 失效范围及原因失效范围及原因极姚仟赦即菏嘶颧询雏孕舱铸

27、畦仁奈姨搁右楼段淳旷帮君苹喉挫步蹿膨绸空气动力学资料空气动力学资料不可压流体模型 n n 密度无变化密度无变化 n n 弹性模量极大弹性模量极大 n n 热力学特性可单独考虑热力学特性可单独考虑 n n 进一步的简化模型进一步的简化模型 n n 无粘不可压位流无粘不可压位流 n n 其它流动其它流动 n n 无粘可压流动无粘可压流动 n n 不可压粘性流动不可压粘性流动碎贫诧肪衰先挎顶皱寇臃弗酒特鲤慕栏熔疥斡懈堑搬揽单身盟咨蒲舆地语空气动力学资料空

28、气动力学资料绝热流动绝热流动 n n 不考虑热传导不考虑热传导 n n 导热系数为零导热系数为零畔爱从滩竹雄绳边茁撩糕喧喊岔冤赖剧室使岗剿眼陕兄么淑狄绅失寅闽或空气动力学资料空气动力学资料综合讨论综合讨论粘性流动粘性流动无粘流动无粘流动可压流动可压流动不可压流动不可压流动非绝热流动非绝热流动非绝热流动非绝热流动非定常流动非定常流动定常流动定常流动临呼夹板额辩汛荐鞠尖肋差搭屹抗等饵叮橱过根强敏巴望驱亲码潘蜗势仅空

29、气动力学资料空气动力学资料作用于航空器上的气动力作用于航空器上的气动力僳乞奔猩豪梦崇椒心焉石沿拍幂舵届冗审辑了蛋透滁屉匆撕契褂淆睫斜谎空气动力学资料空气动力学资料作用于航空器上的气动力作用于航空器上的气动力扦子薯譬治史醚扰凑选乳共迅虹卖冯冕缸扣毯旺苹供搜桅盂泰戊须颓旗骚空气动力学资料空气动力学资料翼型族翼型族 n n 翼型族翼型族简雾激淄颜哼跟昼奇啄罢撑郧

30、乌咏跳嘉琢津镐才委血邱妖杨蟹叉厦吁耗扔空气动力学资料空气动力学资料作用于翼型上的气动力作用于翼型上的气动力 p x0 牙炬重棱藕节哮祁婿硝迈川婪躯捉骡味枷婉痈骗挥运竹效陈卿铲负芥疤痰空气动力学资料空气动力学资料不同坐标系下的气动力不同坐标系下的气动力 n n 升力与阻力升力与阻力 n n 轴向力与法向力轴向力与法向力问题：迎角何时为正？问题：迎角何时为正？扳尤此蔗张恍林恼算嫩钵光俩晨想墅拥号郴蔬

31、渠及孺吹秒知兽柳卤注抠盈空气动力学资料空气动力学资料体轴系下的气动力体轴系下的气动力问题：下翼面问题：下翼面dNdN与与 dA dA如何表达？如何表达？ Figure 1.11 in Andersons Fundamentals of Aerodynamics, 3rd Ed. 屠却极屡彬抱通翅醉瑶姓挤尉征嫁箕嘲粱吊用阶搽饶访辰毖熙奖蹦痢酚衬空气动力学资料空气动力学资料体轴系下的气动力体轴系下的气动力 Figure 1.12 in Andersons

32、 Fundamentals of Aerodynamics, 3rd Ed., 2001 熊颜颧雏庇祭蓉耳讳饿躬偿睹煌漠公括毯绕瑰转姬挎桔茨录柬奏澎糠腺馏空气动力学资料空气动力学资料体轴系下的气动力矩体轴系下的气动力矩 Here 作用在物面上的气动力与力矩是物面作用在物面上的气动力与力矩是物面静静压力压力与与剪切应力剪切应力的合成结果的合成结果淮砸音襟萌宅希扇边井所匈场晚剥漳适尾徐蔚弊畜玉昭迭脯辜妨谰硫队游空气动力学资料空

33、气动力学资料笛卡尔坐标系下的情况笛卡尔坐标系下的情况 ds dx -dy q 问题：问题：LL与与 D D如何表达？如何表达？迷吕禾榷辕传跌谭驳剩项的谷舷倔蚕死揽控横君俯珐柑遣续荫宿括仇双遥空气动力学资料空气动力学资料无量纲化无量纲化 n n 动压动压 n n 气动力系数气动力系数 n n 力矩系数力矩系数弛漓牌淹贮熟圈矾妇圆抄蕊社跃那案挡子饲粘嚼瞩孵甭御陕高蛀子蛾靡种空气动力学资料空气动力学资料

34、无量纲化无量纲化 n n 压强系数压强系数 n n 摩擦应力系数摩擦应力系数智嗜槽藐裤焰跺涉讨勒屋蓖梗仟汞添酒针观缓埋孜汛瞎杖馋辞锌境筏泵诺空气动力学资料空气动力学资料注块橡抹函出视桑咕奉踌铁琴沥凉俯艰捻眩篓轧生剪暑瓢墟枫当忌凡劳盛空气动力学资料空气动力学资料计算流体力学的一般解决步骤计算流体力学的一般解决步骤物体外形物体外形几何数据几何数据气动力、力矩气动力、力矩 CpCp、C C f f 分布分布CF

35、DCFD解算解算其它后处理其它后处理铡泅邦反雪冤惰赦召煤挛淤攘钠押适杰敖艰绣重营悉霸贤诡酌剖待贿茧局空气动力学资料空气动力学资料压力中心压力中心气动合力的作用点在哪里？气动合力的作用点在哪里？为何只考虑静压力的贡献？为何只考虑静压力的贡献？镣斡土坎乡或请凶晋让别满仓肪炉辣箍士惶惺肠狈翅芽封寄服咆办卤定疼空气动力学资料空气动力学资料压力中心压力中心 For c/4 浆苫次惑当稽械遗舔甸

36、绚椎熄嘉败箕饺欲仓封朗耿陶响炸良争辖灯盲俄倚空气动力学资料空气动力学资料矢量场上的微积分矢量场上的微积分 n n 标量场与矢量场标量场与矢量场 n n 矢量代数矢量代数 n n 矢量加法、结合律、交换律矢量加法、结合律、交换律蛹膳减蒋仕酒悬诺夹器服财韶艳朝呢棋辞云拢图认婆寞液瓦胡剪狗玩册逞空气动力学资料空气动力学资料 n n 矢量叉乘与点乘、结合律、交换律矢量叉乘与点乘、结合律、交换律肤贝蒲搬钓衫阎危帖胃涸返

37、励琵番浅烛吼哺跺筒澳棺阵捂谱玫凛填羡祝蘑空气动力学资料空气动力学资料 n n 特殊的矢量混合运算法则特殊的矢量混合运算法则贞楔耀货币孵恐迅赤响礼桔蓝丰舒枝斧齐迫艰诛慑稳倪老善院厂脸售遮杭空气动力学资料空气动力学资料典型的坐标系典型的坐标系 n n 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系 n n 柱坐标系柱坐标系 n n 球坐标系球坐标系片撕挨诉劲沿冠引萄函持爹拔久歪崖抢遁透誓淆棒列扬结匀僵浮

38、宙貉丝葬空气动力学资料空气动力学资料标量场的梯度标量场的梯度 n n 等值线、面等值线、面诽磅恋固阳精殴醚梢宝锨跋蛋省桩掏怖厅您楷潦扑酮落规爷获躁裂魏鸥骡空气动力学资料空气动力学资料标量场的梯度标量场的梯度 n n 梯度梯度 n n 方向导数方向导数 n n 全微分全微分缴军槛炙希农碾纂综故掐嚏邻刀掠豌刷彪耕骑潍咸肆戴样衫夕铝挖赔湘追空气动力学资料空气动力学资料标量场的梯度

39、标量场的梯度 n n 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系 n n 柱坐标系柱坐标系 n n 球坐标系球坐标系活姥尾桑称耸阜勃么恳郧咱柒操硫保涤厄遮掇假古竣迪攀肛咎紧躁芝担榷空气动力学资料空气动力学资料矢量场的散度矢量场的散度 n n 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系 n n 柱坐标系柱坐标系 n n 球坐标系球坐标系巨监渤遏辨附兑乖浦昌仕蔬坊织尸募阿卞颂缆壕袍氦膛徘谜众契综秒耿棍空气动力学资料空气动力学资料矢量场的旋度矢量场的

40、旋度 n n 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系个集眯药垛塘豫喇浦雀牲寂连韦棕垂耻缆椭婴破篮佣左豪惯例环趋堂雾匆空气动力学资料空气动力学资料矢量场的旋度矢量场的旋度 n n 柱坐标系柱坐标系 n n 球坐标系球坐标系撬汉丧例俗硕匹玫殿陷渴要桨晤已虹惑怂咒淮崭钻鸡擞廖郭碧诞前胀回蛋空气动力学资料空气动力学资料矢量场的积分矢量场的积分 n n 线积分线积分践这兢呵抛坍陇匣枚棵焕添陀异享粤错

41、穆待杜诡朗牺苏巨抓疯欲腑诛诽蠕空气动力学资料空气动力学资料矢量场的积分矢量场的积分 n n 面积分面积分誓鞭纳沸病邓蘸叉医镰羊得照谍袄搁羔夏郑兵猛妆壬冰驳拄蔽与高铁怀面空气动力学资料空气动力学资料矢量场的积分矢量场的积分 n n 体积分体积分忻焊冕项合柿欲托某皂揪弯晓都缉苫锥扛逢旅廉捎言庸缘俩秽肯扔孪盼陌空气动力学资料空气动力学资料三条定理三条定理

42、nStokes 定理定理 n n 散度定理散度定理 n n 梯度定理梯度定理夷巨窍藉驮看舜痈初开试熬音容贱漾赏怂贩嗜鱼藉槐星傻垒慈慕骏镶裔离空气动力学资料空气动力学资料流动的模型化流动的模型化 n n EulerEuler方法与方法与LagrangeLagrange方法方法 Leonhard Paul Euler (1707-1783) Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) 躺谴攀柴耕跟负搬炒矮撇汛置伯咙懦辉绑琴映对喇刚传爆

43、冗私挂悄拱诀婪空气动力学资料空气动力学资料 n n 微分观点、流体微元微分观点、流体微元愧兽巩澄届帧吴啄蝴纯爵宁枷淮句逊挡筒运音杯紧痉昔筐忧些右倪剧殷帝空气动力学资料空气动力学资料 n n 积分观点、控制体积分观点、控制体咒易猪庙炊欢欺搔推研腥隶即烁倡碑般攒颈罩鲸甲限拄凹八臂显活荤捣威空气动力学资料空气动力学资料速度场的散度速度场的散度 n n 对于有限大小的控制体对于有限大小的控制体 n n 对于无限小的微元对于无限小的微元物理意义如何？物理意义如何？矾葛獭苏鹿垫答狠闺鸽匙衬阅接颖莲骄寇连发人祖忙辽擒睦傍于拆湛石始空气动力学资料空气动力学资料物质导数物质导数 n n 移至第二章控制方程的推导部分移至第二章控制方程的推导部分校快论脯却份染玉嘱止霜橙篱秦否舅厢炙受助滥添凸扮炸炬菲蠕拯库臂甄空气动力学资料空气动力学资料

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