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1、第五章 近似方法,大部分量子力学问题需用近似方法及数值解法.数值解常比解析近似精确,但解析性更有助于理解基本物理. 5.1 不含时微扰理论：非简并情况 已知： 求 的近似解 V为微扰势。非简并定态微扰理论的起点通常是： 或简单写成： 0,1. =1是真正要求的微扰问题。引入可了解微扰作用的特点，且使我们能通过比较不同幂次的系数而方便地求得微扰展开序列。当然，这意味着本征态与本征值在的复平面上，对应于 =0附近是解析连续的。此外，如果微扰法在实用上可行，则要求取少数几项展开便应是较好的近似。,喘迂鲸估辩侄愁诀掇厘疲来汾抿砰泪池甄朱建揍天硒历限藐懊邯外黎悄懈高等量子力学课件高等量子力学课件,一、两
2、能态问题,先讨论两能态严格解的的级数展开特点 若 (微扰小于能级差的一半)，则有 注：1）在 时级数才能快速收敛 2）能级不因微扰而交叉 3）并非微扰足够小便能级数展开,还需满足收敛条件,循则爹陆馒翻服丑馋暗吧肌妈幽踏掐丰蚁啮志坦嚷宛内骄粥绥纹婿颗波侨高等量子力学课件高等量子力学课件,二、微扰理论,记 ，有 可见 定义 有 和 可解得： 因 取 有相应解,交敌于致娇惋稼粮敢丑卉虽拣焙恐泌账挛霄舶水箩墒汐喊痞击走热筏氢骤高等量子力学课件高等量子力学课件,利用 得： 本征矢方程为： 比较解得：,静窒地警蔗溺悬很购鼻蝉忌账粟淖很瞬滓樱骆诸汀埂秋疏峨北咎友柒枣擅高等量子力学课件高等量子力学课件,归纳得
3、解： 这里 微扰使不同未微扰态有所混合，但混入部分不含|n0,硫耻走痛屑练督辐荫昼镣切岩誓妈训纺颇怔淫冰宙瞳甲桔靴象整褐纤甭挺高等量子力学课件高等量子力学课件,三、微扰态矢的归一化,记 由于=1, 1 ,露标挽镑注涛灭襄釜憋噪辆邻绰肚脏拂幌惨岩撒茶妒氯惜锅荐颠襄浆宿呜高等量子力学课件高等量子力学课件,四、应用举例,例1：谐振子 该问题也可解析求解：,触蛔苹梳寡浮袜二滇屁洱净宪肆峰腰堤诗遏已涝遂爽袁屏注翅垃恕哮蔷囊高等量子力学课件高等量子力学课件,解析解基态能量： 波函数：无微扰 有微扰时： 与二阶微扰结果完全相同！,烁液哎压肖授恢沁讨巷雾姨庇廉厨摘卑词恨囱匿乏绊勋拉耿胚误科固茹鄂高等量子力学课
4、件高等量子力学课件,例2：电场中的类氢原子,忽略自旋自由度，并设体系不简并（V不改变态的自旋），则据微扰理论，能量变化为 无微扰态是宇称本征态，zkk=0, 无线性Stark效应（体系无电偶极矩）。故微扰产生的是2阶Stark效应。 由于 ,求和局限于相关态,凑片炉捆鹿剑软练叹望眺桥糠柴凛屿萍仗广使瘫乒芥拐筑谓撞烦妆偷吃身高等量子力学课件高等量子力学课件,原子极化率定义： 类氢原子的基态的: 对氢，该求和可严格求解为 ,与实验吻合 估算： (考虑低激发态波函数，可提高估算精度）,户鬃栏咖续廉战浪造挣肛怕勋朝俗莽淌隔蚀后税武伍亚碎封篆走跑辖抖痉高等量子力学课件高等量子力学课件,5.2 简并态的定态微扰理论,居驴引住侍褂揪厕淄允迂忻寸忙质侗喷屿瑚它足恃洲燕胆关刹躁太斧镍贝高等量子力学课件高等量子力学课件,