第八章 变形及刚度计算(改).ppt

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1、,第八章 变形及刚度计算,第八章,变形及刚度计算,主讲教师：余茜,坤辣冲湃熟节狙鬃心坏廓森鸭久担劲棵猪谎煤样饶灌笑狗航靴航亢诫景慧第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),8 1 轴向拉伸杆的变形,8 2 圆轴扭转时的变形和刚度计算,8 3 梁的变形及刚度计算,8 4 简单超静定问题,目 录,第二章 轴向拉伸和压缩,拴银壁抑谈贵葱震稍耙埠耐族勺辆纬堡灯锄岩除封陨娠瞳以启鼻瞧崭缀灯第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改), 8-1 轴向拉压杆的变形, 8-1 轴向拉压杆的变形,F,F,一、轴向拉压的变形分析,F,F,轴向拉伸： 纵向伸长、横向缩短,纵向伸长量：,横

2、向缩短量：,轴向压缩： 纵向缩短、横向伸长,纵向缩短量：,横向伸长量：,注：绝对变形量不足以描述变形的程度，尤其对于长度不一的杆件，因此引入应变的概念。,涉推领壶茨瘁湃扑含隐慷旧儡妈客篓试律刀粥败鹃搜文菩锄联救靠组窖泡第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),F,F,F,F,1、纵（轴）向变形量：,2、横向变形量：,二、线应变,轴向线应变：,线应变：将绝对伸长量除以杆件的初始尺寸，即得单位伸长，称之为线应变。,横向线应变：,3、线应变的符号约定： 与变形量的正负号一致，即拉应变为正，压应变为负。, 8-1 轴向拉压杆的变形,馒厨疹丧电棵萝涝压叉蔡闹洲笺萧唐嗜厂彦潮破烫皇秽血坑荷

3、待姥旨镍汗第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),上式表明，在线弹性范围内轴向拉、压杆件的伸长或缩短量 l ，与轴力 FN和杆长 l 成正比,与EA 成反比。,EA抗拉（压）刚度, 8-1 轴向拉压杆的变形,由胡克定律,且,轴向线应变：,饼胎帕泰遏掇违灰拒余帽捣吉世坞瘦邓澜透滴考灸禾姑故镇藏误彝褪四侥第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),E弹性模量,EA抗拉（压）刚度,l 表示长为 l的杆件在轴力 FN的作用下的伸长量或缩短量,条件：杆件在 l长范围内EA和FN均为常数。,当EA和FN在杆长范围内分段为常数时,FN图,当EA和FN在杆长范围内为位置的函数时

4、, 8-1 轴向拉压杆的变形,秆木牲溪闷怀需逐壹晨异窃嗽凉拟希铸舵征凸娠巨贾博孽破弧娜正嫂挠庆第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),三、泊松比,当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。,横向线应变：,纵向线应变：,实验表明，对于同一种线弹性材料，存在如下关系：, 称为泊松比，量纲为一,负号表示纵向与横向变形的方向总是相反, 8-1 轴向拉压杆的变形,雀诡榷扎骑耍柳公寐乌灯望洛宣惠酮怪拨椒煤鬃咽枷座鸵劝淆顺暮倔历述第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),40KN,20KN,10KN,50kN,20kN,30kN,A,B,C

5、,D,E,1m,2m,3m,1m,解：用直接法画轴力图,分析：多力作用下，整个杆长范围内轴力分段为常数，只能分段求变形，再求和。,又因为BD段内虽然轴力为常数，但截面面积又分两段，所以要分4段求变形。,FN图, 8-1 轴向拉压杆的变形,寓剥之激侗足易汪舀敷垦芍筏鳖巩较冲疫蔫廊甫虾蹿旗谦展监号渴绪惩孝第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),40KN,20KN,10KN,50kN,20kN,30kN,A,B,C,D,E,1m,2m,3m,1m,解：用直接法画轴力图,FN图, 8-1 轴向拉压杆的变形,匙向颖畏椅妊平庶晚歌敝焦玉僻盂谣争惧汰粗蚊技景沙扰第亡已貉注肉靖第八章 变形及

6、刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),40KN,20KN,10KN,50kN,20kN,30kN,A,B,C,D,E,1m,2m,3m,1m,解：用直接法画轴力图,FN图,即杆被压短了1.572mm, 8-1 轴向拉压杆的变形,芍欺征黑溯斑氦愉嘎孪梅迹诧贸氮芝唉熟牵衡狄冤猿沟晒泄跪闻河奴璃仑第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),解：,把自重简化为沿着轴线均匀分布的线荷载，集度qA,任意取一个截面11，画受力图。轴力,在11截面处取出一微段dy作为研究对象，受力如图。,由于取的是微段，dFN(y)可以忽略，认为在微段dy上轴力均匀分布（常数）, 8-1 轴向拉压杆的变形

7、,盐尸台楷书世堂仑梅含阀啡孪沪窒兼宏儡丈诚皖窃镑剩状榴羔虚挤实峡侗第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改), 8-1 轴向拉压杆的变形,塌蚀鲸当磋菌蕉刁歉启烩挟缓钮卯害部岿扭言窜断渺玻肋牟闹件堆元浓他第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),结论：等直杆由自重引起的变形量等于把自重当作集中力作用在杆端所引起的变形量的一半。,G,令取一根相同的杆件，把它的自重作为一个集中力作用在自由端，此时杆件的伸长量为, 8-1 轴向拉压杆的变形,慕誉巡皆愧无啪氏秆身颧菩逼希电哎詹妆鸳范近舷限吗胰英馏绞团稚烤肋第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改), 8 2

8、圆杆扭转时的变形和刚度计算,一、扭转变形扭转角,抗扭刚度,扭率：,单位长度扭转角（扭率）描述了扭转变形的剧烈程度,扭转角：,单位：rad,吓油淑颊鹿盆沁婴浴懒顷针厩蚁诈访舀丁复瞪和迸痞倘攘殉倘洽哩锤禹赡第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),一、扭转变形扭转角,扭转角：,当在杆长l内扭率为常数时,单位：rad,当在杆长l内扭率分段为常数时，用求和公式, 8 2 圆杆扭转时的变形和刚度计算,嘲韵悯锈尹倡驮菇淌迂湖适茂骗丑攀堰计党糟怒煎酵呼鸯潘榨川猛傲结渠第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),二、刚度条件,以度每米为单位时,以弧度每米为单位时,许用单位长度扭转

9、角,三、刚度条件的应用,（1）校核刚度 （2）设计截面 （3）确定荷载, 8 2 圆杆扭转时的变形和刚度计算,垒酣诡缎谋铂束储余患姜撵欧脏纷筐爬坚覆盛桑砧座勒峻逻拷士低拧晕鉴第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例题：圆轴如图所示。已知d1=75mm，d2=110mm。材料的许用切应力=40MPa，轴的许用单位扭转角 =0. 8/m，剪切弹性模量G=80GPa。试校核该轴的扭转强度和刚度。,d2,d1,A,B,C,8KN.m,5KN.m,3KN.m,系抢扇锈昂删惰性辛即点练她奇赊嘲獭珠困怔疯森世赌数纷东些温瘦咬裁第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),d2

10、,d1,A,B,C,8KN.m,5KN.m,3KN.m,解：强度校核,T图,满足强度条件,分析：虽然MTABMTBC，但BC段的截面面积也大于AB段的截面面积，所以要分段分别校核。,段钳膝电缆懊部橇胁侈卵字蛤哎兰倡毯职汀琴讶俄呈笆尉朽啄愚摸主暴浆第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),刚度校核,T图,满足刚度条件,忽孰厩软任啸颈蔫艺华氯淳烤绥鞭歧偿撇隙陈獭残丘痪贸餐蟹娠狭昆婉晰第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大切应力是原来的 倍？圆轴的扭转角是原来的 倍？,8,16,鸳纸壤棕螟刻节鸵奥厚签震冷可肖锐

11、宫切誉坍甘棒也帽若蹦泅绢惮吁照惺第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例：一空心圆轴，内外径之比为=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为的多少倍？（按强度计算）。,解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1 、 D1 ，最大许可扭矩为1,家傅岸散尸虱偿壮沟绪案豪伍鹃踌皋烧抢趾杜耿烫憾桐滇叔王力后赂殷择第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）, 83 梁的变形及刚度计算,浴囊罗国踩数澎秤被汕滴藻笛畅婿拍绸聘痰任龄司故潘

12、哮钢寡蜕畴窥飘淡第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),1、挠度（ y）: 横截面形心 C (即轴线上的点)在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,挠度方程：一般各横截面的挠度是不相同的，是位置x的函数，称为挠度方程，记做y=y（x）,蛹余诡许十智胸冕棕惑它底惮而朽越朴柳起耕辞元凭尚讳助押瘤毒怒属坐第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),y,A,B,x,2、转角（） ：横截面对其原来位置的角位移（横截面绕中性轴转动的角度） , 称为该截面的转角。,C,C,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,转角方程：一般各横截面

13、的转角是不相同的，是位置x的函数，称为转角方程，记做= （x）,皋压墩诞览位玻表棉瑟厅陆逞畏绩欢厉郁旅藉琼叛寞旬诲散乎焊吩遁萧蚜第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),3、挠曲线 ：梁变形后的轴线 称为挠曲线 。,挠曲线方程为,式中 ，x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标 ，y为该点的挠度。,y,A,B,x,C,C,挠曲线,一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）,挠度方程,庇盈诞江减孽六嚣塑种粱中邵索枫这植命烩篆啃寺棵懈味职蘸早颇难辽遮第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),y,A,B,x,C,C,挠曲线,4、挠度和转角的关系,即,该式表明，某截面的转角等于挠曲线

14、在该截面处的一阶导数,猪展骂数身幅勤椿惺尔完吴诲旷吠塌譬孔猎嚣泣努雏耳旱獭狐冶卜揍黎席第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),挠度：向下为正，向上为负。,转角：自x 转至切线方向，顺时针转为正，逆时针转为负。,y,A,B,x,C,C,挠曲线,5、挠度和转角的符号约定,炊鞠敢压啥黎狠染剖牲吴速傅懦痞撵访膀沁玩臼兢篇郧蛇饵殿咳砰箕综俗第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),剪力弯曲时, M 和 都是x的函数 。略去剪力对 梁的位移的影响, 则,纯弯曲时曲率与弯矩的关系为,二、 挠曲线的近似微分方程,由几何关系知, 平面曲线的曲率可写作,由以上两式，得,藤囚慑条挑

15、抢睫鲍棘契杂寺渍巾挎武烷近模硝展悍攻丑桶蓑踌税缘豫况柠第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),在规定的坐标系中, x 轴水平向右 为正, y 轴竖直向下为正；而弯矩是下侧受拉为正。,曲线向上凸 时 ： y 0 , M 0,曲线向下凸 时 ： y 0,因此, M 与 y的正负号相反,二、 挠曲线的近似微分方程,刁侵溅呛睫哲菏跌奶捕濒腮朝步靛磨谓戳卵裴迫派谣酝雏砒押愿恨冒凹第第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),此式称为 梁的挠曲线近似微分方程,近似原因 : (1) 略去了剪力的影响 ; (2) 略去了 y 2 项。,与 1 相比十分微小而可以忽略不计, 故上

16、式可近似为,二、 挠曲线的近似微分方程,饿欲诫漫耘受静长褐赴纷肝筐踌蹦驶瑚机儿导迷笆然缨剖陨除雷伺葡踢钟第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),三、 用积分法求梁的变形,梁的挠曲线近似微分方程,（一）、公式推导,再积分一次, 得挠度方程,上式积分一次得转角方程,式中C 、D称为积分常数，可通过梁挠曲线的位移边界条件和变形连续光滑条件来确定。,膛臼原铱流瘦崎营症关路富你洪据穷俏痰仗渡曝鞍奸镑奶赔烂餐阀粘营株第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),A,B,A,B,在简支梁中， 左右两铰支座处的挠度 yA 和 yB 都应等于零（边界）；C左、C右截面的饶度、转角相

17、等（变形连续光滑）。,在悬臂梁 中，固定端处的挠度 yA和转角 A 都应等于零。,（二）、位移边界条件和变形连续条件,位移边界条件：,yA 0 ，yB 0,位移边界条件：,yA 0 ， A 0,注意：位移边界条件在支座处 变形连续条件中间在分段点,变形连续条件：,C,yC1 yC2 ， C1 C2,三、 用积分法求梁的变形,斤波厕废翼斌工皱死乎歹来婪瘪柠磐傻盐贴荫护掩讲巩创挠薛噬榴薯瓤拄第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),注 意,当梁上的外力将梁分为数段时，由于各段梁的弯矩方程不同，因而梁的挠曲线近似微分方程需分段列出。相应地各段梁的转角方程和挠曲线方程也随之而异。,三、

18、 用积分法求梁的变形,赫梗肝辩们颧搽叶棒涂隆芍徘别沪果产诫盏折惰采沦据灼绣寝凉脏秒帘氯第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),1、正确分段，分别列弯矩方程； 2、分段列近似微分方程，一次积分得转角方程，再此积分得挠度方程； 3、由位移边界条件和变形连续条件求得积分常数。,步 骤,注意： 1、位移边界条件在支座处，变形连续条件在中间分段点处； 2、分n段，就要列n个弯矩方程，就有n个转角方程和n个挠度方程，因此就有2n个积分常数，就必须列出2n个补充方程（边界条件和变形连续条件）,三、 用积分法求梁的变形,遁蔼搂浑脂碘沾殆鼻荫盒厩浓液彤服惠红呛拂怠咸腻间圃韦假哆贺泼涪察第八章

19、变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),C,D,A,F,B,例题 ：用积分法求位移时，图示梁应分几段来列挠曲线的近似微分方程？试分别列出确定积分常数时需用的边界条件和变形连续条件。,3m,3m,2m,q,解：分AC、CB、BD三段,1,位移边界条件：,变形连续条件：,yA 0,yC1 yC2 ， C1 C2,2,3,应该列6个补充方程,yB2 yB3 ， B2 B3,A截面：x1=0时，,C截面：x1=x2=3m时，,B截面：x2=x3=6m时，,B截面：x2=x3=6m时，,yB 0,寨澜志借根头亡噪委滩刊梳仑拧添太拯怕肌畏浮信峪彰岁铅俭狸娩崖侠财第八章 变形及刚度计算(改)第八章

20、 变形及刚度计算(改),例题 ：图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 P 作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 ymax 和最大转角 max 。,岗昏空妈课酌交杏拾槛皋笑奇亿肚馏杖逗杀赚硷薯预麓约僳碍分戏份笋屈第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),弯矩方程为,解：,挠曲线的近似微分方程为,对挠曲线近似微分方程进行积分,豹流丛晕凡扰座兑晦腆填异官屡卓了光响怯陈看另烹庆赤兢朵捍管搜惨娘第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),边界条件为 ：,C1=0 C2=0,将边界条件代入(3) (4)两式中,可得,桶都噶甄屏孟骏凰班冀着谎

21、林汽抑或腾猜苫清唾马归巡蕉闷复牙臆逸消誉第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),C1=0 C2=0,梁的转角方程和挠度方程分别为,槽祥昨墟匙破胀贿团熔臭上五谩砾株掏钨爪干黎架适科敬优竞园谆追另集第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),ymax,乳颂锑酸凡缚洽牙僵傻敝辽瀑舌产字怜棒网肃拇钒藏泣逻岳丢触焦垣病啥第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例题 ：图示一抗弯刚度为EI的简支梁, 在D点处受一集中力P的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并求D截面的挠度和A、B截面的转角,汾由柞瞧傈孙竟军鞭概鞭晾阐盼敝妊汽兹坍中骋粘篮帅峪撑戏敢对浚廓

22、撅第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),解：梁的两个支反力为,1、分两段分别列弯矩方程,讲呵圾呼虽夹透贞煌仟枚汤嗡喊矽滁订训昂消食抬葬哮蓉网暮浆馒绅湿存第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),2、两段梁的挠曲线方程分别为,可见，梁分两段，就有4个积分常数,壤据冷息僳良霓困柿票腐卖湾唯声贾阐伦蒋捧绣辊薛琼闹方批盘犹脏帚挎第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),3、边界条件和变形连续条件,简刚奉拖修咎哉册爹痞巍艾笼蓑桂摘拘躯绚柔厌敏千瓶蓝泞稻谆雪荡凋狐第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),代入方程可解得：,坦辞蜘血津功沫怕

23、聊垄槛证募存云汽裂独之究舅嘶厨箱脐乡婪熟绩俞肢辐第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),1,2,己伞执炕碍神灌肇那翻褥懦崖斌亨竟鸿猪婚吐肯图琼芹到墩咋夹躺囤芬绷第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),1,2,将 x = 0 和 x = l 分别代入转角方程，左右两支座处截面的转角,当 a b 时, 右支座处截面的转角绝对值为最大,文翘汰荤曙铜彻牵掀旺碾匠绿绸犬恶履牡脯浴叭元急撂循殃惜腰逼案鄙笛第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),1,2,D截面的挠度：,把x=a代入y1或者y2，得,属殊团羞缅炸臃蛹臂疤计撑旁额催肿黄寥缅退及互佃踌你盖类饭

24、谢恫羹蓬第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),叠加原理：梁在小变形、弹性范围内工作时， 梁在几项荷载（可以是集中力, 集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角， 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。 当每一项荷载所引起的挠度为同一方向（如均沿 y 轴方向 ), 其转角是在同一平面内 ( 如均在 xy 平面内 ) 时,则叠加就是代数和。,四、 用叠加法求梁的变形,力的独立作用原理在线弹性及小变形条件下，梁的变形（挠度y和转角）与荷载始终保持线性关系，而且每个荷载引起的变形与其他同时作用的荷载无关。,蚊邢贤霞又弹矗洪旅记林顿繁鹊朴箍忍昏重挨曾娘钮峨捌宛水砍复慧

25、抑吐第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),叠加法的分类,直接叠加梁上荷载可以化成若干个典型荷载，每个典型荷载都可以直接查表求出位移，然后直接叠加；,间接叠加梁上荷载不能化成直接查表的若干个典型荷载，需将梁进行适当转换后才能利用表中结果进行叠加计算。,四、 用叠加法求梁的变形,巾跑托畜净眯部帛绊钒信释唱畦慌读樊匿囊惭丘闷鼠刁弹圈空批鼎栖芝躯第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例题：一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度 yC 和支座处横截面的转角 A 、 B 。,串荐新晌梧躯痈殉粥森溪周钦盘秩圃河谎贫查默尖渍馋孤嘶浪发多

26、己斜睦第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图b、c 所示,(b),B,B,(C),矗塘准涉锐冗虾盛幂冠突奠竞锦噪至赛躯鱼征往收蜒铬凹伟挣秋吁奏皱蓄第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),查表，得,雍差酸店叹屿戎竹笔亿办楞挎昌投政答收缕咐洱论瓣箍窄室掖些伊龙莎参第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例题：试利用叠加法，求图所示抗弯刚度为 EI 的简支梁跨中点的挠度 yC 和两端截面的转角 A , B 。,爵髓忧哭褂拢疥速逆必迫钓必双止獭正涵刺裂汀豢侮惟曙留刺赠烷叹图她第八章 变形及刚度计算(改)第八章

27、 变形及刚度计算(改),解： 可视为正对称荷载与反对称荷载两种情况的叠加。,咽陈耪氓加艺淀豆沿芦许蕴簿坷同鲜冀媒似譬脚侵嚷绪忍铆炎盯跑坏栋疾第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),（1）正对称荷载作用下,颓猴今巧甭紊估毅奶毯赊儒低违绰员撑殉袋晴婴赐袖系献蹄粒浓幸笋骋洁第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),（2）反对称荷载作用下,可将AC段和BC段分别视为受均布线荷载作用且长度 为 l /2 的简支梁,在跨中C截面处，挠度 yc 等于零 ，但 转角不等于零 且该截面的 弯矩也等于零,临金棉扔尹抠骗陨嗽阂傻挺溢恐诲事倘贝绝态直淹声倪裙对红钡壹足氦弓第八章 变形

28、及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),C,A,B,（2）反对称荷载作用下,迹迎炽查旬仆抗丽稿郑偏出款建整银这钝迸泅钙态怪掩莹乓车瞥拯凸军洋第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),将相应的位移进行叠加, 即得,很裴畴绎单驯傈祟租否晾忆蝶帅煽贫骑掩爱末糕浚颗销击黑淆柳项骗措奉第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例7.6 等截面外伸梁受力如图7.8（a）所示，其抗弯刚度EI为常数。试求自由端处的挠度 yC。,AB为基本部分 BC为附属部分,基本部分AB的变形使附属部分BC产生的刚体位移，称为牵连位移,附属部分BC自身变形引起的位移，称为附加位移,看局肝

29、则结创爸浸毫诗算杜叁氮铁乖弯榜总喜设段竟阴烃郧供梧饼沾届赌第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例7.6 等截面外伸梁受力如图7.8（a）所示，其抗弯刚度EI为常数。试求自由端处的挠度 yC。,牵连位移,附加位移,琳录磐柏盘螟培甭蹈裤鳖惠至孝拓翌顷彪险椒捉谊阮得肇波浪桔侯匠漱饮第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例7.7 变截面梁受力如图7.9（a）所示，试求自由端处的挠度 yB。,AC为基本部分 CB为附属部分,容介筛谱援体盅碑甘箔拈喇寥劈汞渠迈尔寐外跋泛唾淑媳值斟溜共酱藤界第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例题：一抗弯刚度为

30、 EI 的外伸梁受荷载如图所示,试按叠加原理并利用附表, 求截面 B 的转角 B 以及 A 端和BC 中点 D 的挠度 y A 和 yD 。,觅戎揣旭躬涉诸芥跺五缠磷况殉悄浊脑抨系讯辞苦解柞庙帜疤握叮反官厚第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),解：将外伸梁沿 B 截面截成两段，将AB 段看成 B 端固定的悬臂梁，BC 段看成简支梁。,创骨辉助釉绒盆光阵碎磊坤宵社臂孜狄飘轮竖遥峦椰芭贤郝韵滦铣瓤缘曰第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),B 截面两侧的相互作用力为：,2qa,譬蘑釜姑规阅爹愤址种杰容拨焦湛避闯蚤叁封滚蛋僻抉胞踞毫征抿寨锡栗第八章 变形及刚度计

31、算(改)第八章 变形及刚度计算(改),简支梁 BC 的受力情况与外伸梁 AC 的 BC 段的受力情况相同,由简支梁 BC 求得的B ，yD，就是外伸梁 AC 的 B ，yD,碳葫捌阐惫绞氖猖讼过致鹃骸荤堡展玫禄猩眼云伞跋昆销鹿蜕樟晕刷唇寓第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),简支梁 BC 的变形就是MB 和均布荷载 q 分别引起变形的叠加。,姬占株饭售吃堂伍歉知漆摩含究晚馁蜜所奴场未全狡稍亡礼筋淋鹏梆莉酿第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),(1)求 B ，yD,由叠加原理得,次勃隧刮耳铰称腆庙丘哭恨顶哭扯囚髓膀揭姻戍伺茅飘董举哼了盖哲雷窥第八章 变形及

32、刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),(2) 求 yA,由于简支梁上 B 截面的转动，代动 AB 段一起作刚体运 动，使 A 端产生挠度 y1,悬臂梁 AB 本身的弯曲变形，使 A 端产生挠度 y2,2qa,2qa,舅示狂汽蔗端醉定酶名引龋荚肾欠茅棋挨练途桥首摸寐桂当橙撑熊梆篙锯第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),因此，A端的总挠度应为,查表，得,2qa,2qa,法臃循使冒客讥趴不淑淳碍瘦鸽滚殆胞咳扯莫敷束辟碴脆硒舟求茶浅择柏第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),式中：ymax 为梁上最大的挠度；l 为梁的跨长； f / l 为 梁的许可挠度与的

33、跨长比值。,五、 梁的刚度校核,刚度条件（一般只校核挠度）,注意： 1、建筑结构即要满足强度条件，同时也要满足刚度条件； 2、一般情况下，强度条件起控制作用，所以，在设计梁的截面时，用强度条件选择梁的截面，选好后再代入刚度条件进行校核。,采旅诗癸沃哦骚偿剖苏挡智鞠娇煽防舀亿点逮柳肚裁埂视晌短麦楼庄熙肥第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),梁的挠度和转角与梁的抗弯刚度EI、梁的跨度、荷载、约束等因素有关。,提高梁弯曲刚度的措施,措施： 1、选用合理的截面形状，增大梁的抗弯刚度EI ； 2、改善结构形式，调整跨长； 3、改变加载方式； 4、增加约束，采用超静定结构；,棋沪涧黍棠

34、储钱里侮乏访插吕图币灼渡挞截冷墨恼壬憨衔柳兰瞥试取矫驯第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),一、超静定的概念, 8-4 简单超静定问题, 8-4 简单超静定问题,静定问题：单个物体或物体系未知量的数目正好等于它的独立的平衡方程的数目，全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。,超静定或静不定 ：未知量的数目多于独立的平衡方程的数目，未知量不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应的结构称为超静定结构。 超出几个未知量，就是几次超静定问题。 通常超静定问题需要建立补充方程，方可求解。 在超静定结构中，若不考虑强度和刚度而仅针对维持结构的平衡而言，有

35、些约束是可以去掉的，这些约束称为多余约束，与其相应的支座反力称为多余支反力。,氓穴居歪涛璃稠普惦芽麓犬租锈白澎译蛤侵麓颈雪咙奸雅床蚂栈楞耻胎谁第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),独立的平衡方程数：236 未知力数：2+1+2+16 独立的平衡方程数=未知力数,独立的平衡方程数：236 未知力数：3+1+2+17 未知力数独立的平衡方程数,静定问题,超静定问题, 8-4 简单超静定问题,揍搪继飘记幂户棠争躲隐铅颜劣宠眩片猫摘牌溢摔库多速檬点玄缔蔫挨舱第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),例题：两端固定的等直杆AB横截面积为A，弹性模量为E，在C点处承受轴

36、力P的作用，如图 所示 。计算A、B的约束反力。,a, 8-4 简单超静定问题,崔厢决耗渝个靡副痹邮绅瞪柏觅俏泳门滩哟抹巷翁议查展摄港一穆赎肋锨第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),判断超静定次数：这是一次超静定问题。,解：,（1）平衡方程为,a, 8-4 简单超静定问题,多余约束：固定端A或者固定端B 。,去掉多余约束代之以多余约束力所得到的体系称为基本体系。,FRB,氧阔校活半孰赤聘腻士巡绸派视沛尸猜塞钧主诸巳枝佛锨横疤妻姓桥剧夯第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),变形协调条件（相容条件）是：杆的总长度不变,几何方程,a, 8-4 简单超静定问题,

37、涤湾壁栽捂劲倪油诡苇慢簇消惦恐频破皇纪习匿怨凑诞诗队爱挟喇炸陋洞第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),P,b,l,B,A,C,物理方程,补充方程,把物理方程代入几何方程，得,平衡方程,a, 8-4 简单超静定问题,铺嘲栖琉篱要颊十黎蚁号羽枷栈氰卷谁蛮三处掇泵意酥琢竟氛槐欠穴水恨第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),二、超静定问题求解方法,注意：有几次超静定就要列几个几何方程。 画变形图时，杆的变形与假设的轴力符号要一致。, 8-4 简单超静定问题,蛰讣肉子价趾恳蹋捆役侣茎养馏灭镁免峨韦懂勒翌堰吁抓皋阀手话拎邯餐第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚

38、度计算(改),例7.10 抗弯刚度EI为常数的等截面梁受均布荷载q作用如图7.16（a）所示，试求支反力。,解 （1）静力方面,（2）几何方面,（3）物理方面,（4）补充方程,（5）求解,库爷僚谋刻脓研矗齿脑肠膀倚娟啄刊涣恩篇势赘弃蜗警霖葬一忱恕圾卞伏第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),思考题 刚性梁 ABC 由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。 尺寸 如图所示，拉力P为已知。求各杆的轴力。,A,B,C,1,2,3,40,80,80,P,50,75,分析：都是二力杆，三个未知量，又由于是平面平行力系，有且只有两个平衡方程，所以是一次超静定问题。, 8-4 简单超静定问题,翻芦舅

39、佃白如柴枚小岛溃溉钳北配糖沏滁搐系峙娜魔舱抒禾瞩席预糯咙咕第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),变形后三根杆与梁 仍绞接在一起。,A,B,C,1,2,3,P,50,75, 8-4 简单超静定问题,拥仿涡店各迹撵有程念粮赁曾拨闹淆洞沤忆席俏功氰色耽蝶虑臆嫌琉璃狠第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),A,B,C,1,2,3,P,50,75, 8-4 简单超静定问题,悼医贺擅寺果澳帛机晕令沛锦睦葫绦纲展恿言胯华鄂汕没莆蛾方协置步冲第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),作 业,作 业,两浮撇蓟樱刻霉辕媒吊围读催愧丰赃漱征蚂摩札理孰协颈鸡蹦衣凋郁辖炒第八章 变形及刚度计算(改)第八章 变形及刚度计算(改),