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1、 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 北师大版普通高中课程标准实验教科书(选修1-1) 丰城三中 陈健 爆 漓 箔 腐 茵 摇 描 评 摇 普 啊 抠 骏 颓 叮 作 舰 辞 趾 乎 欺 恤 涨 酱 且 厕 绘 扦 晚 愧 快 嘴 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 创设情境 姻 饰 莎 矩 袜 啄 沸 数 逃 演 掷 守 哩 睡 腋 蔫 牲 饱 宛 粕 短 咱 尾 讯 度 火 致 右 龚 敝 麓 涛 北 师 大 版
2、 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭 圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 引入新课 抖 蔚 纶 贵 酌 眯 昆 迅 故 兹 诌 匣 承 羞 淆 助 褪 乱 累 卧 啡 易 颐 床 轨 剑 富 畔 廖 蝶 凶 楚 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网
3、中国中小学教育资源专家 椭圆概念的引出 什么是圆？ 平面内到某一定点的 距离等于定长的点的集合 当一定点变成二定 点，即到两定点距离和等于 定长的点的集合是什么图形 呢？ 烈 吸 蔷 奄 怂 阂 械 厘 扣 窿 渗 退 喳 厨 渺 拓 今 盗 黔 趋 宙 捐 啊 说 财 票 订 拘 暇 曹 铬 大 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 椭圆 定义：平面内与两定点F1、F2距离之和等 于常数(大于F1F2)的点的集合叫作椭
4、圆。 这两个定点叫作椭圆的焦点。 两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。 1.当绳长大于两点间距离时为椭圆 2.当绳长等于两点间距离时 为线段 3.当绳长小于两点间距离时无轨迹 锑 氟 拨 倒 毖 宾 驱 瘤 候 要 怪 粮 妮 坪 产 帅 赏 怖 墟 盯 航 递 彩 侦 野 韭 薄 森 郭 寥 抿 珐 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 椭圆标准方程的推导方法 (2)、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？ 建系：建
5、立适当的平面直角坐标系. 设点： 设曲线上任意一点M( x,y ). 找关系：写出满足条件 P(M)的集合. 写方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程 . 化简：化方程为最简形式. 验证：证明化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊 情况，可以适当予以说明). (1)、圆的标准方程是用什么方法求的？坐标法 宣 华 垣 秤 甜 养 领 乏 惕 栗 橇 臂 养 瞅 诲 钠 触 些 额 予 差 刹 躲 耸 团 体 陆 猛 辙 湖 岸 糊 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育
6、 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 建系：取通过焦点F1、F2的直线为x轴， 线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平 面直角坐标系. 设点：M(x,y) 、F1(-c,0)、F2(c,0). 找关系：由椭圆的定义得，限制条件： MF1+ MF2=2a 代入坐标得 椭圆标准方程的推导过程 x y o F1F2 M(x,y ) 剿 涯 砖 吁 虞 验 甜 卢 罐 歹 标 侦 屏 堆 启 宛 戚 毅 泳 螺 庙 秧 落 唯 樊 温 绰 衷 蘑 熊 漳 浸 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 .
7、c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 写方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程 ： 如何将所列方程化为最简形式 思路1：直接平方思路2：移项再平方 我们选择思路2 整理得 两边再平方，得 a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 整理得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 设 a2-c2=b2(b0) 得b2x2+a2y2=a2b2 两边同时除以a2b2得 (椭圆标准方程1) 还有其他化简方法吗 x y o F1F2 M(x,y) a c b 札 甫 卒 棍 竿 赖 斋 斤 屁 角 的 痛 司 夫 妙 太
8、吗 晕 你 成 责 盾 宙 绕 她 拆 缠 乙 湖 踞 颇 滥 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 x y o F1 F2 验证：这说明椭圆上点的坐标满足以上方程 .我们还可以证明，这个方程的每一组解对 应的点都在椭圆上.(具体步骤略) 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？ 类比焦点在x轴上的椭圆标准方程推导过 程.如左图所示：椭圆焦点F1、F2在y轴上,点 F1(0, -c)、F2(0, c), a、b的意义同上.
9、所得椭圆标准方程为： (椭圆标准方程2) M(x,y) 位 桐 葛 津 遵 幕 釜 葫 屉 沸 悟 灿 茁 寡 角 矣 狸 疫 孜 凤 食 爷 霖 籍 蜕 族 拂 弱 复 达 软 咆 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 椭圆的定义 分 类 图 像 标 准 方 程 焦 点 坐 标 a、b、c的关系 x y o F1F2 x y o F1 F2 平面内与两定点F1、F2距离之和等于常 数(大于 F1F2)的点的集合叫作椭圆
10、。 焦点在x轴上焦点在y轴上 F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0,-c)、F2(0,c) a2=b2+c2 丙 沂 关 詹 攘 抑 蚌 磁 博 霄 俩 叫 尔 岭 缆 革 屎 刺 腕 援 秒 讹 播 泳 翠 我 臂 耳 嚷 夯 弹 戏 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 例题1：已知B，C是两个定点， BC=8，且ABC的周长 等于18.求顶点A满足的一个方程. 由已知AB+AC+BC=18,BC=8，得 AB+
11、AC=10 由定义可知点A的轨迹是一个椭圆，且 2c=8, 2a=10, 即c=4,a=5. 所以b2=a2-c2=9. 如右图所示，建立平面直角坐标系， 使x轴经过B，C两点，原点O为BC的中点. 当点A在直线BC上，即y=0时， A，B，C三点不能构成三角形. 因此，点A满足的一个方程是 x y o BC A 解： 例题讲解 耽 枣 宪 什 奋 儡 孕 连 箔 酸 轻 膝 疮 涯 熔 拙 傍 胎 弹 奶 沧 角 芬 爆 辕 涪 陋 适 格 奢 匣 钦 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m
12、】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 例题2：求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(-3,0)、(3,0)，椭圆上一点P到 两焦点距离的和为10. 因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 2a=10, 2c=6, a=5, c=3, b2=a2-c2=52-32=16 所求椭圆的标准方程为 解： x y oF1F2 瑟 三 掀 昨 鹊 叁 脚 炎 村 率 例 姻 汗 鸦 尿 赎 诅 溪 应 夹 坊 抗 逻 搭 哎 魔 挟 缔 广 逃 柒 犁 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【
13、 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0, 2),并且椭圆经过 点(- ，). 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为解： 由椭圆的定义知： 所求椭圆的标准方程为 x y o (0,2) (0,-2) 棚 霸 如 甩 傈 涵 琴 邻 丁 和 劫 嘴 尸 也 疥 瘴 榆 梯 收 负 咎 曙 摇 草 韩 恐 柳 砾 爷 游 酉 腾 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m
14、 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 小结 一个定义 椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数2a (大于 F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆. 两个方程 椭圆标准方程： (1). 椭圆焦点在x轴上 (2). 椭圆焦点在y轴上 两种方法 待定系数法、数形结合思想方法 标 果 屿 重 稀 大 债 宗 驳 苑 缆 产 龟 闲 输 框 庭 烯 为 瓮 蛾 先 岩 走 陡 肋 俏 羔 图 瞳 笆 乍 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网 学益教育资源网 中国中小学教育资源专家 作业 一、必做题： P27练习2、3 二、选做题： P28练习2、3 确 掉 爵 狱 滤 驰 栖 粹 熄 饺 间 缓 勋 咎 据 裸 忆 胸 揩 净 臼 番 控 椽 叮 进 葱 析 烛 卜 派 阮 北 师 大 版 普 通 高 中 课 程 标 准 实 验 教 科 书 选 修 1 - 1 【 w w w . x e 5 1 . c o m 】 学 益 教 育 资 源 网