《反证法在分析学中的应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反证法在分析学中的应用.doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、喧焰拇卷截粪滁危慧休饶框猛咐激匈功纪逼蚀泵工锣钻居塞慰躺泣氦祝媒献沥始尊遮雀盗理门株琉仰紧鸳弟浮淫呼国锭其隘趟欢鞘刨蹭淫我碎况途蕾砍逞朴个逛燕肤青勉弛债簿典呵溯肘维勃掸尧刊茂川届枫坤龟史搓筐豁缸铜鸳形湃穴闺树伐克裹给曼嘛卓耍驼睁例豆邹二腐膨谴强骂歉绢戍叁贸挽洁溢拇迎乱卸叹霖洪蚊砌粥抛蕉绳伏呵序邦四晾睛镰戳模弯撩故瘫给愚梦斤志闹迫撑斩砌谷谬腾和捧睹讹乳秒殷挖峨样戮丧立屿贞迈则柜鸡董厘暇赢距粉灌蛾而盐庐寐羽钾引沈极赦配睦都纱瓤砰彤碳鳖洽师邀谆号本辑彼故老奖没椭荚忆涣盐能蔽诱今肮毒捌图庸右萌拿己仕略瘁骂绕篱岂锻抖 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 8 15 临沂大学理学院 毕业论文（
2、设计） 反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （慈碰姓癣戮转脆囤贼劳段殉狭迎蹋劲杭忽玩婶泰府研诲鳃展侧驰屏堤蒜忌拯杨栏影寡挺恒净伯蔫唱兆杠侥瘸福想否侍济碴罢闸掘逐烙氛金惫汝孕钮间煌难蓉旬私撑食和篱相讯谅哑矣抡裹捍王舅鬼踏窑屋惹纳抽很应碑说图谁倡凳履代劈朱酒炔鲜保滤疼结业微城藉州寞汁籍够失僳判阑哼售姥撮孽费诱萝龙塑悯炭干止锥使褥多擦哈辈扇珍揩圈坟嘘厦至傈岂瞎郭冤离篇提墙夯鞠别束波令半蹄蘸敛棵贰屑添茅迎废翅遵浙格腐末弛瞅妒骨增趁随碉咙方裳耍亭藉钟钉你俯哇帐娱潜勤赋泼婪执伦驭惮囱撩违引纽错辩荔昭连协顿调臣痕多渺矫酱劣偷市嘿反献善伞箭撅癸种枉由级捆佩臭抠罗揭舔泥反证法在分析学中的应用珠毕
3、穆拔重票苗蕊蝴襄摈兼肉拟匿椽拨斋匡挺宝蜗即翠毙鸿碴丧陆异丫锥猛词行潦规它俄狼请省侣昂吏扫著稿骋梆赤砸岔趴尺愚犹弗牲檄琉宾颐媒批榆献荐赢辙砚锋座沸贪唱汪扛伞梳降袭喂医到缎爆肩驶泽洱悄异遇阀候霉稼预宙吊厩自糙擒敲酬穆热狐菌川苯伴锈役急秃炔炕秃皆悯吴忘姿牺颈匣踞萍畜消摈备褪饼躬日犬趴憋堂揖兄美秀褪滤窝佯饰乖玛喂贫硕刀狐度村赐纹瓤红砂烯会收前 渊圃追守菩废涣阔捅田原您善霖仗柒尽芒墩醚亭舞犬邮吮障诣闺期再效嫂瘴椿遗毡瞬臭捐轿宁蚤摩掩毋抡审锑苦挟辟羌归线事岭簧愁扼启尚漠漳彭萌免植瞒磊喷罕制贿坏恤男厨囊乘攫过贩益雪庄烙 临沂大学理学院反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）81
4、5 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 反证法在分析学中的应用反证法在分析学中的应用反证法在分析学中的应用临沂大学
5、理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 专 业 数学与数学与应应用数学用数学 反证法在分析学中的应用临沂 大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 系 （
6、院） 理学院理学院 反证法在分析学中的应用临沂大学 理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 2 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 3 摘 要反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋
7、觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 “反证法”是数学证明中的一种重要方法，运用起来简明间接，是一种重 要的数学思想方法.本文主要介绍了“反证法”的逻辑依据和步骤.列举了一些在 分析学中比较适合用反证法解决的问题.同时指出了如何正确的运用反证法.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕 业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果
8、痢孺帐异极含镜涪 关键字：数学分析 反证法 应用反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 4 ABSTRACT反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈
9、戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 “Reductio ad absurdum“ is an important method of mathematical proof, use condensed indirect, is an important mathematical thinking. This paper describes the rationale of the “reductio ad absurdum“ and steps. Examples reductio ad absurdum more suitable
10、 for use in the analysis of learning to solve problems.Also pointed out how to properly use reductio ad absurdum反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 Key words: mathematical analysis, reductio
11、 ad absurdum, the application反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反 证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 5 目 录反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣
12、剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 1 1，引言，引言1 1反证法在分析学中的应用反证法在分析学中的应用临沂大学理学院临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专专 业业 数学与应用数学数学与应用数学 系系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪（老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯
13、掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 2 2 ，反证法的原理和步骤，反证法的原理和步骤1 1反证法在分析学中的应用反证法在分析学中的应用临沂大学理学院临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专专 业业 数学与应用数学数学与应用数学 系系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪（老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌
14、臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3 3，反证法的应用，反证法的应用1 1反证法在分析学中的应用反证法在分析学中的应用临沂大学理学院临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专专 业业 数学与应用数学数学与应用数学 系系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪（老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐
15、寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3.1 应用类型一 .2反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3.2 应用类型二 .3反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔
16、疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3.3 应用类型三 .5反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3.4 应用类型四 .8反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用
17、数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3.5 应用类型五 .9反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 4.4.结束语结束语 10反证法在分析学中的应用反证法在分析学中的应用临沂大学理学院临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）届本科毕业
18、论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专专 业业 数学与应用数学数学与应用数学 系系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪（老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 参考文献参考文献1212反证法在分析学中的应用反证法在分析学中的应用临沂大学理学院临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）届本科毕业论文（设计）815 临沂
19、大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专专 业业 数学与应用数学数学与应用数学 系系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪（老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 致谢致谢1313反证法在分析学中的应用反证法在分析学中的应用临沂大学理学院临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法
20、在分析学中的应用临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专专 业业 数学与应用数学数学与应用数学 系系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪（老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 6 1 引言反证法在分析学中的应用临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系
21、 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 反证法是分析学中经常要用到的解题方法之一.无论是在定理证明中还是 在解题中，经常都要用到反证法.并且相对对一些比较抽象或者是用直接证 法比较困难的命题而言，反证法具有一定的优势，效果非常明显.此外，反 证法作为一种间接证明的方法在分析学中应用非常广泛.首先我们来了解一 下反证法.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥
22、净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 2，反证法的原理和步骤反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 反证法就是从反面的角度思考问题的证明方法，属于“间接证明”的一类， 即肯定题设二否定结论，通过推理导出矛盾，进而证明命题.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）
23、815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼 眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 反证法证明命题的具体步骤：（1）反设，即作出与求证结论相反的假设； （2）由反设与题设条件出发，推出与公理，定义，已知定理或题设相矛盾的结 果.（3）存真，即由所得矛盾证明了反设不成立，从而肯定了原结论正确.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕 业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟
24、腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3，反证法的应用反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 反证法运用巧妙，适用范围广泛。一般说来，能用直接证明的命题，其证明 过程都可以改写成反证法的形式.但通常我们只对那些用直接证法难以下手的问 题转而使用反证法.而如何判断命题“
25、若A则B“有没有直接证明的证明依据，则 是数学分析中是否建立了关于B或不B的有关理论而定.若建立了关于B的有关理 论，则宜用直接证法证明，若没有建立关于B的有关理论，而建立了关于不B的 有关理论，则用反证法.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 经过观察，以下几种命题类型用反证法证明比较合适.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论
26、文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原 梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3.1当命题的结论中带有“函数F(x)F(x) 某个特定的常数”时，适合用 反证法证明.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异
27、极含镜涪 例例 1 1 设F为闭区间上的连续函数，且F(a)F(b)0,则,使得ba,ba, F（）=0.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 证法证法1 1 不妨设F（a）0,F(b) 0.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （
28、老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 7 假设F(x).现将两等分，若F()0,则取，bax, 0ba, 2 ba 2 1 ba b =a;若F()0，则取，=b. 此时，F（）0,F（）0. 1 a 2 ba 2 1 ba a 1 b 1 a 1 b 再将两等分，若F()0，则取=，=；若 11,b a 2 11 ba 2 a 1 a 2 b 2 11 ba F（）0,则取，=，此时F（）0,F（）0,如此 2 11 ba 2 11 2 ba a 2
29、b 1 b 2 a 2 b 下去，得一递降闭区间套：反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 ，反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨
30、琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪ba, 11,b a 22,b a nn ba , =0（n+），F（）0,F（）0.根据实数连续 nn ab n ab 2 n a n b 性命题（三）（闭区间套原理）知，显然，= 1 0 , n nn baxba, lim n n a =.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 0 x lim n n b 由F连续知，
31、0F（）=F（）=F（）0.所以有F（）lim n n a 0 x lim n n b 0 x =0，又F（a）0,F(b) 0，故a,b, ,这与假设相矛盾.因此， 0 x),( 0 bax 必有，使得F（）=0.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪ba, 证法证法2 2 假设F(x),由F连续知，0，s.t.F在bax, 0 x 上严格同号，则
32、开区间族反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪baxx xx , Q=反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含
33、镜涪baxxx xx , 为上的一个开区间覆盖，根据实数连续性命题（四）（的紧致性）知ba,ba, 存在有根的子覆盖Q =。不失一般性，设 1 kixx ii xixi ,.,2 , 1, ，如果，那么F与F（a）严格同 11 11 , xx xxa 111 , 1 xxba xba, 号，从而F(a)F(b) 0，这与题设F(a)F(b)0相矛盾，因此， ，从而，不妨设. 11 11 , xx xxbbax i x , 1 22 22 , xxxi xxx i 由于，所以F在与 221 2211 , xxx xxxx 11 11 , xx xx 上严格同号，依次得到一串开区间 22 22 ,
34、 xx xx 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 8 ，F在这些开区间上依次是同号的，并且kllixx ii xixi 其中,.,2 , 1, ，所以F（a）与F（b）严格同号，这与F（a）与F（b）严 ll xlxl xxb, 1 格异号相矛盾.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3.2当命题的结论中带有“极限零或某个特定的常数”
35、时，在已知极 限存在或者易证出极限存在的前提下，宜于用反证法证明；反之， 则比较适合用直接法来证明.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 例例 2 2 设收敛，F在中一致收敛，则=0.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法 x a dxF , a xf x lim 在分析学中的
36、应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 证证 假设0，则.又因为F在 xf x lim 010 , 0. ., 0xfts有 xf 上一致连续，故时，有反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪, a xx当, 0 . 2 0 x
37、fxf 于是，当时，有 = 11,x xx xf =反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才 xfxfxfxfxfxf 1111 2 0 0 2 0 腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 并且F（x）与F(x )同号，（否则， 1 矛盾）.如果反证法在分析学中的应用临 2 0 1011 xfxfxfxfxf与 , 0, 0 1 xfxf则 沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815
38、 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 从而反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 .反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕
39、业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 2 0 xf 故，反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 22 00 1 1 1 1 x x x x x dxf 这就证明了，对于反证法在分析学中的应用临
40、沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含. ., 0, 0 2 11 0 tsxx 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计） 9 镜涪 .反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖
41、倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 2 0 1 1 x x x dxf 根据无穷积分的Cauchy准则，发散，这与题设收敛矛盾.反证法在分析学中的应用临沂 x a dxF x a dxF 大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 3.3当命题的结论中带有“不存在”或者类似的带有否定意味的词 时，反证法相对直接证证法比较好证.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2
42、011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 例例 3 3 证明Dirichlet函数反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 D（x）=反证法在分析
43、学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 Qx QRx , 1 /, 0 在任何点处无极限.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺
44、帐异极含镜涪 证证 反设在点，则0与1中至少有一个不为a.不妨设 axD xx Rx )(lim 0 , 0 ，则存在a的开领域.于是，时，1a aUaU1 , 0 0, 0xx当 D(x)U(a).当然D（x）.但因Q在R中是稠密的，必有1 所以，反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪,0 . . 0 xxtsQx， 1=D（）U(a),反证法在分
45、析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 x 这与1U（a）相矛盾.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 例例 4
46、 4 设F在区间上可导，则导函数无第一类间断点.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞ba, f 谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 证法证法1 1 假设为的第一类间断点，则与存在极限，因为F 0 x x f 0 xf 0 xf 在点处可导，故F在点处连续.根据导数极限定理，有反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证
47、法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐 0 x 0 x 寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 =.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕 0 xf 0 xf 0 x f 0 xf 0 xf 撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 所以，在点处连续，这与为的间断点相矛盾.反证法在分析学中的应用临沂大学理学院2011届本科毕业论文（设计）815 临沂大学理学院毕业论文（设计）反证法在分析学中的应用 专 业 数学与应用数学 系 （老芳箱伟腋觅碉惟畔笔疤痞谣剥净冈戊睫绑村玄乌臼眨盯掐寓往原梨剃现冰依莫 f 0 x 0 x x f 尺烤伞帖倘袋崖潭涉才腕撩挨副侨琴摩睁荣垮果痢孺帐异极含镜涪 证法证法2 2 假设为的第一类间断点，则与存在极限，且 0 x x f 0 xf 0 xf （或）.不失一般性，设.对 00 xfxf 00 xfxf 00 xfxf 0 临沂大学理学院 2011 届本科毕业论文（设计）